Под математической моделью двигателя и самолета понимается система уравнений и аналитических связей, характеризующих движение летательного аппарата (ЛА) и описывающих рабочий процесс в авиационном двигателе (АД).
Математическая модель двигателя замыкается условиями оптимизации полета при наивыгоднейшем согласовании параметров АД и ЛА. При этом осуществляется согласование узлов и элементов двигателя, обеспечивающее наивыгоднейшее удовлетворение требований максимальной топливной экономичности и наименьшей взлетной массы при заданной полезной нагрузке и дальности полета или достижения максимальной дальности полета при заданной взлетной массе.
В соответствии с современным подходом к разработке двигателя как подсистемы самолета с помощью системы автоматизированного проектирования (САПР) общая задача формулируется следующим образом: при известных тактико-технических требованиях определить компромиссное сочетание параметров двигателя и самолета, позволяющее при естественных физических ограничениях и наименьших энергетических затратах достичь потребных или наилучших проектных решений и летно-технических показателей [1, с. 2].
Общая задача содержит три основных элемента:
наивыгоднейшее согласование основных расчетных параметров;
траекторный анализ при наивыгоднейшем регулировании и управление двигателем, а также исследование энерговооруженности самолета в динамике полета;
исследование условий существования самолета на основании анализа баланса масс и определение области наивыгоднейших проектных решений с оценкой отклонений.
Важнейшим этапом проектирования, в значительной степени определяющим успех решения задач оптимизации параметров АД и ЛА на стадии разработки, является этап подготовки исходных данных.
Для того, чтобы представить себе конкретно объем вводимой в САПР информации, можно рассмотреть содержание исходных данных для решения задачи определения расчетных параметров АД в самом общем случае, т. е. при согласовании двигателя и самолета, траекторном исследовании и анализе динамики полета, с выходом на баланс масс и условия существования.
Современный самолет представляет собой сложную систему, в составе которой при анализе массового баланса обычно выделяются следующие основные элементы (подсистемы):
Планер, служащий для размещения груза, топлива, оборудования и т. д., создающий при взаимодействии с воздухом подъемную силу и включающий в себя фюзеляж, крыло, оперение и шасси.
Силовая установка, предназначенная для создания тяги.
Оборудование, включающее пилотажно-навигационное, гидравлическое, электро- и радиооборудование, пассажирское оборудование и т. д.
Снаряжение, включающее экипаж с его багажом, съемное кухонное оборудование, запас продуктов, контейнеры для грузов, аварийное снаряжение.
Топливо и топливная система, включающая топливные баки (или их герметизацию в случае кессонной конструкции баков), узлы их крепления, системы заправки и подачи, а также аварийного слива топлива, системы дренажа.
Полезный (коммерческий или боевой – для военной авиации) груз.
В соответствии с этой классификацией взлетная масса самолета М0 может быть представлена в виде суммы масс отдельных элементов (уравнение массового баланса самолета):
.
(1)
Поделив все члены уравнения (1) на М0, получим в относительных величинах уравнение массового баланса, которое известный авиационный конструктор В. Ф. Болховитинов назвал уравнением существования самолета
,
(2)
где
- масса топливной системы, отнесенная к массе топлива.
Примерные данные массового баланса современного дозвукового пассажирского самолета приведены ниже:
;
;
;
;
;
;
.
Масса планера самолета с оборудованием, служебной нагрузкой и снаряжением при известной взлетной массе самолета М0 может быть найдена по формуле
[кг], (3)
где
может быть принята в соответствии с табл. 1.4 [2, с. 21].
Масса одного двигателя может быть оценена с учетом соотношений:
[кг] – для ТРД, ТРДФ, ТРДД, ТРДДФ, ЖРД, (4)
[кг] – для ТВД ТВВД, (5)
[кг] – для ПД, (6)
где
принимается в соответствии с табл. 3.1 [2, с. 60].
Масса топлива, необходимого для полета самолета, с использованием одних и тех же двигателей при взлете и крейсерском полете на заданное расстояние L, может быть определена с учетом следующих отношений:
,
(7)
где
- коэффициент, учитывающий аэронавигационный запас топлива,
- число двигателей на самолете,
- масса топлива, необходимого для питания одного двигателя в полете
на заданное расстояние на крейсерском режиме,
- коэффициент, учитывающий повышенный расход топлива при взлете,
наборе высоты и скорости и при посадке самолета.
Величина
может быть принята
при L≥6000 км,
при L=2500…6000 км,
при L<2500 км.
Значение
может быть определено по формулам:
[кг] – для ТРД, ТРДФ, ТРДД, ТРДДФ, (8)
[кг] – для ТВД, ТВВД, (9)
[кг] – для ПД, (10)
[кг] – для ЖРД, ПВРД, (11)
где
[час]
– время полета на заданную дальность L
;
(12)
[ч] – для ЖРД, ПВРД, (13)
где
- число Мп на крейсерском режиме полета,
[м/c]
– скорость звука на высоте Н=Нкр [2, с. 98, прил.
4],
- коэффициент, учитывающий отличие средней рейсовой скорости (с
учетом взлета, набора высоты, крейсерского полета, снижения и
посадки) от скорости крейсерского полета, может быть принят равным
при L>6000 км,
при L=2500…6000 км,
при L<2500 км.
В случае применения комбинированной силовой установки, включающей в свой состав ТРД, ТРДФ или ТРДД, которые работают при взлете, наборе высоты, снижении и посадке, и ПВРД или ЖРД в качестве маршевых двигателей, масса топлива, необходимого для полета самолета на заданное расстояние, может быть приближенно оценена с учетом следующего соотношения:
(14)
где
[кг/ч] - средний часовой расход топлива при работе двигателей на
максимальном режиме в процессе набора высоты включения маршевых
двигателей
м (значения
и
можно
взять для «промежуточной» высоты
м и при МП=0,5),
ч – время набора высоты включения маршевых двигателей (на
пассажирских самолетах вертикальная скорость набора высоты
лимитируется допустимым темпом изменения давления в пассажирской
кабине),
[кг/ч] - средний часовой расход топлива при работе турбореактивных
двигателей на дросселированном нефорсированном режиме после включения
маршевых двигателей в процессе снижения с высоты Н=10000 м (значения
и
можно
взять для «промежуточной» высоты
м для режима
при
МП=0,5),
ч.
Масса силовой установки самолета может быть определена по формуле:
[кг], (15)
где
- число двигателей на самолете,
-
коэффициент, учитывающий массу мотогондолы (а для ПД, ТВД и ТВВД
также массу редуктора и винта),
для дозвуковых самолетов с ТРД, ТРДФ, ТРДД, ПД,
для самолетов с ТВД, ТВВД,
для сверхзвуковых самолетов с ТРД, ТРДФ, ТРДД, ТРДФ.
В случае применения ЖРД в качестве маршевых двигателей в составе комбинированной силовой установки к массе силовой установки с ТРД необходимо добавить массу ЖРД
.
(16)
Масса топлива с топливной системой самолета
[кг], (17)
где
- коэффициент, учитывающий массу топливных баков и систем.
Масса полезной нагрузки составляет
[кг]. (18)
Относительная масса силовой установки
. (19)
Относительная масса топлива с топливной системой самолета
.
(20)
Относительная масса полезной нагрузки
.
(21)
На базе взлетного режима определяются параметры, определяющие облик самолета и силовой установки. Усложненная модель подразумевает двумерную систему дифференциальных уравнений движения в вертикальной плоскости с двумя кинетическими уравнениями и уравнением массы ЛА с учетом выгорания топлива:
(22)
Математическая модель двигателя в системе математических моделей самолета должна иметь иерархическую структуру, отражающую, по крайней мере, два основных уровня разработки АД на стадии технических предложений: верхний уровень разработки с решением сложных комплексных задач согласования двигателя и самолета и уровень разработки облика АД как подсистемы ЛА.
Область применимости рассматриваемых математических моделей двигателя и самолета на стадии разработки технических предложений с помощью САПР определяется тем, на сколько полно отражены в этих моделях принципиальные, наиболее существенные связи параметров и характеристик АД и ЛА.
В работе используется система автоматизированного моделирования сложных технических объектов (САМСТО). Система предназначена для моделирования технических объектов - таких как авиационные газотурбинные двигатели, парогазовые установки, ракетные двигатели, редукторы, турбины, плоские механизмы. Содержит встроенный язык программирования Паскаль с возможностью пошаговой отладки алгоритмов [3]. С помощью технологии САМСТО создается модель ЛА.
Наличие математических моделей существенно облегчит процесс проектирования параметрического и конструктивного облика двигателя и ЛА исходя из назначения самолета и с учетом большого числа параметрических и функциональных ограничений.
Литература:
Системное проектирование авиационного двигателя. – Румянцев С. В., Сгилевский В. А., М.: Изд-во МАИ, 1991. – 80 с.
Выбор силовой установки самолета: Учебное пособие / Арьков Ю. Г., Уфимск. авиац. ин-т. Уфа. 1992. – 100 с.