Математическая модель расчета распределения трафика в полносвязной сети методом контуров | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 ноября, печатный экземпляр отправим 4 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: , ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №2 (449) январь 2023 г.

Дата публикации: 14.01.2023

Статья просмотрена: 60 раз

Библиографическое описание:

Летунова, О. В. Математическая модель расчета распределения трафика в полносвязной сети методом контуров / О. В. Летунова, Д. Д. Абрамчик, О. С. Никитинский. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2023. — № 2 (449). — С. 20-22. — URL: https://moluch.ru/archive/449/98912/ (дата обращения: 16.11.2024).



В статье рассмотрен пример полносвязной сети, для которой составлена математическая модель расчета оптимального прохождения трафика по каналам связи контурным методом.

Ключевые слова: математическая модель, полносвязная сеть.

Определение оптимальности распределения трафика, который идет от источника к приемнику, в сетях связи позволяет нам снизить количество теряемой информации, а значит повышает эффективность использования данной сети. Управление трафиком охватывает задачу анализа, оптимизации и синтеза телекоммуникационных сетей, что ведет к необходимости получить математическую модель сети, которая описывается набором линейно-независимых переменных [1]. Математическое моделирование является мощным и эффективным инструментом исследования разнообразных объектов, систем и процессов в различных областях. Решение задачи управления трафиком является одной из ключевых задач телекоммуникационной индустрии [2]. Решение этой задачи позволяет снизить потери трафика, следовательно, повысить качество передаваемой информации. При постоянно возрастающем входном трафике, расширении границ пользователей и количестве предоставляемых им услуг особое значение имеет информационная эффективность информационной сети, заключающаяся в своевременном и без потерь доведении большого количества информации до адресатов. Выяснение оптимального распределения трафика позволит снизить потери, которые происходят на каждом из узлов. Сеть можно рассматривать как совокупность геометрических объектов в пространстве, размерность которого определяется топологией сети [3]. Такой подход облегчает получение математической модели для расчетов.

Пусть имеется некоторая полносвязная сеть, представленная в виде направленного графа, для которой необходимо определить прохождение трафика (рис. 1). Предполагаем, что узел 1 является источником и приемником одновременно. Поскольку сумма потоков, которые поступают в сеть и выходят из неё равны между собой, то это эквивалентно объединению рёбер истоков и стоков между собой. Так как количество контурных интенсивностей равно количеству хорд, для их поиска необходимо определить дерево данного графа (рис 2).

Пример некоторой сети, представленной в виде направленного графа.

Рис. 1. Пример некоторой сети, представленной в виде направленного графа.

Дерево рассмотренного графа

Рис. 2. Дерево рассмотренного графа

Из имеющегося дерева можно сделать вывод, что имеется 3 ветви 10, 11, 12, что можно определить, как 3 источника потока трафика. Остальные ребра графа являются хордами. Поскольку каждый источник, генерирующий трафик, является независимым от других источников, то поток в каждом ребре, создаваемый i-м источником, будет выражен линейной комбинацией контурных интенсивностей для соответствующего источника. Под контурной интенсивностью, понимается поток, циркулирующий в линейно-независимом контуре графа. Контурная интенсивность, создаваемая источником i числено равна потоку в соответствующей хорде [5]. Количество линейно-независимых контуров в графе определяется его цикломатическим числом , где n число ребер графа, m число узлов в графе, p число несвязанных компонент графа. Значит, количество хорд тоже будут определяться данной формулой. Определим матрицу контуров, где столбцы соответствует рёбрам, а строки хордам. Каждая хорда образует контур, в каждый из которых входят ветви графа. Определяем ветви контуров, которые противоположны контуру (-1), не входят (0), направлены по контуру (1). . Затем необходимо составить столбец потоков в контурах для каждого из источников: , где - поток, который идет по ветви n через хорду k. Умножаем каждый столбец на транспонированную матрицу контуров и суммируем полученные результаты. Выбираем строки, принадлежащие хордам и ограничиваем их пропускными способностями каналов. Получаем систему неравенств: , где R — пропускная способность каналов. Для общего случая система будет иметь вид

, которая является математической моделью.

Также необходимо определить целевую функцию с условием минимума. В более общем виде можно разбить все каналы на G групп, и задать, что скорости каналов в рамках этой группы одинаковые, в этом случае целевая функция будет выглядеть следующим образом: . Задавая значения потоков, идущих по ветвям, можно определить потоки по хордам, а также пропускную способность каналов.

В итоге была получена математическая модель, с помощью которой возможно определить оптимальное распределение трафика при минимальной сумме пропускных способностей в полносвязной сети. Она является базовой так как может быть расширена путем добавления дополнительных ограничений на загрузку каналов, задержки и/или потери информации.

Литература:

  1. Демичев М. С., Гаипов К. Э. «Алгоритм поиска беспетельных маршрутов» [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/algoritm-poiska-bespetelnyh-marshrutov/viewer
  2. Гутковская О. Л., Пономарёв Д. Ю. «Применение ортогональной модели телекоммуникационной сети для решения задачи оптимального распределения трафика» [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-ortogonalnoy-modeli-telekommunikatsionnoy-seti-dlya-resheniya-zadachi-optimalnogo-raspredeleniya-trafika/viewer
  3. Гутковская О. Л., Пономарев Д. Ю. «Контурный метод анализа сетей VPN» [Электронный ресурс]. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_25097626_66841561.pdf
Основные термины (генерируются автоматически): математическая модель, пропускная способность каналов, сеть, хорда, источник, контур, контурная интенсивность, направленный граф, оптимальное распределение трафика, целевая функция.


Ключевые слова

математическая модель, полносвязная сеть

Похожие статьи

Разбиение многосвязного ортогонального полигона с минимизацией протяженности стыков на основе линейного программирования

Рассматривается задача разбиения многосвязного ортогонального полигона на прямоугольные области. Критерием оптимизации является минимизация протяженности стыков между прямоугольниками, образующими разбиение. Предложена модификация модели Бизли для ре...

Построение локально оптимальных систем с использованием проекционного метода

В данной работе рассматривается применение проекционных операторов при разрешении задачи синтеза локально оптимальных управлений объектом, структуру которого можно охарактеризовать наличием нелинейности. В основе рассматриваемой методики лежат проект...

Математическая модель конкуренции двух популяций на линейном ареале

Поставлена математическая задача о конкуренции на линейном ареале двух популяций. Математическая модель представляет собой краевую задачу для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследуется устойчивость стационар...

Расчетное исследование влияния типа конечных элементов на коэффициент запаса топологически оптимизированной конструкции

Данная статья посвящена методу топологической оптимизации, который позволяет увеличить удельную прочность конструкции путем изменения её геометрии. В работе приведены теоретические основы топологической оптимизации, а также области применения этого м...

Сеточные методы пространственного разбиения в контексте трассировки луча

В статье автор исследует особенности и проблемы трассировки лучей на неструктурированную расчетную сетку.

К вопросу численной реализации краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка

Рассматривается вопрос о построении приближенного решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Излагаются два метода: метод конечных разностей и дифференциальной прогонки с модификацией матричного варианта.

Способ конструирования кривой поверхности туннеля с использованием квадратичного преобразования

В данной работе изложен новый способ геометрического моделирования сечения поверхности туннелей в шахтном строительстве с использованием геометрического преобразования, который позволяет получить новые криволинейные поверхности по заранее заданным тр...

О выборе параметрической модели в задаче непараметрической идентификации замкнутой системы

В настоящей работе рассматривается задача получения передаточной функции объекта управления по математической модели замкнутой линейной динамической системы с целью настройки параметров управляющего устройства (регулятора). Структурный синтез модели ...

Разработка математической модели многомерного нестационарного объекта управления

В статье рассматривается разработка математической модели многомерного объекта управления в условиях нестационарности. Предложена компактная векторно-матричная форма записи модели, позволяющая автоматизировать этап дискретного динамического описания ...

К расчёту переходных процессов в линейных электрических цепях с помощью графов переменных состояния

Статья посвящена расчету переходных процессов в линейных электрических цепях методом пространства параметров состояния, в котором матрица перехода цепи и сами переходные кривые определяются оптимальным в вычислительном плане способом: по виду графов ...

Похожие статьи

Разбиение многосвязного ортогонального полигона с минимизацией протяженности стыков на основе линейного программирования

Рассматривается задача разбиения многосвязного ортогонального полигона на прямоугольные области. Критерием оптимизации является минимизация протяженности стыков между прямоугольниками, образующими разбиение. Предложена модификация модели Бизли для ре...

Построение локально оптимальных систем с использованием проекционного метода

В данной работе рассматривается применение проекционных операторов при разрешении задачи синтеза локально оптимальных управлений объектом, структуру которого можно охарактеризовать наличием нелинейности. В основе рассматриваемой методики лежат проект...

Математическая модель конкуренции двух популяций на линейном ареале

Поставлена математическая задача о конкуренции на линейном ареале двух популяций. Математическая модель представляет собой краевую задачу для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследуется устойчивость стационар...

Расчетное исследование влияния типа конечных элементов на коэффициент запаса топологически оптимизированной конструкции

Данная статья посвящена методу топологической оптимизации, который позволяет увеличить удельную прочность конструкции путем изменения её геометрии. В работе приведены теоретические основы топологической оптимизации, а также области применения этого м...

Сеточные методы пространственного разбиения в контексте трассировки луча

В статье автор исследует особенности и проблемы трассировки лучей на неструктурированную расчетную сетку.

К вопросу численной реализации краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка

Рассматривается вопрос о построении приближенного решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Излагаются два метода: метод конечных разностей и дифференциальной прогонки с модификацией матричного варианта.

Способ конструирования кривой поверхности туннеля с использованием квадратичного преобразования

В данной работе изложен новый способ геометрического моделирования сечения поверхности туннелей в шахтном строительстве с использованием геометрического преобразования, который позволяет получить новые криволинейные поверхности по заранее заданным тр...

О выборе параметрической модели в задаче непараметрической идентификации замкнутой системы

В настоящей работе рассматривается задача получения передаточной функции объекта управления по математической модели замкнутой линейной динамической системы с целью настройки параметров управляющего устройства (регулятора). Структурный синтез модели ...

Разработка математической модели многомерного нестационарного объекта управления

В статье рассматривается разработка математической модели многомерного объекта управления в условиях нестационарности. Предложена компактная векторно-матричная форма записи модели, позволяющая автоматизировать этап дискретного динамического описания ...

К расчёту переходных процессов в линейных электрических цепях с помощью графов переменных состояния

Статья посвящена расчету переходных процессов в линейных электрических цепях методом пространства параметров состояния, в котором матрица перехода цепи и сами переходные кривые определяются оптимальным в вычислительном плане способом: по виду графов ...

Задать вопрос