Анализ аналогового фильтра нижних частот Баттерворта по сравнению с фильтром Чебышева типа I, фильтром Чебышева типа II и Эллиптическим фильтром | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 6 апреля, печатный экземпляр отправим 10 апреля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №33 (428) август 2022 г.

Дата публикации: 18.08.2022

Статья просмотрена: 257 раз

Библиографическое описание:

Паримбекова, С. М. Анализ аналогового фильтра нижних частот Баттерворта по сравнению с фильтром Чебышева типа I, фильтром Чебышева типа II и Эллиптическим фильтром / С. М. Паримбекова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 33 (428). — С. 10-14. — URL: https://moluch.ru/archive/428/94455/ (дата обращения: 29.03.2024).



Сигнал — это сущность, несущая информацию. В области связи сигнал представляет собой изменяющуюся во времени величину или функцию времени, и они связаны между собой набором различных уравнений, но иногда обработка сигнала искажается из-за добавления некоторого шума в информационный сигнал, и информационный сигнал становится зашумленным. Очень важно получить информацию из искаженного сигнала, поскольку мы используем фильтры. В этой статье фильтр Баттерворта предназначен для анализа сигналов, а также сравнивается с другими фильтрами. Он имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания, в противном случае пульсации в полосе пропускания отсутствуют. Чтобы соответствовать спецификации, был выбран фильтр Баттерворта 6-го порядка, поскольку он плоский в полосе пропускания и не имеет пульсаций в полосе задерживания.

Ключевые слова: фильтр Баттерворта, Фильтр Чебышева, Эллиптический фильтр.

Фильтры — это в основном схемы, которые пропускают нежелательные сигналы или удаляют шум из искаженного сигнала сообщения. Существует множество применений фильтров в области телекоммуникаций, цифровой обработки сигналов, обработки изображений, беспроводной связи и т. д. В области цифровой обработки сигналов основной функцией фильтра является удаление нежелательных компонентов из зашумленного сигнала [1]. Предположим, вы отправляете сигнал сообщения от источника к месту назначения, прежде чем сигнал достигнет места назначения, к вашему сигналу сообщения добавляется некоторый шум, поэтому шум искажает сигнал сообщения. Фильтр может использоваться для отделения шума от исходного сигнала сообщения. Например, к звуковому сигналу добавляется речевой сигнал, генерируемый преобразователем, и из-за плохой работы устройства шум, создаваемый оборудованием, поэтому мы применяем фильтр к речевому сигналу [2]. Цифровая обработка сигналов требует цифровых фильтров для получения нужных сигналов. Поэтому необходимо уменьшить шум цифрового сигнала. В этой статье мы сравним отклик фильтра Баттерворта с фильтром Чебышева и эллиптическим фильтром; эта статья будет полезна читателю благодаря подробному обсуждению ключевых аспектов конструкции фильтра Баттерворта.

Фильтр Баттерворта

Фильтр Баттерворта был впервые разработан британским инженером Стивеном Баттервортом. Фильтры Баттерворта, имеющие постоянное усиление или максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и уровень затухания -3 дБ и -20 дБ [3]. Аналоговая конструкция фильтра Баттерворта намного проще, чем у других фильтров, таких как Чебышев и Эллиптический. Таким образом, когда Баттерворт проектирует в аналоговой области или в s-плоскости, его легко преобразовать в цифровой фильтр или z-плоскость. В фильтре Баттерворта с увеличением порядка сохраняется основная форма, тогда как фильтры других типов, такие как Чебышевский и эллиптический, не могут поддерживать формы более высокого порядка. Фильтр Баттерворта математически определяется двумя параметрами: один — это частота среза, а другой — количество полюсов. Фазовая линейность фильтра Баттерворта лучше, чем у фильтра Чебышева. Другими словами, групповая задержка более постоянна по отношению к частоте. Это означает, что скорость искажения формы волны фильтра Баттерворта намного ниже, чем у других фильтров [4]. В основном фильтры Баттерворта используются в качестве отслеживающих высокочастотных фильтров нижних частот, сглаживающих фильтров и фильтров сглаживания. Типичный отклик фильтра нижних частот Баттерворта показан на рисунке 1.

Частотная характеристика фильтра нижних частот Баттерворта

Рис. 1. Частотная характеристика фильтра нижних частот Баттерворта

Фильтр Чебышева

Название фильтра Чебышева происходит от многочленов Чебышева в честь Пафнутия Чебышева. Фильтры Чебышева могут быть аналоговыми или цифровыми фильтрами. Чебышев бывает двух типов: один называется Чебышев Тип-I, а другой называется Чебышев Тип-II. Фильтр Чебышева типа I имеет более крутой наклон и большую пульсацию в полосе пропускания, но пульсации в полосе задержания типа II. Чебышев минимизирует погрешность между идеальной и реальной характеристиками фильтра, но в полосе пропускания присутствуют пульсации. Благодаря этому свойству Чебышев имеет меньший отклик в полосе пропускания и более неравномерный отклик в полосе задерживания. В фильтре Чебышева фазовая характеристика плохая [5]. На рис. 2 показана АЧХ фильтра нижних частот Чебышева разного порядка. Если сравнивать Чебышева с Баттервортом, то можно добиться более резкой полосы перехода между полосой пропускания и полосой задерживания. Фильтр Чебышева имеет более высокую скорость выполнения и меньшие абсолютные ошибки. На рис. 3 показана частотная характеристика фильтра нижних частот Чебышева II типа.

Частотная характеристика фильтра Чебышева I типа

Рис. 2. Частотная характеристика фильтра Чебышева I типа

Частотная характеристика фильтра Чебышева II типа

Рис. 3. Частотная характеристика фильтра Чебышева II типа

Эллиптический фильтр

Эллиптический фильтр также иногда называют фильтром Кауэра в честь Вильгельма Кауэра. В цифровой обработке сигналов его также называют фильтром Золотарева в честь Егора Золотарева. В этом типе фильтра равномерная пульсация в полосе пропускания, а также в полосе задерживания. Количество пульсаций регулируется в каждой полосе. Количество пульсаций, присутствующих в каждой полосе, показано на рисунке 4. Эллиптический фильтр, обладающий таким свойством, что если пульсации в полосе задерживания приближаются к нулю, то он действует как фильтр Чебышева I типа, если пульсации в полосе пропускания приближаются к нулю, чем он действует как фильтр Чебышева типа II, наконец, оба значения полосы пропускания и полосы задерживания приближаются к нулю, затем он действует как фильтр Баттерворта [6].

Передаточная функция фильтра Баттерворта

Конструкция фильтра нижних частот Баттерворта с помощью пассивных элементов, таких как R, L и C, и величина передаточной функции приведены ниже.

Частотная характеристика эллиптического фильтра

Рис. 4. Частотная характеристика эллиптического фильтра

В приведенном выше отклике фильтра по мере увеличения значения N фильтр больше похож на отклик кирпичной стены. Чтобы добиться большей точности фильтра, чем увеличить порядок фильтра, чтобы получить максимальную характеристику нижних частот. Важный момент, который следует отметить на рисунке 5, заключается в том, что в полосе пропускания, а также в полосе задерживания, как и в других фильтрах, нет пульсаций, и если мы увеличим порядок N, то переходная полоса также уменьшится, насколько это возможно.

Цифровая реализация фильтра Баттерворта

Фильтр Баттерворта легко проектируется из аналоговой области или преобразования Лапласа в цифровую область с использованием Z-преобразования. Прежде всего мы вычисляем передаточную функцию аналогового фильтра Баттерворта; его передаточная функция обычно находится в s-области и, наконец, применяет преобразование импульсной инвариантности или билинейное преобразование, отклик Баттерворта в цифровой форме.

Сходство Баттерворта с другими фильтрами

Вот различные сигналы, показывающие частотную характеристику фильтров нижних частот на рисунке 5.

Сравнение Баттерворта с другими фильтрами

Рис. 5. Сравнение Баттерворта с другими фильтрами

Первый — это изображение фильтра нижних частот Баттерворта, которое является гладким и не имеет волнистости в полосе пропускания. В этом фильтре время перехода максимальное, если вы увеличиваете порядок фильтра, его отклик похож на форму кирпичной стены. Те же отклики показаны на рисунке 6. Далее следует фильтр Чебышева типа I, не имеющий пульсаций в полосе задерживания и с некоторыми пульсациями в полосе пропускания, затем фильтр нижних частот Чебышева типа II, не имеющий пульсаций в полосе пропускания и с некоторыми пульсациями в полосе задерживания. Наконец, у эллиптического фильтра рябь присутствует в обеих полосах, но переходная полоса эллиптического фильтра минимальна, чем у других фильтров [8]. В Matlab доступна панель инструментов функции фильтрации [9], а также напишите код Matlab, чтобы нарисовать другой отклик фильтра.

Программа для проектирования фильтра нижних частот Баттерворта смоделирована в MATLAB 7.

Сравнение Баттерворта с другими фильтрами в моделировании MATLAB

Рис. 6. Сравнение Баттерворта с другими фильтрами в моделировании MATLAB

Выходные графики показаны на рис. 6, что указывает на то, что фильтр Баттерворта лучше справился с удалением низкочастотных составляющих, чем фильтр Чебышева и эллиптический фильтр [10]. В таблице 1 приведены результаты расчетов коэффициентов фильтра Баттерворта нижних частот для порядка от N от 1 до 6.

Заключение

В этой статье мы описали, что фильтр нижних частот Баттерворта имеет максимально плоскую амплитудную характеристику в полосе пропускания, и в полосе пропускания отсутствуют пульсации. Время перехода контролируется, когда вы увеличиваете порядок фильтра, в противном случае, чтобы получить точность фильтра. Фильтр Баттерворта сравнивается с другими фильтрами, такими как фильтры Чебышева-I, Чебышева-II и эллиптические фильтры, которые дают лучший отклик и, наконец, рисуют все отклики фильтра в Matlab 7 для сравнения откликов фильтров. Наконец, сравнение фильтра Баттерворта очень простое и требует низкого порядка точности, но мы не можем достичь удовлетворительных результатов, поэтому здесь я предложил другие методы или даже методы автоматического фильтра нижних частот, доступные для создания различных откликов фильтра нижних частот, которые адаптируются к задаче.

Литература:

  1. Попов В. И. Основы сотовой связи стандарта GSM. Москва: Эко-Трендз, 2005, 296 с.
  2. Слюсар В. Антенны PIFA для мобильных средств связи. Электроника: НТБ, 1/2007, 64–74 с., 2007.
  3. Fujimoto K., James J. R. Mobile Antenna Systems Handbook. London: Artech. House, Inc., 1994, 710 p.
  4. Fujimoto K., Morishita H. Modern Small Antennas. New York: Cambridge University Press, 2014, 473 p.
  5. Gibson J. D. The Mobile Communication Handbook. New York: IEEE Press, 1999
  6. http://www.electronics-tutorials.ws/filter/filter_8.html
Основные термины (генерируются автоматически): фильтр, полоса пропускания, полоса задерживания, эллиптический фильтр, пульсация, частота, MATLAB, отклик фильтра, цифровая обработка сигналов, частотная характеристика фильтра.


Ключевые слова

фильтр Баттерворта, Фильтр Чебышева, Эллиптический фильтр

Похожие статьи

Использование математических пакетов Matlab & Simulink при...

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) — это одна из наиболее быстро развивающихся отраслей современной электроники, которая применяется в любой области, где информация содержится в цифровом виде или контролируется цифровым процессором.

Реализация КИХ-фильтра с частотной выборкой в среде Matlab

 Произведено моделирование цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой и частотной выборкой. Показано, что использование трёх элементарных цифровых фильтров расширило полосу пропускания. Ключевые слова: цифровой фильтр, элементарный...

Реализация прямой структуры КИХ-фильтра в среде Matlab

 Произведено моделирование прямой структуры цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой. Показано, что расхождение между расчётной АЧХ и огибающей выходного сигнала модели объясняется наличием шумов квантования и динамической работой системы.

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений...

Сгенерировать функцию фильтра Н размера PQ(l)xPQ(2) одним из описываемых далее методов. Если он был центрирован, до использования

Рис. 1. Основные шаги фильтрации в частотной области. Последовательность описанных выше шагов фильтрации используется в этой главе и...

Применение адаптивных фильтров для анализа сигналов

Статья посвящена цифровым адаптивным фильтрам, параметры которых автоматически подстраиваются под статистические свойства обрабатываемого сигнала. Это позволяет создавать системы обработки сигналов, успешно функционирующие в присутствии помех.

Активные и пассивные электрические фильтры | Молодой ученый

 Фильтр — устройство, которое передает сигналы в определенной области частот и

Идеальный фильтр имеет постоянную и отличную от нуля передаточную характеристику в

Помимо радиотехники, фильтры применяются в аналого-цифровом и цифро-аналоговом...

Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой

Описаны основные характеристики цифровых фильтров, включая фильтры с конечной импульсной характеристикой.

Порядок фильтра в основном определяет форму АЧХ. Изменение порядка фильтра приводит к скачкообразному изменению крутизны ФЧХ, поэтому...

Проектирование активных фильтров с использованием FilterLab 2.0

Filterlab 2.0 также используется для проектирования полосовых фильтров и фильтров верхних частот с линейными фазо-частотными характеристиками Чебышева и Баттерворта

На этот раз нам предложено выбрать величину затухания и частоту в полосе пропускания фильтра.

Обработка данных оксигемометра для получения пульсограмм

Фильтр Баттерворта — электронный полосно-пропускающий фильтр, проектируемый таким образом, чтобы его АЧХ была максимально гладкой на частотах полосы пропускания. Для фильтрации низких частот, зададим частоту дискретизации Fs и частоту отсечки Fc.

Похожие статьи

Использование математических пакетов Matlab & Simulink при...

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) — это одна из наиболее быстро развивающихся отраслей современной электроники, которая применяется в любой области, где информация содержится в цифровом виде или контролируется цифровым процессором.

Реализация КИХ-фильтра с частотной выборкой в среде Matlab

 Произведено моделирование цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой и частотной выборкой. Показано, что использование трёх элементарных цифровых фильтров расширило полосу пропускания. Ключевые слова: цифровой фильтр, элементарный...

Реализация прямой структуры КИХ-фильтра в среде Matlab

 Произведено моделирование прямой структуры цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой. Показано, что расхождение между расчётной АЧХ и огибающей выходного сигнала модели объясняется наличием шумов квантования и динамической работой системы.

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений...

Сгенерировать функцию фильтра Н размера PQ(l)xPQ(2) одним из описываемых далее методов. Если он был центрирован, до использования

Рис. 1. Основные шаги фильтрации в частотной области. Последовательность описанных выше шагов фильтрации используется в этой главе и...

Применение адаптивных фильтров для анализа сигналов

Статья посвящена цифровым адаптивным фильтрам, параметры которых автоматически подстраиваются под статистические свойства обрабатываемого сигнала. Это позволяет создавать системы обработки сигналов, успешно функционирующие в присутствии помех.

Активные и пассивные электрические фильтры | Молодой ученый

 Фильтр — устройство, которое передает сигналы в определенной области частот и

Идеальный фильтр имеет постоянную и отличную от нуля передаточную характеристику в

Помимо радиотехники, фильтры применяются в аналого-цифровом и цифро-аналоговом...

Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой

Описаны основные характеристики цифровых фильтров, включая фильтры с конечной импульсной характеристикой.

Порядок фильтра в основном определяет форму АЧХ. Изменение порядка фильтра приводит к скачкообразному изменению крутизны ФЧХ, поэтому...

Проектирование активных фильтров с использованием FilterLab 2.0

Filterlab 2.0 также используется для проектирования полосовых фильтров и фильтров верхних частот с линейными фазо-частотными характеристиками Чебышева и Баттерворта

На этот раз нам предложено выбрать величину затухания и частоту в полосе пропускания фильтра.

Обработка данных оксигемометра для получения пульсограмм

Фильтр Баттерворта — электронный полосно-пропускающий фильтр, проектируемый таким образом, чтобы его АЧХ была максимально гладкой на частотах полосы пропускания. Для фильтрации низких частот, зададим частоту дискретизации Fs и частоту отсечки Fc.

Задать вопрос