Матричная модель расчета оптимального объема производства для строительного предприятия



В статье автор приводит математическую модель, которая позволит выбрать оптимальный с точки зрения максимизации прибыли вариант производства и реализации продукции.

Ключевые слова: стратегическое развитие, строительная отрасль, оптимизация прибыли.

На современном этапе развития строительной отрасли в организациях не уделяется должного внимания разработке долгосрочных стратегических программ развития, системному поиску прорывных технологий, использованию на требуемом уровне научного обеспечения производства. В результате этого система управления не соответствует требованиям рыночной экономики, а строительные организации несут потери из-за отсутствия оптимальной экономической политики. В соответствии с данной проблемой целесообразным является разработка универсальной математической модели, которая позволит выбрать оптимальный с точки зрения максимизации прибыли вариант производства и реализации продукции.

Исходными данными для построения экономико-математической модели являются нормативы и прогнозируемые результаты внедрения предлагаемых направлений экономической политики, их влияние на издержки производства.

Для формализации задачи введём следующие обозначения:

i = — виды ресурсов;

x _i — искомый объем производства i-го ресурса;

X _{1 х n —} вектор-строка производства ресурсов по видам;

O _i ^H — остаток i-го вида ресурса на начало производственного цикла (в нат. ед. изм.);

O ^H _{1 x n} = (O _i ^H , i = ) — вектор-строка остатков видов ресурсов на начало производственного цикла строительного предприятия;

O _i ^{K —} остаток i-го вида ресурса на конец производственного цикла (в нат. ед. изм.);

O ^K _{1 x n} = (O _i ^K , i = ) — вектор-строка остатков видов ресурсов на конец производственного цикла строительного предприятия;

j= — виды конструктивных элементов, используемых в производстве;

z _j — искомый объем производства j-го конструктивного элемента (в нат. ед. изм.);

Z _{1 x m} = (z _j , j= ) — вектор-строка производства конструктивных элементов по видам;

Q _j ^H — остаток у — го вида конструктивных элементов на начало производственного цикла (в нат. ед. изм.);

Q ^H _{1 x m} = (Q _j ^H , j= ) — вектор-строка остатков видов конструктивных элементов на начало производственного цикла строительного предприятия;

Q _j ^K — остаток j-го вида конструктивных элементов на конец производственного цикла (в нат. ед. изм.);

Q ^K _{1 x m} = (Q _j ^K , j= ) — вектор-строка остатков видов конструктивных элементов на конец производственного цикла строительного предприятия;

a _ji — норма расхода на производство j-ой единицы конструктивного элемента i-го вида ресурса (в нат. ед. изм.);

A _{m x n} = (a _ji , j= , i = ) — матрица норм расхода ресурсов по видам конструктивных элементов;

l = — типы производимых зданий;

y _l — искомое количество произведённых зданий l-го типа;

Y _{1 x L} = (y _l , l = — вектор-строка количества произведённых зданий по типам;

b _{lj —} норматив расхода на l-ый тип здания j- го конструктивного элемента (в нат. ед. изм.);

B _{L x m} = (b _lj , l = , j= ) — матрица норм расхода конструктивных элементов по типам зданий;

h= — типы квартир;

S _lh — средняя общая площадь h-тых квартир в l-ом доме, в м ² ;

S _{L x H} = (S _lh , l =

h= ) — матрица средних площадей по типам домов.

Д ^спрос _1хн — вектор спроса на площадь квартир h-го типа;

d _h — доля строительного предприятия на рынке в производстве квартир h-го типа;

d _{Hx 1} = (d _h , h= ) — вектор-столбец, отражающий долю строительного предприятия на рынке сбыта по видам квартир;

⍺ _h , β _{h —} соответственно минимальная и максимальная доля рыночного спроса на квартиры h-го типа.

t ^{( p )} _i — норматив трудоёмкости изготовления единицы натурального объёма i-го вида ресурса, в чел.-час.;

T ^{( p )} _{n x 1} = (t ^{( p )} _I , i = ) — вектор-столбец нормативов трудоёмкости изготовления ресурсов по видам;

t ^{( K )} _j — норматив трудоёмкости изготовления единицы натурального объёма j-го вида конструктивных элементов, в чел.-час.;

T ^{( K )} _{m x 1} = (t ^{( K )} _j , j= ) — вектор-столбец нормативов трудоёмкости изготовления конструктивных элементов по видам;

t ^(з) _j — норматив средней трудоемкости возведения j-го конструктивного элемента, в чел.-час.;

T ^(з) _{m x 1} = (t ^(з) _j , j= ) — вектор-столбец средних нормативов трудоемкости возведения конструктивных элементов по типам зданий.

1 этап. Определение потребности в видах конструктивных элементов для производства искомого количества зданий:

W _{1 x m} (Y) = Y _{1 x L} * B _{L x m} ; w _j = (1.1)

2 этап. Определение потребности в видах ресурсов для производства искомого количества зданий:

V _{1 x n} (Y) = W _1xm *A _mxn = (Y _1xL *B _Lxm )*A _mxn ; V _i = , i =

(1.2)

Определение потребности в видах ресурсов для производства конструктивных элементов в объёме Z _{1 xm} :

R _1xn (Z) = Z _1xm *A _mxn ; Ri = , i = . (1.3)

Определение потребности в ресурсах, необходимых для производства конструктивных элементов, представляющих собой остаток на конец производственного цикла:

E _1xn = Q ^K _1xm * A _mxn ; E _i = i = . (1.4)

3 этап. Определение среднего количества построенной площади по типам квартир:

Д _{1 xH} (Y) = Y _{1 xL} * S _LxH ; Д _h =

h = . (1.5)

4 этап. Определение общей трудоёмкости:

Трудоёмкость изготовления ресурсов:

TT ^(p) (X) = X _1xn *T _nx1 ; TT ^(p) = (1.6)

Трудоёмкость изготовления конструктивных элементов:

TT ^{( K )(} Z) = Z _{1 xm} * T _{K mx 1} ; TT _K = (1.7)

Трудоёмкость возведения зданий:

TT ^(з) (Y) _{Lx 1} = B _Lxm * T _{mx 1} ; TT _Bl =

l = . (1.8)

Общая трудоёмкость по строительной организации определяется:

TT _общ = TT ^{( p )} (X) + TT ^{( K )} (Z) + (1.9)

5 этап. Определение излишка ресурсов и конструктивных элементов, которые могут быть реализованы на сторону.

Определение излишка конструктивных элементов:

∆Z _{1 xm} (Z) = Z _{1 xm} — W _{1 xm} + Q ^H _{1 xm} — Q ^K _{1 xm} (1.10)

Определение излишка ресурсов предприятия:

∆X _{1 xn} (Y,Z) = X _{1 xn} + max (1.11)

6 этап. Оптимизация эффективного размещения ресурсов строительного предприятия. Состав дохода предприятия:

— доход от реализации квартир Д _1xH * Ц ^(з) _{Hx 1} ,где Ц ^(з) _{Hx 1} — вектор цен 1м ² общей площади квартир по типам жилых зданий, руб.;

— доход от реализации избыточных конструктивных элементов ∆Z _{1 xm} * Ц ^(К) _{mx 1} , где Ц ^(К) _{mx 1} — вектор цен единиц натурального объёма конструктивных элементов по видам, руб.;

— доход от реализации излишек ресурсов ∆Х _{1 xn} * Ц ^(р) _{nx 1} где Ц ^(р) _{nx 1} — вектор цен единиц ресурсов по видам в натуральном измерении, руб.

Первый критерий оптимальности в виде оптимизации прибыли от реализации ресурсов, конструктивных элементов и жилой площади будет иметь вид:

F ₁ (X,Y,Z) = ∆X _{1 xn} (Y,Z)*Ц ^{( p )} _{nx 1} + ∆Z _{1 xm} (Z)*Ц ^(К) _{mx 1} + Д ^{1 xn} (Y)*Ц ^(з) _{Hx 1} — ∆X _{1 xn} (Y,Z)*C ^{( p )} _{nx 1} — ∆Z _{1 xm} (Z)*C ^(К) _{mx 1} — Д _{1 xn} (Y)*C ^(з) _{Hx 1} → (1.12)

где C ^{( p )} _{nx 1} — вектор себестоимости (затрат) единиц натурального объёма ресурсов по видам, руб.; C ^(К) _{mx 1} — вектор себестоимости единиц натурального объёма конструктивных элементов по видам (без себестоимости ресурсов, необходимых для производства конструктивных элементов), руб.; C ^(з) _{Hx 1} - вектор себестоимости строительства 1 м ² общей площади квартир по типам (без себестоимости ресурсов и конструктивных элементов, необходимых для строительства квартир) жилых зданий, руб.

Вторым критерием оптимальности примем минимизацию общей трудоёмкости производства ресурсов, конструктивных элементов и жилой площади:

F ₂ (X,Y,Z) = TT _общ → (1.13)

Исходя из того, что критерийпредставляет собой аддитивную функцию можно дополнительно ввести следующие частные критерии оптимальности:

F ₃ (X,Y,Z) = ∆X _{1 xn} *C ^{( p )} _{nx 1} → (1.14)

F ₄ (X,Y,Z) = ∆Z _{1 xm} *C ^(К) _{mx 1} → (1.15)

F ₅ (X,Y,Z) = Д _{1 xn} *C ^(з) _{Hx 1} → (1.16)

Область ограничений (S):

S (1.17)

Целью задачи {3.29,3.30,3.31,3.32,3.33} является определение Х _{1 xn} = (x _i ,

), Y _{1 xL} = (у _l , ) и Z _{1 xm} = (Z _j , ) при области ограничений 2.34. В результате решения модели (2.29–2.34) имеется возможность определить оптимальные значения: - вектора-строки производства ресурсов по видам, вектора-строки производства конструктивных элементов по видам, — вектора- строки количества произведённых зданий по типам. В связи с тем, что поставлена многоритериальная (векторная) задача, производится переход к скалярной задаче оптимальности посредством метода гарантированного результата:

Пусть δ _К (X,Y,Z)= (3.35)

Модель определения компромиссного решения выглядит следующим образом:

F ^K ( =

(1.18)

Система допущений:

1. Все нормы расхода материалов, изделий, конструкций на единицу производимой продукции известны;

2. Остатки переходящего задела на начало и на конец производственного цикла известны;

3. Трудоёмкость изготовления единицы полуфабрикатов, конструкций и др. строительных материалов, возведения конструкций известна;

4. Спрос на выпускаемую продукцию существует постоянно и определяется на основе результатов маркетинговых исследований рынка сбыта;

Таким образом, разработанная матричная модель позволяет выбрать оптимальный с точки зрения максимизации получаемой прибыли и минимизации трудоёмкости и затрат вариант производства и реализации продукции (вариант распределения имеющихся ресурсов на производство конечной и промежуточной продукции). Модель построена для строительного предприятия, которое производит и реализует:

— основную продукцию — жилые дома, здания и сооружения различных типов;

— промежуточную продукцию — строительные конструкции, которые могут быть реализованы на сторону и (или) использованы для производства конечной продукции;

— дополнительную промежуточную продукцию — сырьё, материалы и другие виды изделий, которые могут быть использованы для производства промежуточной и конечной продукции и (или) реализованы на сторону.

Литература:

1. Артеменко В. Г., Беллендир Н. В. Финансовый анализ. — М.: Издательство «ДИС», НГУЭ и У, 1997. — 128с

2. Бузырев В. В., Васильев В. Д., Зубарев А. А. Выбор инвестиционных решений и проектов: оптимизационный подход. — СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999.-224с.

3. Кондратьева Г. В. Проблемы системы финансового планирования в строительных организациях // Вестник молодежной науки. 2016.