Математикалық есептер шығарудың кейбір әдістері | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 19 октября, печатный экземпляр отправим 23 октября.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Молодой ученый Қазақстан

Опубликовано в Молодой учёный №17 (412) апрель 2022 г.

Дата публикации: 02.05.2022

Статья просмотрена: 360 раз

Библиографическое описание:

Калмуратова, М. А. Математикалық есептер шығарудың кейбір әдістері / М. А. Калмуратова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 17 (412). — С. 398-401. — URL: https://moluch.ru/archive/412/90941/ (дата обращения: 08.10.2024).



Математика терминалогиясын жасаудың принциптерін айқындау, қазіргі оқыту кезеңіндегі әдістемелік жүйенің, технологиялардың математикаға қатысты тән сипаттарын тұжырымдау да басты міндетіміз, оқыту әдістері мен формаларындағы озық тәжірибе негіздерін айқындауымыз керек. Осылардың негізінде оқушының математикалық тіл мәдениеті, терминалогия мен символиканы оқыту проблемаларын шешу керек.

Кілттік сөздер: синтетика, аналитика, логика, теория, теңдеу, функция.

Необходимо определить принципы построения математической терминологии, сформулировать характерные для математики характеристики методической системы, технологий на современном этапе обучения, определить основы передового опыта в методах и формах обучения. На их основе должны быть решены проблемы обучения учащегося математической языковой культуре, терминологии и символике.

Ключевые слова: синтетика, аналитика, логика, теория, уравнение, функция.

Кез келген есепті шығаруда көмектесетін синтетикалық және аналитикалық әдістерге тоқталайық. Берілген есепті шығарудың қажетті шарттарының бірі — сол есепке келтірілетін көмекші есептерді шығара білу. Мұндай көмекші есептерді шығару іскерліктері қалыптасқан жағдайда, бар мәселе негізгі есептің шарттарын қанағаттандыратын қасиеттердің жиынтығын табуға тіреледі.

Есеп шығарғанда көбінесе синтетикалық әдіс жетекші орын алады.

Синтетикалық әдістің мәні мынандай: негізгі есептің кейбір мәліметтерін пайдаланып көмекші шамаларды анықтайды, яғни көмекші қарапайым есептердің бірінші сериясын шығарады. Одан соң осы есептің шешуін, негізгі есептердің мәліметтерімен қоса пайдалана отырып, көмекші есептердің екінші сериясын шығарады. Сөйтіп, негізгі есептегі ізделетін шаманы тапқанша, осы процесті жалғастыра береді [1, 110 б].

Синтетикалық әдісті қолдануға мысал келтірейік.

Есеп. А және В пункттерінен біл мезгілде велосипетші мен мотоциклші бір-біріне қарама қарсы шықты. Пункттердің арақашықтығы 96 км. Егер велосипедші Пункттердің арақашықтығы 96 км. Егер велосипедші сағатта 12 км жол жүрсе және оның жылдамдығы мотоциклші жылдамдығының

-іне тең болса, онда олар қанша сағаттан кейін кездеседі?

Шешуі. 1) Велосипедшінің жылдамдығы қандай?

км/сағ.

2) Мотоциклшінің жылдамдығы қандай?

км/сағ.

3) Мотоциклші мен велосипедші бір сағаттың ішінде қанша қашықтыққа жақындасады?

км.

4) Мотоциклші мен велосипедші қанша уақыттан кейін кездеседі?

сағ.

Жауабы: 1,5 сағ.

Мұнда алдымен бірінші көмекш есеп — велосипедшінің жылдамдығын, содан кейін бірінші көмекші есептің нәтижесі мен негізгі есептің мәліметін пайдаланып, екінші көмекші есеп — мотоциклшінің жылдамдығын таптық. Бірінші және екінші көмекші есептердің нәтижелерін пайдалынып, үшінші көмекші есепті тұжырымдап шығардық. Осы соңғы көмекші есептің нәтижесі мен негізгі есептің мәліметін пайдаланып, ізделінген шаманы таптық.

Есепті аналитикалық әдіспен шығару. «Есепте қойылған мәселеге жауап беру үшін нені білу керек?» деген сұрақтан басталады. Бұл сұраққа толық жауап беру үшін есептің мәліметтерін айқындап, оның ізделетін шамамен байланысын анықтау керек.

Сонымен қатар есеп шығаруда арнаулы әдістер де жиі қолданылады. Олар: сарқа сынау, жинақтау, модельдеу және ізделетін шаманың жуық мәндерін табу әдісі [2, 160 б].

Сарқа сынау әдісінде барлық логикалық мүмкіндіктерді айқындап, оның ішінен есептің шартын қанағаттандыратындарын бөліп көрсетеді.

Мысал. Құрылыс объектісін жөндеуден өткізген сылақшылар мен сыршыларға 1000 теңге қосымша төленді: әрбір сылақшы 23 теңге, ал әр сыршы 17 теңгеден алды. Объектіде неше сылақшы, неше сыршы жұмыс істеді?

Шешуі. Жөндеуге қатысқан сылақшылардың санын — , ал сыршылардың санын деп белгілесек:

(1)

теңдеуін табамыз. Демек, мәселе анықталмаған теңдеудің бүтін шешулерін табуға тіреліп тұр. Бұл теңдеуден:

;

деп белгілесек, ; бұдан . Енді белгілеулерін енгзейік, онда . Сонда

;(2)

(3)

Ал пен — оң бүтін сандар (жұмысшылардың саны), ендеше,

Немесе

және

, яғни

.

Демек, -нің мәні 0, 1, 2 бүтін сандары бола алады. Осы мәндерді (2), (3) теңдеулерге қойып, сарқа сынап пен -тің мәндерін таблица арқылы өрнектеуге болады:

0

1

2

8

25

48

48

25

2

Сөйтіп, теңдеудің үш бүтін шешімі бар екен, яғни 8 сылақшы және 48 сыршы, 25 сылақшы және 25 сыршы, 48 сылықшы және 2 сыршы.

Сарқа сынау әдісімен көптеген логикалық есептер мен теориялық-сандық мазмұндағы кейбір қарапайым есептерді шығаруға болады.

Жинақтау әдісінің мәні берілген өрнекті біртіндеп түрлендіру болып табылады. Осы мақсаттағы түрлендірулер тізбегінің соңы, ізделінді нәтижені тікелей көрсетуі тиіс. Мәселен, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешкенде, оларға пара-пар теңдеулер немесе теңсіздіктердің шектеулі тізбегін құрады және бұл тізбектің соңғы буыны — шешуі бұрыннан мәлім теңдеу немесе теңсіздік. Ал дәлелдеуге берілген есептерді шығару көбіне белгісізден берілген мәліметтерге қарай жүргізілетін тепе-тең түрлендірулерден құралады. Пара-парлық қатынасы мен реттілік қатынастары транзитивті қасиетке ие болғанда ғана жинақтау әдісі жиі қолданылатынын ескеру керек.

Мысал.

екенін дәлелдеу керек, мұнда .

Шешуі. Теңсіздіктің сол жағы мен оң жағының айырмасын қарастырайық:

.

Ал болғанда, .

Тепе-тең түрлендірулер пара-пар, демек, берілген теңсіздік дұрыс. Дәлелдеу керегі осы еді.

Жинақтау әдісі теоремаларды дәлелдегенде және салу есептерін шығарғанда жиі қолданылады. Шынында, белгілі бір теореманы дәлелдегенде бұрыннан мәлім теоремаларға және басқа математикалық сөйлемдерге сүйенеді. Ал геометриялық салуларды орындағанда қарапайым салуларды негізге алады.

Модельдеу әдісі есеп шығарғанда жиі қолданылады. Берілген есепті модельдеуге әр алуан формулалар, таблицалар, диаграммалар, схемалар, теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелері пайдаланылады.

Мәселен, мәселе есептің мазмұны бойынша құрылған теңдеу оның аналитикалық моделі, сызба геометриялық моделі, сызба геометриялық моделі болып табылады.

Мысал. Математикалық олимпиадада 6 есеп берілді. Шығарылған әрбір есеп үшін 10 ұпай қосылып, шығарылмаған есеп үшін 3 ұпай шегеріледі. Олимпиаданың келесі турына кемінде 30 ұпай алған оқушылар шықты. Келесі турға шығу үшін қанша есеп шығару керек?

Бұл есептің аналитикалық моделі:

теңсіздіктер жүйесі.

Тағы бір мысал. функциясының геометриялық моделі — парабола.

Графикалық әдіс мектеп математикасында маңызды орын алады. Бұл әдіс ізделетін шаманы жуықтап табуға көмектеседі. Алгебрада бұл әдісті теңдеулер мен теңсіздіктердің және олардың жүйелерінің шешімдерін табуға, квадрат теңдеулердің түбірлерін табуға жиі пайдаланады. Геометрияда берілген квадратқа тең квадрат салғанда, бұрышты тең бөліктерге бөлгенде және т. б. қолданылады.

Әдебиет:

  1. Елубаев Е. Есепті қалай шығару керек. — Алматы: Мектеп, 1984 ж. — 260 бет.
  2. Бидосов Ә. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. Пед.институттардың физ-мат. факультеттерінің студенттеріне арналған оқу құралы. 1-ші басылым,-Алматы, «Мектеп» 1989. 224-бет.
  3. Баймұханов Б. Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. А., «Мектеп», 1983.
  4. С.Елубаеав. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесі. А., «Рауан», 1995, 144 бет.
  5. Я. И. Груденов. Совершенствование методики работы учителя математики. М: «Просвещение», 1990, 224ст;
Основные термины (генерируются автоматически): мена, оса.


Ключевые слова

логика, теория, функция, аналитика, синтетика, теңдеу

Похожие статьи

Педагогика ғылымының жүйесі мен салалары

Мақалада педагогика ғылымының жүйесімен салалары көрсетіледі: жалпы педагогика; кезеңдер педагогикасы; əлеуметтік педагогика; арнайы педагогика. Авторлардың пікірінше әрбір бала тәрбиесі ұжымдағы тәрбиенің негізгі құралының бірі болып табылады. Балал...

Эко-қалаларды дамытудың шетелдік тәжірибесі

Экологиялық қаланың дамуына негізделген негізгі принциптер қарастырылады, экологиялық қалалардың жіктелуі және әлемнің әртүрлі елдеріндегі белсенді экологиялық қалалардың кейбір мысалдары, соның ішінде Куритиба, Йокогама және басқалары зерттелді. Жұм...

Бастауыш сынып окушыларының сыни ойлауын дамыту

Мақалада бастауыш сыныптың білім беру процесінде сын тұрғысынан ойлау жобасын қолданудың тиімді әдіс-тәсілдері, оны оқытуда түрлі жаңа педагогикалық технологияларды пайдалану қарастырылған. Сонымен қатар зерттеу барысында сын тұрғысынан ойлау жобасын...

«Квадраттық функция» тақырыбын STEAM оқыту жолдары

Орта мектепте STEАM білім беру бүгінгі таңда өзекті мәселелердің бірі. Алайда оны жүзеге асыруда кедергілер көптеп кездеседі. Мақалада STEАM оқыту — пәндердің интерациясын жүзеге асыру екендігі айтылып, математика сабақтарында оны орындаудың кейбір т...

Білім беру ұйымының қазіргі кезеңдегі персоналды басқару жүйесінің ерекшелігі

Бұл мақалада қазіргі кезеңдегі білім беру ұйымының персоналды басқару ерекшеліктері қарастырылған. Зерттеудің негізгі мазмұны білім беру ұйымы қызметінің ерекшелігі, персонал функциялары, мотивациялық механизм мен мұғалімдердің дамуына тән ерекшелікт...

Бастауыш сыныптардың оқу-тәрбие процесінде ойын технологияларын қолданудың педагогикалық мәселелері

Бұл тақырыптың өзектілігі ойындар балалардың қоршаған әлемді тануының, шығармашылық дамуының әмбебап құралы болып табылады. Өйткені олар ойын мен оқуды біріктіреді. Бастауыш мектептегі ойын-бұл мұғалімнің іс-әрекеті мен баланың қажеттіліктерінің қиыл...

Жасыл экономика саласындағы мемлекеттік саясатты іске асыру

Мақалада жасыл экономика ұғымы туралы және оның халықаралық тәжірибесі туралы баяндалады. Халықаралық практикада жасыл саясатты іске асырудағы елдердің табыстарын бағалау үшін Жасыл экономика индексі талқыланады. Жасыл экономиканы реттеудің мемлекетт...

Діни экстремизм мен терроризмге қарсы күрес тетігі: тиімділігі мен қолдану жолдары

Бұл мақалада діни экстремизм мен терроризмге қарсы күрес тетігі: тиімділігі мен қолдану жолдары маңызды мәселе ретінде қарастырылады. Біз еліміздің қауіпсіздігін қамтамасыз ету барысында Қазақстан жағдайындағы ұлттық қауіпсіздік аясындағы мәселелерді...

Агрессияның пайда болуына әлеуметтік-психологиялық факторлардың әсері

Мақала тұлғаның мінезіндегі ерекшеліктің бірі агрессивті әрекеттің орын алуына әлеуметтік-психологиялық себептердің орнын ашуға арналған. Агрессия ұғымына психологиялық талдау жасалған, мінез-құлықтағы агрессивті әрекеттің себептері келтірілген. Міне...

Көркем аударма маңыздылығы

Көркем аударма бар жерде түрлі ғылыми зерттеулердің жасалып, тың ой пікірлердің айтыла беретіні сөзсіз. Қай кезде де көркем аударманың теориясы мен тарихы оның проблематикасымен тығыз байланысты болады. Аударма теориясының дамуы белгілі бір мәселелер...

Похожие статьи

Педагогика ғылымының жүйесі мен салалары

Мақалада педагогика ғылымының жүйесімен салалары көрсетіледі: жалпы педагогика; кезеңдер педагогикасы; əлеуметтік педагогика; арнайы педагогика. Авторлардың пікірінше әрбір бала тәрбиесі ұжымдағы тәрбиенің негізгі құралының бірі болып табылады. Балал...

Эко-қалаларды дамытудың шетелдік тәжірибесі

Экологиялық қаланың дамуына негізделген негізгі принциптер қарастырылады, экологиялық қалалардың жіктелуі және әлемнің әртүрлі елдеріндегі белсенді экологиялық қалалардың кейбір мысалдары, соның ішінде Куритиба, Йокогама және басқалары зерттелді. Жұм...

Бастауыш сынып окушыларының сыни ойлауын дамыту

Мақалада бастауыш сыныптың білім беру процесінде сын тұрғысынан ойлау жобасын қолданудың тиімді әдіс-тәсілдері, оны оқытуда түрлі жаңа педагогикалық технологияларды пайдалану қарастырылған. Сонымен қатар зерттеу барысында сын тұрғысынан ойлау жобасын...

«Квадраттық функция» тақырыбын STEAM оқыту жолдары

Орта мектепте STEАM білім беру бүгінгі таңда өзекті мәселелердің бірі. Алайда оны жүзеге асыруда кедергілер көптеп кездеседі. Мақалада STEАM оқыту — пәндердің интерациясын жүзеге асыру екендігі айтылып, математика сабақтарында оны орындаудың кейбір т...

Білім беру ұйымының қазіргі кезеңдегі персоналды басқару жүйесінің ерекшелігі

Бұл мақалада қазіргі кезеңдегі білім беру ұйымының персоналды басқару ерекшеліктері қарастырылған. Зерттеудің негізгі мазмұны білім беру ұйымы қызметінің ерекшелігі, персонал функциялары, мотивациялық механизм мен мұғалімдердің дамуына тән ерекшелікт...

Бастауыш сыныптардың оқу-тәрбие процесінде ойын технологияларын қолданудың педагогикалық мәселелері

Бұл тақырыптың өзектілігі ойындар балалардың қоршаған әлемді тануының, шығармашылық дамуының әмбебап құралы болып табылады. Өйткені олар ойын мен оқуды біріктіреді. Бастауыш мектептегі ойын-бұл мұғалімнің іс-әрекеті мен баланың қажеттіліктерінің қиыл...

Жасыл экономика саласындағы мемлекеттік саясатты іске асыру

Мақалада жасыл экономика ұғымы туралы және оның халықаралық тәжірибесі туралы баяндалады. Халықаралық практикада жасыл саясатты іске асырудағы елдердің табыстарын бағалау үшін Жасыл экономика индексі талқыланады. Жасыл экономиканы реттеудің мемлекетт...

Діни экстремизм мен терроризмге қарсы күрес тетігі: тиімділігі мен қолдану жолдары

Бұл мақалада діни экстремизм мен терроризмге қарсы күрес тетігі: тиімділігі мен қолдану жолдары маңызды мәселе ретінде қарастырылады. Біз еліміздің қауіпсіздігін қамтамасыз ету барысында Қазақстан жағдайындағы ұлттық қауіпсіздік аясындағы мәселелерді...

Агрессияның пайда болуына әлеуметтік-психологиялық факторлардың әсері

Мақала тұлғаның мінезіндегі ерекшеліктің бірі агрессивті әрекеттің орын алуына әлеуметтік-психологиялық себептердің орнын ашуға арналған. Агрессия ұғымына психологиялық талдау жасалған, мінез-құлықтағы агрессивті әрекеттің себептері келтірілген. Міне...

Көркем аударма маңыздылығы

Көркем аударма бар жерде түрлі ғылыми зерттеулердің жасалып, тың ой пікірлердің айтыла беретіні сөзсіз. Қай кезде де көркем аударманың теориясы мен тарихы оның проблематикасымен тығыз байланысты болады. Аударма теориясының дамуы белгілі бір мәселелер...

Задать вопрос