Математика терминалогиясын жасаудың принциптерін айқындау, қазіргі оқыту кезеңіндегі әдістемелік жүйенің, технологиялардың математикаға қатысты тән сипаттарын тұжырымдау да басты міндетіміз, оқыту әдістері мен формаларындағы озық тәжірибе негіздерін айқындауымыз керек. Осылардың негізінде оқушының математикалық тіл мәдениеті, терминалогия мен символиканы оқыту проблемаларын шешу керек.
Кілттік сөздер: синтетика, аналитика, логика, теория, теңдеу, функция.
Необходимо определить принципы построения математической терминологии, сформулировать характерные для математики характеристики методической системы, технологий на современном этапе обучения, определить основы передового опыта в методах и формах обучения. На их основе должны быть решены проблемы обучения учащегося математической языковой культуре, терминологии и символике.
Ключевые слова: синтетика, аналитика, логика, теория, уравнение, функция.
Кез келген есепті шығаруда көмектесетін синтетикалық және аналитикалық әдістерге тоқталайық. Берілген есепті шығарудың қажетті шарттарының бірі — сол есепке келтірілетін көмекші есептерді шығара білу. Мұндай көмекші есептерді шығару іскерліктері қалыптасқан жағдайда, бар мәселе негізгі есептің шарттарын қанағаттандыратын қасиеттердің жиынтығын табуға тіреледі.
Есеп шығарғанда көбінесе синтетикалық әдіс жетекші орын алады.
Синтетикалық әдістің мәні мынандай: негізгі есептің кейбір мәліметтерін пайдаланып көмекші шамаларды анықтайды, яғни көмекші қарапайым есептердің бірінші сериясын шығарады. Одан соң осы есептің шешуін, негізгі есептердің мәліметтерімен қоса пайдалана отырып, көмекші есептердің екінші сериясын шығарады. Сөйтіп, негізгі есептегі ізделетін шаманы тапқанша, осы процесті жалғастыра береді [1, 110 б].
Синтетикалық әдісті қолдануға мысал келтірейік.
Есеп. А және В пункттерінен біл мезгілде велосипетші мен мотоциклші бір-біріне қарама қарсы шықты. Пункттердің арақашықтығы 96 км. Егер велосипедші Пункттердің арақашықтығы 96 км. Егер велосипедші
Шешуі. 1) Велосипедшінің жылдамдығы қандай?
2) Мотоциклшінің жылдамдығы қандай?
3) Мотоциклші мен велосипедші бір сағаттың ішінде қанша қашықтыққа жақындасады?
4) Мотоциклші мен велосипедші қанша уақыттан кейін кездеседі?
Жауабы: 1,5 сағ.
Мұнда алдымен бірінші көмекш есеп — велосипедшінің жылдамдығын, содан кейін бірінші көмекші есептің нәтижесі мен негізгі есептің мәліметін пайдаланып, екінші көмекші есеп — мотоциклшінің жылдамдығын таптық. Бірінші және екінші көмекші есептердің нәтижелерін пайдалынып, үшінші көмекші есепті тұжырымдап шығардық. Осы соңғы көмекші есептің нәтижесі мен негізгі есептің мәліметін пайдаланып, ізделінген шаманы таптық.
Есепті аналитикалық әдіспен шығару. «Есепте қойылған мәселеге жауап беру үшін нені білу керек?» деген сұрақтан басталады. Бұл сұраққа толық жауап беру үшін есептің мәліметтерін айқындап, оның ізделетін шамамен байланысын анықтау керек.
Сонымен қатар есеп шығаруда арнаулы әдістер де жиі қолданылады. Олар: сарқа сынау, жинақтау, модельдеу және ізделетін шаманың жуық мәндерін табу әдісі [2, 160 б].
Сарқа сынау әдісінде барлық логикалық мүмкіндіктерді айқындап, оның ішінен есептің шартын қанағаттандыратындарын бөліп көрсетеді.
Мысал. Құрылыс объектісін жөндеуден өткізген сылақшылар мен сыршыларға 1000 теңге қосымша төленді: әрбір сылақшы 23 теңге, ал әр сыршы 17 теңгеден алды. Объектіде неше сылақшы, неше сыршы жұмыс істеді?
Шешуі. Жөндеуге қатысқан сылақшылардың санын —
теңдеуін табамыз. Демек, мәселе анықталмаған теңдеудің бүтін шешулерін табуға тіреліп тұр. Бұл теңдеуден:
Ал
Немесе
Демек,
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
8 |
25 |
48 |
|
|
48 |
25 |
2 |
Сөйтіп, теңдеудің үш бүтін шешімі бар екен, яғни 8 сылақшы және 48 сыршы, 25 сылақшы және 25 сыршы, 48 сылықшы және 2 сыршы.
Сарқа сынау әдісімен көптеген логикалық есептер мен теориялық-сандық мазмұндағы кейбір қарапайым есептерді шығаруға болады.
Жинақтау әдісінің мәні берілген өрнекті біртіндеп түрлендіру болып табылады. Осы мақсаттағы түрлендірулер тізбегінің соңы, ізделінді нәтижені тікелей көрсетуі тиіс. Мәселен, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешкенде, оларға пара-пар теңдеулер немесе теңсіздіктердің шектеулі тізбегін құрады және бұл тізбектің соңғы буыны — шешуі бұрыннан мәлім теңдеу немесе теңсіздік. Ал дәлелдеуге берілген есептерді шығару көбіне белгісізден берілген мәліметтерге қарай жүргізілетін тепе-тең түрлендірулерден құралады. Пара-парлық қатынасы мен реттілік қатынастары транзитивті қасиетке ие болғанда ғана жинақтау әдісі жиі қолданылатынын ескеру керек.
Мысал.
Шешуі. Теңсіздіктің сол жағы мен оң жағының айырмасын қарастырайық:
Ал
Тепе-тең түрлендірулер пара-пар, демек, берілген теңсіздік дұрыс. Дәлелдеу керегі осы еді.
Жинақтау әдісі теоремаларды дәлелдегенде және салу есептерін шығарғанда жиі қолданылады. Шынында, белгілі бір теореманы дәлелдегенде бұрыннан мәлім теоремаларға және басқа математикалық сөйлемдерге сүйенеді. Ал геометриялық салуларды орындағанда қарапайым салуларды негізге алады.
Модельдеу әдісі есеп шығарғанда жиі қолданылады. Берілген есепті модельдеуге әр алуан формулалар, таблицалар, диаграммалар, схемалар, теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелері пайдаланылады.
Мәселен, мәселе есептің мазмұны бойынша құрылған теңдеу оның аналитикалық моделі, сызба геометриялық моделі, сызба геометриялық моделі болып табылады.
Мысал. Математикалық олимпиадада 6 есеп берілді. Шығарылған әрбір есеп үшін 10 ұпай қосылып, шығарылмаған есеп үшін 3 ұпай шегеріледі. Олимпиаданың келесі турына кемінде 30 ұпай алған оқушылар шықты. Келесі турға шығу үшін қанша есеп шығару керек?
Бұл есептің аналитикалық моделі:
теңсіздіктер жүйесі.
Тағы бір мысал.
Графикалық әдіс мектеп математикасында маңызды орын алады. Бұл әдіс ізделетін шаманы жуықтап табуға көмектеседі. Алгебрада бұл әдісті теңдеулер мен теңсіздіктердің және олардың жүйелерінің шешімдерін табуға, квадрат теңдеулердің түбірлерін табуға жиі пайдаланады. Геометрияда берілген квадратқа тең квадрат салғанда, бұрышты тең бөліктерге бөлгенде және т. б. қолданылады.
Әдебиет:
- Елубаев Е. Есепті қалай шығару керек. — Алматы: Мектеп, 1984 ж. — 260 бет.
- Бидосов Ә. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. Пед.институттардың физ-мат. факультеттерінің студенттеріне арналған оқу құралы. 1-ші басылым,-Алматы, «Мектеп» 1989. 224-бет.
- Баймұханов Б. Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. А., «Мектеп», 1983.
- С.Елубаеав. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесі. А., «Рауан», 1995, 144 бет.
- Я. И. Груденов. Совершенствование методики работы учителя математики. М: «Просвещение», 1990, 224ст;
