Формирование коммуникативных умений на уроках математики



Ключевые слова: информационные технологии, процесс, компетентность, подход.

Для того чтобы усовершенствовать свой ум, надо больше размышлять, чем заучивать.

Рене Декарт

Задача системы образования всегда состояла в формировании у подрастающего поколения тех знаний, поведенческих моделей, ценностей, которые позволят ему быть успешным вне стен школы. В современной экономике конкурентоспособность человека на рынке труда во многом зависит от его способности овладевать новыми технологиями, адаптироваться к изменяющимся условиям труда, ориентироваться в гигантских информационных потоках.

Математика в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Перед учителями математики стоит нелегкая задача — преодолеть в сознании учеников возникающее представление о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики. Особенностью математической науки объясняется и специфика задач, которые встают перед учителем математики, — использовать преподавание своего предмета в воспитательных целях. И перед нами, учителями математики задача труднее, чем в случае других наук. Так как математика изучает не сами вещи, а их отношения между ними, и потому необходимо требующая поднятия на некоторую ступень абстракции. Нередко приходится встречаться с утверждением, будто приучение к строгому в логическом отношении ходу мыслей есть первая и основная задача учителя математики. Однако для меня, да и для многих других учителей математики, основным общим моментом воспитательной функции математического образования служит приучение воспитываемых к полноценности аргументации. Изучая математику, школьник впервые в своей жизни встречает высокую требовательность к полноценности аргументации. Вначале она удивляет, отталкивает, пугает его, кажется ему излишней. Но постепенно день за днем, он к ней привыкает. Самое главное для меня — приучить ребят к взаимной критике: когда один из них что-либо доказывает или решает задачу перед всем классом, все остальные должны искать возможные возражения и уметь их высказывать. И ребенок, который «отобьется» от таких возражений, заставит умолкнуть всех своих критиков, неизбежно испытает радость победы. В то же время он почувствует, что именно логическая аргументация была тем оружием, которое дало ему эту победу. Но также для победы необходима речевая подготовка, которая включает в себя умение выражать свои мысли логично и последовательно.

Работая в школе, я сталкиваюсь с проблемой — ученики не умеют высказывать свои мысли четко и недвусмысленно, стесняются выразить свои идеи вслух и т. д. Развитие речи учеников — цель, которую ставлю на каждом уроке: умение правильно излагать свои мысли, обосновывать свое мнение, вести дискуссию, общаться с взрослыми и со сверстниками.

Развитие метапредметных умений на уроках математики

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей в метапредметном направлении:

— формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

— развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

— формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности

К сожалению, в современной российской системе образования господствующим остаётся подход к обучению как к усвоению определённой суммы знаний. Очень часто обучение сводится к запоминанию и воспроизведению приёмов, действий, типовых способов решения заданий, к усвоению знаний, умений, навыков. А ведь требования современной ситуации таковы, что простого обладания суммой знаний недостаточно, необходима постоянная готовность к меняющимся условиям проблемной ситуации и умение рассмотреть её с разных точек зрения, найти наиболее рациональный способ решения.

Сегодня понятия «метапредмет», «метапредметное обучение» приобретают особую популярность. Обучение математике, как правило, сводится к тому, что ребенка знакомят с определениями, правилами и формулами. Он решает типовые задачки, суть которых в том, чтобы в нужном месте применить нужный алгоритм. Развитие мышления происходит только у небольшой части детей, обладающих задатками для изучения математики. Большая же часть учеников просто заучивает формулировки и алгоритмы действий. При этом развивается память, но не мышление. Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок. Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

Неотъемлемой частью нового стандарта являются универсальные учебные действия (УУД). Под УУД понимают « общеучебные умения», «общие способы деятельности», «надпредметные действия» и т. п.

К УУД относятся:

Личностные —готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку).

Регулятивные — умение поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; умение планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата; умение прогнозировать результат своих действий; умение контролировать свои действия и соотносить способы действий с их результатами с заданным эталоном; умение корректировать свои действия в случае расхождения эталона с реальным действием и его продуктом; умение оценивать качество и уровень усвоения знаний (формируются при выполнении заданий, в которых обучающимся предлагается обсудить проблемные вопросы, а затем сравнить свой результат с выводом в рамке).

Коммуникативные — планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; разрешение конфликтов; управление поведением партнера; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владение монологической и диалогической формами речи (формируются при организации работы в группе).

Важным элементом формирования универсальных учебных действий обучающихся являются ориентировка школьников в информационных и коммуникативных технологиях (ИКТ) и формирование способности их грамотно применять (ИКТ-компетентность). Использование современных цифровых инструментов и коммуникационных сред является наиболее естественным способом формирования УУД.

Метапредметный урок — это урок, на котором…

1) школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;

2) ученик прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием

3) обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Использование технологии коллективных учебных занятий на уроках математики как средство формирования коммуникативных умений школьников

Сегодняшний выпускник должен хотеть и уметь познавать окружающий мир, должен уже на этапе окончания школы быть проектировщиком своей собственной жизни, а это предполагает:

— профессионализм в какой-либо определенной области деятельности;

— обладание способностью увидеть проблему;

— умение найти пути решения этой проблемы;

— умение организовать вокруг себя людей для решения этой проблемы.

В настоящее время происходит переход образования на принципиально новую концепцию развития. Теперь во главу угла поставлен человек с его трудностями и особенностями, талантами и индивидуальностью.

Таким образом, идеальный тип человека современности и ближайшего будущего — это самостоятельный, предприимчивый, коммуникабельный, толерантный, способный видеть и решать проблемы автономно, а также в группе, готовый и способный постоянно учиться новому, работать в команде.

В связи с этим для современного человека на передний план, наряду с формированием и развитием других компетенций, выступает коммуникативная. Обычно за словами «коммуникативные навыки и умения» подразумевают коммуникабельность, вежливость, тактичность, умение сопереживать собеседнику, выбрать нужный тон разговора, сгладить конфликт. Всё это очень важно для психологического комфорта в общении. Но когда речь идёт о процессе обучения, становится важным не только психологическая атмосфера в коллективе, но и интересы дела.

Выделяют четыре общих умения коммуникации:

— умение оформить свои мысли в устный текст точно, компактно, без искажения;

— умение оформить свои мысли в письменный текст;

— умение слушать, вникать в суть услышанного и ставить вопрос к услышанному;

— умение самостоятельно изучать литературу (умение читать с пониманием).

Навыки коллективного труда — это способность давать и брать. Это умение учить другого и учиться у другого человека в любой ситуации, в любых типах взаимодействия. Это умение учиться на лекции и не потеряться в группе, умение распределить задачи в группе, быстро сосредоточиться на работе, когда тебе дали индивидуальное задание, умение быстро найти напарника и договориться с ним о способе работы и работать дальше в соответствии с этим способом.

Проблемой сегодняшней школы является низкая эффективность традиционных занятий. Этот тезис особо не нуждается в доказательствах. Достаточно сказать, что современный ученик не готов к самостоятельной жизни, и родители, и сами педагоги, как правило, не удовлетворены результатами обучения, так как потенциал ребенка раскрывается не в полной мере.

Блестящий урок математики, выдержанный в соответствии с традиционной формой организации, не дает ожидаемого результата, в чем можно убедиться на первой же проверочной работе. Это объясняется тем, что ученик на уроке выступает лишь как объект воздействия: учитель, являясь на уроке главной доминантой, сам планирует, организует процесс учения, вносит изменения в цели и деятельность ребенка. Таким образом, ребенок, оставаясь пассивным, не имеет возможности проявлять самостоятельность, развивать личностные и коммуникативные качества.

Выходом из сложившейся ситуации может служить применение методик коллективных учебных занятий на уроках математики. Можно с уверенностью сказать, что использование данной технологии обеспечивает формирование коммуникативной компетенции школьников.

Каждая методика технологии коллективных учебных занятий соответствует определенной учебной задаче.

Для освоения сложных текстов используются методики Ривина и взаимопередачи тем. На вводных уроках, где используются сведения из истории математики, материал можно разбить на 2–3 варианта и организовать изучение с помощью методики Ривина, по абзацам.

Для первоначального обучения решению стандартных, типовых задач подходит методика взаимообмена заданиями , когда каждый ученик осваивает свой тип решения заданий, а остальные получает от других обучающихся. Вначале свой тип задания он прорабатывает с учителем, решение второго примера поясняет учителю, а затем объясняет одноклассникам, выступая в роли учителя. К примеру, таким образом можно организовать обучение преобразованию выражений, содержащих квадратные корни.

Упростите выражение:	Упростите выражение:	Упростите выражение:
Упростите выражение:	Сократите дробь: ;	Освободитесь от иррациональности в знаменателе: ;

Для повторения, закрепления учебного материала и тренировки используются методики взаимопроверки индивидуальных заданий. В паре один ученик читает задания своей карточки и следит за тем, чтобы его напарник давал правильный ответ, если ответ неверен, напарник его исправляет; затем ребята меняются ролями. К примеру, в пятом классе тренировка записи и умения читать многозначные числа эффективна при применении таких карточек:

Данная методика отлично подходит и для закрепления такой темы, как «Площади фигур»:

I . Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними. Формула Герона. Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра треугольника и разностей полупериметра и всех его сторон: . Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту.

II . Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров. Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: . Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

III . Площадь сегмента, не равного полукругу, вычисляется по формуле: . Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту.

Особенность данной методики заключается в том, что некоторые вопросы в карточках повторяются, что способствует лучшему запоминанию информации обучающимися.

В паре можно организовать работу над задачей. Например:

Найти катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 4 см.

Первый ученик читает задачу, второй ученик слушает. Второй ученик читает эту же задачу, первый ученик слушает. Первый ученик называет условие задачи; напарник дополняет, корректирует. Второй ученик называет вопрос задачи. Ребята обсуждают решение задачи, записывают решение и ответ на черновик. Затем обращаются к той паре, которая уже решала эту задачу, те проверяют, задача решена верно или неверно. Если что-то неверно, пара заново работает по этому алгоритму.

На таких занятиях ученику приходится очень много активно действовать: он вынужден сдавать знающему человеку изученную тему, он постоянно оказывается в ситуации, когда должен учить, тренировать или проверять другого. Он должен уметь добыть знания не только из учебника, но и от товарища, организовав собственное понимание какого-либо вопроса в сложной ситуации. И в скором времени у школьников существенно повышается уровень общих умений коммуникации и навыков коллективного труда, просто потому, что они общаются гораздо больше, чем сидя на уроке.

Учитель обязательно отслеживает уровень владения умениями коммуникации и навыками коллективного труда у школьников. Для этого целесообразно вести сводную таблицу, в которую заносятся те микро умения, из которых и складываются общие умения коммуникации и навыки коллективного труда. Отмечаются малейшие достижения ребенка и обозначаются те, над которыми необходимо работать. Учитель должен планировать, организовывать, отслеживать и контролировать процесс формирования общих умений коммуникации и навыков коллективного труда, точно так же, как и предметных знаний, умений и навыков. Поэтому при планировании работы ученика необходимо тщательно выбирать вид работы, способ, которым школьник будет осваивать учебный материал. Например, если ученик затрудняется излагать устно, учитель старается, как можно чаще ставить его в ситуации, когда ему приходится выступать перед группой, передавать какую-то тему товарищу.

Работая в парах сменного состава, ученик должен уметь найти себе напарника, научить другого и получить знания от него. Если при этом ученик занимает позицию учителя, то для этого ему необходимо не только качественно рассказать текст, но и уметь: отследить насколько партнер его понял, увидеть его трудности, закрепить знания и подготовить одноклассника к роли учителя.

Если учащийся занимает позицию ученика, то он должен уметь: задавать вопросы разных типов: на понимание материала, на уточнение, на размышление; приводить примеры; восстанавливать текст. В парной работе ученик отрабатывает навыки понимания устного текста, учится высказывать свою точку зрения и обсуждать содержание.

При работе в групповой форме, ребенок учится озаглавливать текст, задавать вопросы на понимание.

Индивидуальная работа от ученика требует сформированных умений понять любой текст. В первое время ученикам необходимы специальные алгоритмы по работе с текстом. Ребенок должен научиться выделять главные и второстепенные мысли, разбивать текст на части, связывать части между собой, выделять предмет речи, задавать вопросы к любому кусочку текста, найти ответы на поставленные вопросы, озаглавить абзац.

Ребята учатся оценивать себя и друг друга. Они знают нормы оценивания, учатся комментировать своё мнение, доказывать точку зрения.

В заключение стоит отметить, что дети, которые занимаются по технологии коллективных учебных занятий, умеют излагать свои мысли устно и письменно. Умеют очень хорошо слушать и читать с пониманием. Часть детей очень хорошо осуществляют рефлексивную деятельность, умеют организовать совместную деятельность. На занятиях они плодотворно взаимодействуют друг с другом, умеют занимать определенную позицию. Осваивают нормы социальной жизни, могут самостоятельно регулировать время работы и отдыха.

Формирование универсальных учебных действий учащихся на уроках математики в 8 классе

Каждый учебный предмет в зависимости от его содержания и способов организации образовательной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования универсальных учебных действий (УУД). Под универсальными учебными действиями будем понимать совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

Предмет математика по своему содержанию и организации способов учебной деятельности даёт огромные возможности для формирования у учащихся личностных, регулятивных, познавательных, а так же коммуникативных УУД.

Работу по формированию универсальных учебных умений я провожу на каждом этапе урока. Разрабатывая план, я намечаю, для формирования каких УУД, будут созданы условия в ходе того, или иного вида деятельности. В данной статье на примере разработки урока алгебры для 8 класса с углубленным изучением математики показано, как можно спланировать работу по формированию УУД на каждом этапе урока.

Тема урока: Формулы корней квадратного уравнения

Учебник:А. Г. Мордкович и др. Алгебра 8.

Цели урока:

Вывести формулы корней квадратного уравнения и отработать навыки применения данных формул в ходе решения заданий различного уровня сложности.

Задачи урока:

Обучающая: повторить понятие квадратного уравнения, способы решения.

Развивающая: продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры; развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить; развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитывающая: воспитание навыков коммуникативности в работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища; воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному труду, самостоятельность, активность; воспитание культуры общения.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Повторение и закрепление пройденного материала.

Цели: формирование коммуникативных УУД, включающих умения высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий таких, как квадратное уравнение и его коэффициенты, неполное квадратное уравнение, переменная, решение и корни уравнения;

формирование познавательных УУД — основных мыслительных операций в ходе поиска решения заданий, применения формул квадрата суммы и разности двух выражений, а так же вычислений;

формирование регулятивных действий — действий контроля, включающих приёмы самопроверки и взаимопроверки, умений самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

1) Устная работа. Какие из данных уравнений являются квадратными. Назовите их коэффициенты.

а) -3х ² +6х+9=0; б) 4х ^3– 5х-2=0; в) –х ² +6х=0; г) -25х+1=0; д) 9х ^2– 5=0; е) 8х ² =0.

2) Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой в парах.

Решить уравнение способом выделения квадрата двучлена.

1 вариант: а) х ² +10х+25=0; б) х ^2– 4х-12=0; в) 3х ^2– 5х-8=0

2 вариант: а) х ² +12х+36=0; б) х ² +6х+5=0; в) 3х ^2– 5х-8=0

(Ответы: 1 вариант: а) -5; б) -2;6; в) -1; 8/3 2 вариант: а) -6; б) -1; -5; в) -1; 8/3)

3. Изучение нового материала.

Цели : формирование познавательных действий, к которым относятся основные мыслительные операции, умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, заключающейся в нахождении решений уравнения ах ² +bх+с=0,производить анализ и поиск информации в учебнике в ходе вывода формул корней и составления алгоритма решения квадратного уравнения;

формирование коммуникативных действий — речевых умений высказывать суждения, строить фразы с использованием математических терминов и понятий, отвечать на поставленные вопросы в ходе вывода формул корней квадратного уравнения, умения учитывать позицию собеседника (партнера), организовать и осуществить сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками, адекватно передавать информацию;

формирование личностных УУД, дающих возможность самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве, а так же формирование личной мотивации необходимости изучения данной темы для каждого школьника.

1) Решить уравнение ах ² +bх+с=0. (Учащиеся предлагают метод и решают уравнение совместно с учителем).

2) Сформулировать понятие дискриминанта (Учащиеся, работая с учебником, находят и сами дают определение данного понятия).

3) Записать формулы корней квадратного уравнения. (Учащиеся работают совместно с учителем).

4) Сформулировать алгоритм решения квадратного уравнения с использованием данных формул (Учащиеся предлагают варианты алгоритма).

5) На примере решения уравнения 3х ^2– 5х-8=0 проиллюстрировать применение выведенных формул и алгоритма. Сравнить данный метод с методом выделения полного квадрата, применяемым ранее для решения квадратных уравнений, и сделать вывод о необходимости изучения данного метода. (Учащиеся работают совместно с учителем).

4. Практическая работа. (Один учащийся работает у доски, другие работают в тетрадях и помогают ему с места).

Цель: ф ормирование познавательных общеучебных и логических действий, включающих выбор наиболее эффективных способов решения заданий, анализ количества корней квадратного уравнения в зависимости от значения его дискриминанта, умения логически рассуждать, сравнивать, доказывать и анализировать ситуации, возникающие в ходе решения;

формирование коммуникативных УУД, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность

Задание № 1. Определите количество корней квадратного уравнения:

а) 4х ² +х-8=0 (Ответ: 2); б) 9х ^2– 6х+1=0 (Ответ:1); в) 2х ² +5х+6=0 (Ответ:0)

Задание № 2. Решите уравнение:

а) 2х ^2– 5х-3=0 (Ответ: 3;-0,5); б) х ² +4х+4=0 (Ответ: -2);

в) 4х ² =2–7х (Ответ: нет корней); г) 3х ² +11х+6=0 (Ответ: -3,-2/3).

Задание № 3. При каком значении а уравнение

имеет один корень? (Ответ: а =6,-6)

Задание № 4. Выразите переменную х из уравнения х ^2– 5bх+6b ² =0. (Ответ: 3b, 2b)

5. Домашняя работа

Цели : формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип уравнений и определять способы их решения;

формирование регулятивных действий, заключающихся в умении самостоятельно определять цель своей деятельности, двигаться по заданному плану, которым является алгоритм решения квадратного уравнения, оценивать и корректировать полученный результат.

Решите уравнение: а) 6х ^2– 3х+2=0; б) х ² +36х=-81; в) 9х ^2– 7х+10=0; г) ² +4х-1=0. (Ответ: а) 2; 0,5; б) -4,5; в) нет корней)

6. Итог урока. (Подводят учащиеся)

Цель: формирование познавательных УУД, заключающихся в умении анализировать, обобщать, систематизировать информацию, полученную на уроке, а так же делать выводы о необходимости изучения данного материала.

Современное российское образование должно быть нацелено на формирование свободной, творческой, инициативной, саморазвивающейся личности, без которой невозможно успешное общественное развитие. Школа сегодня стремительно меняется, пытается попасть в ногу со временем. Главное же изменение в обществе, влияющее и на ситуацию в образовании, — это ускорение темпов развития. А значит, школа должна готовить своих учеников к той жизни, о которой сама еще не знает. Поэтому сегодня важно не столько дать ребенку как можно больший багаж знаний, сколько обеспечить его общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить таким важным умением, как умение учиться. По сути, это и есть главная задача новых образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования.

Литература:

1. https://royalsociety.org/~/media/Royal_Society_Content/policy/publications/1988/10709.pdf
2. http://pubs.sciepub.com/education/3/7/5/
3. file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/methods-of-effective-organization-of-teaching-of-mathematics-by-using-the-problem-based-teaching.pdf
4. https://www.researchgate.net/publication/241801590_The_Mathematics_Education_of_Future_Primary_and_Secondary_Teachers_Methods_and_Findings_from_the_Teacher_Education_and_Development_Study_in_Mathematics
5. https://www.iejme.com/download/secondary-school-mathematics-teachers-attitude-in-teaching-mathematics.pdf
6. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1129415.pdf
7. https://www.nap.edu/read/9822/chapter/12#370
8. Nostrand, J. J. (Feb 15, 2008). The formal Concept: For The Student Only. The University of Michigan.
9. Lutfuzzaman, A. A. K.M., Muhammad N. M. and Hasan, A. S. M.T., Developing a Quality Mathematics Education Culture in Bangladesh, Bangladesh Forum for Educational Development, 5 (2), 25–34.
10. Stacey. K. (2004). Trends in Mathematics Education Research: the Example of Aljebra Education, Research Trends in Science, Technology and Mathematics Education, 147–174. Retrived from,www.hbcse.tifr.res.in/jrmcont/all-proceedings.pdf.