В данной статье проведен анализ мультипликаторов финансового рынка, на основании чего была представлена система вывода, которая базируется на нечеткой логике. Также были реализованы методы визуализации импликаций.
Ключевые слова: нечеткая логика, система вывода, финансовый рынок, визуализация, мультипликаторы, MATLAB, Python.
В настоящее время применение нечеткой логики очень обширно, она позволяет спроектировать нечеткую систему вывода, которая представляет собой функцию, отображающую набор данных на выходе с использованием интерпретируемых человеком правил. Нечеткая логика больше, чем метод управления, поскольку она может быть использована для реализации любого процесса принятия решений. Одним из таких процессов является принятие решения для оценки эффективности компаний на финансовом рынке.
Одними из мультипликаторов, позволяющих оценить эффективность компаний, являются ROE и ROS .
Мультипликатор ROE (Return on Equity) — рентабельность собственного капитала, позволяет оценить эффективность используемого собственного капитала компании. Данный показатель прямо пропорционален чистой прибыли ( NetIncom ) и обратно пропорционален собственному капиталу ( Equity ):
где NetIncome — совокупная чистая прибыль за год, а Equity — разница между активами компании и ее долгами.
Показатель ROE равный 30 % является оптимальным значением в условиях отечественной экономики. При высоком показателе существует вероятность того, что у компании много долгов, что создает определенной риск, а при низком показателе рентабельности собственного капитала компания считается неэффективной [1].
Рентабельность выручки — ROS (Return on Sales), позволяет инвесторам оценить долю чистой прибыли в объеме продаж компании. Данный мультипликатор можно выразить с помощью следующей формулы (2):
где Sales — совокупная выручка компании за год.
Показатель ROS ниже 5 % является низким, с 5 % до 20 % — рентабельность средняя, а от 30 % — рентабельность высокая [2].
Таким образом, при наличии двух мультипликаторов, базирующихся на нечеткой логике, можно разработать систему нечеткого вывода, условно имитирующую поведение инвесторов при принятии решения о вложении своих средств в какую-либо компанию. Для оценки настроений инвесторов относительно значений мультипликаторов введем следующее условное обозначение: вероятность инвестирования или POI — Probability of Investment .
Таблица 1
Введение нечеткости (фазификация)
|
Наименование |
Лингвистическое обозначение |
||
|
ROE, % |
Плохой |
Оптимальный |
Ненадежный |
|
ROS, % |
Низкий |
Средний |
Высокий |
|
POI, % |
Низкий |
Средний |
Высокий |
Исходя из таблицы 1, были выражены нечеткие правила вывода, сформулированные путем логических суждений в таблице 2.
Таблица 2
Нечеткие правила для системы вывода
|
Номер правила |
Нечеткие правила вывода |
|
1 |
Если ROE плохой и ROS низкий, то POI низкий |
|
2 |
Если ROE оптимальный и ROS низкий, то POI средний |
|
3 |
Если ROE ненадежный и ROS низкий, то POI низкий |
|
4 |
Если ROE плохой и ROS средний, то POI средний |
|
5 |
Если ROE оптимальный и ROS средний, то POI высокий |
|
6 |
Если ROE ненадежный и ROS средний, то POI средний |
|
7 |
Если ROE плохой и ROS высокий, то POI средний |
|
8 |
Если ROE оптимальный и ROS высокий, то POI высокий |
|
9 |
Если ROE ненадежный и ROS высокий, то POI средний |
На основании имеющихся нечетких правил, можно произвести визуализацию нечеткого логического вывода. Для реализации процесса визуализации нечеткого моделирования будет использована среда MATLAB с пакетом расширений Fuzzy Logic Toolbox и язык программирования Python с библиотеками Skfuzzy, NumPy и Matplotlib .
При построении графиков функций принадлежности в среде MATLAB , были инициализированы системы нечеткого вывода, а также заданы параметры функций принадлежности входа ROE , ROS и выхода POI [3]. Из таблицы 2 были взяты импликации для инициализации базы нечетких правил. Функции принадлежности ROE и ROS являются трапециевидными, а функция принадлежности POI имеет треугольную форму. В результате чего были получены три графика функций принадлежности (рис. 1).
Рис. 1. Результат построения графиков функций принадлежности
Для полноценного анализа разработанной модели воспользуемся визуализацией поверхности системы нечеткого логического вывода, которая служит для оценки влияния изменений значений входных нечетких переменных на значение одной выходной переменной (рис. 2).
Рис. 2. Результат построения поверхности нечеткого вывода
Для визуализации нечеткой логики при помощи языка программирования Python необходимо подключить ряд модулей, а именно:
– Scikit-fuzzy ( Skfuzzy ) — пакет для работы с нечеткой логикой в Python , который работает с массивами NumPy [4];
– NumPy — пакет для научных вычислений на языке Python , отличающийся возможностью работы с многомерными массивами [5];
– Matplotlib — комплексная библиотека для создания статических, анимированных и интерактивных визуализаций в Python [6].
Для построения графиков функции принадлежности, внешний вид которых является идентичным графикам, представленным на рис. 1, использовался пакет Skfuzzy, который имеет схожий с пакетом расширений MATLAB Fuzzy Logic Toolbox синтаксис, пример чего представлен на рис. 3.
Рис. 3. Сравнение способа ввода исходных данных
С помощью возможностей Python и правил представленных в таблице 2, определим степень принадлежности и вероятность инвестирования ( POI ) для значений ROE и ROS равных 36 и 8 соответственно. Результаты расчета представлены на рисунках 4 и 5.
При реализации правил нечеткой логики вместо логических операций дизъюнкции и конъюнкции использовались функции numpy.fmax и numpy.fmin , как более пригодные для работы с массивами. Следует также отметить, что вывод графиков производился при помощи модуля matplotlib.pyplot , который был создан для возможности использования данной библиотеки как MATLAB .
Рис. 4. Степень принадлежности при ROE = 36, ROS = 8
После опредления активности каждой выходной функции (рис. 4), все выходные функции принадлежности должны быть объединены. Обычно это делается при помощи функции максимума. Этот шаг так же называют агрегированием. Для получения реального ответа необходимо перейти к использованию четкой логики. В данном примере использовался метод центроида (рис. 5) [7].
Рис. 5. Вероятность инвестирования при ROE = 36, ROS = 8
В результате работы были пройдены все этапы системы нечеткого логического вывода: ввод правил, задание функций принадлежности, получение оценок и входных переменных, фазификация, нечетный вывод, композиция и дефазификация. Также были продемонстрированы возможности среды MATLAB и языка программирования Python при визуализации нечеткого моделирования.
Литература:
- ROE // Портал о финансовых рынках [Электронный ресурс] URL: https://equity.today/koefficient-roe.html (дата обращения 15.10.2021).
- ROS // RDV [Электронный ресурс] URL: https://rdv-it.ru/company/press-center/blog/rentabelnost-prodazh-ros/ (дата обращения 15.10.2021).
- Пакет Fuzzy Logic Toolbox for Matlab: учеб. пособие / В. С. Тарасян.— Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2015.— 112 с.
- Scikit-fuzzy // API Reference [Электронный ресурс] URL: https://pythonhosted.org/scikit-fuzzy/api/api.html (дата обращения 20.10.2021).
- NumPy // API Reference [Электронный ресурс] URL: https://numpy.org/doc/stable/reference/index.html (дата обращения 15.11.2021).
- Matplotlib // Matplotlib 3.5.0 documentation [Электронный ресурс] URL: https://matplotlib.org/stable/index.html (дата обращения 12.11.2021).
- GitHub // FuzzyLogicExample [Электронный ресурс] URL: https://github.com/HoneyChuck/FuzzyLogicExample/blob/main/Probability %20of %20Investment (дата обращения 12.11.2021).
- Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С. Нечеткие модели и сети. — М.: Горячая линия — Телеком, 2007. — 284 с.
- Демидова Г. Л., Лукичев Д. В. Регуляторы на основе нечеткой логики в системах управления техническими объектами — СПб: Университет ИТМО, 2017. — 81 с.
