Автор: Мищенко Дарья Дмитриевна

Рубрика: Информатика

Опубликовано в Молодой учёный №4 (39) апрель 2012 г.

Статья просмотрена: 276 раз

Библиографическое описание:

Мищенко Д. Д. Проблемы моделирования систем динамических объектов с переменной структурой // Молодой ученый. — 2012. — №4. — С. 66-69.

Моделирование динамических объектов с использованием систем алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений является одним из основных этапов автоматизированного проектирования. При этом используются численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Эффективность моделирования можно оценивать по двум показателям — точности и быстроте нахождения решения. Обычно между ними существует противоречие: для повышения точности уменьшают шаг интегрирования, но при этом увеличивается время счёта. Многие исследования в области численных методов посвящены разрешению этого противоречия, но достигнутые результаты пока не позволяют считать проблему решённой.

Одним из возможных путей решения указанной проблемы в соответствии с исследованиями, проводимыми в научно-учебной лаборатории систем автоматизированного проектирования (НУЛ САПР) Института космических и информационных технологий Сибирского федерального университета под руководством профессора С.А. Бронова, является построение системы моделирования с переменной структурой. В данной работе рассматриваются возникающие в этой связи некоторые математические проблемы, пути их решения и полученные на данный момент результаты. Проблема корректного моделирования решается на стыке таких направлений как компьютерное моделирование и информационные системы. Цель данной работы состоит в проверке принципов функционирования системы моделирования с возможностью замены моделей элементов в процессе моделирования на примере простейшей электромеханической системы.

Задачи данной работы заключаются в:

  1. Разработке принципов построения адаптивной модели технического объекта на примере электромеханической системы;

  2. Разработке комплекса математических моделей двигателя двойного питания и инверторов с различной степенью детализации для простейшей электромеханической системы;

  3. Построение нескольких вариантов моделей для синхронного двигателя;

  4. Реализации в существующих математических пакетах программ адаптивной модели электромеханической системы с возможностью замены моделей отдельных элементов.

Моделируемая система представляется моделью в виде совокупности уравнений. Моделирующая система обеспечивает формирование этой общей модели моделируемой системы, выбор и применение методов решения получаемых уравнений. Таким образом, модели и методы их решения составляют две стороны процесса моделирования.

Для улучшения характеристик процесса моделирования в настоящее время в процессе расчётов частично изменяют методы (или их параметры), в частности, могут менять тип метода, шаг интегрирования и т. п.

Предлагается менять также модель в зависимости от того, какой режим рассчитывается в данный момент. Если происходит смена режимов работы в процессе моделирования, то это должно приводить к смене соответствующих моделей (рис.1).

Рис. 1









Возможность смены методов расчёта (или их параметров) также сохраняется, но в данном случае методы (и их параметры) должны подстраиваться к той модели, которая в данный момент является актуальной.

При этом возникает ряд математических проблем обеспечения корректности перехода от одной модели к другой.

Модель системы состоит из частных моделей отдельных модулей. Каждый модуль может иметь несколько вариантов модели: нелинейную и линеаризованную, с большим или малым числом переменных состояния, постоянство (непостоянством, функциональной зависимостью) параметров, вероятностным или детерминированным характером параметров и связей.

Рассматриваемый подход развивается на примере электромеханических систем, в том числе, для систем поворота антенн и солнечных батарей космических аппаратов, прецизионность которых существенно затрудняет их моделирование обычными средствами.

Рис. 2. Структурная схема электромеханической системы

На рис.2 изображена структурная схема электромеханической системы, где обозначены: ИП — источник питания (электрическая сеть, аккумулятор и т.п.); УУ1 и УУ2 — части устройства управления (УУ1 — формирует сигналы управления, УУ2 — собирает информацию об объекте); ПУ — преобразовательное устройство; ЭУ — электродвигательное устройство; УП — передаточное устройство; ИОРМ — исполнительный орган рабочей машины; u — сигнал задания (входной сигнал); y — выходные координаты перемещения ИОРМ

Рис.2












Для получения вариантов моделей для одного и того же элемента (например, электродвигателя определённого типа) используются возможности символьного процессора программы MathCAD, формирующего модели при различных условиях и ограничениях в аналитической форме, и программы Simulink, являющейся приложением к пакету MATLAB и реализующей принципы визуального программирования. Для других элементов (редукторов, транзисторных коммутаторов, датчиков, регуляторов) использованы другие подходы к получению вариантов моделей.

Например, модель электромеханической системы в Simulink выглядит следующим образом (рис.3).

Рис.3


В частности, разработаны нелинейные и линеаризованные варианты моделей синхронного двигателя с постоянными магнитами, индукторного двигателя двойного питания, синхронного двигателя, вращающегося трансформатора, фазовращателя при различных допущениях и упрощениях.

Например, вариант модели электрической машины в естественной системе координат:

;

;

;

где  — потокосцепления;  — напряжения питания;  — электромагнитный момент; , ,  — сопротивления и индуктивности и взаимная индуктивность обмоток;  — угол поворота ротора; индексы 1a, 1b и 2a соответствуют фазным обмоткам (1 — статора, 2 — ротора).

Вариант модели той же электрической машины в преобразованной системе координат (исчезли тригонометрические функции, что ускоряет расчёты):

;

;

;

,

индексы 1x, 1y и 2x соответствуют фазным обмоткам в преобразованной системе координат.

Смена моделей приводит к необходимости проверки, какие переменные состояния сохранились, какие исчезли, какие появились. Некоторые сценарии смены моделей признаются разрешёнными, другие — запрещёнными. Для разрешённых сценариев предусмотрены алгоритмы пересчёта переменных состояния. В настоящее время работы ведутся с применением программы MathCAD14 как универсального математического инструмента, но предполагается разработка собственного программного продукта для проектирования разнообразных систем.

Основные термины (генерируются автоматически): электромеханической системы, системы моделирования, подвижных наземных объектов, простейшей электромеханической системы, Построение системы моделирования, схема электромеханической системы, системы моделирования прецизионных, моделирования прецизионных систем, состава навигационных систем, Использование имитационного моделирования, Похожая статья, вариантов моделей, возможностью замены моделей, Анализ состава навигационных, модели электромеханической системы, производительности биллинговых систем, примере электромеханической системы, процессе моделирования, примере простейшей электромеханической, модель электромеханической системы.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос