Улучшение прочностных, ресурсных и шумовых характеристик редуктора с помощью изменения микрогеометрии зубчатых колес



При проектировании промышленных редукторов в любой машиностроительной отрасли одной из основных задач является расчет механизма на прочность и надежность. Прочность редуктора, в свою очередь, зависит от прочности его отдельных элементов: зубчатых колес, валов, подшипников и корпуса. Прочностные характеристики и надежность зубчатой передачи являются следствием корректно спроектированной макро- и микрогеометрии ее зубьев. В данной статье рассматривается влияние профильных и модификаций боковой поверхности зубьев на общие прочностные, ресурсные и шумовые характеристики промышленного редуктора.

1. Цель работы

Целью данной работы являлось улучшение ресурсных, прочностных и шумовых характеристик промышленного двухступенчатого цилиндрического редуктора путем изменения микрогеометрии боковой поверхности зуба, а также проведения контактного анализа зубьев под нагрузкой.

2. Исходные данные

В качестве исходной модели для дальнейшей оптимизации был выбран промышленный двухступенчатый цилиндрический редуктор малой мощности, выполненный по развернутый схеме. Данные о мощности и ресурсе редуктора, а также схема редуктора отражены в рис. 1.

Рис. 1. Исходные данные и схема редуктора

Математическая модель данного редуктора была разработана в программном обеспечении KISSsoft/KISSsys, позволяющем анализировать все машиностроительные элементы редуктора внутри одной платформы.

KISSsoft является современной программной системой компьютерного анализа, позволяющей проводить комплексный расчет деталей машин с последующим созданием трехмерных моделей. Система позволяет проводить расчеты различных зубчатых передач: цилиндрических (с прямым и косым зубом), конических, червячных передач, планетарных рядов. Программа позволяет выполнять расчет валов с учетом геометрии вала, приложения нагрузок, расстановки и фиксации опор. Выполняется ресурсный расчет подшипников, соединений вал-ступица.

Модуль KISSsys позволяет строить модели редукторов и трансмиссий в сборе, проводить комплексный расчет и анализ всех составляющих элементов одновременно. Осуществляется расчет и анализ кинематики, управление потоком мощности и связями между компонентами системы.

Рис. 2. Кинематическая схема редуктора в KISSsys Рис.2 3D-модель редуктора

В ПО KISSsoft мною были спроектированы зубчатые колеса, валы и подшипники редуктора. Данные о микрогеометрии и материалах зубчатых колес отражены в таблице 1.

Таблица 1

Геометрия зубчатых колес

	Материал	m n , мм	а, мм	β˚	a n ˚	z	b , мм	x
z1z2	18ХГТ	1	75	13	20	31/114	34/33	0,14/0,47
z3z4	18ХГТ	2,25	137	20	20	20/94	42/40	0,4/-0,17

Исходный контур всех зубчатых пар был выполнен по ГОСТ 13755–2015, степень точности 6-C по ГОСТ 1643–81.

Ниже приведены результаты расчетов на прочность, а также ресурс зубчатых пар по ГОСТ 21354–87:

Таблица 2

Результаты расчета зубчатых пар редуктора на прочность

	S F	S H	H , ч
Z1	1,593	1,095	22 488
Z2	1,692	1,274
Z3	1,199	0,841	1 366
Z4	1,143	1,089

Примечания: Н [ч] — ресурс зубчатого зацепления, S _{F —} запас прочности ножки зуба, S _{H —} запас прочности боковой поверхности зуба.

Согласно ГОСТ 21354–87 [5], минимальный запас прочности для боковой поверхности зуба S _Hmin составляет 1,2, а для корня зуба рекомендуемый запас прочности S _Fmin составляет от 1,4 до 1,7. Однако, как видно из Таблицы 3, тихоходная ступень редуктора не отвечает стандартам ни контактной, ни изгибной прочности по ГОСТ, а ресурс почти в 3 раза ниже требуемого. Зачастую это может стать следствием неправильного проектирования геометрии зубчатых пар. При правильном подборе геометрических характеристик можно значительно повысить запасы прочности и ресурс механизма. Однако, целью данной работы является улучшение прочностных и ресурсных характеристик изменением микрогеометрии колес без перепроектирования шестерен.

Оптимизация исходного редуктора будет состоять из 2 этапов:

– Изменение микрогеометрии боковой поверхности колеса путем анализа коэффициента неравномерности распределения нагрузки K _Hβ

– Проведение контактного анализа зубьев под нагрузкой, подбор профильных модификаций

3. Анализ коэффициента неравномерности распределения нагрузки K _Hβ

Коэффициент распределения нагрузки вдоль контактных линий K _Hβ учитывает неравномерное распределение нагрузки на боковой поверхности зубьев колеса.

Причинами неравномерного распределения нагрузки по длине контактных линий являются многие факторы: эквивалентная погрешность зубчатого зацепления в плоскости контакта зубчатых колес, упругие деформации зубчатых колес, упругие деформации корпусных деталей и валов, смещения опорных поверхностей валов из-за упругих деформаций подшипников, технологические отклонения и температурные деформации и так далее. Совместное действие таких факторов, как технологические отклонения корпуса и зубчатых колес, изгиб корпуса, смещение обойм радиально-упорных подшипников приводит к отклонениям от теоретической плоскости зацепления.

Для того, чтобы оптимизировать эти отклонения применяют модификации боковой поверхности зубьев.

Правильно подобранные модификации боковой поверхности обычно увеличивают допустимый крутящий момент редуктора из-за более равномерного распределения нагрузки по боковой поверхности зуба, тем самым снижая коэффициент K _Hβ . Как правило, изменение угла наклона линии зуба применяется для компенсации несоосности валов, а бочкообразность — для компенсации случайных производственных ошибок и крутильных эффектов [1].

Коэффициент торцевой нагрузки K _Hβ определяется как отношение максимальной линейной нагрузки к средней нагрузке по ширине зубчатого венца [2].

Таким образом, в идеальных условиях среды K _Hβ должен был быть равен единице. Однако, вследствие несоосности валов, ошибок производства и прогибов валов, реальный K _Hβ далек от единицы.

В данной работе рассмотрено две методики расчета K _Hβ : по стандарту ISO 6336 приложению С и приложению Е. Согласно приложению С, при расчете коэффициента распределения нагрузки вдоль контактных линий, предполагается, что кручение и допуски на изготовление приводят к линейной потере пятна контакта между боковыми поверхностями зубьев в области начальной окружности. Потеря пятна контакта иллюстрируется как пружинная модель с контактной жесткостью 𝐶𝛾𝛽. Коэффициент K _Hβ зависит от жесткости зацепления зубьев 𝐶𝛾𝛽, несоосности валов 𝐹𝛽𝛾 и от средней линейной нагрузки 𝑤𝑚 [2]. Этот метод дает неточный результат, так как не учитывает влияния реального прогиба валов, жесткости подшипников и деформации корпуса.

В отличие от метода приложения C, расчет коэффициента K _Hβ в соответствии с ISO 6336–1 приложением E не предполагает линейного распределения нагрузки вдоль контактных линий. Поэтому расчет по приложению Е можно использовать для учета фактических деформаций и кручений из расчета валов и подшипников.

Преимущества расчета в соответствии с Приложением E [1]:

– учет нелинейного распределения нагрузки;

– учет деформаций валов и их кручения;

– учет погрешностей изготовления при необходимости.

Для расчета K _Hβ по приложению Е особенно важно правильно рассчитать прогиб вала, так как он оказывает ключевое влияние на коэффициент распределения нагрузки. При расчете прогиба вала нужно принимать во внимание форму учета жесткости подшипников. По стандарту ГОСТ 18855–2013 жесткость подшипников не учитывается при их расчете [4], но, очевидно, что взаимодействие тел качения друг с другом влияют на деформацию подшипников, и, впоследствии, на прогиб вала. На рисунке ниже приведены 2 кривые деформации вала: зеленая — с учетом бесконечной жесткости подшипников, фиолетовая — с учетом внутренней геометрии подшипников по стандарту ISO 16281.

Рис. 3. Деформация вала

Как можно увидеть, в реальной картине прогиба вала шестерня будет сильно наклонена, что отразится на пятне контакта зубьев, и значение коэффициента K _Hβ окажется совершенно другим. Таким образом, если жесткость подшипника не учитывается, величина модификации угла наклона линии зуба может быть выбрана неправильно и, в некоторых случаях, даже обеспечивать худшее распределение нагрузки, чем если бы никакая модификация не применялась.

В таблице ниже приведены результаты расчета K _Hβ по приложениям С и Е:

Таблица 3

Результаты расчета K _Hβ

	ISO 6336 Приложение С	ISO 6336 Приложение Е
Зубчатая пара z1z2	1,14	1,23
Зубчатая пара z3z4	1,09	1,81

Так как приложение Е дает более реальную картину неравномерности распределения нагрузки, следует ориентироваться на этот показатель при определении модификаций боковой поверхности зуба. На быстроходной ступени максимальная нагрузка на 23 % больше средней, на тихоходной ступени — на 80 %, что говорит о высокой степени неравномерности распределения нагрузки. Подберем правильные модификации, чтобы компенсировать влияние деформаций вала и упругих деформаций подшипников.

Для того, чтобы определить оптимальные значения модификаций линии угла наклона зуба и бочкообразности, обратимся к нескольким графикам:

Рис. 4. Распределение напряжений на боковой поверхности зуба шестерен быстроходной и тихоходной ступеней

Рис. 5. Неравномерность распределения нагрузки вдоль контактных линий на шестернях тихоходной и быстроходной ступеней

Рис. 6. Потеря контакта вдоль боковой поверхности на шестернях быстроходной и тихоходной ступеней

Как видно из графиков выше, модули напряжений сильно различаются на правом и на левом концах зубчатого венца. Для того, чтобы снизить напряжение на одной из сторон и обеспечить его более равномерное распределение, применим модификацию угла наклона линии зуба. Как видно из графика потери контакта вдоль боковой поверхности, величина модификации должна составлять около 2 мкм для шестерни быстроходной ступени и около 22 мкм для шестерни тихоходной ступени, однако это лишь первое приближение. Для точного определения величины модификаций боковой поверхности необходимо произвести несколько тестовых расчетов. После подбора модификаций угла наклона линии зуба из тех же графиков можно подобрать размер бочкообразности. Подобранные модификации можно увидеть на рисунках ниже:

Рис. 7. Модификации боковой поверхности шестерни быстроходной ступени

Рис. 8. Модификации боковой поверхности шестерни тихоходной ступени

После применения вышеуказанных модификаций неравномерность распределения нагрузки и потеря контакта изменились следующим образом (см. кривые фиолетового цвета на рис. 9,10):

Рис. 9. Неравномерность распределения нагрузки вдоль контактных линий на шестернях быстроходной и тихоходной ступеней после применения модификаций

Рис.10.Потеря контакта вдоль боковой поверхности на шестернях быстроходной и тихоходной ступеней после применения модификаций

В таблице ниже указаны новые значения коэффициента K _Hβ для обеих ступеней редуктора согласно стандарту ISO 6336 приложение Е:

Таблица 4

Обновленные значения коэффициента K _Hβ

	ISO 6336 Приложение Е
Быстроходная ступень	1,007
Тихоходная ступень	1,004

Теперь K _Hβ близок к 1, что свидетельствует о более равномерном распределении нагрузки по всей ширине зубчатого венца. В таблице ниже отражено, как это повлияло на прочностные и ресурсные характеристики зубчатых пар.

Таблица 5

Обновленные значения прочности и ресурса ступеней

	SF	SH	H , ч
Z1	1,842	1,201	107 561
Z2	1,958	1,381
Z3	2,063	1,241	10 405
Z4	1,968	1,476

Как видно из таблицы 5, ресурс обеих зубчатых передач повысился в несколько раз. Также были значительно повышены запасы контактной и изгибной прочности шестерен, теперь они отвечают требованиям стандарта ГОСТ 21354–87. Следующим шагом оптимизации редуктора будет снижение уровня шума путем контактного анализа зубьев под нагрузкой.

4. Контактный анализ

После подбора модификаций боковой поверхности определяются профильные модификации зуба. Такие важные характеристики, как шум, энергетические потери, микропиттинг и износ можно улучшить путем модификации профиля. Проверка влияния модификаций может быть произведена только с помощью контактного анализа зубьев под нагрузкой LTCA (loaded tooth contact analisys) [3]. Чаще всего задача контактного анализа решается численно, с помощью метода конечных элементов (МКЭ) в, которая является очень трудоемкой, т. к. зачастую требует скрупулезного построения детализированной конечно-элементной сетки на сложной геометрии, что во многих программных продуктах КЭ анализа проводится вручную. Для оценки корректности подбора одной модификации иногда требуется несколько часов, в связи с чем была выбрана другая модель расчета напряжений зубьев в состоянии под нагрузкой — модель Вебера-Банашека. Эта аналитическая модель имплементирована в ПО KISSsoft, где решаются уравнения деформации зуба. Эта деформация подразделяется на три основных компонента [1]:

– Деформация тела шестерни

– Изгиб зуба

– Смятие по Герцу

Таким образом, жесткость зубьев под нагрузкой представляется непостоянной величиной, на которую влияют деформация зубьев, прогибы и перекосы валов, жесткость подшипников и т. д. Результаты LTCA предоставляют важные параметры для характеристики шума и оптимизации:

– Ошибка передачи

– Амплитудный спектр ошибки передачи

– Возбуждающая сила

– Звуковое давление по Масуде

Самым важным параметром для снижения уровня шума в редукторе является ошибка передачи. Ошибка передачи описывает отклонение теоретической точки контакта от реальной точки контакта с учетом деформации зуба. Это связано с непостоянной жесткостью зубьев под нагрузкой. Ошибка передачи также сопряжена с контактным шоком, которой возникает вследствие изменившегося коэффициента перекрытия ε:

Рис. 11. Контактный шок

Чаще всего реальный коэффициент перекрытия ε, получаемый в ходе расчетов LTCA, больше теоретического, что означает увеличение длины линии контакта зубьев, что провоцирует возникновение контактного шока. К сожалению, снижение значения ошибки передачи не означает, что контактный шок также автоматически уменьшится [3]. Ошибка передачи представляется в виде сигнала, к которому можно применить преобразование Фурье, получить порядки гармоник и оценить амплитудный спектр ошибки передачи.

Кроме того, из расчета ошибки передачи и жесткости контакта можно получить значение возбуждающей силы, возникающей при контакте зубьев в зубчатой паре. Ее значение позволяет сравнивать различные геометрические решения с точки зрения возникновения вибраций и, наряду с погрешностью передачи, находить лучший вариант с пониженными шумовыми показателями.

Ниже представлены графики с результатами контактного анализа для обоих ступеней.

Рис. 12. Ошибки передачи на шестернях быстроходной и тихоходной ступеней

Рис. 13. Гармоники ошибки передач шестерен быстроходной и тихоходной ступеней

Рис. 14. Возбуждающая сила, возникающая на шестернях быстроходной и тихоходной ступеней

Также отметим звуковое давление по Масуде для обоих ступеней:

Таблица 6

Предварительные результаты контактного анализа

	Ошибка передачи, мкм	Возбуждающая сила, Н	Звуковое давление, дБ
Быстроходная ступень	0,14	139,1	23,3
Тихоходная ступень	0,8	712,4	30,7

Для снижения шума и вибраций в зубчатой передаче необходимо:

– максимально понизить ошибку передачи;

– уменьшить контактные шоки;

– понизить амплитуду гармоник ошибки передачи, начиная со второй.

Хорошей практикой для уменьшения ошибки передачи является использование длинной линейной модификации головки зуба. В ПО KISSsoft можно подобрать первое предложение по профильным модификациям автоматически (см. рис 15):

Рис. 15. Автоматическое предложение модификаций профиля быстроходной ступени

Рис. 16. Автоматическое предложение модификаций профиля тихоходной ступени

После первой итерации получаем следующие результаты:

Таблица 7

Предварительные результаты контактного анализа

	Ошибка передачи, мкм	Возбуждающая сила, Н	Звуковое давление, дБ
Быстроходная ступень	0,081	78,6	18,6
Тихоходная ступень	0,4	365	25,6

Ошибку передачи удалось уменьшить на 50 %, возбуждающую силу в передачах — также на 50 %. Однако необходимо проверить еще несколько вариантов модификаций, чтобы найти оптимальный вариант. Будем варьировать величину модификации, чтобы получить оптимальный вариант по ошибке передачи и по возбуждающей силе:

Рис. 17. Варьирование модификаций профиля для тихоходной и быстроходной ступеней

В результате данного расчета мною были выбраны следующие модификации:

Рис. 18. Модификации быстроходной ступени

Рис. 19. Модификации тихоходной ступени

Результаты расчетов представлены в Таблице 8.

Таблица 8

Результаты контактного анализа

	Ошибка передачи, мкм	Возбуждающая сила, Н	Звуковое давление, дБ
Быстроходная ступень	0,062	57,1	16,4
Тихоходная ступень	0,323	323,1	23,4

Графически результаты контактного анализа представлены на рисунках 20–22. Финальные кривые на графиках отмечены фиолетовым цветом.

Рис. 20. Ошибка передачи после оптимизации быстроходной и тихоходной ступеней

Рис. 21. Возбуждающая сила после оптимизации быстроходной и тихоходной ступеней

Рис. 22. Гармоники ошибки передачи после оптимизации быстроходной и тихоходной ступеней

Таким образом, вследствие примененных профильных модификаций удалось снизить ошибки передачи, возбуждающую силу и звуковое давление в спроектированных передачах. Звуковое давление по Масуде также было понижено на 30 % для обеих ступеней, что говорит о снижении шумовых характеристик редуктора.

5. Выводы

В данной работе рассматривается влияние профильных и модификаций боковой поверхности зубьев на прочностные, ресурсные и шумовые характеристики редуктора. С помощью преобразований микрогеометрии удалось значительно повысить прочность, ресурс и снизить шум в зубчатых парах, не прибегая к изменению основных геометрических параметров зубьев. С помощью современного программного обеспечения инженерного анализа KISSsoft удалось быстро и корректно определить необходимые модификации и их величину, чтобы обеспечить более долговечную и комфортную работу редуктора.

Литература:

1. Ilja Tsikur, «Efficient Layout Process of Cylindrical Gears with Manufacturing Constraints». International Gear Conference. Switzerland: 2018.
2. ISO 6336–1:2006, «Basic principles, introduction and general influence factors».
3. Ulrich Kissling, «Layout of the Gear Micro Geometry». Gear Technology, September: 2015.
4. ГОСТ 18855–2013, «Динамическая грузоподъемность и номинальный ресурс»
5. ГОСТ 21354–87, «Передачи зубчатые цилиндрические внешнего эвольвентного зацепления»