Физическое моделирование механических свойств обломков льда киля и консолидированной части однолетнего тороса



Однолетние торосы являются распространенными ледяными образованиями в большинстве морских ледовых сред, и поэтому играют важную роль в широком спектре процессов, связанных со льдом. С инженерной точки зрения однолетние торосы часто являются ключевым фактором при определении нагрузок на сооружения.

Обломки льда играют важную роль во многих инженерных задачах, начиная от инженерных аспектов речного льда до взаимодействия ледяного покрова с морскими сооружениями. Однако знания о механических свойствах обломков льда довольно ограничены.

В статье рассматриваются проблемы физического моделирования механических свойств ледяных обломков, слагающих киль и консолидированную часть однолетнего тороса.

Характеристики и прочность обломков льда: обзор испытаний и интерпретация результатов

Несколько программ по тестированию механических свойств обломков льда были проведены с начала семидесятых годов. Испытания были проведены и в лаборатории, и в полевых условиях. Большинство лабораторных экспериментов проводилось с различными типами ящиков для сдвига. Первые испытания проводились в ящиках методом прямого сдвига (Prodanovic, 1979; Keinonen and Nyman, 1978; Weiss et al., 1981; Хеллман, 1984; Fransson and Sandkvist, 1985) с последующими простыми испытаниями на сдвиг (Urroz and Ettema, 1987) и испытаниями с постоянным давлением (Sayed, 1987) и, наконец, более сложные двухосные испытания (Timco et al., 1992; Løset and Sayed, 1993; Cornett and Timco, 1996). Расширенные обзоры испытаний на сдвиг и интерпретация результатов даны Ettema и Urroz (1989, 1991) и Timco and Cornet (1999). Результаты показали, что поведение обломков льда может описывается упруго-идеально пластичной моделью, где пластичность определяется по Кулону-Мору.

Трехосные испытания на обломках льда, описанные Wong et al. (1990) поддержали идею использования критерия предела прочности Кулона-Мора. Wong et al. заметили, что сцепление и угол трения зависят от начального соотношения пустот. Прямые испытания на сдвиг, выполненные Yasunaga et al. (2002) подтвердили с вышеизложенные выводы. Несколько программ по перфорационным испытаниям обломков льда были также выполнены в лаборатории, как описано Azarnejad and Brown (1998), Jensen et al. (2000, 2001) и Lemée and Brown (2002). Различия в приведенных значениях прочности обломков льда были очень широкими. Оказалось, что прочность льда зависит от ограничивающего давления, скорости деформации, размера ледяных обломков, соотношения пустот, истории времени и т. д. Контроль граничных условий во время испытаний и интерпретация результатов испытаний может также были потенциальным источником существенного расхождения в измеренных значениях. Масштабирование прочности обломков льда — это еще одна проблема, которая очень мало решается. В целом это состояние знания не дали достоверной информации для оценки натурных нагрузок от однолетних торосов и вызвали необходимость проведения полевых испытаний.

Первое полевое испытание было проведено Leppäranta and Hakala (1992) в Балтийском море. Они выполнили несколько перфорационных испытаний на однолетних торосах. Был проведен ряд программ испытаний на месте позже, как описано Heinonen (1999), Smirnov et al. (1999) и Timco et al. (2000). Большинство полевых испытаний были перфорационными. Также были выполнены несколько прямых испытаний на сдвиг и испытания на растяжение. Liferov et al. (2003) провели одно испытание на сдвиг искусственных обломков льда. Определение прочности обломков в результате испытаний, когда граничные условия хорошо не контролируются, как, например, в перфорационных испытаниях, является проблемой, требующей особого внимания. Два подхода были использованы для интерпретации результатов испытаний, а именно аналитические и численные. Среди аналитических подходов можно выделить такие, как различные виды метода предельного равновесия (Leppäranta and Hakala, 1992; Azarnejad and Brown, 1998; Jensen et al., 2000) и верхняя оценка теоремы пластичности (Heinonen и Määttänen, 2000). Несмотря на общую законность вышесказанных методов, основная проблема была связана с использованием двухпараметрического критерия разрушения Мора-Кулона. Были сделаны упрощения, и обломок льда рассматривался как без трения или как без сцепления. В последнем случае, однако, были получены чрезмерно высокие значения внутреннего угла трения. Поскольку аналитический подход не учитывает сложность режима деформации, он может привести к ненадежным результатам. Численное моделирование перфорационных испытаний оказалось полезным инструментом для суждения о прочности обломков. Конечно-элементное моделирование перфорационных испытаний проводилось Heinonen (1999, 2002) и Liferov et al. (2002, 2003). В последней работе было установлено, что в лабораторных перфорационных испытаниях может существенно повлиять прочность на изгиб, и пренебрежение сцепления / смерзания может привести к ненадежным результатам.

Испытания на сдвиг в ящиках

Общие замечания

Подробное обсуждение испытаний на сдвиг в ящиках, выполненные до 90-х годов, было проведено компанией Ettema and Urroz (1989, 1991). Они касались значения угла внутреннего трения и сцепления. Важный момент был сделан о том, является ли зарегистрированный в большинстве исследований угол внутреннего трения φ _p пиковым или критическим трения φ _c . Они также утверждали, что неуплотненный обломок льда, подвергающийся непрерывной деформации сдвига, по существу, не связан со сцеплением и эффективный угол внутреннего трения φ’ был предложен для описания прочности материала. Вывод прочности при разрушении обломка льда из заметной серии испытаний при двухосном сжатии, проведенные Sayed et al. (1992), Løset и Sayed (1993) и Cornett and Timco (1995, 1996) также основывался на предположении, что обломки льда не имеют сцепления. Они использовали следующую формулировку для получения угла внутреннего трения φ _m от измеренного напряжения:

, (1)

где σ ₁ и σ ₃ — максимальные и минимальные главные напряжения, соответственно. Полученные значения для угла внутреннего трения на протяжении каждого испытания, были несколько призрачными (Timco and Cornett, 1999). Рассчитанные углы внутреннего трения, которые были достигнуты во время нагрузки образцов, заметно снизились с нереалистичных 70–90° в начале испытаний и приблизились к стабильной постоянной величине около 30–45°. Попытка обсудить первоначальные предположения о модели материала и их влияния на полученные свойства материала из приведенных выше испытаний приведены Liferov and Høyland (2003). Целью этих исследований являлось устранение путаницы, которая могла возникнуть при попытке сравнить силу и поведение обломка из испытаний в двухосном компрессионном аппарате с другими испытаниями на обломках льда.

Масштабирование прочности обломка льда

Ледовое моделирование изучалось теоретически и практически на протяжении многих лет. Обширные отчеты об этой проблеме представлены, например, в Michel (1978), Timco (1984) или Ashton (1986). Масштабирование накопления льда нашли много применений в речной ледотехнике. Масштабирование обломков морского льда менее исследовано, и здесь возникают совершенно другие проблемы. Несколько напоминаний о принципе масштабирования обломков и сравнения измерений из разных масштабов приведены ниже.

Принципы подобия скоплений льда

Правильное масштабирование обломков льда требует соблюдения определенных законов подобия. Количество и совместимость этих законов будет зависеть от сложности проблемы. Сходство между моделью и прототипом должно быть геометрическим, кинетическим и динамическим. Соответствующий масштаб длина и времени обеспечат первые два. Динамическое сходство требует правильного масштабирования существующих сил.

Это требование редко может быть полностью выполнено; нужно сосредоточиться на масштабировании наиболее важных сил. Как следствие динамического масштабирования, соотношения между соответствующими силами должны быть одинаковыми в любом масштабе. Число Фруда, F _r , Число Коши, Ch , и число Рейнольдса, R _e , наиболее известные критерии. Они представляют соответственно отношение сил инерции к силам тяжести, сил упругости и сил вязкости и могут быть выражены как:

(2)

где V _c , L _c , E _c , ρ _c и ν _c являются характеристиками скорости, длины, модуля упругости, плотности и кинематической вязкости в модели или прототипе (g — ускорение свободного падения).

Постоянное сохранение этих чисел обеспечит правильное масштабирование этих сил, но это не может быть возможно. Например, в проблеме представления ламинарного потока и низкого числа Рейнольдса масштабирование Фруда не будет совместимо с масштабированием Рейнольдса (Michel, 1978). Масштабирование испытаний на сдвиг в ящиках и масштабирование перфорационных испытаний — вот два сценария, вызывающих обеспокоенность. При испытании на сдвиг в ящиках доминирующим фактором является внутреннее трение, F _φ , его следует масштабировать должным образом. Из анализа размерностей можно написать:

, (3)

где σ — приложенное напряжение, S — площадь контакта, c — сцепление, φ — угол внутреннего трения и f _ND — безразмерная функция. Коэффициент динамического подобия, λ _d , будет равен соотношению сил внутреннего трения в модели и прототипе:

, (4)

где индексы p и m представляют масштаб прототипа и модели, λ — геометрический масштаб подобия и γ — масштаб подобия напряжений.

Это подобие обеспечивает законы масштабирования, равные законам подобия Коши, как показано в таблице 1. Это подобие представляет две степени свободы (когда ρ _r постоянное). Поэтому подобие сцепления или прочности материала могут быть независимы от геометрического масштаба. Это подобие не относится к подобию силы тяжести; оно должно применяться только в том случае, если этим можно пренебречь. При сдвиге в ящике сила тяжести обеспечивает начальное сдерживающее давление. Это более выражено в случаях, когда сухой обломок испытывается при низких внешних ограничивающих давлениях. Оценка первоначального ограничения в связи с собственный весом, как обсуждалось Ettema и Urroz (1989), показывает, что его вклад в общую ограниченность выборки действительно довольно низкий для ряда испытательных программ, которые они оценивали. Поэтому подобие Коши будет предпочтительным подобием для испытания обломков льда в ящике на сдвиг. Силы тяжести имеют большее значение в перфорационных испытаниях. Вся установка перфорационного испытания на удар такова, что общее ограничение (здесь оно определяет нормальные напряжения на плоскостях разрушения) в значительной степени обеспечено начальным ограничением из-за силы плавучести. Таким образом, необходимое подобие Фруда и коэффициенты подобия представлены в таблице 1. Существует только одна степень свободы в этом подобии. Сцепление как часть прочности на разрушение (если приято описание двухпараметрическим материалом Мора-Кулона) должно быть масштабировано по λ. Здесь показано, что подобие Коши соблюдается в подобии Фруда, но ответная реакция неверна. Применение подобия Фруда обеспечит правильное масштабирование внутренних сил.

Таблица 1

Законы масштабирования для неискаженного числа Фруда (Ashton, 1986).

Переменная	Единицы	Выражения для масштаба
		Коши	Фруда
Длина	м
Плотность
Масса	кг
Скорость	м/с
Время	с
Ускорение			1
Сила	Н
Напряжение	Па

Если важно разрушение кусочков льда, прочностные свойства кусочков льда должны быть должным образом подобны и должно соблюдаться подобие Коши, что возможно. Как упомянуто Michel (1978), возможно полное сходство с кусочками неуплотненного льда, по крайней мере, в квазистатической проблеме, когда силы вязкости жидкости имеют меньшее значение. Например, масштабирование высокоскоростного перфорационного испытания будет более проблематичным. В случае подобия Фруда, для достижения надлежащего масштабирования сплоченности и отсутствия масштабирования угла трения, следует обратить внимание на параметры, определяющие эти значения. Должно быть достигнуто геометрическое подобие скопления обломков (соотношение размеров ледяных блоков, пористость скопления). Кулоновское трение между ледяными блоками (безразмерный параметр) должно быть таким же, и это может быть достигнуто при использовании настоящего льда во всех масштабах. Для достижения этого свойства материала должны быть масштабированы. Это сложная цель, существует несколько методов (Timco, 1984), и все еще прилагаются усилия для достижения лучших результатов (Evers and Jochmann, 1993). Размер кристалла часто уменьшается за счет нарушения роста льда пузырьками воздуха; лед ослаблен, будучи нагретым перед испытанием. В большинстве упомянутых ранее испытаний мало внимание было уделено этому масштабированию. Практически это привело к переоценке прочности обломков. Уплотнение обломков также следует масштабировать. Об этой теме очень мало говорилось до сих пор. Термодинамическое подобие обломка очень важно, чтобы достигнуть подобия скелета. Начальная температура ледяных обломков и воды, а также температура окружающей среды и время перед тестированием имеют большое значение. Это также важно в случае моделирования тороса, когда часть обломков должны быть превращены в консолидированный слой. Jensen et al. (2000) описал процедуру, когда торос охлаждается для уплотнения, и поверхность льда прогревается непосредственно перед испытанием (ударный тест) для достижения сходства свойств материала. Наконец, если вы пытаетесь выполнить одно и то же испытание в другом масштабе, чтобы сравнить результаты, следует выполнять испытания одним способом. Такая проблема обстоит с полевыми и лабораторными перфорационными испытаниями, как было упомянуто ранее. Таким образом, масштабирование перфорационных испытаний на удар или сдвиг возможно, если учитывать неуплотненные обломки и низкоскоростные тестирование. Но больше внимания следует уделять масштабированию свойств материала ледяного обломка и термодинамическому масштабированию обломков перед испытанием.

Применение к имеющимся результатам

На сегодняшний день в лаборатории было проведено значительно больше испытаний образцов обломков, чем на реальных обломках в полевых условиях. Все лабораторные испытания проводились в разных геометрических масштабах. Таким образом, результаты этих испытаний должны быть масштабированы для сравнения их друг с другом, а также с полученными на месте. К сожалению, при попытке просмотреть и сравнить имеющиеся результаты вскоре приходит понимание, что масштабированию не было уделено особого внимания. Применение некоторых законов подобия к имеющимся результатам, которые представлены далее, таким образом можно рассматривать только как обобщенное сравнение. В соответствии с подобием Фруда Weiss et al. (1981) предположили, что  не изменяется в масштабе, и c пропорционально масштабному коэффициенту. Сначала они предложили, что с может быть пропорционально толщине льда, из которого сделан торос, который в этом случае как правило, соответствует толщине обломков льда t . Объединенные результаты их испытательных программ показали следующее:

(5)

Принимая во внимание исключенное гидростатическое ограничение, как было предложено Ettema и Urroz (1989), результат изменится на:

(6)

Bruneau (1997) провел детальный регрессионный анализ прочности на сдвиг нескольких обломков льда и предложил следующую упрощенную формулу:

(7)

Важно упомянуть три условия, которые применяются к выводу уравнений. (5)-(7). Прежде всего, сообщаемое сцепление связано не с однопараметрической моделью Треска, а с двухпараметрической моделью Мора-Кулона. Во-вторых, уравнение (7) является чрезмерно обобщенным, и соотношение c/t , вероятно, будет меньше, принимая во внимание исключенное гидростатическое ограничение в некоторых испытаниях, основанное на этом соотношении. Неясно, будет ли уравнение (7) включать испытания, проведенные с высокой предварительной консолидацией давления и периодами или нет. И, в-третьих, важно помнить, что ни одно из испытаний не было термодинамически масштабировано. Чтобы сравнить с этими значениями, результаты лабораторных испытаний обломков (1995–2002) обобщены в таблице 2. Результаты опубликованных натурных испытаний обломков приведены в таблице 3 аналогичным образом.

Хотя не совсем корректно сравнивать значения в таблице 2 напрямую, можно наблюдать, что при более низких скоростях деформации соотношение c/t выше. Yasunaga et al. (2002) провели отдельную серию испытаний для изучения влияния скорости деформации на прочность на сдвиг ледяного обломка.

Таблица 2

Изменение соотношения c/t в лабораторных испытаниях обломков (1995–2002)

Автор(ы)			Скорость нагружения	Комментарии
Cornett and Timco (1995)				Основано на предположении, что ; — это
Azarnejad and Brown (1998)				Лучшая подгонка результатов (Meyerhofʼs theory). Среднее независимых величин (Meyerhofʼs theory) КЭ анализ в работе Liferov et al. (2002)
Jensen et al. (2000)				Анализ предельного равновесия, наклонные плоскости разрушения
Jensen et al. (2001)				КЭ анализ в работах Liferov et al. (2002,2003)
Yasunaga et al. (2002)				— это

* Соответствующее значение (т. е. соответствие данному сцеплению, иначе величины c и являются однопараметрическими значениями Мора-Кулона)

+ угол внутреннего трения варьирует между 35–47

Таблица 3

Изменение соотношения c/t в полевых испытаниях

Автор ( ы )	(		Скорость нагружения	Комментарии
Lepparanta and Hakala (1992)				Анализ предельного равновесия, вертикальные плоскости разрушения, осадка киля
Heinonen and Maattanen (2000)				Анализ верхнего предела пластичности, наклонные плоскости разрушения, лучшая подгонка результатов, осадка киля
Timco et al. (2000)				Испытание штампом, . Испытание штампом испытания на сдвиг, .
Liferof et al. (2003)				КЭ анализ, произвольная комбинация , КЭ анализ, независимые величины

* соответствующая величина

Они сообщили, что сдвиговая прочность уменьшалась примерно в 2,5 раза, поскольку скорость деформации увеличивалась с 0,1 до 5 мм/с, а затем оставалась постоянной. Аналогичная тенденция наблюдалась Weiss et al. (1981). Он сообщил, что увеличение скорости нагружения с 4 до 25 мм/с привело к снижению c/t с 19 до 14 кПа/м. Hellmann (1984) также обнаружил, что напряжение сдвига уменьшилось с увеличением скорости нагружения с 1,5 до 10,5 мм/с. Sayed (1987) сообщил, что предел прочности на сдвиг увеличивается с уменьшением скорости деформации (6,5×10– ⁵ до 1,7×10– ³ с ^-1  0,03 до 0,85 мм/с) и повышением температуры (от -22°С до -10°С). Эти наблюдения неизбежно показывают, что, вероятно, существуют некоторые механизмы, которые влияют на поведение обломка при относительно низких скоростях нагружения. Есть, по крайней мере, два явления, которые могут объяснить, что происходит при переходе между очень низкими к низким скоростям нагружения, то есть подавления дилатансии (расширения при деформации) и динамического смерзания на границах. Соотношения между вертикальной и горизонтальной деформациями в испытаниях на прямой сдвиг, представленные Yasunaga (2002) ясно показывают, что дилатансия подавлялась гораздо сильнее при более высоких скоростях деформации сдвига. Он также отметил, что обломок становится более мелким (из-за разрушения отдельных ледяных блоков) после испытаний при высоких скоростях нагружения. Кривые напряжения-смещения, представленные Sayed (1987), показывают, что частота падений напряжения (вероятно, связанных с локальным разрушением блоков) существенно увеличивается при более высокие скорости деформации. Прочность ледяных блоков по отношению к уровню напряжения в обломке значительно влияет на вклад этого явления в общее поведение обломка. Другой механизм, так называемое динамическое смерзание, гораздо сложнее наблюдать и измерить по сравнению с подавлением дилатансии. Однако если он существует, он будет зависеть от ряда параметров в дополнение к скорости деформации, то есть температуры, солености, погружения, ограничения и геометрии блоков (локальные контактные давления).

Timco et al. (2000) представили наиболее подходящий линейный тренд для среднего сцепления как функции глубины киля:

(8)

Аналогичная тенденция для данных, представленных Leppäranta и Hakala (1992), заключается в следующем:

(9)

Для киля глубиной 10 м, уравнения (8) и (9) приводят к значениям сцепления 12,3 и 3,3 кПа, соответственно. С другой стороны, значения c/t, представленные в таблице 3, показывают очень хорошее согласование. Ни число Коши, ни Фруда не были полностью удовлетворены ни в одном из тестов, обсужденных выше. Представленное сравнение дает только общую картину того, как λ -масштабированное сцепление обломка дает соответствующий угол трения, полученный из ряда различных испытаний в разных масштабах. Среднее значение c/t составляет около 20 кПа/м, полученное как из лабораторных, так и полевых испытаний. Разброс в лабораторных значениях c/t выше, чем в значениях полевых испытаний. Это происходит, как и ожидалось, из-за значительных различий в условиях лабораторных испытаний. Значения φ имеют тенденцию быть ниже, когда получено из перфорационных испытаний (если применимо вообще). Причиной этого является конкретные граничные условия. Кажется, что приходят неоправданно высокие значения φ (выше 50º) из анализа, в котором когезионная составляющая прочности при разрушении не учитывалась при выводе свойства материала.

Литература:

1. Liferov, P. and Høyland, K.V., 2003. Ice rubble properties from plane strain tests. Proceedings of the 17 ^th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions. Trondheim, Norway, Vol. 2, pp. 611–621.
2. Liferov, P., Jensen, A. and Høyland, K.V., 2003. 3D finite element analysis of laboratory punch tests on ice rubble. Proceedings of the 17 ^th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions. Trondheim, Norway, Vol. 2, pp. 599–610.
3. Liferov, P. First-year ice ridge scour and some aspects of ice rubble behavior. Doctoral Theses at NTNU 2005:84. — 162 P.