Одним из главных умений, обретённых детьми в процессе изучения математических дисциплин в основной школе, считается быстрое и безошибочное выполнение действий над числами.
Общеизвестно, что одним из условий успешного обучения в старших классах является достаточно высокий уровень навыков счета. Думаю, вы согласитесь, что с трудом можно представить ученика, с отличием закончившего общеобразовательное учреждение, но не обладающего уверенными вычислительными навыками. В соответствии с общеобразовательными стандартами, вычислительные навыки можно считать сформированными лишь при условии, что учащийся способен с необходимой скоростью выполнять математические действия с натуральными числами, дробями, рациональными числами, осуществлять тождественные преобразования различных числовых выражений и приближённых вычислений. Другими словами, в процессе изучения школьного курса математики ученик должен на 100 % овладеть культурой вычисления.
Моя тесная работа с пятыми классами в течение года показала, что ученики нередко допускают нелепые вычислительные ошибки, из-за которых оценки оказываются ниже, чем того ожидали учащиеся. Особо хочется выделить промахи при выполнении различных арифметических действий, порой самых простых. А без них невозможно изучение любого раздела математики.
В старших классах нередко прослеживается неумение применять свойства степени и корня, формулы сокращенного умножения и т. д. То есть имеют место быть более серьезные и грубые ошибки. Полагаю, это происходит по причине того, что дети в совершенстве не освоили навыки арифметических действий в младших классах.
Указанные мной недочеты трудно устранить в том случае, если учащиеся на протяжении учебного года выполняют задания вычислительного характера лишь эпизодически и чаще всего делают это дома. В этом случае недостаток надлежащего внимания к числовому результату при выполнении упражнений комбинированного характера оказывает негативное влияние на подход учащихся к анализу своей работы, и связанной с ней техникой счёта.
Уровень вычислительной культуры учащихся мы отслеживаем по их способности осуществлять устные и письменные вычисления, рационально формировать ход вычислений, проверять правильности полученных результатов.
Обычно на практике мы используем три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями. Очень важно знать правила и алгоритмы вычислений для их качественного выполнения. По этой причине уровень владения вычислительными умениями зависит от четкости формулировок и от понимания принципов их использования. Так же немаловажно уметь проводить некоторые вычисления так сказать «на автомате».
В ходе улучшения техники счёта необходимо чётко представлять, какие умения должны быть сформированы. А именно:
1) при записи вычислений письменно, на результате очень сильно сказывается качество записей. Следовательно, учащиеся обязаны научиться грамотно записывать математические символы, верно располагать цифры и знаки, точно знать таблицу умножения натуральных чисел;
2) при устных вычислениях необходимо удерживать в уме данные числа и правила работы с ним. Устный счёт имеет большую значимость потому, что он непосредственно сопряжен с тренировкой памяти, быстротой реакции и значительно ускоряет письменную работу.
С целью обеспечить соответствующий уровень вычислительной культуры у своих учеников, я стараюсь регулярно использовать разнообразные виды работы, обязательно связанные с вычислениями, и выполнением последующей проверки.
Успех вычислений складывается из двух аспектов:
1) четкое следование алгоритму;
2) владение важными для реализации алгоритма вычислительными навыками.
При подборе или составлении заданий на урок с освоением новых знаний, я стараюсь придерживаться следующего принципа: по максимум отработать письменные вычисления, упростив устные.
Устный счёт лучше реализовать так, чтобы он воспринимался как увлекательная забава.
Далее, мне бы хотелось остановиться на некоторых активных формах устной работы. Я не автор этих форм, но, как молодой педагог, с удовольствием использую их на уроках. Тем более что положительный отзыв от учащихся просто не даёт мне права отказываться от этих приёмов.
- «Отгадай слово». Суть в зашифровке незнакомого слова. Обычно это тема урока или новый термин. Так же хорошо показывает себя в реализации межпредметной связи, отчего этот приём может быть очень познавательным. По теме формируется ряд примеров, каждому из которых соответствует определенная буква. Когда учащиеся решат все примеры, то с удовольствием приступают к отгадыванию слова.
- «Молчанка». Для ответа на вопросы учителя, у ученика есть карточки различных цветов. На карточках так же могут быть записаны цифры. Так как количество карточек ограничено, тут нужно более тщательно подходить к вопросу формирования задания и примеров для этого приёма. По моим наблюдениям, игра в «молчанку» в начале урока, помогает настроить учащихся на дальнейшую сосредоточенную работу.
- «Эстафета». Класс делиться на команды, а на доске записаны задания. Члены команд поочередно выполняют задания и записывают результаты. Побеждает та команда, которая верно выполнила больше заданий за наименьший интервал времени.
- «Крестики-нолики». Эта игра позволяет применять упражнения и задания различных типов. Задаётся поле 3х3 клетки и предлагается 9 вопросов. Игроки выполняют задания поочередно: если учащийся ответил правильно, то в соответствующую клетку на поле он ставит свой символ. Побеждает тот, кто первым выстроит ряд из трёх своих символов.
- «Беглый счёт». Учитель показывает задание и озвучивает его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Здания быстро сменяют друг друга. Последние задания можно только озвучивать, но не показывать.
- «Равный счёт». Перед уроком записываю на доске упражнение с ответом и предлагаю ученикам придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры можно не записывать, тогда другим придется на слух воспринимать формулировки и определять правильность составления примера.
- «Счёт-дополнение». Учитель записывает на доске число. Затем он называет меньшее число, а в ответ ребята должны называть другое число, дополняющее названное учителем до записанного на доске.
Однако, несмотря на достоинства устных приёмов, не стоит ими увлекаться. Обычно, на это отводится 6–8 минут от урока.
Конечно, при подготовке к уроку необходимо чередовать устные и письменные формы работы. Для этого нужно знать уровень вычислительных умений и навыков учащихся в данном классе. В этом помогает анализ небольших письменных работ. Так же таким образом, удается установить уровень изучения материала: кто и что не усвоил, наиболее частые ошибки. Помимо этого, нужно периодически проводить мониторинг техники вычислений — небольшие диагностические работы, не более чем на 15 минут.
Необходимо также предлагать задания на вычисления практического характера, где данные необходимо получить путём непосредственных измерений.
Наша задача — научить учеников рационально выполнять вычисления. Основа тождественных преобразований — использование законов арифметики, по этой причине необходимо добиваться понимания роли этих законов в упрощении вычислений. Нужно регулярно задавать вопрос: существует ли более легкий способ вычисления? В некоторых случаях бывает достаточно ознакомить ученика с тем или иным приёмом вычисления, чтобы он сохранился в его памяти и применялся в будущем.
Стремясь достичь рациональной организации работы и целенаправленного подбора нужных вычислительных приёмов, необходимо обращать внимание учеников на возможности применения теоретических знаний в практике вычислений. Это помогает развивать числовую наблюдательность.
Практика показывает, что решение любых задач требует регулярной проверки, что служит своевременному обнаружению ошибок. Учеников необходимо приучить к проведению проверок, тем самым подводя к самостоятельности в оценке хода и результата решения.
Чаще всего ошибки допускаются в следующих ситуациях:
1) При выполнении простых, но требующих внимательности действий. Например, допущена ошибка в списывании условия и т. п.;
2) Близко к окончанию решения задачи, которому уделяется минимум внимания — все трудности позади. Именно в конце чаще всего появляются ошибки, поэтому поиск ошибки лучше начинать с конца.
Ученик обычно не знает, что делать, если получает неверный ответ. На этот случай есть мудрая пословица: «нет худа без добра». Лучше неверный ответ, чем никакого. Подставляя полученное значение последовательно от конца к началу в каждое из написанных соотношений, можно относительно быстро найти ошибочный переход.
Чтобы избежать ошибок в преобразованиях следует придерживаться следующих правил:
«Семь раз отмерь — один раз отрежь». Ученик должен как закройщик после каждого шва оглядывается назад и проверяет его. То есть при выполнении преобразований необходимо оглядывать назад и проверять результат обратным преобразованием.
«Правило программиста». Работай блоками. Необходимо разделить работу на блоки и контролировать правильность каждого блока. Невозможно отлаживать программу в целом. То есть при работе с громоздкими выражениями полезно разбивать их на небольшие «блоки» и проверять каждый из них.
Мы знаем, что математика — это наука с сильными внутренними и межпредметными связями, и если ученик на каком-то этапе не получил прочного фундамента вычислительных навыков, то он оказывается не способен продолжать качественно приобретать новые знания. Неумение выполнять некоторые действия, будет отвлекать ученика от цели задачи, препятствовать пониманию нового материала и т. д. Поэтому необходимо обеспечить достижение учениками высокого уровня владения математическими приёмами и свободы при выполнении привычных математических операций. Усвоение этих приёмов должно быть осознанно и выполняться без напряжения.
Грамотное сочетание различных видов вычислительных работ позволяет не только повышать уровень вычислительной культуры учащихся, но и способствует развитию внимания, аккуратности, повышению самооценки ученика.
