Статья посвящена проблеме развития пространственного мышления старшеклассников на уроках стереометрии. Предлагается применение средств ИКТ для создания наглядного материала с целью развития пространственного мышления школьников, а также повышения мотивации учащихся к учебной деятельности.
Ключевые слова: пространственное мышление, стереометрия, информационно-коммуникационные технологии, 3D-редакторы.
Актуальность темы. Всистеме нынешнего образования все большее значение приобретает тенденция гуманизации школьного образования, которая выдвигает на первое место индивидуальные интересы учащихся и предполагает создание оптимальных условий, направленных на раскрытие и развитие их способностей, удовлетворения интересов и духовных потребностей учащихся для развития их личностного потенциала. Одним из главных аспектов развития личности человека является развитие его мыслительной деятельности, в частности, пространственного мышления, сформированность которого служит непременным условием успешности каждого вида предметной деятельности выпускника современной школы. Умение свободно оперировать пространственными образами является одним из основных качеств индивидуума, часть его общего умственного развития. Таким образом, вопрос развития пространственного мышления учащихся приобретает особую актуальность. Актуальность этой проблемы также определяется тем, что развитие пространственного мышления не только в школе, но и в вузе осуществляется явно недостаточно, что проявляется в многочисленных трудностях, которые испытывают обучающиеся при создании образов и оперировании ими и низкой успеваемостью по графическим дисциплинам.
Основная часть. «Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как в видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных» [4 с. 28].
Результаты исследований отечественных педагогов В. А. Гусева, В. А. Панчищиной, В. И. Далингера, В. В. Орлова, и др. показывают, что среди школьных предметов математического цикла, предмет геометрия имеет наибольший потенциал для формирования и развития пространственного мышления, особенно его раздел «Стереометрия», который изучает свойства и отношения геометрических фигур в пространстве. Важнейшей задачей стереометрии является развитие интеллектуальной составляющей школьников, посредством знакомства учащихся с пространством, его особенностями, понятиями и представлениями. Основной целью изучения стереометрии является развитие у учащихся пространственного мышления.
Серюкова А. С. и другие методисты отмечают, что стереометрия «формирует и развивает у обучающихся пространственные представления и воображение, логическое мышление, формирует умение выделять пространственные свойства и отношения объектов и оперировать ими в процессе решения задачи. Умение решать стереометрические задачи является одним из основных показателей уровня сформированности у выпускников школ математического мышления и глубины понимания изученного учебного материала» [3, с. 42].
Деятельность пространственного мышления по преимуществу направлена на оперирование пространственными отношениями путем выделения их из реального объекта или его изображения. Но, как правило, определение этих отношений не может быть достигнуто простым созерцанием наглядного материала. Оно требует активной мыслительной деятельности, направленной на преобразование данного материала, своеобразной его интеллектуализации.
Наглядный материал, в котором выражаются пространственные свойства и отношения предмета, в развитии пространственного мышления школьников играет важную роль и является первичной основой создания образа. В процессе решения задачи над образом проводится неоднократное преобразование, видоизменение и трансформация. В результате, создание образов обеспечивает накопление представлений, которые по отношению к мышлению являются исходной базой, необходимым условием его осуществления.
В свою очередь наглядные материалы существенно различаются между собой. Якиманская И. С. и другие педагоги и психологи условно подразделяет их на три основные группы:
1) Натуральные (вещественные) модели (реальные предметы, макеты различных объектов, геометрические тела и т. п.), сюда также можно отнести перспективные изображения (фотографии, рисунок, иллюстрации, художественные репродукции);
2) Условно-графические изображения (чертежи, эскизы, различные технические схемы и т. п.);
3) Знаковые модели (графики, диаграммы, географические карты, химические формулы и уравнения, математические символы, топографические планы и другие интерпретированные знаковые системы).
Все эти наглядности по-разному выражают пространственные свойства и отношения объектов, характеризуются различным соотношением в них наглядных и понятийных элементов, постепенным усилением одних и ослаблением других.
По мнению С. Л. Рубинштейна, применение разнотипных средств наглядности в процессе обучения стереометрии способствует накоплению богатого запаса зрительных пространственных образов, а также формированию их динамичности, и является необходимым условием высокого уровня развития пространственного мышления.
В традиционной системе обучения на уроках геометрии принцип наглядности достигается с использованием двумерных чертежей на плоскости тетради или школьной доски, или же с помощью вещественных моделей, таких как макеты геометрических фигур. Однако чертежи могут давать лишь представление проекции трехмерной фигуры на плоскость, что в большинстве случаев не способствует восприятию школьниками логики решения задачи в полной мере. В свою очередь, макеты геометрических фигур позволяют рассмотреть их со всех сторон и продемонстрировать на них некоторые свойства. Однако, при решении стереометрических задач они не всегда эффективны: на моделях нельзя ставить точки, проводить прямые, плоскости и т. д., к тому же в школах их представлено крайне ограниченное количество, что не позволяет разобрать все задачи на данных образцах. Поэтому одним из путей решения указанной проблемы мы предлагаем применение средств информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) для создания наглядного материала.
В рамках школьного курса математики преимущественно используются мультимедийные презентации, офисные и математические пакеты, образовательные ресурсы для интерактивных досок, обучающие среды, видео- и аудиоматериалы, а также специальные обучающие программы. Для геометрии характерны программы для моделирования фигур и построений. Именно такие программы способствуют развитию пространственного и аналитического мышления школьников. Но, как правило, математические пакеты общего назначения не включают в себя построение моделей объёмных фигур, что необходимо в курсе стереометрии. Специальные программы по моделированию в школьной геометрии носят преимущественно учебный характер и не всегда предоставляют возможность учителю подготовить полноценный дидактический материал, который ему может понадобиться на уроке. Поэтому мы считаем целесообразным использование электронных сред 3D-редакторов, потому что они предоставляют более широкие функциональные возможности для отображения взаимного расположения стереометрических фигур, сечений плоскостью, а также быстрого изменения и редактирования изображений. Можно предположить, что применение подобных средств ИКТ позволит учителю подготовить учебно-методические материалы для более эффективного обучения школьников решению стереометрических задач.
Применение трехмерной графики при решении задач на построение намного упростит этапы решения и приведет к формированию ПМ путём работы с фигурой, помещённой в трехмерную систему координат. Так как декартова система координат — это трёхмерное пространство, то школьники без труда смогут определять расположение искомого тела в пространстве и с немедленно приступить к решению поставленной задачи.
Конечно, существует достаточно много 3D-редакторов, позволяющих учителю демонстрировать геометрические объекты в виде 3D-моделей, однако среди них можно выделить программы, которые, в некотором роде, помогают решать задачи. Одним из таких помощников является динамическая среда Geo-Gebra, которая обладает широким функционалом для работы со многими разделами математики. Данная программа особенно полезна при изучении стереометрического материала, в котором особое место уделяется умению строить геометрические фигуры в пространстве.
GeoGebra позволит учителям моделировать и решать различные задачи с алгебраическим и геометрическим содержанием, строить графики функций, создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, находить пределы, наибольшие и наименьшие значения функций, интегралы, производные, строить плоские и пространственные изображения геометрических фигур, дополнять построения, а затем динамически изменять их. Кроме того, эта программа позволит учителю проводить геометрические опыты, эксперименты, иллюстрировать формулы и теоремы, устанавливать зависимости между геометрическими величинами и многое другое. Например, для решения задач по стереометрии, GeoGebra обладает предлагает инструменты, позволяющим не только строить пространственные тела, производить с ними различные манипуляции (изменять точки привязки фигуры, наблюдая изменение формы тела, вращать и анимировать), но и находить расстояние между точками, точкой и прямой, рассчитывать величины углов. В результате компьютерного моделирования геометрические понятия и построения становятся «видимыми» и «осязаемы».
Заключение.
Применение на уроках стереометрии динамической среды GeoGebra способствует активному развитию пространственного мышления учащихся, повышению их мотивации к познавательной деятельности, в сравнении с тем классом, где данные средства не используются в должной мере. Созданные в данной программе 3D модели учитель может использовать в качестве наглядного пособия, который поможет правильно истолковать условия задачи учениками, увеличит их арсенал пространственных представлений, а также может служить в качестве одного из эффективных способов решения или же проверки правильности решения задачи.
Литература:
- Корнилов Ю. К. Общая психология. Мышление: метод. указания / Ю. К. Корнилов; Яросл. Гос. Ун-т им. П. Г. Демидова. — Ярославль: ЯрГУ, 2010. — 36 с.
- Рубинштейн, С. Л. О мышлении и путях его исследования. Учебник [Текст] / С. Л. Рубинштейн. — М.: Изд-во АН СССР, 1958–147 с.
- Серюкова А. С. Методические подходы к организации пошагового решения обучающимися средней школы задач по стереометрии // Вестник совета молодых учёных и специалистов Челябинской области. — 2019. — № 4 (27) — С. 42–47.
- Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников / НИИ общ. и пед. психологии, АПН СССР. — Москва: Педагогика, 1980. — 240 с.
