Оценка скорости вычисления тригонометрических функций на Си | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 7 декабря, печатный экземпляр отправим 11 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №46 (336) ноябрь 2020 г.

Дата публикации: 17.11.2020

Статья просмотрена: 156 раз

Библиографическое описание:

Евстратов, В. В. Оценка скорости вычисления тригонометрических функций на Си / В. В. Евстратов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 46 (336). — С. 8-10. — URL: https://moluch.ru/archive/336/75240/ (дата обращения: 23.11.2024).



В статье проводится сравнение скорости вычисления функции sin() для разных типов данных. Результаты статьи можно учитывать при разработке учебных или производственных проектов, в которых используются тригонометрические вычисления. В частности, рассматривается случай трассировки лучей в компьютерной графике.

Ключевые слова: си, тригонометрическая функция, бенчмарк, компьютерная графика.

Введение.

Графические технологии глубоко проникают в повседневность людей. Сейчас сложно представить человека, который не играл бы в компьютерные игры или не смотрел бы кино про супергероев. Во всех этих вещах присутствует компьютерная графика, которую разрабатывают программисты.

Одним из методов представления изображения на мониторе является рейтрейсинг (англ. ray tracing) [1]. Суть его заключается в том, что из точки наблюдения (обычно её называют камерой) “бросаются” лучи в точку, которую должен видеть наблюдатель. По мере “полёта”, луч встречает на своём пути различные объекты, которые имеют какую-то текстуру, как-то освещены и т. п. Как только луч завершает свой “полёт” в видимой ячейке (обычно пиксель экрана) отображается необходимый цвет . “Бросив” луч нужное количество раз в нужные места можно сформировать целостную картину того, что предполагалось отобразить.

Ясно, что для картинки в FullHD разрешении (1920 * 1080 пикселей) такой бросок луча необходимо выполнить более двух миллионов раз! Это довольно много, поэтому разумно задуматься над инструментами и методами, с помощью которых будет выполняться расчёт “броска” луча.

В алгоритме “броска” луча необходимо использование тригонометрических функций [2]. Например, при расчёте угла, на который необходимо сместить луч при переходе к следующему пикселю, или если необходимо рассчитать угол, под которым луч отражается (или преломляется) при переходе через полупрозрачный объект.

Сам угол в программе можно хранить в разных типах данных.

Скорость работы тригонометрических функций с использованием разных типов данных и будет рассмотрено в данной статье.

Среда и объект исследования.

Для чистоты эксперимента, в качестве языка программирования будем использовать чистый Си. Это позволит максимально сократить издержки [3, 4] более высокоуровневых языков программирования (python, java).

Для тестирования будем использовать встроенные типы double и float. Это связано с тем, что любые производные типы будут так или иначе основаны на работе с этими базовыми типами. Также создадим таблицу заранее рассчитанных sin(), которая будет хранить double значения конкретного угла.

Тестировать будем стандартную функцию библиотеки Си sin() (sinf() для float, получение значения из таблицы, для таблицы sin()) из math.h.

Компилятор:

Apple clang version 11.0.0 (clang-1100.0.33.17)

Target: x86_64-apple-darwin18.7.0

Thread model: posix

Флаги компиляции:

-Wall -Wextra -Werror

Рабочая станция:

Processor: 3 GHz Intel Core i5

Memory: 8 GB 2667 MHz DDR4

Код программы:

См. приложение или в git репозитории автора: https://github.com/vesord/estimation_of_the_speed_of_trigonometric_functions

Методика расчёта.

1. Сгенерируем случайную последовательность углов.

Причем, для каждого теста (тип float, таблица) проведём необходимую конвертацию типов заранее (массив углов для double останется без изменений; массив углов для float сформируется из массива double приведением типов; массив углов для таблицы будет представлять целочисленный массив, содержащий индексы значений, которые необходимо получить). Предполагаем, что в программе, которая использует таблицу синусов существует своя система типов, и при вызове функции sin_from_table() не будет происходит дополнительных конвертаций типов.

2. Для каждого теста рассчитаем синус угла, для каждого значения угла, подготовленного на шаге 1.

Важно, что результат вычислений накапливается в переменной tmp. Это необходимо для того, чтобы компилятор при оптимизации нашего кода не отбросил “ненужные” операции.

3. Повторим тест (шаги 1–2) для таблицы, сгенерированной с другим random seed.

Тест для значений float отличается от тестов для double и таблицы, поскольку в нем происходит суммирование значений float вместо double. Это делает результат для float немного быстрее, однако не настолько, чтобы сильно повлиять на результат теста. При получении данных из таблицы происходит обращение к памяти, а при вычислении синуса происходит вычисление серии Фурье или полиномов Чебышева [5]. Эти операции выполняются в разы дольше, чем разница по времени сложений float и double чисел.

Результаты.

Результат сравнения трёх способов получения sin() представлен в таблице 1.

Таблица 1

Сравнение скоростей получения значений sin() .

Вывод.

Несмотря на необходимость рассчитывать таблицы тригонометрических функций перед их использованием, они являются гораздо более быстрым (в 5 раз быстрее для синуса) способом вычисления необходимого значения. Целесообразно учитывать скорость расчёта синуса при разработке учебных или профессиональных проектов, использующих эти математические функции.

Приложение.

В приложении приведен код заполнения массивов со случайными углами и функция теста для типа double. По ним можно получить представление о том, как проводилось исследование. Полный текст программы можно найти в github репозитории автора.

void rand_fill_angle_table(double *table_d, float *table_f,

size_t* table_t, size_t table_t_size, size_t size)

{

double angle_steps;

double angle_step = 2. * M_PI / table_t_size;

int divisor;

for (size_t i = 0; i < size; ++i)

{

divisor = rand();

divisor = divisor == 0 ? 1 : divisor;

table_d[i] = (double)rand() / (double)divisor;

table_f[i] = (float)table_d[i];

modf(table_d[i] / angle_step, &angle_steps);

table_t[i] = (int)angle_steps % table_t_size;

}

}

void test_sin_double(double *angle_table, size_t size)

{

clock_t start, stop;

double tmp = 0;

start = clock();

for (size_t i = 0; i < size ; ++i)

{

tmp += sin(angle_table[i]);

}

stop = clock();

printf("%10f", (double)(stop - start) / (double)( CLOCKS_PER_SEC ));

Литература:

  1. Трассировка лучей. — Текст: электронный // Википедия свободная энциклопедия. — URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Трассировка_лучей (дата обращения 14.11.2020)
  2. Городничев М. Г. О некоторых методах визуализации динамических 3D моделей. / М. Г. Годродничев, Р. А. Гематудинов, А. М. Кухаренко // Экономика и качество систем связи. — 2018. — URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-nekotoryh-metodah-vizualizatsii-dinamicheskih-3d-modeley/viewer (дата обращения 10.11.2020)
  3. Цилюрик О. Производительность языков программирования. — Текст: электронный. -URL: https://www.ibm.com/developerworks/ru/library/ManySpeed_08_1/index.html (дата обращения 12.11.2020)
  4. Тесты простейших приложений на различных языках программирования. — Текст: электронный. — URL: https://www.opennet.ru/opennews/art.shtml?num=51992 (дата обращения 12.11.2020)
  5. Hart J. F. Computer Approximations. / J. F. Hart, E. W. Cheney, C. L. Lawson, H. J. Maehly, C. K. Mesztenyi, J. R. Rice, H. C. Thacher, C. Witzgall Computer Approximations // — R. E. Krieger Publishing Company. — 1978.
Основные термины (генерируются автоматически): таблица, компьютерная графика, массив углов, тип данных, луч, тест, тип.


Ключевые слова

компьютерная графика, си, тригонометрическая функция, бенчмарк

Похожие статьи

Применение ИКТ в геометрических и физических приложениях определённого интеграла

Выбор темы связан с информатизацией процесса обучения. Роль математического аппарата в решении задач по естественным дисциплинам нельзя переоценить. Без математической грамотности невозможно успешное освоение методов решения по физике, химии, биологи...

3D-моделирование фракталов. Фрактальные антенны

Когда-то большинству людей казалось, что геометрия в природе ограничивается простыми фигурами и их комбинациями. Однако природные системы и их динамика могут быть весьма сложными. Например — модель горного хребта, легких человека, системы кровообраще...

Актуальность кластерного анализа данных при обработке информации

Данная статья рассматривает актуальность применения кластерного анализа данных при обработке информации в современном мире. В статье проанализированы преимущества кластерного анализа и его применение в различных областях, таких как маркетинг, медицин...

Комбинированный алгоритм оптимизации вредных выбросов промышленного предприятия

В данной статье описан комбинированный алгоритм оптимизации вредных выбросов промышленного предприятия. Данный алгоритм включает нахождение минимума целевой функции с учетом ограничений в виде неравенств и равенств. Подробно описаны укрупненная и дет...

Использование методик параллельного программирования при численном решении задач оптимизации методами координатного и градиентного спусков на примере задач гашения колебаний

Рассматривается задача разработки и использования методов параллельного программирования при численном решении задач оптимизации методами координатного и градиентного спусков. Задача оптимизации рассматривается в контексте решения задачи гашения коле...

Исследование некоторых квадратурных формул Ньютона — Котеса в среде Maplesoft Maple 2022

Численные методы являются мощным инструментом вычислительной математики, использование которого позволяет решать многие математические, физические, экономические, технические и другие задачи. В данной статье излагается решение задачи численного интег...

Одномерная оптимизация методом Пауэлла и онлайн-реализация метода на скриптовом языке php

В работе изложен алгоритм одного из методов одномерной оптимизации, который называется квадратичная интерполяция или метод Пауэлла. Представлен и подробно описан код на языке php, который позволяет выполнить одномерную оптимизацию методом Пауэлла люб...

Поиск эксцессоподобных решений с помощью метода минимизации лексикографической разницы

В теории кооперативных игр с трансферабельными полезностями особое место занимают решения, основанные на эксцессах коалиций. Для нахождения решений подобных N-ядру, требуются нахождение лексикографически минимального вектора среди всех векторов эксце...

О применении игровых технологий на уроке математики

Данная статья посвящена выявлению полезных свойств игры для изучения такой серьёзной учебной дисциплины, как математика. С учётом проведённого исследования научной литературы по данной тематике, приводятся примерные варианты обучающих игр.

Исследование прикладных свойств функции f(x)=ax + b/x

В статье систематизированы сведения о функции f(x)= ax + b/x, которая используется в школьном курсе математики и физики. Подобная систематизация включает в себя не только изучение свойств этой функции, но и раскрытие ее прикладного характера. Прикла...

Похожие статьи

Применение ИКТ в геометрических и физических приложениях определённого интеграла

Выбор темы связан с информатизацией процесса обучения. Роль математического аппарата в решении задач по естественным дисциплинам нельзя переоценить. Без математической грамотности невозможно успешное освоение методов решения по физике, химии, биологи...

3D-моделирование фракталов. Фрактальные антенны

Когда-то большинству людей казалось, что геометрия в природе ограничивается простыми фигурами и их комбинациями. Однако природные системы и их динамика могут быть весьма сложными. Например — модель горного хребта, легких человека, системы кровообраще...

Актуальность кластерного анализа данных при обработке информации

Данная статья рассматривает актуальность применения кластерного анализа данных при обработке информации в современном мире. В статье проанализированы преимущества кластерного анализа и его применение в различных областях, таких как маркетинг, медицин...

Комбинированный алгоритм оптимизации вредных выбросов промышленного предприятия

В данной статье описан комбинированный алгоритм оптимизации вредных выбросов промышленного предприятия. Данный алгоритм включает нахождение минимума целевой функции с учетом ограничений в виде неравенств и равенств. Подробно описаны укрупненная и дет...

Использование методик параллельного программирования при численном решении задач оптимизации методами координатного и градиентного спусков на примере задач гашения колебаний

Рассматривается задача разработки и использования методов параллельного программирования при численном решении задач оптимизации методами координатного и градиентного спусков. Задача оптимизации рассматривается в контексте решения задачи гашения коле...

Исследование некоторых квадратурных формул Ньютона — Котеса в среде Maplesoft Maple 2022

Численные методы являются мощным инструментом вычислительной математики, использование которого позволяет решать многие математические, физические, экономические, технические и другие задачи. В данной статье излагается решение задачи численного интег...

Одномерная оптимизация методом Пауэлла и онлайн-реализация метода на скриптовом языке php

В работе изложен алгоритм одного из методов одномерной оптимизации, который называется квадратичная интерполяция или метод Пауэлла. Представлен и подробно описан код на языке php, который позволяет выполнить одномерную оптимизацию методом Пауэлла люб...

Поиск эксцессоподобных решений с помощью метода минимизации лексикографической разницы

В теории кооперативных игр с трансферабельными полезностями особое место занимают решения, основанные на эксцессах коалиций. Для нахождения решений подобных N-ядру, требуются нахождение лексикографически минимального вектора среди всех векторов эксце...

О применении игровых технологий на уроке математики

Данная статья посвящена выявлению полезных свойств игры для изучения такой серьёзной учебной дисциплины, как математика. С учётом проведённого исследования научной литературы по данной тематике, приводятся примерные варианты обучающих игр.

Исследование прикладных свойств функции f(x)=ax + b/x

В статье систематизированы сведения о функции f(x)= ax + b/x, которая используется в школьном курсе математики и физики. Подобная систематизация включает в себя не только изучение свойств этой функции, но и раскрытие ее прикладного характера. Прикла...

Задать вопрос