Статистическое моделирование на ЭВМ непрерывных случайных величин средствами языка программирования R | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 18 июля, печатный экземпляр отправим 22 июля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №23 (313) июнь 2020 г.

Дата публикации: 05.06.2020

Статья просмотрена: < 10 раз

Библиографическое описание:

Дмитриев, И. А. Статистическое моделирование на ЭВМ непрерывных случайных величин средствами языка программирования R / И. А. Дмитриев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 23 (313). — С. 36-40. — URL: https://moluch.ru/archive/313/71183/ (дата обращения: 07.07.2020).



В статье рассматривается моделирование непрерывных случайных величин, вычисление параметров случайных величин по выборке, изучение свойства состоятельности выборочных оценок средствами языка программирования R.

Ключевые слова: моделирование, непрерывная случайная величина, язык R.

Пользуясь средствами языка программирования «R«, рассмотрим процесс реализации на ЭВМ и исследования на точность алгоритма моделирования непрерывной случайной величины (НСВ), распределенной по логнормальному закону L(m, σ):

(1)

Метод моделирования НСВ ξ с законом распределения L(m, σ) основан на связи логнормального распределения с нормальным N(µ, σ), а также последнего с равномерным R(a, b) распределением [3, стр. 61]:

(2)

Реализуем на языке программирования R функцию LogNorm для моделирования n независимых случайных чисел, имеющих логнормальное распределение:

Рассмотрим результат работы функции LogNorm с параметрами µ = 0.6, σ = 1 при моделирования n = 100 и n = 1000 независимых случайных чисел:

> ksi <- LogNorm(n, 0.6, 1);

На рис. 1–2 представлены графики теоретической плотности вероятности логнормального распределения и гистограммы плотности относительных частот для результатов моделирования n = 100 и n = 1000 НСВ, а на рис. 3–4 отображены графики эмпирической и теоретической функции распределения для соответствующих объёмов выборки. Можем заметить, что с увеличением объема выборки гистограмма плотности относительных частот стремится к полигону распределения вероятностей, а эмпирическая функция распределения — к теоретической.

Рис. 1. График теоретической плотности вероятности и гистограмма плотности относительных частот, n = 100

Рис. 2. График теоретической плотности вероятности и гистограмма плотности относительных частот, n = 1000

Рис. 3. Графики эмпирической и теоретической функции распределения, n = 100

C:\Users\ft\Desktop\курсовая\маг\ст 3\Rplot.png

Рис. 4. Графики эмпирической и теоретической функции распределения, n = 1000

Будем использовать следующий программный код для вычисления выборочных оценок параметров случайных величин по выборке и по интервальному статистическому ряду:

a) По выборке:

Среднее: > tildaX <- mean(log(ksi)); print(tildaX);

Дисперсия: > vd <- var(log(ksi)); print(vd);

Дисперсия (исправленная выборочная):

> MeanV <- function(N, n, X) { return (sum(n*X)/N); }

> SS0<-MeanV(N-1, 1, log(ksi)*log(ksi))-N*(tildaX*tildaX)/(N-1);

> print(SS0);

Среднее квадратическое отклонение: > S<-sqrt(SS0); print(S);

б) По интервальному статистическому ряду:

Cтроим доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с надежностью γ = 0.95:

Чтобы убедиться в состоятельности выборочной оценки математического ожидания, реализуем средствами языка программирования «R» решение следующих задач: построить график стремления выборочной оценки параметра распределения к параметру распределения по вероятности с увеличением объема выборки n; построить линию параметра; построить доверительные границы, используя неравенство Чебышева. Реализацию решения выполняет следующий программный код:

Графический результат для объёма выборки n = 2000 приведён на рис. 5. На его основании можно утверждать, что с увеличением объёма выборки выборочная оценка математического ожидания стремится по вероятности к теоретическому математическому ожиданию распределения.

Для реализации решения задачи статистического моделирования на ЭВМ непрерывных случайных величин средствами языка программирования «R» на примере логнормального распределения были использованы следующие встроенные функции языка:

runif(n) — моделирование n равномерно распределенных случайных величин от 0 до 1;

rep(0, n) — создание вектора из n нулей;

log(x) — вычисление натурального логарифма числа x;

sqrt(x) — вычисление квадратного корня числа x;

mean(x) — вычисление математического ожидания вектора х;

var(x) — вычисление дисперсии вектора x;

exp(x) — вычисление экспоненты числа x;

sum(x) — вычисление суммы элементов вектора x.

Рис. 5. График сходимости выборочной оценки к параметру распределения, n=2000.

Литература:

  1. Лобач В. И. Имитационное и статистическое моделирование: Практикум для студентов мат. и экон. спец. / В. И. Лобач, В. П. Кирлица, В. И. Малюгин, С. Н. Сталевская. — Минск: БГУ, 2004. — 189 с.
  2. Харин Ю. С., Степанова М. Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике. — Минск: Университетское, 1987. — 304 с.
  3. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. — М.: Статистика, 1980. — 95 с.
Основные термины (генерируются автоматически): язык программирования, непрерывная случайная величина.


Ключевые слова

моделирование, язык R, непрерывная случайная величина

Похожие статьи

Ключевые слова: моделирование, случайная величина, язык R.

В статье рассматривается моделирование случайных величин, вычисление параметров случайных величин по выборке и изучение свойства состоятельности выборочных оценок средствами языка программирования «R». Ключевые слова: моделирование, случайная...

Научный журнал «Молодой ученый» №23 (313) июнь 2020 г.

Статистическое моделирование на ЭВМ непрерывных случайных величин средствами языка программирования R.

Технологии WolframAlpha в системе подготовки бакалавра...

Приближение распределения вероятностей дискретной случайной величины непрерывной функцией правомерен в силу центральной предельной теоремы [8], например для биномиального закона увеличение количества дискретных случайных величин дает...

Методы генерации случайных чисел | Статья в журнале...

В большинстве языков программирования именно этот метод используется в стандартной функции получения случайных чисел. В линейном конгруэнтным методе случайное число вычисляется по следующей рекуррентной формуле: , где — модуль ( ), — множитель...

Описание нестационарных случайных процессов с помощью...

В настоящей статье представлен алгоритм моделирования неоднородных случайных процессов, основанный на применении моделей с изменяющимися параметрами. При этом внимание уделяется моделям на основе базового набора возможных значений...

Оценка параметров распределения амплитуд в управляющих...

Здесь — независимые случайные величины, , , , ; удельный вес каждого отдельного слагаемого стремится к нулю при увеличении числа слагаемых. Займемся проверкой гипотезы о нормальности закона распределения амплитуд импульсов в управляющих воздействиях...

Аппаратный генератор случайных чисел | Статья в журнале...

Значение случайной величины u с равномерным законом распределения на интервалов [-1, + 1] получают по значениям гауссовской случайной величины z с нулевым математическим ожиданием и одиночной дисперсией используя обратное преобразование Джонсона из семьи SB.

Метод улучшения оценок метода максимального правдоподобия...

Рассмотрим численное решение для непрерывной случайной величины на примере расчета параметров нормального закона. Поскольку для оптимизации используется функция минимизации fminsearch [4], то вместо функции максимального правдоподобия L будет...

Задачи по программированию с продолжением на языке Паскаль

Приведём пример задач по программированию на языке Паскаль (с использованием линейных, циклических алгоритмов, генератором случайных

Чиновник, ежемесячно берёт взятки в размере Х рублей. Величина Х непостоянная и колеблется от 0 до 150000 рублей.

Похожие статьи

Ключевые слова: моделирование, случайная величина, язык R.

В статье рассматривается моделирование случайных величин, вычисление параметров случайных величин по выборке и изучение свойства состоятельности выборочных оценок средствами языка программирования «R». Ключевые слова: моделирование, случайная...

Научный журнал «Молодой ученый» №23 (313) июнь 2020 г.

Статистическое моделирование на ЭВМ непрерывных случайных величин средствами языка программирования R.

Технологии WolframAlpha в системе подготовки бакалавра...

Приближение распределения вероятностей дискретной случайной величины непрерывной функцией правомерен в силу центральной предельной теоремы [8], например для биномиального закона увеличение количества дискретных случайных величин дает...

Методы генерации случайных чисел | Статья в журнале...

В большинстве языков программирования именно этот метод используется в стандартной функции получения случайных чисел. В линейном конгруэнтным методе случайное число вычисляется по следующей рекуррентной формуле: , где — модуль ( ), — множитель...

Описание нестационарных случайных процессов с помощью...

В настоящей статье представлен алгоритм моделирования неоднородных случайных процессов, основанный на применении моделей с изменяющимися параметрами. При этом внимание уделяется моделям на основе базового набора возможных значений...

Оценка параметров распределения амплитуд в управляющих...

Здесь — независимые случайные величины, , , , ; удельный вес каждого отдельного слагаемого стремится к нулю при увеличении числа слагаемых. Займемся проверкой гипотезы о нормальности закона распределения амплитуд импульсов в управляющих воздействиях...

Аппаратный генератор случайных чисел | Статья в журнале...

Значение случайной величины u с равномерным законом распределения на интервалов [-1, + 1] получают по значениям гауссовской случайной величины z с нулевым математическим ожиданием и одиночной дисперсией используя обратное преобразование Джонсона из семьи SB.

Метод улучшения оценок метода максимального правдоподобия...

Рассмотрим численное решение для непрерывной случайной величины на примере расчета параметров нормального закона. Поскольку для оптимизации используется функция минимизации fminsearch [4], то вместо функции максимального правдоподобия L будет...

Задачи по программированию с продолжением на языке Паскаль

Приведём пример задач по программированию на языке Паскаль (с использованием линейных, циклических алгоритмов, генератором случайных

Чиновник, ежемесячно берёт взятки в размере Х рублей. Величина Х непостоянная и колеблется от 0 до 150000 рублей.

Задать вопрос