Метод и алгоритм построения распределения характеристик радиационного переноса в моделях сложного теплообмена | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 18 июля, печатный экземпляр отправим 22 июля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №23 (313) июнь 2020 г.

Дата публикации: 30.05.2020

Статья просмотрена: 17 раз

Библиографическое описание:

Нгуен, Дык Бинь. Метод и алгоритм построения распределения характеристик радиационного переноса в моделях сложного теплообмена / Дык Бинь Нгуен. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 23 (313). — С. 47-51. — URL: https://moluch.ru/archive/313/70834/ (дата обращения: 07.07.2020).



Рассматривается метод ускорения расчета параметров переноса селективного излучения при моделировании задач механики высокотемпературных сред. Предложен новый метод решения задачи, основанный на функции вывода в нечеткой системе Такаги-Сугено. Приведена оценка эффективности по точности и скорости вычисления распределения характеристики в задачах радиационного переноса.

Ключевые слова: моделирование, метод, ускорение, радиационный перенос, приближенное отображение, приближенное распределение.

Введение

При решении современных задач астрофизики, плазмодинамики, физики газового разряда значительное внимание приходится уделять правильному учету радиационного переноса в условиях сложного дискретно-непрерывного спектрального состава. При этом значительные вычислительные ресурсы тратятся на получение информации о спектральной зависимости потоков излучения. В этой ситуации актуальной задачей является сокращение машинного времени на вычисления. Выполнение данной задачи возможно в случае обеспечения предварительного формирования массивов данных на основе точных квантово-механических и энергетических расчетов дивергенции интегрального по спектру потока излучения в привязке к фиксированным температурным распределениям.

В ходе решения уравнения энергии аппроксимация на полученном массиве данных позволяет получить существенный выигрыш по времени.

  1. Формулировка задачи построения приближенного отображения

Пусть и — дискретно-непрервывные пространства над . Считаем, что пространство G имеет функциональную зависимость от пространства F, если для каждой входной функции в F существует одно и только одно соответствие g на выходном пространстве G. Целью данной работы является разработка метода получения выходного распределения g при известном наборе функциональных пространств и входной функции f. Сформулируем решение данной задачи на основе функции вывода в системе нечеткой логики Такаги-Сугено.

  1. Способ получения приближенного отображения между двумя функциональными пространствами

Идея функции вывода нечеткой модели Такаги-Сугено заключается в том, что за счет использования систем нечетких правил оказывается возможным, не выходя за рамки линейных зависимостей, учитывать то, что влияние объясняющих переменных на объясняемые при различных условиях может быть разным [1] [2]. В системе вывода Такаги-Сугено четкое значение переменной вывода вычисляется следующей формулой:

(1)

где — коэффициент достоверности k-гo правила (или уровень зависимости).

Т. к. в нашей задаче распределение в выходном пространстве имеет зависимость со всех входных распределений, следует учитывать эти зависимости как правила, таким образом, они имеют свой уровень зависимости от точного расчета [3].

Процесс построения приближенного распределения ведется итерационно. Каждое правило имеет следующий вид:

(2)

где — номер правила;

оценка зависимости между двумя распределениями в одном пространстве;

— функция аппроксимации,.

Пусть и — входная функция в и её отображение в соответственно. Коэффициенты достоверности -го элемента k-гo правила вычисляется общей формулой [4]:

(2)

В результате приближенное отображение -го элемента равно:

(3)

Для анализа точности метода в качестве критериев при проведении итерационного процесса используется среднеквадратичная ошибка прогноза RMSE, которая вычисляется по следующей формуле:

(4)

где — расчёт точного отображения функции в .

  1. Схема поиска выходного приближенного распределения

Приведена схема вычисления приближенного распределения (рис. 1).

C:\Users\haste\Downloads\2.1.png

Рис. 1. Схема вычисления приближенного распределения

Замечание:

− на входе задаётся набор , обозначающий исходное пространство;

— исходное распределение, является выходным приближенным распределением;

− коэффициент достоверности b_coef и приближенное значение выходной функции могут быть вычислены линейным или логарифмическим алгоритмом;

− при пустом множестве соседних элементов процесс вычисления приближенного распределения не выполняется. На практике необходимо подбирать условие так, чтобы множества соседних элементов имели хотя бы один элемент.

  1. Применение разработанного метода взадаче радиационного переноса

В данном разделе рассматривается применение нового метода для повышения дифференциальных приближений к решению задачи определения радиационных характеристик в задачах радиационного переноса цилиндрической фигуры. Решение прямым (точным) методом является неэффективным и требует объемных вычислений [4] [5] [6].

Уравнение радиационного переноса имеет следующий вид [7]:

(5)

Дивергенция потока излучения вычисляется по формуле:

(6)

Здесь — частота, плотность излучения, представляющая собой интеграл от интенсивности излучения по всем направлениям цилидрического пространства ; и определяют плотность и интенсивность равновесного излучения; спектральный поток излучения и соответственно частная дивергенция потока излучения; коэффициент поглощения и – функция распределения температурного профиля.

Рассмотрим решение данной задачи разработанным методом приближенного отображения. На входе программы принимает температурный профиль T, пространство дивергенции потока D (см. рис. 2).

Рис. 2. Двумерное представление пространств температуры (слева) и дивергенции потока (справа)

  1. Результаты вычисления иэкспериментов

Проведены расчеты приближенного распределения дивергенции потока при заданном распределении температуры с помощью распараллеливания (Рис.3). Показывается хорошее качество приближенного распределения. Выходная функция стремится к точным, её абсолютная ошибка для всех точек в приближенной функции равна 0.1–5 %.

D:\master-graduation\refs\pictures\parallel.png

Рис. 3. Представление расчёта дивергенции потока методом приближенного отображения по сравнению с точным методом при распараллеливании процессов

Проведен расчёт времени реализации распараллеливания процессов вычисления приближенного отображения с использованием технологии OpenMP[8] [9].

Таблица 1

Расчёт времени вычисления приближенного распределения при распараллеливании процессов (количество потоков (0, 4, 8)

Без параллеливания

4 потока

8 потоков

Время (mс)

8.40702

1.99991

0.99995

При распараллеливании процессов наш метод работает быстрее, чем в обычной среде. Из результата эксперимента можем сделать вывод о том, что разработанный метод практически ускорит процесс в раз при использовании потоков.

Результат сравнения времени вычисления распределения характеристик разработанным и точным методами показан на рисунке 4.

Рис. 4. График расчёта времени вычисления двух методов: точный метод и метод приближенного отображения

Видно, что разработанный нами метод занимает меньше времени на вычисления. Это можно объяснить тем, что в прямом методе требуется огромный объём вычислений, сложность этого алгоритма есть . Метод приближенного отображения имеет сложность в худшем случае, при он приближается к . Разработанный метод выполняется со сложностью в реальности, т. е. он ускоряет процесс вычислений на три порядка.

Эксперименты показывают, что качество аппроксимации функции является практически надежным. Вследствие применения данного подхода реализуется ускорение вычисления дифференциальных приближений в задачах радиационного переноса.

Заключение

На основе функции вывода в нечеткой логике разработан метод приближенного отображения температурного профиля на пространство распределения дивергенции потока излучения применительно к задачам моделирования процессов в цилиндрических объемах высокотемпературных сред. Показано, что разработанный метод дает результаты, отличающиеся от полученных точным методом в пределах 4–5 %. При этом быстродействие метода приближенного отображения почти на три порядка выше прямого метода.

Литература:

  1. Ю. Н. Хижняков. Алгоритмы нечеткого, нейронного и нейронечеткого управления в системах реального времени. // Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2013.
  2. Е. В. Кочергин, Т. М. Леденева, А. В. Алтухов. Об одном подходе к аппроксимации функции с помощью систем Takagi-Sugeno // Воронежский государственный университет, 2008.
  3. Butkiewicz B., Rutkowski L., Kacprzyk J. Simple modification of Takagi-Sugeno Model // Neural Networks and Soft Computing. — № 11, 2003.
  4. R. E. Bellman, L. A. Zadeh Decision making in a fuzzy environment. Management Science, 17, 141–164, 1970.
  5. Градов В. М., Желаев И. А., Коробков С. С. Математическое моделирование и экспериментальное исследование процессов в разрядных импульсно-периодических источниках излучения с ксеноновым наполнением. Научно-технический вестник Поволжья 2018 — № 2.
  6. Gradov V. M., Gavrish S. V., Rudakov I. V. Simulation of electrophysical processes in pulse-periodic tubular sources of powerful infrared radiation with sapphire shells. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N. E. Baumana, Priborostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Instrum. Eng.], 2017, no. 6, pp. 130–145 (in Russ.). DOI: 10.18698/0236–3933–2017–6–130–145
  7. В. М. Градов. Программно-математическое обеспечение для научных исследований систем с доминирующей ролью радиационных процессов. ISSN 0236–3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012.
  8. А. С. Антонов. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP.// Издательство МГУ, 2009.
  9. Tim Mattson, Larry Meadows. A “Hands-on” Introduction to OpenMP./ https://www.openmp.org/wp-content/uploads/omp-hands-on-SC08.pdf
Основные термины (генерируются автоматически): приближенное отображение, приближенное распределение, радиационный перенос, разработанный метод, точный метод, входная функция, температурный профиль, распараллеливание процессов, выходная функция, выходное приближенное распределение.


Ключевые слова

моделирование, метод, ускорение, радиационный перенос, приближенное отображение, приближенное распределение

Похожие статьи

Приближенный метод решения нестационарных задач теории...

Точные методы решения задач теории фильтрации упругой жидкости довольно сложны. Указанные обстоятельства вызывают необходимость применения приближенных методов. В данной статье для решения задач теории фильтрации упругой жидкости предложен метод...

К задаче наблюдения процесса нагрева тел | Статья в журнале...

Однако, непосредственно приборами такое распределение температуры точно определить можно далеко не всегда. В процессе нагрева имеется возможность измерять изменения температуры в некоторых точках нагреваемого тела .

Приближенный метод решения задачи теории упругого режима...

Как известно, метод А. М. Пирвердяна аналогичен методу последовательной смены стационарных состояний (ПССС) и уточняет его [1]. В этом методе, как и в методе ПССС неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени мысленно разбивается на...

Приближенный метод решения нестационарных задач теории...

Задачи проектирования разработки пластов, работающих при упругом режиме, требуют применения теории мало сжимаемой жидкости в пористой среде [1,2]. Точные методы и формулы этой теории довольно сложны.

Шаблон Excel для проверки законов распределения данных...

Проверку гипотезы о виде функции распределения в настоящее время проводят по различным критериям согласия

Методы менеджмента качества. Надежность и контроль качества.

Распределение – апостериорное распределение значений w, при условии получения.

Приближенный метод решения задачи теории упругого режима...

В статье рассматривается важная для практики задача о пуске скважины с постоянным дебитом, при фильтрации в пласте вязкопластичной жидкости с предельным градиентом давления.

Алгоритм кусочно-линейной аппроксимации с максимальным...

Приближенное вычисление спектральной плотности по типовым... Рассмотрим методы приближенного вычисления мнимой части взаимной спектральной плотности (аппроксимация корреляционной функции типовыми корреляционными функциями): метод типовых.

Сравнительный анализ функциональных возможностей в Microsoft...

Разработано много приближённых методов решения интегральных уравнений и соответствующие программы [1–4]. Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных... В этой работе метод вариационных итераций использован к приближенному...

Численная реализация разностного метода решения одной задачи...

В результате приближенное решение эллиптических задач сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений для значений

Авторами была разработана программа, которая позволяет автоматизировать процесс вычисления решения задачи Дирихле для...

Методы решения нелинейных уравнений | Статья в журнале...

Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона, приведены подробные алгоритмы применения данных методов, а

Основные термины (генерируются автоматически): метод Ньютона, уравнение, функция, шаговый метод, приближение корня, метод решения...

Похожие статьи

Приближенный метод решения нестационарных задач теории...

Точные методы решения задач теории фильтрации упругой жидкости довольно сложны. Указанные обстоятельства вызывают необходимость применения приближенных методов. В данной статье для решения задач теории фильтрации упругой жидкости предложен метод...

К задаче наблюдения процесса нагрева тел | Статья в журнале...

Однако, непосредственно приборами такое распределение температуры точно определить можно далеко не всегда. В процессе нагрева имеется возможность измерять изменения температуры в некоторых точках нагреваемого тела .

Приближенный метод решения задачи теории упругого режима...

Как известно, метод А. М. Пирвердяна аналогичен методу последовательной смены стационарных состояний (ПССС) и уточняет его [1]. В этом методе, как и в методе ПССС неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени мысленно разбивается на...

Приближенный метод решения нестационарных задач теории...

Задачи проектирования разработки пластов, работающих при упругом режиме, требуют применения теории мало сжимаемой жидкости в пористой среде [1,2]. Точные методы и формулы этой теории довольно сложны.

Шаблон Excel для проверки законов распределения данных...

Проверку гипотезы о виде функции распределения в настоящее время проводят по различным критериям согласия

Методы менеджмента качества. Надежность и контроль качества.

Распределение – апостериорное распределение значений w, при условии получения.

Приближенный метод решения задачи теории упругого режима...

В статье рассматривается важная для практики задача о пуске скважины с постоянным дебитом, при фильтрации в пласте вязкопластичной жидкости с предельным градиентом давления.

Алгоритм кусочно-линейной аппроксимации с максимальным...

Приближенное вычисление спектральной плотности по типовым... Рассмотрим методы приближенного вычисления мнимой части взаимной спектральной плотности (аппроксимация корреляционной функции типовыми корреляционными функциями): метод типовых.

Сравнительный анализ функциональных возможностей в Microsoft...

Разработано много приближённых методов решения интегральных уравнений и соответствующие программы [1–4]. Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных... В этой работе метод вариационных итераций использован к приближенному...

Численная реализация разностного метода решения одной задачи...

В результате приближенное решение эллиптических задач сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений для значений

Авторами была разработана программа, которая позволяет автоматизировать процесс вычисления решения задачи Дирихле для...

Методы решения нелинейных уравнений | Статья в журнале...

Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона, приведены подробные алгоритмы применения данных методов, а

Основные термины (генерируются автоматически): метод Ньютона, уравнение, функция, шаговый метод, приближение корня, метод решения...

Задать вопрос