Моделирование самокасающихся макромолекул с помощью потенциала, сосредоточенного на кривых | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 18 июля, печатный экземпляр отправим 22 июля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №21 (311) май 2020 г.

Дата публикации: 24.05.2020

Статья просмотрена: 2 раза

Библиографическое описание:

Аганов, А. Д. Моделирование самокасающихся макромолекул с помощью потенциала, сосредоточенного на кривых / А. Д. Аганов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 21 (311). — С. 13-15. — URL: https://moluch.ru/archive/311/70618/ (дата обращения: 09.07.2020).



В статье рассматривается возможность моделирования ДНК и белков с помощью потенциала, сосредоточенного на кривых, для предсказания возможного переключения макромолекулы.

Ключевые слова: мат. моделирование, теория операторов

Белки и ДНК — это макромолекулы, которые являются очень длинными цепочками из аминокислот (в случае белков) или нуклеотидов (в случае ДНК), но чаще они встречаются в клетках, диаметр которых в сотни, а то и тысячи раз меньше длины цепочки, поэтому они свернуты в клубки и упакованы в относительно небольшом пространстве, как факт. Это значит, что зачастую большое количество частей молекул — этих самых цепочек — находятся очень близко друг к другу. Из-за этого есть ненулевая вероятность изменения цепочки макромолекулы, которое может привести к генетическим изменениям, или заболеванием живого существа, или другим нарушениям. Можно использовать потенциал, сосредоточенный на кривой в трехмерном пространстве в качестве модели такой макромолекулы. С такой точки зрения, соединение между различными частями кривой может привести к возникновению собственных состояний, появление которых, может стать причиной изменения молекулы. Это стимулирует наш интерес к собственным значениям в такой модели.

Положим кривую Γ в R3. Она определена функцией γ(s): R → R3. Пусть γ C1 везде и γ C2 кусочно-задана. Более того, сделаем кривизну не такой сильной, скажем, что существует константа C такая, что для всех s1,s2, имеет место неравенство |γ(s1) − γ(s2)| ≥ c|s1 s2|. Давайте зададим смещенную кривую Γr. Для этих целей введем трехгранник Френе для Γ, т. е. тройку (t(s), b(s), n(s)) касательный, нормальный и бинормальный вектора, которые являются непрерывными функциями от s. Для заданных ξ,η ∈ R мы определим Γr следующим образом:

Γr = {γr(s) = γ(s) + ξb(s) + ηn(s), r = (ξ2 + η2)1/2.}

Существует некоторая r0, такая что Γ выполняется для каждого r r0.

Каждый функция f Hloc2 (R3 \ Γ) непрерывна на R3 \ Γ. Следовательно, ограничение на f на Γr, r < r0, однозначно определено. Обозначим его как fΓr(s). Это ограничение может быть рассмотрено как распределение из D0(R) с параметром

r. Определим самосопряженный оператор −∆Γследующим образом

Функция f, f Hloc2 (R3\Γ)∩L2(R3) принадлежит D(−∆Γ), если

1)Следующие пределы [1]

,

существует почти везде в R, не зависят от направления , и определяют функцию из L2(R3);

2)Следующее равенство имеет место:

βΞ(f)(s) = Υ(f)(s).

Оператор действует как Лапласиан для x ∈ R3 \ Γ:

−∆Γ = −∆f.

Предлагается использовать частный случая кривых линий. А именно, пусть кривые Γ1,Γ2 в R3 имеют следующие выражения в картезианских координатах:

Γ1: γ1(s) = (s, 0, 0),Γ2:γ2(s) = (s cosθ, s sinθ, L),

s ∈ R, π/2 < θ π/2.

Существенным спектром оператора −∆β = −∆Γявляется следующее

Можно показать это, используя декомпозицию Нейманна [2]

Число−4e2(−β+ψ(1)) определяет собственное значение двухмерной системы одноточечного взаимодействия.

Нас интересует Гамильтониан, соответствующий потенциалу между двумя кривыми линиями.

Давайте получим спектральные уравнения. Собственная функция имеет вид

Чтобы выполнялись ограничения, описанные выше, нужно задать Ξ,Υ. Для этого удобно переписать u(x) в другой форме:

(4)

Где — какое-то значение спектрального параметра, возьмем

Теперь можем выразить Ξ1,Ξ2 остальное выразим через Υ1,Υ2:

Преобразуя, получим интегральные уравнения для α1, α2:

Где |γ2(t) − γ1(s)| = s2 + t2–2 st cosθ + L2.

Таким образом, мы получили модель, которую хотели.

Литература:

  1. J.Brasche, P.Exner, Yu.A.Kuperin, P.Seba. Schr¨odinger operator with sigular interactions, J. Math. Anal. Appl., 184 (1994), 112–139.
  2. P. Exner, K. Nemcova: Bound states in point-interaction star graphs J. Phys. A34 (2001), 7783–7794
Основные термины (генерируются автоматически): кривой, функция.


Ключевые слова

мат. моделирование, теория операторов

Похожие статьи

Решение задачи настройки функции принадлежности методом...

Наиболее удобными кривыми для описания функции принадлежности, являются монотонно

- для убывающей функции, где и - параметры сигмоиды, - величина, относительно которой...

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

В настоящей статье рассматриваются определения формы и положения кривых 2-го порядка на плоскости и в пространстве, которые применяются для задания этих кривых и для...

Методика определения функций принадлежности для...

Для каждой переменной определен вид функций принадлежности (треугольный, кривой Гаусса или любой другой), а также заданы начальные параметры функций принадлежности.

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Поскольку функция является первообразной функции , то нахождение связано с

Рис. 1. Кривая Лоренца. В свою очередь, прямая называется линией равномерного распределения...

Геометрические приложения определенного интеграла в задачах...

Рассмотрим кривую спроса ([4], с.33–34) некоторого товара, заданную как функцию , где ‒ цена единицы товара, а ‒ количество купленного товара. Очевидно, чем выше цена, тем меньше...

Выбор эффективного метода подбора эллиптической кривой для...

Однако, существование таких функций, то есть свойство

Важно, чтобы эллиптическая кривая, на которой будет строиться криптосистема, не оказалась сингулярной, суперсингулярной или...

Логические продолжения некоторого типа задач на построение...

Нарисовать таких кривых можно очень много, но чтобы эти кривые

Здесь таких кривых уже на порядок меньше. Очевидно, это будет график функции, определяемый кубическим...

Касательная. Задачи на касательную | Статья в журнале...

Касательная к кривой может иметь с ней несколько общих точек или пересекать ее.

Укажем случаи, когда функция не имеет в точке касательной, и, следовательно, не имеет и производной.

Метод конхоидального преобразования плоских кривых

Конхоидальным называют такое преобразование кривой линии, при котором радиусы-векторы ее точек, исходящие из заданного полюса...

Анализ методов скалярного умножения на эллиптической кривой

В настоящие время эллиптические кривые широко применяются в криптографии. Основным в арифметике на эллиптической кривой [1...

Похожие статьи

Решение задачи настройки функции принадлежности методом...

Наиболее удобными кривыми для описания функции принадлежности, являются монотонно

- для убывающей функции, где и - параметры сигмоиды, - величина, относительно которой...

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

В настоящей статье рассматриваются определения формы и положения кривых 2-го порядка на плоскости и в пространстве, которые применяются для задания этих кривых и для...

Методика определения функций принадлежности для...

Для каждой переменной определен вид функций принадлежности (треугольный, кривой Гаусса или любой другой), а также заданы начальные параметры функций принадлежности.

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Поскольку функция является первообразной функции , то нахождение связано с

Рис. 1. Кривая Лоренца. В свою очередь, прямая называется линией равномерного распределения...

Геометрические приложения определенного интеграла в задачах...

Рассмотрим кривую спроса ([4], с.33–34) некоторого товара, заданную как функцию , где ‒ цена единицы товара, а ‒ количество купленного товара. Очевидно, чем выше цена, тем меньше...

Выбор эффективного метода подбора эллиптической кривой для...

Однако, существование таких функций, то есть свойство

Важно, чтобы эллиптическая кривая, на которой будет строиться криптосистема, не оказалась сингулярной, суперсингулярной или...

Логические продолжения некоторого типа задач на построение...

Нарисовать таких кривых можно очень много, но чтобы эти кривые

Здесь таких кривых уже на порядок меньше. Очевидно, это будет график функции, определяемый кубическим...

Касательная. Задачи на касательную | Статья в журнале...

Касательная к кривой может иметь с ней несколько общих точек или пересекать ее.

Укажем случаи, когда функция не имеет в точке касательной, и, следовательно, не имеет и производной.

Метод конхоидального преобразования плоских кривых

Конхоидальным называют такое преобразование кривой линии, при котором радиусы-векторы ее точек, исходящие из заданного полюса...

Анализ методов скалярного умножения на эллиптической кривой

В настоящие время эллиптические кривые широко применяются в криптографии. Основным в арифметике на эллиптической кривой [1...

Задать вопрос