Применение методов теории кооперативных игр в генетике | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 18 июля, печатный экземпляр отправим 22 июля.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Применение методов теории кооперативных игр в генетике / Е. В. Василевская, И. А. Пелешок, О. А. Кащеева [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 21 (311). — С. 15-19. — URL: https://moluch.ru/archive/311/70132/ (дата обращения: 09.07.2020).



Анализ данных генной экспрессии требует подходящих инструментов для хранения и использования, соответствующих объемом данных; одной из последних и полезных технологий является технология микрочипов, которые позволяют хранить данные в единой матрице. В настоящее время данная технология может генерировать огромное количество информации о генной экспрессии. Эта информация должна быть статистически обработана и проанализирована для выявления тех генов, которые полезны для диагностики и прогноза конкретных заболеваний. Мы рассмотрим возможность применения игровых теоретических инструментов для анализа данных экспрессии генов, аксиоматически охарактеризуем эти инструменты, используя свойства с генетической интерпретацией.

Ключевые слова: коалиционная игра, значение Шепли, MSC-вектор, экспрессия гена, патогенез.

Как известно, белки являются структурными составляющими клеток и тканей. Большинство генов содержат информацию для изготовления конкретного белка. Она кодируется в генах с помощью дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК). С помощью технологии микрочипов можно выяснить роль отдельных генов или групп генов в появлении болезни.

В статье [1] V. Fragnelli и S. Moretti рассматривают игру с генами для классификации образцов в определенные классы. В некоторых численных примерах авторы используют вектор Шепли для вычисления генов с высоким влиянием в вычислении образцов.

В статье [2] дана аксиоматическая характеристика значения Шепли с помощью свойств, подходящих для генетической интерпретации этого индекса.

Математическая постановка

Пусть G= {1, 2,..., n} набор из n генов, SR={1, 2,..., r} множество образцов клеток из здоровых тканей, и SD={1, 2,..., d} множество образцов из тканей, представляющих интерес. Цель состоит в том, чтобы сопоставить каждому образцу jSD∪SR профайл экспрессии G. Набор данных представлен в форме двух матриц экспрессии: и .

Характеристическая функция будет вычисляться по формуле:v (T) = , где |SD|-мощность множества больных образцов, а |Q(T)|- мощность множества:

Вектор , где будем называть анормальным профайлом экспрессии. В виде отображения m выразим наивный дискриминантный метод:

Возможные методы решения

В настоящее время для данной задачи существует несколько возможных методов решения, мы рассмотри два из них.

Одно из самых популярных решений — вектор Шепли. Для подсчета вектора необходимо ввести понятие личного вклада каждого гена в образование генотипа, определяемого формулой: m(v, S)= v(S)-v(S\{i}). Полученные нами данные позволяют ввести вектор Шепли:

MSC-вектор[3]принцип оптимальности, определяющий выигрыш игрока по следующей формуле:

и

Аксиоматическая характеристика возможных методов решения спомощью свойств, подходящих для генетической интерпретации.

Здесь мы рассмотрим некоторые интересные свойства для решений игр с микрочипами, которые связаны с концепцией партнерства генов. Пусть F: MN→ IRN — решение на классе игр с микрочипами.

Свойство 1. Пусть (N,v) ∈ Решение F имеет Рациональность Партнерства (Partnership Rationality), если для каждого S ∈ \ {∅} такого, что S является партнерством генов в игре (N,v).

Свойство 2. Пусть (N,v) ∈ Решение F обладает свойством вероятности партнерства (Partnership Feasibility), если для каждого такого S ∈ \ {∅}, что S является партнерством генов в игре (N,v).

Свойство 3. Пусть . Решение F обладает свойством равного деления (Equal Splitting), если .

Свойство 5. Пусть v, w ∈ . Решение F, удовлетворяет свойству нулевого игрока (Null Player), если для каждого нулевого игрока i ∈ N: Fi(v) = 0.

В статье [4] представлено доказательство утверждения, что значение Шепли удовлетворяет свойствам PM, PR, PF. В этой же статье можно найти доказательство следующей теоремы:

Теорема 1. Пусть дано конечное множество N. Значение Шепли на классе MN игр с микрочипами — это уникальный индекс релевантности, который удовлетворяет PR, PF, PM, ES и NP.

Таким образом, можем сделать вывод, что кооперативная теория игр может применяться для микрочиповых игр, например вектор Шепли и индекс Банзафа.

Далее было проверено, удовлетворяют ли MSC-вектор свойствам PR,PF,ES.

Рассмотрим MSC-вектор.

А) Для каждого SS- максимальное партнерство по v. Так как v- монотонна и MSC- вектор находится в C- ядре, то справедлива запись:

Так как MSC-вектор является одноточечным, то это решение эффективно. А из этого следует: значит, аксиома PF выполняется.

Б) Исходя из того, что это вектор, можем умножить на скаляр. Из чего следует однородность, а значит, справедлива запись: Для MSC-вектора свойство ES выполняется.

В) Для доказательства удовлетворения MSC- вектора аксиоме PR, вспомним, что v- монотонна и MSC-вектор принадлежит C-ядру, а значит, верна запись: Таким образом, для MSC- вектора выполняется аксиома PR.

Результаты

Рассмотрим применение теории кооперативных игр для анализа информации, полученной с помощью технологии микрочипов, о пациентах с шизофренией. Ученые из Великобритании собрали данные микрочипов из тканей верхней височной коры у больных и контрольных пациентов. Данные по экспрессии генов можно посмотреть в [5]. Рассмотрим две таблицы экспрессии генов, где по строкам находятся гены, по столбцам образцы: в первой таблице образцы, взятые у больных с шизофренией, во второй из здорового биологического материала. Имеется 39 образцов, из которых 22 больных шизофренией и 17 здоровых. Матрица, обрабатывающаяся в программе, строится при помощи наивного дискриминантного метода. Имеется 39 образцов, из которых 22 больных шизофренией и 17 здоровых.

Рис. 1. Образцы, взятые у больных с шизофренией

Рис. 2. Образцы, взятые у контрольных пациентов

Рис. 3. Матрица анормальной экспрессии

На входе программа получает матрицу анормальной экспрессии и количество рассматриваемых генов. На выходе получаем названия генов по убыванию их индекса значимости. На выходе программы имеем результат:

Рис. 4

Рассмотрим результаты для вектора Шепли. Можно сделать вывод о генах, играющих роль в развитии шизофрении. Например, ген с наивысшим индексом значимости: COMT упомянут в работе [6]. Где говорится, что недавние исследования молекулярной генетики шизофрении, в которых основное внимание уделялось позиционным функциональным генам-кандидатам, предположительно связанным с шизофренией, начинают давать результаты, представляющие большой интерес. К ним относятся и ген COMT. Изучения в области молекулярной генетики шизофрении начали достигать особого прогресса в середине 2002 года. Было обнаружено, что несколько позиционных генов требуют большого внимания. К ним как раз относятся найденные нами PRODH2, DAO и DTNBP1. В этой же работе было упомянуто о скромной, но значимой связи между шизофренией и геном HTR2A. Интересна позиция гена VHL. Он был идентифицирован в 1993 г. В научной литературе описываются различные мутации данного гена, провоцирующие определенный тип синдрома Хиппеля-Линдау. Однако нигде нет доказательства его влияния на развитие шизофрении.

Из результатов видно, что есть гены, важная роль которых подтвердилась, например: VHL, PRODH2, HTR2A. Однако, распределения генов по значимости существо различны, что можно объяснить тем, что эти два метода считаются по разным методикам. При этом оба метода указывают нам на важную роль гена VHL в интересующей нас болезни.

Выводы

Проведённые исследования показали, что значение Шепли и MSC можно использовать в генетике. Также в данной работе представлено сравнение результатов, полученных с помощью вектора Шепли и MSC — вектора.

Таким образом, многие полученные результаты подтверждены современными научными публикациями, но также выявлен ген VHL, который может играть важную роль в проявлении этой болезни, но еще не рассмотрен в научной литературе.

Заключение

В данной работе были рассмотрены различные методы теории игр и аксиоматическая характеристика возможных методов решения с помощью свойств, подходящих для генетической интерпретации. Было проведено исследование свойств одноточечных решений, а именно подробное изучение факта удовлетворения свойствам, обеспечивающим возможность применения в генетике. Также были реализованы программы по подсчету вектора Шепли и MSC- вектора, которые позволяют показать результаты применения данного отдела теории игр к исследованию силы генов. В работе был выявлен ген, еще не рассмотренный в литературе, но возможно, что играющий роль в проявлении шизофрении.

Литература:

  1. «A game theoretical approach to the classification problem in gene expression data analysis» V. Fragnelli и S. Moretti.
  2. Stefano Moretti, Fioravante Patrone, Stefano Bonassi. ‘The class of microarray games and the relevance index for genes’.
  3. Jaeger J, Spang R, 2006.
  4. «A game theoretical approach to the classification problem in gene expression data analysis» V. Fragnelli и S. Moretti.
  5. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/geo/query/acc.cgi?acc=GSE21935
  6. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3433970/
Основные термины (генерируются автоматически): MSC, VHL, ген, свойство, вектор, COMT, возможный метод решения, генетическая интерпретация, решение, аксиоматическая характеристика.


Похожие статьи

Применение методов теории кооперативных игр в генетике

Аксиоматическая характеристика возможных методов решения спомощью свойств, подходящих для генетической интерпретации. Здесь мы рассмотрим некоторые интересные свойства для решений игр с микрочипами, которые связаны с концепцией партнерства генов.

Применение методов теории кооперативных игр в генетике

Аксиоматическая характеристика возможных методов решения с помощью свойств, подходящих для генетической интерпретации. Для того чтобы охарактеризовать решения с помощью свойств с генетической интерпретацией, определение партнерства генов играет...

Аксиоматические теории в курсе математической логики

Современный аксиоматический метод содержит следующую концепцию аксиоматической

Аксиоматической теорией называют систему из двух множеств высказываний (формул) T и W

Таким образом, To ⊂ T ⊂ W. Основными свойствами аксиоматических теорий являются...

Построение формальной арифметики в рамках изучения...

В статье «Аксиоматические теории в курсе математической логики» [1] рассматривается вопрос построения формальных и неформальных аксиоматических теорий. В данной статье будет рассмотрен вопрос построения арифметики как формальной аксиоматической теории.

Перспективные гены-маркеры продуктивности... | Молодой ученый

Ген пролактина (PRL) — один из самых универсальных гормонов гипофиза. Является потенциальным генетическим маркером признаков молочной продуктивности в животноводстве. У КРС ген PRL расположен на 23-й хромосоме и состоит, как и генbGH, из пяти экзонов и...

Генетическая характеристика фитопатогенных микроорганизмов...

На основании данных анализа нуклеотидной последовательности гена 16SрРНК определена таксономическая принадлежность 19 культур фитопатогенных бактерий, изолированных из клубней топинамбура с признаками бактериозов.

Моделирование супервизорного управления ПИД-регулятором на...

В статье рассматривается принцип использования генетического алгоритма для оптимизации управления температурным режимом печи коксования. Приведен анализ качества переходных процессов с традиционным ПИД-регулятором и нейросетевым супервизором.

Интенсификация селекционного процесса в животноводстве...

Приведены данные о результатах использования метода ПЦР анализа в животноводстве, в том числе и собственные исследования.

С развитием ДНК-технологий и накоплением фактического материала стало возможным через оценку генотипа в рамках концепции ген-маркерных...

Молекулярно-генетические аспекты селекции животных

Особенности строения и функциональные характеристики ИФР-2 кодируются геном ИФР-2. Ген инсулиноподобного фактора роста 2 (IGF-2) приобретает большое значение в селекции в качестве маркера продуктивных качеств [11].

Использование матричной схемы агрегирования в задаче оценки...

Значительный вклад в исследование практики слияний и поглощений, изучение их последствий, причин неудачного исхода и разработку методов проведения и анализа ожидаемых результатов интеграционных сделок внесли сотрудники международных консалтинговых и аудиторских...

Похожие статьи

Применение методов теории кооперативных игр в генетике

Аксиоматическая характеристика возможных методов решения спомощью свойств, подходящих для генетической интерпретации. Здесь мы рассмотрим некоторые интересные свойства для решений игр с микрочипами, которые связаны с концепцией партнерства генов.

Применение методов теории кооперативных игр в генетике

Аксиоматическая характеристика возможных методов решения с помощью свойств, подходящих для генетической интерпретации. Для того чтобы охарактеризовать решения с помощью свойств с генетической интерпретацией, определение партнерства генов играет...

Аксиоматические теории в курсе математической логики

Современный аксиоматический метод содержит следующую концепцию аксиоматической

Аксиоматической теорией называют систему из двух множеств высказываний (формул) T и W

Таким образом, To ⊂ T ⊂ W. Основными свойствами аксиоматических теорий являются...

Построение формальной арифметики в рамках изучения...

В статье «Аксиоматические теории в курсе математической логики» [1] рассматривается вопрос построения формальных и неформальных аксиоматических теорий. В данной статье будет рассмотрен вопрос построения арифметики как формальной аксиоматической теории.

Перспективные гены-маркеры продуктивности... | Молодой ученый

Ген пролактина (PRL) — один из самых универсальных гормонов гипофиза. Является потенциальным генетическим маркером признаков молочной продуктивности в животноводстве. У КРС ген PRL расположен на 23-й хромосоме и состоит, как и генbGH, из пяти экзонов и...

Генетическая характеристика фитопатогенных микроорганизмов...

На основании данных анализа нуклеотидной последовательности гена 16SрРНК определена таксономическая принадлежность 19 культур фитопатогенных бактерий, изолированных из клубней топинамбура с признаками бактериозов.

Моделирование супервизорного управления ПИД-регулятором на...

В статье рассматривается принцип использования генетического алгоритма для оптимизации управления температурным режимом печи коксования. Приведен анализ качества переходных процессов с традиционным ПИД-регулятором и нейросетевым супервизором.

Интенсификация селекционного процесса в животноводстве...

Приведены данные о результатах использования метода ПЦР анализа в животноводстве, в том числе и собственные исследования.

С развитием ДНК-технологий и накоплением фактического материала стало возможным через оценку генотипа в рамках концепции ген-маркерных...

Молекулярно-генетические аспекты селекции животных

Особенности строения и функциональные характеристики ИФР-2 кодируются геном ИФР-2. Ген инсулиноподобного фактора роста 2 (IGF-2) приобретает большое значение в селекции в качестве маркера продуктивных качеств [11].

Использование матричной схемы агрегирования в задаче оценки...

Значительный вклад в исследование практики слияний и поглощений, изучение их последствий, причин неудачного исхода и разработку методов проведения и анализа ожидаемых результатов интеграционных сделок внесли сотрудники международных консалтинговых и аудиторских...

Задать вопрос