Геометриялық мазмұнды сызықты дифференциалдық теңдеулерді құру және жетілдіру әдістері | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 10 октября, печатный экземпляр отправим 14 октября.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Турбаев, Б. Е. Геометриялық мазмұнды сызықты дифференциалдық теңдеулерді құру және жетілдіру әдістері / Б. Е. Турбаев, Б. А. Кеукенова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 17.1 (307.1). — С. 18-20. — URL: https://moluch.ru/archive/307/69137/ (дата обращения: 29.09.2020).



Бұл мақалада біз геометриялық мазмұнды сызықты дифференциалдық теңдеулерді құру және оның шешу жолдарын ұсынамыз.

Дифференциалдық теңдеулерді құруға келесі есептер білім алушылардың математикалық модельдеуге дағдылануына жалпы математикалық білімді тереңірек игеруіне үлкен ықпал етеді.

Енді бірнеше нақты мысалдарды шешу әдістерімен толық сызбасымен бірге қарастырайық.

1-мысал. A (а;a) нүктесі арқылы өтетін және кез-келген M (x; y) нүктесінде PM ординаты бар қисыққа жүргізілген жанама Oy осімен T нүктесінде қиылысқанда жүргізілген жанама Oy осімен T нүктесінде қиылысқанда, шыққан OTMP трапециясының ауданы а2-қа тең болатындай қисықтың теңдеуін жазыңдар (сурет 1).

C:\Users\Erzhan\Desktop\Снимок4.JPG

Сурет 1.

Шешуі. Трапецияның ауданы S= формуласымен табылады. OT=y-xy’, PM=y, а OP=x болғандықтан, мынадай дифференциалдық теңдеуді құрамыз:

немесе

. (1)

Бұл сызықтық теңдеу. Сызықтық теңдеудегі жалпы шешімін табу ережесіне сәйкес

немесе болса,

Соған сәйкес

Бастапқы шартты x=a, y=a жалпы шешімге қою арқылы, C=1/(3a) екенін табамыз, ізделінді қисықтың теңдеуі мынадай болады:

(2)

2-мысал. А (2; -2) нүктесі арқылы өтетін және кез-келген M (x;y) нүктесі арқылы өтетін қисықтың теңдеуін табыңдар, егер ОМ радиус-вектор мен MP жанамасын Ox осімен қиылысуынан шыққан үшбұрыштың ауданы 2-ге тең болса(2-сурет).

Сурет 2.

Шешуі. Үшбұрыштың ауданы формуласымен анықталады, MN = y болғанда M нүктесінің ординатасы, ал OP = x- . Дифференциалдық теңдеу мынадай түрде беріледі:

,

немесе

(3)

Бұл белгісіз у аргументінің х функциясына қатысты сызықтық дифференциалдық теңдеу.

Жалпы интегралды жоғарыдағыдай табамыз:

немесе

х=2 болғанда у=-2, сондықтан, С=-3/2, келесідей ізделінді қисықтың теңдеуін аламыз:

2+2ху-4=0.

3-мысал. Кез-келген нүктесінен жүргізілген нормалымен осіне дейінгі қашықтыққа сәйкес кесіндінің ортасы у2=ах параболасында жататын және координатаның бас нүктесінен өтетін қисықтың теңдеуін табыңдар.

Шешуі.

Қисықтан кез-келген нүктесін М(х;у)-ден белгілейміз. Р нүктесінің М нормаль нүктесімен қиылысуы Ох осінде келесідей координаттарға ие: х+уу’ және 0, MP нормасы кесіндісінің ортасы N нүктесінің координаттары xN=x+ және болады. N нүктесі y2=ax параболасында жатқандықтан, оның координаттары параболаның теңдеуін қанағаттандырады. Яғни,

немесе

болады.

Дифференциалдық теңдеу құрылды және бұл (n= -1) Бернулли теңдеуі. Оны келесідей түрлендіреміз 2yy’- және соған сәйкес 2yy’=z’ болады.

Теңдеу сызықтық түрге келтіріледі:

Жалпы шешім

болғандықтан,

болады немесе

+4

Бастапқы шарты у=0 х=0 болғанда С=-4а2 болатыны белгілі. Ізделінде қисықтың теңдеуі келесідей:

+4

Әдебиет:

  1. Самойленко А. М., Крирошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. — М., 1989.
  2. Әбілқасымова А., Жұмағұлова З. Алгебра және анализ бастамалары: 11 сынып. — Алматы: Мектеп, 2015.
Основные термины (генерируются автоматически): OTMP, немес.


Похожие статьи

Әлем және Қазақстан ауыл шаруашылығындағы үдерістер

Похожие статьи. мена, Секта, бар, немес... ҚЕХСК осы мақсат үшін дайындалған қаржы есептіліктің қолданушылар үшін көп талаптарын қанағаттандыратынына сенеді.

Май өндірісі өнеркәсібіндегі шикізаттың және өнімнің өзіндік құнын...

Мақалада авторлар май өндірісі өнеркәсібінде негізгі шикізат болып табылатын майлы тұқымдардың жеткізушілерден келіп түскен сәтінен өндіріске босатылуына дейінгі жүзеге...

Оқыту әдістерін жетілдіру және оқытушының өз тәжірибесінде...

Основные термины (генерируются автоматически): мена, немес.

мена, Секта, бар, немес, христианин. Лингводидактические основы обучения студентов...

Көркем мәтін аудармасының ерекшеліктері және аудармашының...

Мақалада көркем аударма, оның тәсілдері және көркем шығарманы аударатын мамандарға қойылатын талаптар қарастырылады.

Бастауыш сынып жасындағы балалардың когнитивтік дамуы

мена, Секта, бар, немес, христианин. Микроорганизмдер арқылы мұнайбергіштікті арттыру тәсілі. Табиғат дүниесінде кеңінен бар әрі тіршілік ететін микроорганизмдердің түрлері де өте мол.

Мемлекеттік мекемелердің қаржылық есептілігін құру

мена, Секта, бар, немес, христианин. Табиғат дүниесінде кеңінен бар әрі тіршілік ететін микроорганизмдердің түрлері де өте мол.

Особенности анамнеза девочек с первичной дисменореей

Первичная дисменорея — это циклически повторяющийся болевой синдром, который обусловлен комплексом нейровегетативных, обменных и поведенческих нарушений, сопровождающих...

Оқыту сапасын арттыруда білімді бақылау мен бағалаудың маңызы

Бұл мақалада оқышылардың білім, білік, дағдыларын бақылау мен бағалаудың маңызы, оның мақсаты мен негізгі қолданылатын әдістері қарастырылған. Ауызша жәннне жазбаша тексеру...

Ақпараттық-коммуникативтік технологиялардың қоғамдағы рөлі

мена, немес, ислам, III, оса, пена. Похожие статьи. Apт-тepaпия apқылы пcихoэмoциялық cayлықты жәнe дeвиaнтты... мена, Секта, бар, немес, христианин. Изменение активности...

Сақтандырудың экономикалық және әлеуметтік негіздері

Сақтанушының немес пайдаланушының мүліктері сақтандыруға мүддесі болмаған жағдайда жасалған мүліктік сақтандыру шарты жарамсыз болады.

Похожие статьи

Әлем және Қазақстан ауыл шаруашылығындағы үдерістер

Похожие статьи. мена, Секта, бар, немес... ҚЕХСК осы мақсат үшін дайындалған қаржы есептіліктің қолданушылар үшін көп талаптарын қанағаттандыратынына сенеді.

Май өндірісі өнеркәсібіндегі шикізаттың және өнімнің өзіндік құнын...

Мақалада авторлар май өндірісі өнеркәсібінде негізгі шикізат болып табылатын майлы тұқымдардың жеткізушілерден келіп түскен сәтінен өндіріске босатылуына дейінгі жүзеге...

Оқыту әдістерін жетілдіру және оқытушының өз тәжірибесінде...

Основные термины (генерируются автоматически): мена, немес.

мена, Секта, бар, немес, христианин. Лингводидактические основы обучения студентов...

Көркем мәтін аудармасының ерекшеліктері және аудармашының...

Мақалада көркем аударма, оның тәсілдері және көркем шығарманы аударатын мамандарға қойылатын талаптар қарастырылады.

Бастауыш сынып жасындағы балалардың когнитивтік дамуы

мена, Секта, бар, немес, христианин. Микроорганизмдер арқылы мұнайбергіштікті арттыру тәсілі. Табиғат дүниесінде кеңінен бар әрі тіршілік ететін микроорганизмдердің түрлері де өте мол.

Мемлекеттік мекемелердің қаржылық есептілігін құру

мена, Секта, бар, немес, христианин. Табиғат дүниесінде кеңінен бар әрі тіршілік ететін микроорганизмдердің түрлері де өте мол.

Особенности анамнеза девочек с первичной дисменореей

Первичная дисменорея — это циклически повторяющийся болевой синдром, который обусловлен комплексом нейровегетативных, обменных и поведенческих нарушений, сопровождающих...

Оқыту сапасын арттыруда білімді бақылау мен бағалаудың маңызы

Бұл мақалада оқышылардың білім, білік, дағдыларын бақылау мен бағалаудың маңызы, оның мақсаты мен негізгі қолданылатын әдістері қарастырылған. Ауызша жәннне жазбаша тексеру...

Ақпараттық-коммуникативтік технологиялардың қоғамдағы рөлі

мена, немес, ислам, III, оса, пена. Похожие статьи. Apт-тepaпия apқылы пcихoэмoциялық cayлықты жәнe дeвиaнтты... мена, Секта, бар, немес, христианин. Изменение активности...

Сақтандырудың экономикалық және әлеуметтік негіздері

Сақтанушының немес пайдаланушының мүліктері сақтандыруға мүддесі болмаған жағдайда жасалған мүліктік сақтандыру шарты жарамсыз болады.

Задать вопрос