Аналитический расчет кинематической характеристики подвески колесных транспортных средств с двумя поперечными рычагами | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 10 октября, печатный экземпляр отправим 14 октября.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Аналитический расчет кинематической характеристики подвески колесных транспортных средств с двумя поперечными рычагами / Д. А. Свечников, М. С. Черепанов, И. М. Шмаков [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 15 (305). — С. 139-147. — URL: https://moluch.ru/archive/305/68682/ (дата обращения: 29.09.2020).



В статье авторы предлагают аналитический аппарат расчета кинематической характеристики подвески на примере подвески с двумя неравными поперечными рычагами.

Ключевые слова: подвеска колесных транспортных средств, аналитический расчет, кинематическая характеристика.

Для создания математических моделей транспортных средств, как колебательных систем, необходимо в любой момент времени знать положение упругих элементов подвески в зависимости от перемещения колеса, то есть иметь кинематическую характеристику подвески.

В ряде случаев кинематическая схема подвески транспортного средства достаточна сложна, особенно у базовых машин высокой проходимости и грузоподъемности, поэтому кинематическую характеристику их подвесок получают, как правило, графическим путем [1, 2]. Строя в масштабе ряд положений подвески, определяют вертикальные перемещения оси колеса и соответствующие им деформации упругого элемента подвески. Однако графические построения громоздки, а также возникают трудности с использованием полученной кинематической характеристики в математических моделях. В этой связи возникает необходимость в разработке аналитического аппарата расчета кинематической характеристики подвески.

Предлагается следующая методика разработки этого аппарата.

Выбирают параметр, величина которого изменяется в процессе работы подвески, удобный для вывода уравнений связи. Это, например, может быть угол (см. Рис. 1). Затем получают уравнения связи перемещения упругого элемента и хода колеса h в функции от выбранного параметра:

, (1)

. (2)

По выражениям (1) и (2) появляется возможность построения кинематической характеристики подвески, то есть зависимости:

. (3)

При решении задач динамики транспортных средств необходимо иметь зависимость изменения перемещения упругого элемента при изменении хода колеса на некоторую величину.

Выражения для изменения перемещения упругого элемента и хода колеса при изменении угла на величину запишем в виде:

, (4)

, (5)

где , — коэффициенты влияния.

Рис. 1. Кинематическая схема подвески

Изменение хода упругого элемента при изменении хода колеса определяется выражением:

. (6)

Следующим шагом методики является получение зависимостей для коэффициентов влияния и .

Выражение (6) используется для определения положения упругого элемента подвески в любой момент времени, а также может быть применено для построения кинематической характеристики подвески в целом с использованием метода припасовки, заключающимся в следующем. Зная значение выбранного параметра, соответствующего положению статического равновесия подвески , определяют коэффициенты влияния и . Затем, задаваясь малым перемещением колеса ±, по выражению (5) определяют соответствующее изменение угла ±, а по выражению (6) — изменение хода упругого элемента. В последствии алгоритм повторяется для угла =±.

Методику аналитического расчета кинематической характеристики подвески поясним на конкретном примере независимой двухрычажной подвески с неравными рычагами, кинематическая схема которой изображена на Рис.1.

Вначале получим уравнения связи вида (1) и (2).

Общую длину упругого элемента в любой момент времени можно определить из соотношения:

, (7)

где ,,,- координаты точек С и D соответственно в системе координат XOY.

Координаты точки D постоянны и равны:

, (8)

. (9)

Координаты точки С найдем, как точку пересечения двух окружностей с центрами Е, В и радиусами , соответственно.

Запишем систему уравнений:

, (10)

где ,,,- координаты точек B и E.

Решая систему (10), получим:(11)

, (12)

где , (13)

. (14)

В выражении (11) знак перед корнем выбирают исходя из физического смысла. В данном случае знак выбирается тот, при котором ордината точки С имеет большее значение.

В выражения (11), (12), (13), (14) входят координаты точек Е и В. Координаты точки Е постоянны и равны:

, (15)

. (16)

Координаты точки В получим аналогично координатам точки С — в месте пересечения окружностей с центрами в точках А и Е и радиусами и соответственно.

, (17)

Решение системы (17) дает:

(18)

, (19)

где , (20)

. (21)

Знак перед корнем в выражении (18) определяют по аналогии с предыдущим случаем.

Координаты точки А в выражениях (20) и (21) находят по зависимостям:

, (22)

. (23)

Теперь все составляющие уравнения (7) определены, а, следовательно, получено первое уравнение связи, соответствующее выражению (1).

Получим второе уравнение связи, соответствующее выражению (2). Ординату точки М — центра колеса найдем из соотношения:

, (24)

где . (25)

Выражение (24) является вторым уравнением связи.

Получим зависимости для коэффициентов влияния и .

Возьмем частную производную по углу от выражения (7):

. (26)

Частные производные и определяются по выражениям:

, (27)

где

(28)

(29)

. (30)

В выражения (27), (29), (30) входят частные производные , , , выражения для которых имеют вид:

, (31)

, (32)

. (33)

Возьмем частные производные и :

, (34)

где

,(35)

, (36)

. (37)

Выражения для частных производных, входящих в уравнения (34), (36), (37) имеют вид:

, (38)

, (39)

. (40)

В выражения (38), (39), (40) входят частные производные и , возьмем их:

, (41)

. (42)

По выражениям (26)…(42) вычисляется коэффициент влияния .

Выражение для коэффициента влияния получим, взяв частную производную по от зависимости (24):

. (43)

Окончательно, изменение длины упругого элемента подвески при изменении хода колеса на , найдем из соотношения вида (6):

. (44)

Несмотря на кажущуюся громоздкость полученных зависимостей, с использованием для расчета ЭВМ процесс получения кинематической характеристики подвески по приведенной методике значительно упрощается по сравнению с графическим и, кроме того, появляется возможность использования полученных выше выражений в более точных математических моделях транспортных средств, как колебательных систем.

В приложении 1 приведена программа расчета кинематической характеристики подвески на языке «Бейсик», а в таблице 1 результаты расчета для подвески МАЗ-547, изображенной на рис. 1.

Таблица 1

Результаты расчета кинематической характеристики подвески

h, м

- 0,14

- 0,12

- 0,1

- 0,08

- 0,06

- 0,04

- 0,02

0

0,02

lp, м

- 0,091

- 0,077

- 0,063

- 0,05

- 0,037

- 0,025

- 0,012

0

0,012

h, м

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

lp, м

0,024

0,036

0,048

0,059

0,07

0,08

0,091

0,1

0,11

Исходные данные для расчета:

м; м; м; м; м;

м; м; м; м; ;

; ; .

Приложение 1

Программа расчета кинематической характеристики

5 DIM Y(2) , X(2) , M(2) , O(2) , T(2) , C(2) , U(2) , V(2)

10 INPUT “l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8,l9,l0,b,g,e,ar (Длины в метрах, углы в град)”;

L1,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,L9L0,B,G,E,AR

15 CLS

16 ? TAB(10) “Расчет кинематической характеристики подвески”

17 ? “ “

20 XD=L0*SIN (G*P1/180)

30 YD=L0*COS(G*P1/180)

40 XE=L9*SIN(B*P1/180)

50 YE=L9*COS(B*P1/180)

60 FOR I=1 TO 2

70 A=AR*P1/180

80 H=0

90 FF!=0 !

100 FOR J=1 TO 10

110 IF I=1 THEN N=1 ELSE N=(-1)

120 H=H+0.02*N

130 XA=L1*SIN (A)

140 YA=(-L1)*COS(A)

150 AX=L1*COS(A)

160 AY=L1*SIN (A)

170 DK= (AX*(YA-YE)-AY*(XA-XE)) / (ABS(YA-YE)^2)

180 DF= (( L9^2 +L2^2-L5^2-L1^2)*AY) / (2*ABS (YA-YE)^2)

190 K=(XA-XE)/(YA-YE)

200 F=(L5^2-L2^2+L1^2-L9^2) / (2*(YA-YE))

210 FK=DF*K+DK*F

220 FOR Q=1 TO 2

230 IF Q=1 THEN W=1 ELSE W= (-1)

240 O(Q)=SQR ((L5^2-XE^2)*ABS(K)^2+2*(XE*F-XE*YE)*K+F*

(2*YE-F)-YE^2+L5^2)*W

250 M(Q)= F*K+XE-K*YE+O(Q)

260 X(Q)=M(Q)/(1+ABS(K)^2)

270 Y(Q)=F-K*X(Q)

280 NEXT Q

290 IF Y(1)>Y(2) THEN GOTO 350

300 YB=Y(2)

310 XB=X(2)

320 M=M(2)

330 O=O(2)

340 GOTO 390

350 YB=Y(1)

360 XB=X(1)

370 M=M(1)

380 O=O(1)

390 DM=FK-DK*YE+(((L5^2-XE^2)*K-XE*YE)*DK+(YE-F)*DF+FK*XE)/O

400 BX= (DM*(1+ABS(K)^2)-2*K*DK*M)/((1+ABS(K)^2)^2)

410 BY=DF-(DK*XB+BX*K)

420 D= (L4^2-L3^2-L9^2+ABS(XB)^2+ABS(YB)^2)/(2*(YB-YE))

430 P= (XB-XE)/(YB-YE)

440 DP=(BX*(YB-YE)-BY*(XB-XE))/(ABS(YB-YE)^2)

450 DD=(2*XB*(YB-YE)*BX+(ABS(YB)^-2*YB*

YE-L4^2+L3^2+L9^2-ABS (XB)^2)*BY)/(2*ABC(YB-YE)^2)

460 PD=DP*D+DD*P

470 FOR R=1 TO 2

480 IF R=1 THEN Z=1 ELSE Z=(-1)

490 U(R)= SQR ((L4^2-XE^2)*ABS(P)^2+2*(D*XE-YE*XE)*P+D*

(2*YE-D)-YE^2+L4^2)*Z

500 V(R)= D*P+XE-P*YE+U(R)

510 C(R)=V(R)/(1+ABS(P)^2)

520 T(R)= D-P*C(R)

530 NEXT R

540 IF T(1)>T(2) THEN GOTO 600

550 YC=T(2)

560 XC=C(2)

570 U=U(2)

580 V=V(1)

590 GOTO 640

600 YC=T(1)

610 XC=C(1)

620 U=U(1)

630 V=V(1)

640 DV=PD-DP*YE+(((L4^2-XE^2)*DP+(YE-D)*DD+PD*XE)/ U

650 CX=(DV*(1+ABS(P)^2)-2*P*DP*V)/((1+ABS(P)^2)^2)

660 CY=DD-(DP*XC+CX*P)

670 DL=ABS(((XC-XD)*CX+(YC-YD)*CY)/(SQR(ABS(XC-XD)^2+ABS(YC-YD)^2)))

680 KS=P1-E*P1/180-ATN((YB-YA)/(XA-XB))

690 MY= ABS((L8*COS(KS)/(L2^2))*((AX-BX)*(YB-YA)-(BY-AY)*(XA-XB))+AY)

700 AD=0.02*N/MY

710 LF!=DL*AD

720 FF!=FF!+LF!

730 ? TAB(15) “h=”; H; “ “ ; “f=”; FF!

740 A=A+AD

750 NEXT J

760 NEXT I

770 END

Литература:

  1. Антонов А. С., Кононович Ю. А. и др. Армейские автомобили. Теория.- М.: Военное издательство МО СССР, 1970, 526 с.
  2. Степанченко Э. П., Фалалеев П. П. Технологическое оборудование.- М.: МО СССР, 1986, 364 с.
  3. Литвинов А. С., Фаробин Я. Е. Автомобиль: Теория эксплуатационных свойств: Учебник для вузов по специальности «Автомобили и автомобильное хозяйство». — М.: Машиностроение, 1989.—240 с.
  4. Вахламов В. К. Автомобили: Эксплуатационные свойства: учебник для студ. Высш. Учеб. Заведений — М.: Издательский центр «Академия», 2006.-240 с.
Основные термины (генерируются автоматически): ABS, YB-YE, THEN, YA-YE, кинематическая характеристика подвески, FOR, GOTO, NEXT, выражение, упругий элемент.


Ключевые слова

подвеска колесных транспортных средств, аналитический расчет, кинематическая характеристика

Похожие статьи

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма

Рассмотрена задача кинематического анализа рычажного механизма. Определены возможности использования пакетов прикладных программ Mathcad и MSCADAMS для кинематического исследования кривошипно-шатунного механизма.

Математическая модель фрактальной подвески автомобиля...

Работа посвящена моделированию одноопорной двухмассовой колебательной системы, изображающей автомобиль с фрактальной подвеской, содержащей регулируемый демпфер. Приведена расчетная схема и общая модель данной колебательной системы, а также...

Разработка математической модели грузового вагона...

Упругий элемент соединяет боковую раму и надрессорную балку тележки. Положение точек прикрепления упругого элемента (А, В) заданы в

В процессе описания кинематических и силовых связей произведена параметризация модели с помощью записи соответствующих...

Исследование управляемости транспортного средства при...

В статье приводится схема подвески передних управляемых колес с дополнительным упругим элементом, введенным в рулевое управление, и обеспечивающим улучшенные показатели управляемости. Рассмотрены значения углов бокового увода и сил, действующих на...

Анализ механизма перемещения материала швейных машин

Ключевые слова: механизм транспортирования материалов, прижимная лапка, нижняя и верхняя рейки, кинематическая пара. рабочий ход, холостой ход, кинематический анализ, структурный анализ, стачиваемые материалы, упругий элемент, эллипсные траектории.

Пути снижения динамических нагрузок в кинематических парах...

В механизме иглы движения точки игловодителя, будем рассматривать в неподвижной системе отсчета . Определяем ускорения точки игловодителя в крайних ее положениях , предположим, что частота вращения кривошипа .

Семантические особенности и средства выражения таксиса...

Настоящая статья посвящена изучению категории таксиса в русском и персидском языках. В статье таксис рассматривается в соответствии с концепцией Петербургской школы функциональной грамматики. Сопоставительное (контрастивное) исследование таксиса в...

Функционально-семантические и стилистические особенности...

«For once and for all get out.

6. Суртаева А. В. Заглавие художественного текста как элемент его информационной

7. Тикунова С. Г. Взаимодействие структурных и содержательных характеристик художественного текста и его заглавия: на материале английского языка.

Анализ систем активной безопасности | Статья в журнале...

Статья раскрывает сущность антипробуксовочной системы, принцип ее работы и основные элементы данной системы. Предназначение антипробуксовочной системы довольно простое, оно предназначено для предотвращения пробуксовки колес, в частности ведущих.

Похожие статьи

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма

Рассмотрена задача кинематического анализа рычажного механизма. Определены возможности использования пакетов прикладных программ Mathcad и MSCADAMS для кинематического исследования кривошипно-шатунного механизма.

Математическая модель фрактальной подвески автомобиля...

Работа посвящена моделированию одноопорной двухмассовой колебательной системы, изображающей автомобиль с фрактальной подвеской, содержащей регулируемый демпфер. Приведена расчетная схема и общая модель данной колебательной системы, а также...

Разработка математической модели грузового вагона...

Упругий элемент соединяет боковую раму и надрессорную балку тележки. Положение точек прикрепления упругого элемента (А, В) заданы в

В процессе описания кинематических и силовых связей произведена параметризация модели с помощью записи соответствующих...

Исследование управляемости транспортного средства при...

В статье приводится схема подвески передних управляемых колес с дополнительным упругим элементом, введенным в рулевое управление, и обеспечивающим улучшенные показатели управляемости. Рассмотрены значения углов бокового увода и сил, действующих на...

Анализ механизма перемещения материала швейных машин

Ключевые слова: механизм транспортирования материалов, прижимная лапка, нижняя и верхняя рейки, кинематическая пара. рабочий ход, холостой ход, кинематический анализ, структурный анализ, стачиваемые материалы, упругий элемент, эллипсные траектории.

Пути снижения динамических нагрузок в кинематических парах...

В механизме иглы движения точки игловодителя, будем рассматривать в неподвижной системе отсчета . Определяем ускорения точки игловодителя в крайних ее положениях , предположим, что частота вращения кривошипа .

Семантические особенности и средства выражения таксиса...

Настоящая статья посвящена изучению категории таксиса в русском и персидском языках. В статье таксис рассматривается в соответствии с концепцией Петербургской школы функциональной грамматики. Сопоставительное (контрастивное) исследование таксиса в...

Функционально-семантические и стилистические особенности...

«For once and for all get out.

6. Суртаева А. В. Заглавие художественного текста как элемент его информационной

7. Тикунова С. Г. Взаимодействие структурных и содержательных характеристик художественного текста и его заглавия: на материале английского языка.

Анализ систем активной безопасности | Статья в журнале...

Статья раскрывает сущность антипробуксовочной системы, принцип ее работы и основные элементы данной системы. Предназначение антипробуксовочной системы довольно простое, оно предназначено для предотвращения пробуксовки колес, в частности ведущих.

Задать вопрос