Определение угловых параметров движения монорельсового транспортного средства на повороте | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Несмотря на коронавирус, электронный вариант журнала выйдет 6 июня.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Определение угловых параметров движения монорельсового транспортного средства на повороте / Д. А. Свечников, Н. А. Кузьмин, Р. М. Чумаев [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 15 (305). — С. 135-139. — URL: https://moluch.ru/archive/305/68681/ (дата обращения: 25.05.2020).



В статье авторы пытаются получить математические зависимости угла поворота продольной оси монорельсового транспортного средства во времени, угловые скорость и ускорение в зависимости от скорости движения, радиуса кривизны монорельса и базы транспортного средства.

Ключевые слова: монорельсовое транспортное средство, параметры движения на повороте.

Для определения нагрузок, действующих на монорельсовое транспортное средство и на груз, размещенный в нем, при переходе с прямолинейного на криволинейный участок пути, необходимо знать такие параметры движения, как изменение угла поворота продольной оси ТС во времени, угловые скорость и ускорение. Указанные параметры движения зависят не только от скорости и времени, но и от расстояния между опорами (базы) ТС, а также радиуса кривизны монорельса. Поэтому необходимо иметь зависимости:

, , ,

где , , — соответственно угол поворота, угловые скорость и ускорение соответственно, V- скорость движения, t — время, с — база ТС, R — радиус закругления монорельса.

Будем рассматривать движение ТС при переходе с прямолинейного участка пути на криволинейный и определять значение угла поворота продольной оси ТС с момента прихода передней опоры к точке сопряжения В до момента прихода в эту точку задней опоры (рис. 1). Итак при t=0 ТС занимает положение . Передняя опора находится в точке В, задняя в точке. Рассмотрим положение транспортного средства в произвольный момент времени до прихода задней опоры в точку В. Пусть в момент времени t задняя опора находилась в точке А, а передняя — в точке D на криволинейном участке пути. Радиус закругления монорельса обозначим через R0. Транспортное средство движется с постоянной скоростью V.

Обозначим угол DAF через и определим зависимость угла от времени t, скорости движения транспортного средства V, его базы с и радиуса R0. Итак, . (1)

Рис. 1. Схема движения

Рассмотрим рис.1, на котором ; ; ;

. Треугольник DAF — равнобедренный. Угол DAF =.

Из вершины D опустим перпендикуляр DK на сторону AF треугольника DAF и определим отрезок DK.

. (2)

Из треугольника ОВС определим ОС

.

Сторона DC треугольника DKC составляет часть отрезка ОС

. (3)

Из треугольника DKC определим сторону DK

=2, (4)

так как угол α равен углу СОВ и равен углу CDK, как соответственные углы при параллельных прямых ОВ и DK.

Используя зависимости (2) и (4), получим равенство

2, (5)

откуда =. (6)

Определим сторону ВК из треугольника DBK

(7)

При этом по построению. FK определим из прямоугольного треугольника DKF

, откуда

. (8)

Найдем квадрат гипотенузы DB из треугольника DBK

. (9)

В треугольнике DOB опустим перпендикуляр из вершины О на сторону DB. Так как треугольник DOB равнобедренный, то ВО = DО, тогда

и . (10)

Возведем выражение (10) в квадрат и приравняем правые части полученного выражения и выражения (9), тогда получим

(11)

Используя зависимость (6), преобразуем выражение (11). После подстановки (6) в (11) и несложных преобразований получим следующее уравнение

. (12)

Воспользуясь следующими равенствами:

, и , преобразуем выражение (12) и получим новое уравнение

. (13)

Вынеся за скобки (1+ и приравняв оставшуюся часть к нулю, получим

. (14)

Выразив и проведя несложные алгебраические преобразования, получим следующее квадратное уравнение

Решая данное уравнение, получим

. (16)

Откуда

. (17)

Найдем выражение для максимального значения угла .

. (18)

Воспользовавшись зависимостью (6), определим

. (19)

Максимальное значение угла наступает в том случае, когда задняя опора транспортного средства займет положение в точке В, тогда стороны AD и BD совпадут, то есть BD=c. В соответствии с рис. 1 в этом случае

. (20)

Подставив выражение (20) в зависимость (19) и сократив обе части на , получим или , (21)

где α зависит от базы транспортного средства с и радиуса закругления монорельса .

Результаты анализа зависимости (17) и результаты расчетов по формулам (17), (20), (21) показали, что в формуле (17) необходимо перед корнем брать знак минус, поэтому

. (22)

Можно предложить другой подход для получения уравнения (15). При переходе от прямолинейного участка пути к криволинейному транспортное средство переходит от поступательного движения к плоскому. Условия для получения уравнения аналогичны описанным выше.

Выберем начало координат XOY в точке О, совпадающей с центром кривизны криволинейного участка. Тогда

. (23)

Уравнение окружности монорельса на повороте имеет вид

. (24)

Определим координату У для точки D

. (25)

Учитывая, что , находим

. (26)

Величина «а» в соответствии с условиями задачи и геометрическими построениями (Рис.1) определяется зависимостью

. (27)

Подставим формулу (27) в выражение (26) и получим

. (28)

Для исключения координаты «У» воспользуемся зависимостью

, тогда

. (29)

Выполним последовательно ряд формальных преобразований с целью избавления от корня и получения зависимости функции от параметров монорельса и транспортного средства, для чего возведем в квадрат левую и правую части равенства (29)

Проведя несложные преобразования с этим равенством, получим следующее уравнение

(30)

Поделим обе части последнего уравнения на коэффициент при и, выполнив элементарные преобразования, получим

. (31)

В уравнении (31) выразим следующим образом .

После чего возведем в квадрат левую и правую части уравнения. Проведя преобразования получим

Таким образом, полученное уравнение (32) полностью совпадает с выражением (15). Решения уравнений (32) и (15) вида (22) дают весьма громоздкие выражения для угловой скорости и углового ускорения Поэтому вернемся к уравнению (30) и получим решение в несколько другом виде. Введем новые величины

; ; .

Очевидно, что , откуда

. (33)

С учетом преобразований или

Так как ,

, то

, или

(34)

Можно показать, что решение (34) уравнения (30) приводится к виду (17). Однако, как уже отмечалось, получение первой и второй производных от значительно проще при использовании выражения (34).

Расчеты с использованием зависимостей (20), (21), (34) показали, что знак под функцией должен быть «плюс».

Угловая скорость движения транспортного средства при переходе на криволинейный участок монорельса получается в результате дифференцирования зависимости (34)

(35)

Угловое ускорение движения транспортного средства при переходе на криволинейный участок монорельса получается в результате дифференцирования зависимости (35). На рис. 2…4 показаны графики зависимостей , .

Рис. 2. Зависимость угла поворота продольной оси ТС от времени при различных значениях скорости, радиусах закругления монорельса и фиксированной базе

Рис. 3. Зависимость углового ускорения продольной оси ТС от скорости при различных радиусах закругления монорельса и фиксированной базе

Рис. 4. Зависимость углового ускорения продольной оси ТС от базы при различных радиусах закругления монорельса и скоростях движения

Полученные в статье математические зависимости могут быть использованы для определения нагрузок, действующих на монорельсовое транспортное средство и на груз, размещенный в нем, при переходе с прямолинейного на криволинейный участок пути.

Литература:

  1. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.- 13-е изд., исправленное.- М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 544 с.
Основные термины (генерируются автоматически): транспортное средство, DAF, продольная ось, радиус закругления монорельса, DOB, DKC, DBK, монорельсовое транспортное средство, задняя опора, скорость движения.


Похожие статьи

Рекомендуемые параметры расчетных автомобилей для...

«Расчетный автомобиль – это транспортное средство, используемое для определения геометрических параметров автомобильных дорог (минимальные радиусы поворота пересечения в одном уровне, кольцевые пересечения), влияющих на безопасность, пропускную...

Проектирование подвесных монорельсовых дорог для доставки...

Статья посвящена проектированию подвесных монорельсовых дорог доставки ремонтных бригад к месту проведения ремонтно-диагностических работ на территории России. Ключевые слова: монорельс, аэрокабина, опоры контактной сети.

Разработка математической модели грузового вагона...

К настоящему времени, в практике зарубежного грузового вагоностроения, широкое применение получили различные варианты конструкции упругих боковых опор кузова непрерывного контакта. Применение данного типа опор в конструкции отечественных грузовых вагонов связано с...

Анализ конструктивных схем поворота колесных машин

Автомобиль, как механическое транспортное средство является средством повышенной

При этом значительно уменьшается радиус поворота автомобиля, но повышается

При повороте бортом механическое транспортное средство расходует большие мощности на...

Резонансные колебания при движении автотранспортного...

Проблема аварийности на автотранспорте имеет важную роль в последнее десятилетие в связи с несоответствием существующей дорожно-транспортной инфраструктуры потребностям общества и государства в безопасном дорожном движении...

Организация перевозок тяжеловесных грузов по автодорожным...

Основные термины (генерируются автоматически): транспортное средство, тяжеловесная

Идеальным средством для ее перевозки являются специализированные низкорамные. Продольная ось симметрии погруженного на платформу колесного шасси (тягача) должна.

Улучшение устойчивости транспортного средства с повышенным...

В меньшей степени происходит продольное опрокидывание транспортного средства, которое может быть вызвано (к примеру), когда сила давления передних колес на дорогу уменьшается до нуля в продольной плоскости относительно задней оси (когда транспортное средство...

Устройство соединения рельса с тавровой опорой

Приводится детальное описание устройства (на которое получен патент) для крепления балок (рельсов), преимущественно монорельсового пути для подвесного подъемно транспортного оборудования. Устройство внедрено в лаборатории «Выносливость подкрановых балок».

Совершенствование организации дорожного движения на...

Существенные транспортные задержки на данном участке существуют не только в часы пик, но и на протяжении всего дня, как будни, так и в

В результате на крайне правой полосе движения постоянно находится минимум одно маршрутное транспортное средство на остановке...

Похожие статьи

Рекомендуемые параметры расчетных автомобилей для...

«Расчетный автомобиль – это транспортное средство, используемое для определения геометрических параметров автомобильных дорог (минимальные радиусы поворота пересечения в одном уровне, кольцевые пересечения), влияющих на безопасность, пропускную...

Проектирование подвесных монорельсовых дорог для доставки...

Статья посвящена проектированию подвесных монорельсовых дорог доставки ремонтных бригад к месту проведения ремонтно-диагностических работ на территории России. Ключевые слова: монорельс, аэрокабина, опоры контактной сети.

Разработка математической модели грузового вагона...

К настоящему времени, в практике зарубежного грузового вагоностроения, широкое применение получили различные варианты конструкции упругих боковых опор кузова непрерывного контакта. Применение данного типа опор в конструкции отечественных грузовых вагонов связано с...

Анализ конструктивных схем поворота колесных машин

Автомобиль, как механическое транспортное средство является средством повышенной

При этом значительно уменьшается радиус поворота автомобиля, но повышается

При повороте бортом механическое транспортное средство расходует большие мощности на...

Резонансные колебания при движении автотранспортного...

Проблема аварийности на автотранспорте имеет важную роль в последнее десятилетие в связи с несоответствием существующей дорожно-транспортной инфраструктуры потребностям общества и государства в безопасном дорожном движении...

Организация перевозок тяжеловесных грузов по автодорожным...

Основные термины (генерируются автоматически): транспортное средство, тяжеловесная

Идеальным средством для ее перевозки являются специализированные низкорамные. Продольная ось симметрии погруженного на платформу колесного шасси (тягача) должна.

Улучшение устойчивости транспортного средства с повышенным...

В меньшей степени происходит продольное опрокидывание транспортного средства, которое может быть вызвано (к примеру), когда сила давления передних колес на дорогу уменьшается до нуля в продольной плоскости относительно задней оси (когда транспортное средство...

Устройство соединения рельса с тавровой опорой

Приводится детальное описание устройства (на которое получен патент) для крепления балок (рельсов), преимущественно монорельсового пути для подвесного подъемно транспортного оборудования. Устройство внедрено в лаборатории «Выносливость подкрановых балок».

Совершенствование организации дорожного движения на...

Существенные транспортные задержки на данном участке существуют не только в часы пик, но и на протяжении всего дня, как будни, так и в

В результате на крайне правой полосе движения постоянно находится минимум одно маршрутное транспортное средство на остановке...

Задать вопрос