Моделирование коэффициентов активности компонентов системы ацетон — пропанол с помощью уравнений Вильсона, NRTL и UNIFAC | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 29 января, печатный экземпляр отправим 2 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №12 (302) март 2020 г.

Дата публикации: 21.03.2020

Статья просмотрена: 259 раз

Библиографическое описание:

Остапчук, А. В. Моделирование коэффициентов активности компонентов системы ацетон — пропанол с помощью уравнений Вильсона, NRTL и UNIFAC / А. В. Остапчук. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 12 (302). — С. 1-7. — URL: https://moluch.ru/archive/302/68216/ (дата обращения: 20.01.2022).



В данной работе описываются способы определения коэффициентов активности изотермической системы ацетон — пропанол с помощью полуэмпирических методов расчёта и с помощью модели UNIFAC.

Физико-химические свойства системы

Таблица 1

Основные физико-химические параметры компонентов системы

Ацетон

Пропанол

Температура плавления, °C

-95

-127

Температура кипения, °C

56.1

97,4

Плотность, г/см³

0,7899

0,8

Молярная масса, г/моль

58,08

60,09

Ацетон — бесцветная подвижная летучая жидкость с характерным резким запахом. Во всех соотношениях смешивается с водой, диэтиловым эфиром, бензолом, метанолом, этанолом, многими сложными эфирами. Органическое вещество, имеющее формулу CH3–C(O)–CH3, простейший представитель насыщенных кетонов.

Пропанол — одноатомный спирт. Встречается в природе в небольших количествах как продукт ферментации. Бесцветная жидкость со спиртовым запахом, смешивается с водой и образует с ней азеотропную смесь. Растворим в этаноле, диэтиловом эфире, ацетоне, бензоле и других органических растворителях.

Исходные данные:

1) Бинарная система (ацетон — пропанол)

2) Паровая фаза считается идеальной (подчиняется закону Дальтона)

3) Давления насыщенных паров компонентов системы рассчитаны по уравнению Антуана

4) Коэффициенты активности компонентов системы рассчитаны по методу UNIFAC

5) Система изотермическая (25 0С)

Подставив исходные данные в программу ChemSep, были получены данные о равновесии в системе:

Рис. 1. График зависимости общего давления в системе от содержания ацетона в жидкой и газовой фазах

Таблица 2

Составы равновесных фаз для системы ацетон (1) –пропанол (2) при общем давлении Ри температуре 25º C

Температура, 0С

доля C3H6O

в жидкой фазе

доля C3H6O

в паровой фазе

Общее

давление, кПа

25,000

0,000

0,000

2,573

25,000

0,050

0,556

5,510

25,000

0,100

0,710

8,036

25,000

0,150

0,782

10,224

25,000

0,200

0,825

12,134

25,000

0,250

0,853

13,816

25,000

0,300

0,874

15,312

25,000

0,350

0,890

16,659

25,000

0,400

0,902

17,885

25,000

0,450

0,913

19,018

25,000

0,500

0,922

20,080

25,000

0,550

0,931

21,089

25,000

0,600

0,938

22,064

25,000

0,650

0,946

23,021

25,000

0,700

0,953

23,973

25,000

0,750

0,960

24,934

25,000

0,800

0,967

25,916

25,000

0,850

0,975

26,931

25,000

0,900

0,982

27,992

25,000

0,950

0,991

29,110

25,000

1,000

1,000

30,297

Таблица 3

Давление чистого

C3H6O, кПа

Давление чистого

C3H7OH, кПа

30,297

2,573

В связи с низким общим давлением в системе при заданной температуре и отсутствием сильной ассоциации компонентов в паровой фазе считаем данную паровую систему идеальной. При этом допущении расчет коэффициентов активности компонентов возможен по уравнению:

Где х1, у1 — доли ацетона в жидкой и паровой фазах соответственно

Р — общее давление в системе

,− давление чистых ацетона и пропанола соответственно

Построив график зависимости ln(γ12) = f(x1) можем сделать вывод о термодинамической согласованности данных.

Рис. 2. График зависимости логарифма отношения коэффициентов активности от содержания ацетона в жидкой фазе

Так как площадь под графиком равна 0, то система является термодинамически согласованной.

Полуэмпирические модели

В случае полуэмпирических моделей структура модельных уравнений выводится из теории растворов, но обработка экспериментальных данных совершается с использованием регрессионных параметров.

Модель Вильсона

Наибольшее распространение обрела модель «локальных составов». Первое уравнение, образованное на этой модели, было выведено в 1964 г. Вильсоном. Модель «локальных составов» основана на том, что в результате межмолекулярных взаимодействий в смеси начинаются локальные микросоставы, неэквивалентные макросоставу раствора по приготовлению. Разница локальных и средних концентраций компонентов связанна с разностью энергией взаимодействия одноименных и разноименных пар молекул.

Для расчета коэффициентов активности компонентов бинарной системы применяются следующие уравнения:

Где Λ12, Λ21 — приведенные параметры, оцениваемые по экспериментальным данным для данной системы.

Между параметрами уравнения Вильсона и коэффициентами активности компонентов при бесконечном разбавлении получаются следующие зависимости:

С помощью номограммы определяем начальные значения Λ12 = 0,7, Λ21 = 0,6 при = 2,16, = 2,28 и рассчитываем уточненные значения приведенных параметров.

В итоге получаем вытекающие значения приведенных параметров: Λ12 = 0,693, Λ21 = 0,596. Далее ищем значения β и затем ɣ1, ɣ2.

Главный минус модели Вильсона заключается в том, что уравнение, как правило хорошо описывающее равновесие жидкость — пар, непригодно для представления данных о равновесии жидкость — жидкость.

Значительное преимущество уравнения Вильсона в сравнении с эмпирическими уравнениями — способность описания поведения многокомпонентных смесей, если известны приведенные параметры для всех составляющих бинарных систем.

Предложены различные модификации уравнения Вильсона, разрешающие ликвидировать его главный недостаток — плохое описание поведения гетерогенных систем.

Рис. 3. Номограмма для определения приведенных параметров уравнения Вильсона

Модель NRTL

Одна из модификаций была выведена Реноном и Прауснитцем в 1968 г. уравнение NRTL (nonrandom two-liquid). Оно также основано на концепции локальных составов и на теории, согласно которой жидкость имеет ячеистую структуру.

Для бинарной системы:

Приведённые энергетические параметры τ12 и τ21 находим, решив систему уравнений:

Далее находим переменные G12 и G21, характеризующие энергию взаимодействия:

α12 = 0,5 — параметр, характеризующий степень упорядоченности распределения молекул в растворе

Решая системы уравнений, находим значение переменных τ12 = 0,515 и τ21 = 0,372. Далее находим G12 = 0,773 и G21 = 0,83.

Математическая форма уравнений обеспечивает модели NRTL большую гибкость, способность описывать самые различные типы зависимости коэффициентов активности от состава. Сохраняя основные достоинства уравнений Вильсона, уравнения NRTL способны также описывать системы с расслаиванием, благодаря чему их часто используют для расчета равновесий жидкость — жидкость и жидкость — жидкость — пар.

Теоретические модели. Метод UNIFAC

Теоретические модели позволяют рассчитывать коэффициенты активности на основании свойств чистых компонентов.

Метод UNIFAC (universal functional activity coefficient — универсальный функциональный коэффициент активности) был разработан в 1975 году Фреденслундом, Джонсом и Праузницем. Данный метод рассчитывает величины коэффициентов активности на основе концепции группового вклада. Предполагается, что взаимодействия между двумя молекулами являются функцией взаимодействий между группами. Для расчета коэффициентов активности этим групповым методом применяется вариант модели локальных составов UNIQUAC. Уравнение UNIQUAC (UNIversal QUAsi-Chemical equation), совмещает в себе концепцию локального состава с квазихимической решеточной теорией Гуггенгейма — Ставермана. Величины коэффициентов активности γi рассматривают как сумму двух вкладов — комбинаторного, обусловленного различиями в размерах и форме молекул, и остаточного, определяемого в основном энергетикой межмолекулярных взаимодействий.

Для расчета коэффициентов активности компонентов бинарной системы при заданной температуре и составе системы молекулы компонентов разбиваются на подгруппы.

Таблица 4

Геометрические параметры модели UNIFAC

группы

По UNIFAC

Группа

Rk

Qk

Количество групп вмолекуле

Ацетон

Пропанол

1

CH3

0.9011

0.848

1

1

1

CH2

0.6744

0.54

0

2

5

OH

1

1.2

0

1

9

CH3–C(O)

1.6724

1.448

1

0

Таблица 5

Параметры взаимодействия групп

группы

1

1

5

9

1

0

0

986.5

476.4

1

0

0

986.5

476.4

5

156.4

156.4

0

84

9

26.76

26.76

164.5

0

При помощи программного обеспечения Mathcad нами были рассчитаны комбинаторные и остаточные части коэффициентов активности компонентов. Далее суммированием этих составляющих мы нашли коэффициенты активности каждого компонента.

По информативности и точности метод UNIFAC, как правило, ненамного уступает строгим методам, но существенно превосходит их с точки зрения экономии вычислительных затрат, что позволяет не проводить массовые расчеты.

Литература:

  1. Гайле А. А., Сомов В. Е., Процессы разделения и очистки продуктов переработки нейти и газа: Учеб.пособие. — Спб.: ХИМИЗДАТ, 2012. — 376 с.
  2. Несмеянов А. Н., Несмеянов Н. А., Начала органической химии. т.1- М.: Химия, 1969. — 664 с.
  3. Справочник химика. Том 1. Общие сведения, строение вещества, свойства важнейших веществ, лабораторная техника. / Под ред. Б. П. Никольского — М.-Л.: Химия, 1966–1071 с.
Основные термины (генерируются автоматически): UNIFAC, NRTL, UNIQUAC, бинарная система, модель, общее давление, паровая фаза, система, коэффициент активности, расчет коэффициентов активности компонентов.


Похожие статьи

Корреляционно-предсказывающие модели условий фазового...

Для описания зависимости коэффициентов активности компонентов от состава фазы

Хотя корректность метода UNIFAC проверена на примере бинарных систем

Корреляционно - предсказывающие модели условий фазового равновесия в бинарных системах.

Моделирование коэффициентов активности компонентов...

4) Коэффициенты активности компонентов системы рассчитаны по методу UNIFAC.

В связи с низким общим давлением в системе при заданной температуре и отсутствием

При этом допущении расчет коэффициентов активности компонентов возможен по уравнению

Определение активности компонентов в биметаллическом...

Ключевые слова: активность, коэффициент активности, мольная доля, идеальный раствор

Результаты расчетов активностей, коэффициентов активностей и мольных долей заносим в

Определим активность и коэффициент активности по отношению к 1% стандартному...

Фазовые равновесия в многокомпонентных смесях, содержащих...

Для вычисления коэффициентов активности применяются эмпирические или полуэмпирические уравнения, удовлетворяющие уравнению Гиббса

Другой способ расчета трехфазного равновесия заключается в последовательном расчете двухфазного равновесия.

Проблема построения модели колонны реактивной ректификации...

Недостаток такой модели, при общей ее работоспособности – очевиден: разделение в "пространстве и времени" совмещено

Нами была выбрана модель Вилсона, но существует необходимость проверки в первую очередь моделей UNIQUAC и NRTL, как наиболее часто...

Коэффициенты активности растворяющейся фазы...

Определение коэффициентов активности фазы гетерогенного сплава ранее [1–5]

Зная коэффициенты активности можно рассчитать активность ( ) растворяющейся фазы

В то же время активность и коэффициенты активности кадмия в системе Cd-Sn, рассчитанные...

Методика анализа деловой активности организации

Ключевые слова: анализ деловой активности; анализ рентабельности; показатели деловой активности.

На этапе расчета абсолютных показателей наиболее важными являются следующие: объем продаж товаров и услуг, прибыль, величина авансированного капитала.

Метод физико-химического анализа при расчете числа...

Твердых и жидких фаз в системе может быть несколько. Так, при разделении нефти перегонкой или ректификацией система состоит из двух

При этом присутствующие в фазах компоненты будут перераспределяться между ними. В результате вновь образованные паровая и жидкая...

Похожие статьи

Корреляционно-предсказывающие модели условий фазового...

Для описания зависимости коэффициентов активности компонентов от состава фазы

Хотя корректность метода UNIFAC проверена на примере бинарных систем

Корреляционно - предсказывающие модели условий фазового равновесия в бинарных системах.

Моделирование коэффициентов активности компонентов...

4) Коэффициенты активности компонентов системы рассчитаны по методу UNIFAC.

В связи с низким общим давлением в системе при заданной температуре и отсутствием

При этом допущении расчет коэффициентов активности компонентов возможен по уравнению

Определение активности компонентов в биметаллическом...

Ключевые слова: активность, коэффициент активности, мольная доля, идеальный раствор

Результаты расчетов активностей, коэффициентов активностей и мольных долей заносим в

Определим активность и коэффициент активности по отношению к 1% стандартному...

Фазовые равновесия в многокомпонентных смесях, содержащих...

Для вычисления коэффициентов активности применяются эмпирические или полуэмпирические уравнения, удовлетворяющие уравнению Гиббса

Другой способ расчета трехфазного равновесия заключается в последовательном расчете двухфазного равновесия.

Проблема построения модели колонны реактивной ректификации...

Недостаток такой модели, при общей ее работоспособности – очевиден: разделение в "пространстве и времени" совмещено

Нами была выбрана модель Вилсона, но существует необходимость проверки в первую очередь моделей UNIQUAC и NRTL, как наиболее часто...

Коэффициенты активности растворяющейся фазы...

Определение коэффициентов активности фазы гетерогенного сплава ранее [1–5]

Зная коэффициенты активности можно рассчитать активность ( ) растворяющейся фазы

В то же время активность и коэффициенты активности кадмия в системе Cd-Sn, рассчитанные...

Методика анализа деловой активности организации

Ключевые слова: анализ деловой активности; анализ рентабельности; показатели деловой активности.

На этапе расчета абсолютных показателей наиболее важными являются следующие: объем продаж товаров и услуг, прибыль, величина авансированного капитала.

Метод физико-химического анализа при расчете числа...

Твердых и жидких фаз в системе может быть несколько. Так, при разделении нефти перегонкой или ректификацией система состоит из двух

При этом присутствующие в фазах компоненты будут перераспределяться между ними. В результате вновь образованные паровая и жидкая...

Задать вопрос