Акустические волны в слоистых гидроупругих средах

Математическое моделирование волновых процессов в слоистых гидроупругих средах является важной и актуальной проблемой. Интерес к этим исследованиям стимулируется, в первую очередь, потребностями сейсморазведки и гидроакустики в надежной интерпретации данных наблюдений. Анализ работ в этой области показывает, что в последнее время интенсивно ведутся работы по изучению процессов отражения, преломления и распространения акустических волн в слоистых средах, содержащих пористые флюидо-насыщенные прослойки [1, c 145]. При этом особое внимание уделяется влиянию на свойства волн движения насыщающей жидкости относительно скелета пористой среды.

Важным результатом исследований звука в насыщенной пористой среде явилось предсказание существования трех типов собственных волн: продольных волн первого и второго рода (называемых иногда быстрой и медленной продольными волнами) и поперечной волны (волны сдвига). Если быстрая продольная и сдвиговая волны по своей природе близки к волнам в безграничной упругой среде, то медленная продольная волна с ее значительными дисперсией и затуханием, вызванным перемещением частиц жидкости относительно скелета, является новой свойственной именно пористой среде.

Приближенные аналитические выражения для коэффициента отражения низкочастотного сигнала от пористого слоя, заключенного между жидкостью и упругой средой, получены [6, c 156]. Разнообразие моделей распространения звука в пористых средах, многопараметричность моделей, зависимость некоторых параметров от частоты требуют тщательного сравнения теоретических результатов с данными экспериментов. В случае заполнения газом доля энергии падающей волны, сообщаемая медленной продольной волне, существенно выше, чем в случае заполнения жидкостью. По разности времен прохождения импульсов через толщу осадочной породы и различию их амплитуд, регистрируемых каждым из приемников, делалось заключение о скоростях и декрементах затухания собственных волн в среде. По результатам измерений в модель вносилось дополнительное затухание с помощью комплексного модуля сдвига скелета. Для понимания сложных многопараметрических процессов, происходящих на границах пористых сред, представляется актуальным построение аналитических и аналитико-численных решений.

В зависимости от пористости среды численно находится область значений модуля сдвига скелета пористой среды, для которой существуют не излучающиеся поверхностные волны. Показывается, что эта область достаточно узкая и для большого диапазона значений параметров, реально встречающихся пористых сред, волны на границе будут излучающимися. В случае малой пористости среды выводятся аналитические соотношения для границ области существования не излучающихся решений.

Для случая, когда скорости поверхностной и поперечной волн близки друг другу, находятся приближенные аналитические выражения для корней дисперсионного уравнения.

Показывается, что в точках зарождения второй и третьей нормальных волн фазовая скорость совпадает с групповой и равняется скорости волны в жидкости. С ростом частоты наблюдается быстрый спад групповой скорости, причем с ростом номера нормальной волны крутизна этого участка уменьшается. Такие участки скачкообразного изменения групповой скорости могут приводить к появлению на сейсмограммах участков с почти постоянной частотой. Показывается значительное различие в поведении нормальных волн по сравнению с бесконечно глубоким океаном. Отмечается, что в той части дисперсионных кривых, где фазовая скорость волн близка к скорости волны в жидкости, у зависимости групповой скорости от частоты уже нет быстрого спада, что не позволяет объяснить наблюдение почти монохроматических поверхностных волн. Утверждение подкрепляется результатами расчетов, которые показывают, что изменение толщины слоя и скорости собственных волн в нем не оказывают существенного влияния на фазовые и групповые скорости в интересующем нас диапазоне частот.

Научная новизна работы:

– Показана возможность существования поверхностных волн в пористом полупространстве для ранее неизученного случая сочетания скоростей волн.

– Выполнено моделирование лабораторного эксперимента, в котором впервые зарегистрирована волна Био в насыщенном жидкостью пористом образце естественного происхождения.

– Разработан метод приближенного решения задач о распространении волн на границах тонкого флюидонасыщенного слоя.

– Решение задачи о преломлении акустического импульса пористым слоем в жидкости. Анализ адекватности использованных моделей пористой среды известным экспериментам.

– Метод приближенного решения задач о распространении волн на границах тонкого флюидонасыщенного слоя.

– Аналитические выражения для коэффициента отражения монохроматической волны тонким пористым слоем в жидкости.

– Решение задачи распространения поверхностных волн в модели океана с придонным слоем осадков, моделируемом упругой или пористой средами.

При рассмотрении данной задачи нас в первую очередь будут интересовать условия существования неизлучающихся волн, т. е. волн, которые могут распространяться с малым затуханием на большие расстояния. В данном вычисление изучается распространение поверхностных волн на свободной границе пористой среды при условии, что скорость медленной продольной волны меньше, чем скорость волны сдвига. Аналитически исследуется дисперсионное уравнение в случае отсутствия вязких потерь в среде на наличие вещественного корня и находится его приближенное решение для случая малой пористости или близости корня к скорости волны сдвига. В результате проведенного моделирования сверхдальнего распространения поверхностных волн вдоль океанского дна с учетом слоя осадков можно сделать следующие выводы.

Выполненные с высокой арифметической точностью расчеты зависимостей от частоты фазовых и групповых скоростей поверхностных волн показывают, что в точках зарождения волн фазовая и групповая скорости совпадают. В дальнейшем с ростом частоты наблюдается резкое падение групповой скорости, которое ошибочно толковалось в работах R. Butler, C. Lomnitz как некий «разрыв» между скоростями. Анализ зависимостей от частоты фазовой и групповой скоростей первых трех нормальных волн в океане конечной глубины со слоем осадков, моделируемым упругой средой, показал, что их поведение не позволяет объяснить наблюдение почти монохроматических поверхностных волн [3, c 20]. Моделирование слоя осадков пористой средой, напротив, демонстрирует, что в этом случае существует диапазон частот, близкий к наблюдаемым, в котором возможно распространение почти монохроматических поверхностных волн. Изменение параметров пористой среды влияет на частоту и длительность этих волн. При некоторых сочетаниях параметров на зависимостях групповой скорости от частоты за участком резкого спада следует локальный минимум.

Заключение

1. Исследованы особенности распространения поверхностных волн на свободной границе пористого флюидонасыщенного полупространства для ранее неизученного случая, когда скорость медленной продольной волны меньше скорости поперечной волны. Показано, что при этих условиях поверхностные волны могут существовать в узком диапазоне значений модуля сдвига и пористостей среды.
2. Разработан комплекс аналитических процедур для системы Maple, позволяющий получать уравнения для решения задач об отражении, преломлении и распространении плоских монохроматических волн в слоистых системах, состоящих из пористых, жидких и упругих сред.
3. Проведено моделирование лабораторного эксперимента по возбуждению медленной продольной волны в пористой среде естественного происхождения. Дано сравнение результатов расчетов преломления импульсного сигнала пористым слоем в жидкости для различных методов описания пористой среды. Установлено, что рассчитанные сейсмограммы близки к результатам эксперимента в случае использования моделей, учитывающих изменение с частотой коэффициента проницаемости среды и затухание, вызванное потерями в скелетепористой среды.
4. Разработан метод для приближенного решения задач о распространении волн на границах тонкого, по сравнению с длиной волны, пористого слоя. Получено аналитическое выражение для коэффициента отражения плоских монохроматических волн от тонкого пористого слоя в жидкости. Проведено сравнение результатов расчетов по полученным формулам с решением задачи, полученным численными методами.
5. Выполнено моделирование натурных наблюдений сверхдальнего распространения сейсмоакустических волн в океане. Проанализированы особенности распространения свободных сейсмоакустических волн с использованием трехслойной модели океана, учитывающей слой придонных осадков. Показано, что в случае моделирования слоя осадков упругой средой не удается описать результаты натурных наблюдений. При использовании для слоя осадков модели пористой среды существует диапазон частот, в котором возможно распространения волн, близких по своим свойствам к наблюдаемым.

Для решения задач о распространении, отражении и преломлении акустических волн в слоистых средах, содержащих жидкие, упругие и пористые прослойки, разработан комплекс аналитических процедур для системы Maple (защищено авторским свидетельством [4]). С использованием данного программного комплекса получены результаты работы.

Литература:

1. Акуленко Л. Д., Нестеров С. В. Исследование инерционных и упругих свойств пропитанных жидкостью гранулированных сред резонансным методом. // МТТ, 2002 № 5 С. 145–156.
2. Акуленко Л. Д., Нестеров С. В. Инерционные и диссипативные свойства пористой среды, заполненной вязкой жидкостью. // МТТ, 2005 № 1 С. 109–119.
3. Бордаков Г. А., Ильясов Х. Х., Миколаевский Э. Ю., Секерж–Зенькович С. Я. О влиянии тонкого флюидонасыщенного пористого слоя на поверхностные волны Рэлея и Стоунли. М.: Институт проблем механики РАН, 1996 Препринт № 562 20 c.
4. Беликов Б. П., Александров К. С., Рыжова Т. В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород. М.: Наука, 1970 274 с.
5. Елизаров А. А., Ильясов Х. Х. Свидетельство РФ о официальной регистрации программы для ЭВМ№ 2004612048 моделирования распространения акустических волн в слоистых пористых средах (PoroDisp). Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 2.09.2004.
6. Ильясов Х. Х. Распространение поверхностных волн на свободной границе пористой флюидонасыщенной среды. // ЖВММФ, 2004 Т. 44 № 12, С. 2268–2275.
7. Крауклис П. В., Крауклис Л. А. О затухании медленной интеренференционной волны в трещиноватом слое. // Зап. научн. семинаров ПОМИ, 1998 Т. 250 С. 153–160.