Время перехода из нестационарного состояния в стационарное является одним из важных параметров, характеризующих процесс фильтрации газа в пористой среде. В данной статье сделана попытка определить это время.

Ключевые слова: установившийся, неустановившийся, время перехода, фильтрация, плоскорадиальный, gas.

The transition time from a non-stationary state to a stationary state is one of the important parameters that characterize the process of gas filtration in a porous medium. In this article an attempt is made to determine the time.

Keywords: steady-state, unsteady, transition time, filtration, plane-radial, gas.

При эксплуатации нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений с пуском скважин в эксплуатацию часто в пластах возникают неустановившиеся процессы, в связи, с чем дебит, скорость фильтрации, перераспределение давления изменяются во времени [1,2,3,4].

При постоянной депрессии неустановившаяся плоскорадиальная фильтрация после некоторого времени переходит в установившееся состояние. В этом случае перераспределение давления и скорость фильтрации в любой точке пласта будут зависеть только от расстояния данной точки от оси скважины.

Предположим, что горизонтальный газовый пласт радиусом контура питания , толщиной эксплуатируется скважиной радиусом . Под влиянием депрессии происходит фильтрация газа к скважине. При этом перепад давления тратится на преодоление сил трения, инерционных сил и на преодоление начального градиента давления (если он имеется). Тогда можно написать:

(1)

где — начальная депрессия, которую необходимо преодолеть; — депрессия, которая тратится на преодоление сил трения; — депрессия, которая тратится на преодоление сил инерции.

зависит от вязкости фильтрующегося газа, и ее можно определить по формуле Дюпюи:

(2)

где — вязкость газа; — дебит скважины; — проницаемость.

связано с влиянием инерционных сил и его можно определить по формуле:

здесь (3)

где — масса газа; — скорость фильтрации; — пористость.

Если учесть (2) и (3) в (1), то получается формула:

(4)

После несложных преобразований формула (4) примет вид:

, (5)

где

Решим дифференциальное уравнение (5) следующим образом.

Пусть (6)

Тогда уравнение (5) примет вид:

(7)

Если примем (8)

то получим (9)

или, интегрируя, получаем:

где (10)

Здесь — интегральная постоянная. Для определения А учтем, что при дебит

Используя формулы (5), (6), (8) и (10), получаем:

(11)

Учитывая, что при , из (11) получаем

(12)

Используя (11) и (12), для дебита скважины получаем формулу:

или (13)

Как видно из формулы (13), при мы получаем:

(14)

То есть в этом случае инерционные силы теряют свое влияние на процесс фильтрации и получается обобщенная формула Дюпюи для дебита газа.

Из (13) можно получить время восстановления установившегося состояния в следующем виде:

(15)

Таким образом, в работе определяется время восстановления установившейся фильтрации газа в пористой среде, т. е. время перехода от неустановившегося состояния в установившееся.

Литература:

1. Басниев К. С. Нефтегазовая гидромеханика /К. С. Басниев, Н. М. Дмитриев, Г. Д. Розенберг. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
2. А.Х Мирзаджанзаде, Н.А Алиев, Х.Б Юсифзаде, Т.Ш Салаватов. Фрагменты разработки морских нефтегазовых месторождений. Элм-1997.
3. И. Р. Гасанов. Определение времени релаксации при фильтрации неравновесной жидкости в пористой среде с учетом влиянии начального градиента. Международный научный журнал «Молодой учёный» № 51(289)- 2019 Декабрь, с. 234–235.
4. Hasanov Ilyas Ravan, Jamalbekov Magomed Asaf, Hasanov Rauf Ilyas. Definition of the debit, speed of filtration and time of relaxation of the non-equilibrium liquid. Международный научный журнал «Молодой учёный» № 1(291) — 2020 Январь, с. 23–28.