Совместимы ли творчество и математика? Если под словом «творчество» понимать не музыку и рисование, а «деятельность, порождающую нечто качественно новое, никогда ранее не бывшее» [1], то в математике, как и в любой деятельности, человек может проявить свои творческие способности.
Большинство методов и форм обучения математике способствует накоплению учеником суммы знаний, и в массовой школьной практике большинство математических задач рассматривается как средство отработки и закрепления школьного материала. К сожалению, имеет место и «разучивание» основных типов задач в целях успешной сдачи итоговой аттестации учащимися.
Можно ли обучить творчеству? Именно на этот вопрос и отвечает ТРИЗ-педагогика, в основу которой была положена теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) школы Г. С. Альтшуллера.
Основным ее инструментом является «открытая задача». В отличие от «закрытых» задач, в которых есть четкое условие, известный алгоритм решения и единственный ответ, «открытые» задачи имеют «размытое» условие, различные пути решения и неоднозначные ответы. [2]
Закрытые задачи бывают двух видов: на вычисления какой-либо величины или на доказательство. Такие задачи можно даже назвать упражнениями по отработке некоторых учебных навыков при изучении нового материала.
Открытые задачи — это проблемные ситуации, встречающиеся в реальной жизни. Для решения их необходимо самостоятельно осмыслить, сформулировать условие, вопрос задачи, иногда найти сведения, необходимые для ее решения.
Открытые задачи можно разделить на «изобретательские» и «исследовательские». Можно также классифицировать их по разной степени открытости.
Как же составить открытую задачу? С чего начинать?
Сначала перечислим три основных требования к условию учебной (изобретательской или исследовательской) задачи:
− Достаточность условия
− Корректность вопроса
− Наличие противоречия. [3]
При этом не забываем, что условие задачи должно быть связано с жизненной ситуацией.
О чем необходимо помнить при составлении открытой задачи? Она должна быть интересной, понятной по тексту и принципиально решаемой. Некоторые из текстовых задач, предложенных в школьных учебниках математики, можно превратить в открытые исследовательские задачи. Рассмотрим одну из типовых школьных задач.
Задача: Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них 68 км/ч, а скорость второго — 72 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Данная задача имеет единственный верный ответ и алгоритм решения. Уберем из текста задачи фразу «навстречу друг другу», и задача уже имеет неоднозначное решение. При ее решении ученики разбирают не только движение «навстречу друг другу», но и движение в «противоположном направлении» или в «одну сторону». Конечно, в каждой из этих ситуаций учащиеся придут к различным ответам. Измененное условие задачи хотя и делает из «закрытой» задачи «открытую», но при этом условие ее остается таким же скучным для школьника. Изменим текст задачи, сделаем ее более современной.
Задача: Между городами Саратов и Волгоград 380 км. Из Саратова выехал автомобиль «Тойота Камри», а из Волгограда — автомобиль «Шкода Октавия». Какое расстояние будет между ними через 30 минут, если каждая машина будет ехать с максимальной скорость?
Для справки: автомобиль «Тойота Камри» развивает скорость 210 км/ч, а автомобиль «Шкода Октавия» — 240 км/ч.
Рассмотрим еще одну школьную задачу
Задача: Покупка стоит 475 рублей. Сколько сдачи получит покупатель из кассы с пяти купюр по 100 рублей каждая?
Если в условии задачи, заменить число 475 переменной А, то получим простейшую задачу с параметром, которая также приводит к неоднозначному ответу.
Как изменить условие задачи, чтобы помимо открытости, она содержала и реальные жизненные ситуации? Здесь на помощь приходят факты и информация из различных школьных дисциплин. Также все ученики любят решать задачи, в которых главными героями являются они сами, задачи «о себе любимых».
Задачи: Кирилл и Никита одноклассники. Никита живет в 2 км от школы (по прямой), а Кирилл — в 3 км. На каком расстоянии друг от друга живут Никита и Кирилл?
К этой задаче прилагаем фрагмент карты города (выполненный в масштабе) со школой и прилежащими к ней улицами.
В реальной жизни мы получаем не только числа, необходимые нам для решения проблемы, но и избыточные данные. При решении таких заданий нужно определить, какие именно из предложенных величин нужны для поиска ответа на вопрос.
Для составления задач с избыточными данными можно взять любой научно-популярный текст из школьного учебника или одной из детских энциклопедий, предложить ученикам самостоятельно найти числовые величины для этого отрывка. Придумав вопросы, которые можно задать к этому фрагменты, ученик превращает его в условие задачи. Например, рассмотрим следующий текст:
Африканский страус
Африканский страус — самая крупная из современных птиц. Страус имеет плотное телосложение, длинную шею и небольшую уплощённую голову. Клюв прямой, плоский, с роговым «когтем» на надклювье, довольно мягкий. Страусы — нелетающие птицы. Крылья у страусов недоразвитые. Задние конечности длинные и сильные, всего с двумя пальцами. Один из пальцев заканчивается подобием рогового копыта — на него птица опирается при беге. Благодаря своему росту и прекрасному зрению, страусы первые замечают опасность. В случае опасности они бросаются в бегство.
Добавим в этот фрагмент числовые величины.
Задача: Африканский страус
Африканский страус — самая крупная из современных птиц: высотой до 270 см и массой до 156 кг [Википедия]. Страус имеет плотное телосложение, длинную шею и небольшую уплощённую голову. Клюв прямой, плоский, с роговым «когтем» на надклювье, довольно мягкий. Страусы — нелетающие птицы. Крылья у страусов недоразвитые. Задние конечности длинные и сильные, всего с двумя пальцами. Один из пальцев заканчивается подобием рогового копыта — на него птица опирается при беге. Благодаря своему росту и прекрасному зрению, страусы первые замечают опасность. В случае опасности они бросаются в бегство, развивая скорость до 70 км/ч и делая шаги до 4 м длиной, и при необходимости круто меняют направление бега, не снижая скорости. Страусята вылупляются зрячие, покрытые пухом и способные к передвижению. Только что вылупившийся страусёнок весит около 1,2 кг, а к четырём месяцам достигает 18–19 кг. Молодые страусы уже в месячном возрасте могут бегать со скоростью до 50 км/ч. [4] Придумайте вопросы, превращающие данный текст в условие задачи.
Учащиеся придумывают вопросы и самостоятельно проверяют, достаточно ли данных для решения задачи. Возможные вопросы к данной задаче:
− Во сколько раз вес вылупившегося страусенка меньше веса взрослого страуса?
− Сколько составляет среднесуточный привес страусенка в первые четыре месяца жизни?
− На какое расстояние переместится страус при бегстве, если через каждые три шага, будет менять направление движения под прямым углом к траектории, если он поменяет направление два раза? три раза?
Приобретая опыт составления и решения таких задач, школьники составляют свои собственные задачники по темам: «Растения», «Животные», «Древняя Греция».
Превратить школьные задачи в открытые изобретательские задачи лучше всего получается в геометрии. Для этого нужно только ввести в задачу ограничения (по инструментам, по материалам). Рассмотрим пример.
Задача: Наша школьная спортивная площадка будет ремонтироваться. Для расчета материалов нам нужно посчитать ее площадь. Как это сделать, если размеры площадки неизвестны и у вас только линейка 30 см, и небольшая (меньше метра) ленточка?
Лучше всего решать эту задачу практически, с выходом на местность. В этом случае можно предложить выполнить измерения различными способами и сравнить результаты.
Как показывает практика, ученики измеряют длину и ширину площадки шагами, иногда, связывая ноги ленточкой для фиксации длины шага. Измеряют ленточкой, пользуясь ею как эталоном длины и переводя результат в метрическую систему. Были и те, кто измерял длиной ступни, обходя площадку мелкими шажками.
Задача: «В русских усадьбах 19 века рядом с домом находилась парадная часть парка. Ее украшал цветник в виде клумбы овальной или округлой формы, в центре которой возвышалась ваза, скульптура или фонтан. Почти в каждой богатой усадьбе многие теплолюбивые деревья и кустарники выращивали в кадках и в летнее время выносили на открытый воздух» [5]. Пользуясь веревкой (4–5 м) и несколькими колышками, разбейте круглую клумбу и вдоль края клумбы на одинаковом расстоянии поставьте шесть кадок с цветами.
Эта задача подходит для любой командной игры на свежем воздухе. Для решения ее требуются знания геометрии 8–9 классов.
При решении этой задачи только небольшой процент учащихся начал вспоминать материал школьного курса геометрии. Большинство, проведя окружность с помощью веревки и двух колышков, расставляло кадки «на глазок», что не всегда приводило к верному результату.
Почти все задачи на доказательство школьного курса геометрии можно сделать открытыми задачами. Изучив весь курс планиметрии 7–9 классов, нужно вернуться к пройденным задачам и предложить ученикам найти другие доказательства.
Таким образом, решение и составление открытых задач позволяет ученикам выйти за пределы предмета «математика», овладеть общеучебными навыками, научиться решать практические задачи, связанные с различными жизненными ситуациями. Это позволяет реализовать требования ФГОС. Но нельзя построить весь процесс обучения только на открытых задачах. Нужно эффективно сочетать оба типа задач — открытые и закрытые.
Как показала практика, использование открытых задач повысило мотивацию школьников в изучении предмета «математика».
Литература:
- Значение слова ТВОРЧЕСТВО в Большой советской энциклопедии, БСЭ // slovar.cc. URL: https://slovar.cc/enc/bse/2047434.html (дата обращения: 23.01.2020).
- Гин А., Кавтрев А. Креатив-бой. — 3-е изд. — М.: Вита-Пресс, 2015. — 32 с.
- Гин А. Приемы педагогической техники. — 6-е изд. — М.: Вита-Пресс, 2005. — 112 с.
- Страус // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ %D0 %A1 %D1 %82 %D1 %80 %D0 %B0 %D1 %83 %D1 %81 (дата обращения: 23.01.2020).
- Русские усадьбы // Greeninfo.ru. URL: https://www.greeninfo.ru/landscape/russian_estate.html (дата обращения: 23.01.2020).
