Методика расчета максимального момента и частоты вращения вала редуктора для платформы с 6 степенями свободы с помощью программного комплекса MATLAB | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 7 марта, печатный экземпляр отправим 11 марта.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №2 (292) январь 2020 г.

Дата публикации: 13.01.2020

Статья просмотрена: 43 раза

Библиографическое описание:

Пухова Е. А. Методика расчета максимального момента и частоты вращения вала редуктора для платформы с 6 степенями свободы с помощью программного комплекса MATLAB // Молодой ученый. — 2020. — №2. — С. 48-51. — URL https://moluch.ru/archive/292/66287/ (дата обращения: 22.02.2020).



Получены размеры звеньев манипулятора с помощью составленных для данного механизма функций расчета обратной кинематики. Определены исходные данные в системе MATLAB для дальнейшего подбора редуктора (червячного) с использованием метода, базирующегося на матрице Якоби.

Ключевые слова: механизм, степень свободы, программный комплекс, матрица Якоби.

Данный механизм содержит 6 цепей. Каждая цепь состоит из: вертикально ориентированной призматической пары, 2-х сферических шарниров, и соединяющих эти шарниры промежуточных звеньев. Область манипулирования: ± 0,15 м по осям x и у, ± 0,1 м по оси z и ± 20 ° угол поворота по любой оси.

Положение и ориентация выходного звена описывается шестью выходными координатами: координаты x, y, z точки D в неподвижной системе Oxyz задают положение, а углы поворота φx, φy, φz в подвижной системе Dx'y'z' — ориентацию. При этом ориентация самой системы Dx'y'z' считается неизменной, то есть оси x', y' и z' всегда остаются параллельны осям x, y и z.

Для использования данной методики предварительно были подобраны размеры звеньев механизма с использованием функций, которые решают обратную задачу кинематики для одной цепи и для всего механизма. Представим полученную конструкцию на рисунке 1.

Рис.1. Отрисовка механизма, полученная в результате выполнения созданной программы в MATLAB

Геометрические размеры (м):

l, длины звеньев (одинаковы для всех цепей):

lAB = 0,2, lBC = 0,7;

h, пределы перемещения каретки (одинаковы для всех цепей): hmin = 0,6, hmax = 0,8;

xA, координаты, определяющие положение и ориентацию вертикальной стойки механизма и звена AB:

xA1 = 0,3155, yA1 = — 0,4505, xB2 = 0,3155, yB2 = 0,4505, xA3 = 0,2224, yA3 = 0,4985, xA4 = — 0,5548, yA4 = 0,0479, xA5 = — 0,5548, yA5 = — 0,0479, xA6 = 0,2324, yA6 = — 0,4985, для всех цепей zA = 0,05;

– координаты точек Сi в начальном положении в системе Dx'y'z':

x'C01 = 0,3155, y'C01 = — 0,1821, x'C02 = 0,3155, y'C02 = 0,1821, x'C03 = 0, y'C03 = 0,3643, x'C04 = — 0,3156, y'C04 = 0,1821, x'C05 = — 0,3155, y'C05 = — 0,1821, x'C06 = 0, y'C06 = — 0,3643, для всех цепей z'C0 = 0;

– углы поворота плоскостей звеньев АВ, рад:

αAB1 = — 1,5708, αAB2 = 1,5708, αAB3 = 0,5236, αAB4 = — 3,6652, αAB5 = 2,6180, αAB6 = 5,7596.

Для определения данных, необходимых для подбора червячного редуктора, был использован метод, базирующийся на матрице Якоби, так как практически для любого механизма параллельной структуры c n степенями свободы можно получить аналитические уравнения связи в виде n неявных функций Fi(x1,..., xn, qаi)(i=1...n) от координат выходного звена x1,...,xn и перемещений в активных парах qа1,...,qаn. В данном случае пренебрегаем инерцией по той причине, что в данном механизме нет больших ускорений. Тогда, дифференцируя по времени указанные выше функции, получим систему линейных уравнений:

Количество уравнений при этом равно числу степеней свободы механизма n, Na — число активных пар механизма. Указанная система в матричной форме после переноса в правую часть скоростей в активных парах аi, будет иметь следующий вид:

,

или иначе

.

В нашем случае функция F имеет выражение:

.

А обратная матрица Якоби (размер 6 × 6):

, где производные вычисляют в отдельной программе, представленной на рисунке 2. По индексу определяем значение координат и углов цепи, которые необходимо подставить в соответствующую производную).

Рис.2. Программа вычисляющая производные

Для определения линейной скорости в приводах необходимо вычислить норму i-й строки с 1-го по 3-й элемент включительно, а угловой скорости с 4-го по 6-й включительно.

Например, для поиска линейной скорости 1-й цепи соответственно необходимо выполнить следующее:

По аналогичной зависимости рассчитываются скорости для других цепей. Из полученных значений линейных и угловых скоростей выбираем наибольшие и находим максимальную скорость вращения выходного вала. Для поиска усилий необходимо транспонировать матрицу Якоби, а дальше следовать тем же указаниям, что и для поиска скоростей в приводах. Фрагменты программ представлены на рисунке 3.

Рис. 3. Фрагменты программ для поиска скоростей и усилий

В результате анализа рабочей зоны, были получены следующие значения максимального момента и максимальной частоты вращения вала редуктора:

Литература:

  1. Ларюшкин П. А., Глазунов В. А., Эрастова К. Г. Определение максимальных усилий в приводах манипуляторов параллельной структуры по заданной величине внешней нагрузки. Машиностроение и инженерное образование, 2016, № 2(47), с. 40–46.
  2. Эрастова К. Г., Ларюшкин П. А. Рабочие зоны механизмов параллельной структуры и способы определения их формы и размеров // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2017. — № 8. — С. 78–87.
  3. Хейло С. В., Ларюшкин П. А., Глазунов В. Г., Эрастова К. Г. Определение рабочей зоны манипуляторов параллельной структуры. Справочник. Инженерный журнал с приложением, 2013, № 2(191), с. 27–31.
Основные термины (генерируются автоматически): MATLAB, цепь, координата, линейная скорость, механизм, выходное звено, поиск скоростей, угол поворота, фрагмент программ, ось.


Похожие статьи

Моделирование систем с использованием блока чистого...

Рассмотрены особенности моделирования систем с использованием блока чистого запаздывания. Выявлены случаи некорректной работы блока, при времени запаздывания равном нулю. Приведены способы устранения некорректной работы блока. Приведены варианты...

Система автоматического управления углом поворота нагрузки

Управляемая величина — угол поворота нагрузки. Датчиком обратной связи служит потенциометр Д1, который механически связан с редуктором (Ред.) Потенциометр преобразует угол поворота в напряжение . Опорный (задающий) сигнал формируется с помощью...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

В цепи задания скорости перед регулятором скорости предусмотрен фильтр. Алгоритм перевода всех элементов САР скорости

Отсюда угловая скорость вращения системы координат : Математическая модель наблюдателя в Matlab-Script приведена в листинге 3.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

В цепи задания скорости перед регулятором скорости предусмотрен фильтр. Алгоритм перевода всех элементов САР скорости

Переходим к конечным разностям: Угловая скорость вращения системы координат для программирования в Matlab-Script будет иметь вид [1]

Структура и кинематика планетарного механизма со ступенчатым...

Рассмотрим кинематику планетарного механизма со ступенчатым сателлитом (схему определения линейных и угловых скоростей характерных точек механизма см.на рисунке, б). Угловые скорости и (см. рисунок, а) можно найти аналитически с учетом векторных свойств...

Решение задачи управления перемещением квадрокоптера вдоль...

В статье рассматривается задача управления перемещением квадрокоптера вдоль координатной оси. За счет допустимых преобразований математическая модель приводится к системе из двух подсистем канонического вида.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

В цепи задания скорости перед регулятором скорости предусмотрен фильтр.

Отсюда угловая скорость вращения системы координат : Угол потока ротора (системы координат)

Математическая модель регулятора скорости в Matlab-Script представлена в листинге 9.

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

- угловая скорость вращения системы координат; - угол поворота.

Математическое моделирование САР скорости линейного асинхронного двигателя.

Функциональная схема модели САР скорости асинхронного двигателя в Matlab-Script.

Конструирование механизмов малых перемещений...

Введение дополнительных избыточных степеней подвижности — один из эффективных путей оптимизации движений манипулятора. В работе рассматривается совершенствование стратегии управления малыми движениями конечной точки манипулятора в терминах минимизации...

Похожие статьи

Моделирование систем с использованием блока чистого...

Рассмотрены особенности моделирования систем с использованием блока чистого запаздывания. Выявлены случаи некорректной работы блока, при времени запаздывания равном нулю. Приведены способы устранения некорректной работы блока. Приведены варианты...

Система автоматического управления углом поворота нагрузки

Управляемая величина — угол поворота нагрузки. Датчиком обратной связи служит потенциометр Д1, который механически связан с редуктором (Ред.) Потенциометр преобразует угол поворота в напряжение . Опорный (задающий) сигнал формируется с помощью...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

В цепи задания скорости перед регулятором скорости предусмотрен фильтр. Алгоритм перевода всех элементов САР скорости

Отсюда угловая скорость вращения системы координат : Математическая модель наблюдателя в Matlab-Script приведена в листинге 3.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

В цепи задания скорости перед регулятором скорости предусмотрен фильтр. Алгоритм перевода всех элементов САР скорости

Переходим к конечным разностям: Угловая скорость вращения системы координат для программирования в Matlab-Script будет иметь вид [1]

Структура и кинематика планетарного механизма со ступенчатым...

Рассмотрим кинематику планетарного механизма со ступенчатым сателлитом (схему определения линейных и угловых скоростей характерных точек механизма см.на рисунке, б). Угловые скорости и (см. рисунок, а) можно найти аналитически с учетом векторных свойств...

Решение задачи управления перемещением квадрокоптера вдоль...

В статье рассматривается задача управления перемещением квадрокоптера вдоль координатной оси. За счет допустимых преобразований математическая модель приводится к системе из двух подсистем канонического вида.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

В цепи задания скорости перед регулятором скорости предусмотрен фильтр.

Отсюда угловая скорость вращения системы координат : Угол потока ротора (системы координат)

Математическая модель регулятора скорости в Matlab-Script представлена в листинге 9.

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

- угловая скорость вращения системы координат; - угол поворота.

Математическое моделирование САР скорости линейного асинхронного двигателя.

Функциональная схема модели САР скорости асинхронного двигателя в Matlab-Script.

Конструирование механизмов малых перемещений...

Введение дополнительных избыточных степеней подвижности — один из эффективных путей оптимизации движений манипулятора. В работе рассматривается совершенствование стратегии управления малыми движениями конечной точки манипулятора в терминах минимизации...

Задать вопрос