Математическая модель распространения электромагнитных волн на границе раздела «лед — вода» | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 7 марта, печатный экземпляр отправим 11 марта.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №1 (291) январь 2020 г.

Дата публикации: 07.01.2020

Статья просмотрена: 13 раз

Библиографическое описание:

Эм А. А. Математическая модель распространения электромагнитных волн на границе раздела «лед — вода» // Молодой ученый. — 2020. — №1. — С. 42-46. — URL https://moluch.ru/archive/291/66023/ (дата обращения: 22.02.2020).



Разработана математическая модель распространения сферических электромагнитных волн внутри слоя льда. В основе модели лежат направленные функции Грина с неоднородными по углу граничными условиями. Такая модель позволяет представить неоднородную поверхность как совокупность однородных поверхностей, что позволяет использовать простые и широко распространенные методы анализа волновых полей.

С помощью предложенной модели проведен анализ поля точечного направленного источника сферических электромагнитных волн, расположенных внутри слоя льда. Также приведены результаты расчетов при разных частотах и разной толщине слоя льда. Максимальная погрешность алгоритма составляет от 20 до 25 %.

Ключевые слова: анализ волновых полей; граница раздела сред; направленная функция Грина.

Математическая модель

Рассмотрим следующую задачу: нужно рассчитать поле точечного источника, помещенного в лед на небольшом расстоянии от границы раздела «лед-атмосфера». Излучение проводится на границу раздела «лед-атмосфера» (Рис. 1). Известны следующие характеристики: магнитная и диэлектрическая проницаемости воздуха, моря, льда, частота и мощность источников излучения.

Рис. 1. Геометрия рассматриваемой задачи: И — источник излучения, 1 — лед, 2 — водное полупространство

Как известно, равноправными решениями уравнения Гельмгольца являются две сопряженные друг с другом функции Грина. Одна из функций Грина описывает расходящиеся от поверхности излучателя волны Gl (M,M0), а вторая — сопряженная с ней Gl-1 (M,M0) [1, 3]. Строго говоря, общим решением уравнения Гельмгольца необходимо считать сумму этих функций:

(1)

M — точка приема сигнала с координатами x и y;

M0 — точка излучения сигнала с координатами x0 и y0;

Направленная функция Грина имеет вид:

(2)

где Fl(θ) =1, если θlmin ≤ θ ≤ θlmax при l=1,2,3,…,l. Fl =0 при остальных значениях θ.

В данной работе сферические волны представлены в виде суперпозиции плоских волн, поэтому справедливо использование коэффициента отражения для плоских волн:

(3)

Zl — волновое сопротивление l — й среды, равное:

(4)

Согласно поставленной задаче функция Грина для прошедшей волны запишется:

(5)

Выражение (5) описывает амплитудное распределение точечного источника в слое льда.

Результаты расчетов

Моделирование проведено в программной среде MathCad. В ходе моделирования изменялись только частота излучателя и толщина слоя льда. Приведено три графика.

Исходные данные расчета поля точечного излучателя представлены в таблице 1, в которой указаны параметры:

c — фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде;

f — частота излучателя;

P — мощность излучателя;

ε — диэлектрическая проницаемость среды;

μ — магнитная проницаемость среды.

В графиках показана зависимость амплитуды компоненты электрического поля PP2(x) от расстояния x.

Таблица 1

Исходные данные

Физические характеристики сред

рисунка

среды

f, МГц

P, МВт

c, м/с

ε

μ

2

1

1

4

2,29·108

87

1

2

1,8·108

3,25

1

3

1

10

4

2,29·108

87

1

2

1,8·108

3,25

1

4

1

100

4

2,29·108

87

1

2

1,8·108

3,25

1

Графики:

Рис. 2. График распределения амплитуды электрической составляющей падающей и отраженной волн в пространстве

Рис. 3. График распределения амплитуды электрической составляющей падающей и отраженной волн в пространстве

Рис. 4. График распределения амплитуды электрической составляющей падающей и отраженной волн в пространстве

Главным преимуществом метода является скорость вычисления (2–3 минуты при расчете значений функции Грина в 1000 точек на ноутбуке средней мощности).

Приведенная математическая модель может быть применена в задачах, где предполагается, что в однородной среде присутствуют области с параметрами отличными от внешней среды, при этом на границе раздела параметры сред меняются скачкообразно.

Выводы

Полученные данные можно использовать для исследования физических свойств Арктических льдов, дальности распространения электромагнитных волн в слоях льда.

Литература:

  1. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. — М.: Наука, 1973. 340 с.
  2. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. — Ленинград: Судостроение, 1972. 348 с.
  3. Лобова Т. Ж., Короченцев В. И. Модель антенной решетки в замкнутом объеме. — Владивосток: Вестник инженерной школы ДВФУ, 2018. 5с.
  4. Короченцев В. И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн. — Владивосток: Дальнаука, 1998. 192 c.
  5. Шевкун С. А. Разработка методов анализа волновых полей в замкнутых объемах: диссертация. … канд. физ.-мат. наук. — Владивосток, 2006. 186 с.
  6. Корчака А. В. Математическая модель излучателя сферических волн в слоистой среде — Владивосток: Вестник инженерной школы ДВФУ, 2018. 5с.
Основные термины (генерируются автоматически): граница раздела, график распределения амплитуды, функция Грина, отраженная волна, направленная функция Грина, волна, частота излучателя, толщина слоя льда, слой льда, результат расчетов, точечный источник, лед.


Похожие статьи

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с

С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от...

Расчет волн на течении в больших водотоках при ограниченном...

Приведена методика расчета формирования ветровых волн на водотоках (проточные

Для ветровых волн на крупномасштабном течении основным динамическим уравнением является

где – амплитуда, волновое число, частота и фаза исходных волн ; – амплитуда, частота и...

Демонстрация явления интерференции волн от двух точечных...

Сначала моделируют распределения смещения волны от первого источника (рис. 2). Выясняют, что моделируемая волна является

С помощью одномерного распределения (графика зависимости смещения от пространственной координаты) можно легко убедиться, что...

Распространение вибраций в грунтах, возникающих при движении...

Упругие волны, распространяющихся в грунте от различных промышленных и транспортных источников, вредно влияют на сооружения, технологические процессы и на людей. Поэтому изучение действия этих волн на сооружения и разработка способов уменьшения вибраций до...

Выделение продольных волн по волновому акустическому каротажу

В настоящее время в практике волнового каротажа информативными волнами, т. е. нашедшими практическое применение при решении геолого-технических задач, являются три волны: продольная волна (Р), поперечная волна (S), волна Стоунли (St)...

Экспериментальные исследования и анализ характеристик...

В результате натурных и лабораторных исследований морского льда Бохайского залива в Китае была

Результаты исследования могут быть использованы для определения предела прочности морского льда на

В соответствии с функцией, вычисляемой по формуле (6), и...

Демонстрация зависимости распределения интенсивности...

В статье рассматривается, как с помощью компьютерной модели интерференции когерентных волн от двух точечных источников, предлагаемой автором, демонстрируется зависимость интерференционной картины...

Эхоледомер | Статья в журнале «Молодой ученый»

нижняя граница льда, осадок льда, принцип действия, слой льда, скорость звука, глубина погружения, время распространения сигнала, ледовый покров, гидростатическое давление, толщина льда. Похожие статьи.

Распространение радиоволн в океане | Статья в журнале...

Статья посвящена типам радиоволн их распространению в различных средах, в том числе в океане. Корреляция характеристик распространения в зависимости от параметров среды. Ключевые слова: длина волны, ионосфера, океан, параметры среды.

Похожие статьи

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с

С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от...

Расчет волн на течении в больших водотоках при ограниченном...

Приведена методика расчета формирования ветровых волн на водотоках (проточные

Для ветровых волн на крупномасштабном течении основным динамическим уравнением является

где – амплитуда, волновое число, частота и фаза исходных волн ; – амплитуда, частота и...

Демонстрация явления интерференции волн от двух точечных...

Сначала моделируют распределения смещения волны от первого источника (рис. 2). Выясняют, что моделируемая волна является

С помощью одномерного распределения (графика зависимости смещения от пространственной координаты) можно легко убедиться, что...

Распространение вибраций в грунтах, возникающих при движении...

Упругие волны, распространяющихся в грунте от различных промышленных и транспортных источников, вредно влияют на сооружения, технологические процессы и на людей. Поэтому изучение действия этих волн на сооружения и разработка способов уменьшения вибраций до...

Выделение продольных волн по волновому акустическому каротажу

В настоящее время в практике волнового каротажа информативными волнами, т. е. нашедшими практическое применение при решении геолого-технических задач, являются три волны: продольная волна (Р), поперечная волна (S), волна Стоунли (St)...

Экспериментальные исследования и анализ характеристик...

В результате натурных и лабораторных исследований морского льда Бохайского залива в Китае была

Результаты исследования могут быть использованы для определения предела прочности морского льда на

В соответствии с функцией, вычисляемой по формуле (6), и...

Демонстрация зависимости распределения интенсивности...

В статье рассматривается, как с помощью компьютерной модели интерференции когерентных волн от двух точечных источников, предлагаемой автором, демонстрируется зависимость интерференционной картины...

Эхоледомер | Статья в журнале «Молодой ученый»

нижняя граница льда, осадок льда, принцип действия, слой льда, скорость звука, глубина погружения, время распространения сигнала, ледовый покров, гидростатическое давление, толщина льда. Похожие статьи.

Распространение радиоволн в океане | Статья в журнале...

Статья посвящена типам радиоволн их распространению в различных средах, в том числе в океане. Корреляция характеристик распространения в зависимости от параметров среды. Ключевые слова: длина волны, ионосфера, океан, параметры среды.

Задать вопрос