Математическая модель распространения электромагнитных волн на границе раздела «лед — вода» | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 13 марта, печатный экземпляр отправим 17 марта.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №1 (291) январь 2020 г.

Дата публикации: 07.01.2020

Статья просмотрена: 65 раз

Библиографическое описание:

Эм, А. А. Математическая модель распространения электромагнитных волн на границе раздела «лед — вода» / А. А. Эм. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 1 (291). — С. 42-46. — URL: https://moluch.ru/archive/291/66023/ (дата обращения: 28.02.2021).



Разработана математическая модель распространения сферических электромагнитных волн внутри слоя льда. В основе модели лежат направленные функции Грина с неоднородными по углу граничными условиями. Такая модель позволяет представить неоднородную поверхность как совокупность однородных поверхностей, что позволяет использовать простые и широко распространенные методы анализа волновых полей.

С помощью предложенной модели проведен анализ поля точечного направленного источника сферических электромагнитных волн, расположенных внутри слоя льда. Также приведены результаты расчетов при разных частотах и разной толщине слоя льда. Максимальная погрешность алгоритма составляет от 20 до 25 %.

Ключевые слова: анализ волновых полей; граница раздела сред; направленная функция Грина.

Математическая модель

Рассмотрим следующую задачу: нужно рассчитать поле точечного источника, помещенного в лед на небольшом расстоянии от границы раздела «лед-атмосфера». Излучение проводится на границу раздела «лед-атмосфера» (Рис. 1). Известны следующие характеристики: магнитная и диэлектрическая проницаемости воздуха, моря, льда, частота и мощность источников излучения.

Рис. 1. Геометрия рассматриваемой задачи: И — источник излучения, 1 — лед, 2 — водное полупространство

Как известно, равноправными решениями уравнения Гельмгольца являются две сопряженные друг с другом функции Грина. Одна из функций Грина описывает расходящиеся от поверхности излучателя волны Gl (M,M0), а вторая — сопряженная с ней Gl-1 (M,M0) [1, 3]. Строго говоря, общим решением уравнения Гельмгольца необходимо считать сумму этих функций:

(1)

M — точка приема сигнала с координатами x и y;

M0 — точка излучения сигнала с координатами x0 и y0;

Направленная функция Грина имеет вид:

(2)

где Fl(θ) =1, если θlmin ≤ θ ≤ θlmax при l=1,2,3,…,l. Fl =0 при остальных значениях θ.

В данной работе сферические волны представлены в виде суперпозиции плоских волн, поэтому справедливо использование коэффициента отражения для плоских волн:

(3)

Zl — волновое сопротивление l — й среды, равное:

(4)

Согласно поставленной задаче функция Грина для прошедшей волны запишется:

(5)

Выражение (5) описывает амплитудное распределение точечного источника в слое льда.

Результаты расчетов

Моделирование проведено в программной среде MathCad. В ходе моделирования изменялись только частота излучателя и толщина слоя льда. Приведено три графика.

Исходные данные расчета поля точечного излучателя представлены в таблице 1, в которой указаны параметры:

c — фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде;

f — частота излучателя;

P — мощность излучателя;

ε — диэлектрическая проницаемость среды;

μ — магнитная проницаемость среды.

В графиках показана зависимость амплитуды компоненты электрического поля PP2(x) от расстояния x.

Таблица 1

Исходные данные

Физические характеристики сред

рисунка

среды

f, МГц

P, МВт

c, м/с

ε

μ

2

1

1

4

2,29·108

87

1

2

1,8·108

3,25

1

3

1

10

4

2,29·108

87

1

2

1,8·108

3,25

1

4

1

100

4

2,29·108

87

1

2

1,8·108

3,25

1

Графики:

Рис. 2. График распределения амплитуды электрической составляющей падающей и отраженной волн в пространстве

Рис. 3. График распределения амплитуды электрической составляющей падающей и отраженной волн в пространстве

Рис. 4. График распределения амплитуды электрической составляющей падающей и отраженной волн в пространстве

Главным преимуществом метода является скорость вычисления (2–3 минуты при расчете значений функции Грина в 1000 точек на ноутбуке средней мощности).

Приведенная математическая модель может быть применена в задачах, где предполагается, что в однородной среде присутствуют области с параметрами отличными от внешней среды, при этом на границе раздела параметры сред меняются скачкообразно.

Выводы

Полученные данные можно использовать для исследования физических свойств Арктических льдов, дальности распространения электромагнитных волн в слоях льда.

Литература:

  1. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. — М.: Наука, 1973. 340 с.
  2. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. — Ленинград: Судостроение, 1972. 348 с.
  3. Лобова Т. Ж., Короченцев В. И. Модель антенной решетки в замкнутом объеме. — Владивосток: Вестник инженерной школы ДВФУ, 2018. 5с.
  4. Короченцев В. И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн. — Владивосток: Дальнаука, 1998. 192 c.
  5. Шевкун С. А. Разработка методов анализа волновых полей в замкнутых объемах: диссертация. … канд. физ.-мат. наук. — Владивосток, 2006. 186 с.
  6. Корчака А. В. Математическая модель излучателя сферических волн в слоистой среде — Владивосток: Вестник инженерной школы ДВФУ, 2018. 5с.
Основные термины (генерируются автоматически): граница раздела, график распределения амплитуды, направленная функция Грина, отраженная волна, функция Грина, волна, лед, результат расчетов, слой льда, толщина слоя льда, точечный источник, частота излучателя.


Ключевые слова

анализ волновых полей, граница раздела сред, направленная функция Грина

Похожие статьи

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с

С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от...

Расчет волн на течении в больших водотоках при ограниченном...

Приведена методика расчета формирования ветровых волн на водотоках (проточные

Для ветровых волн на крупномасштабном течении основным динамическим уравнением является

где – амплитуда, волновое число, частота и фаза исходных волн ; – амплитуда, частота и...

Демонстрация явления интерференции волн от двух точечных...

Сначала моделируют распределения смещения волны от первого источника (рис. 2). Выясняют, что моделируемая волна является

С помощью одномерного распределения (графика зависимости смещения от пространственной координаты) можно легко убедиться, что...

Распространение вибраций в грунтах, возникающих при движении...

Упругие волны, распространяющихся в грунте от различных промышленных и транспортных источников, вредно влияют на сооружения, технологические процессы и на людей. Поэтому изучение действия этих волн на сооружения и разработка способов уменьшения вибраций до...

Выделение продольных волн по волновому акустическому каротажу

В настоящее время в практике волнового каротажа информативными волнами, т. е. нашедшими практическое применение при решении геолого-технических задач, являются три волны: продольная волна (Р), поперечная волна (S), волна Стоунли (St)...

Экспериментальные исследования и анализ характеристик...

В результате натурных и лабораторных исследований морского льда Бохайского залива в Китае была

Результаты исследования могут быть использованы для определения предела прочности морского льда на

В соответствии с функцией, вычисляемой по формуле (6), и...

Демонстрация зависимости распределения интенсивности...

В статье рассматривается, как с помощью компьютерной модели интерференции когерентных волн от двух точечных источников, предлагаемой автором, демонстрируется зависимость интерференционной картины...

Эхоледомер | Статья в журнале «Молодой ученый»

нижняя граница льда, осадок льда, принцип действия, слой льда, скорость звука, глубина погружения, время распространения сигнала, ледовый покров, гидростатическое давление, толщина льда. Похожие статьи.

Распространение радиоволн в океане | Статья в журнале...

Статья посвящена типам радиоволн их распространению в различных средах, в том числе в океане. Корреляция характеристик распространения в зависимости от параметров среды. Ключевые слова: длина волны, ионосфера, океан, параметры среды.

Похожие статьи

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с

С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от...

Расчет волн на течении в больших водотоках при ограниченном...

Приведена методика расчета формирования ветровых волн на водотоках (проточные

Для ветровых волн на крупномасштабном течении основным динамическим уравнением является

где – амплитуда, волновое число, частота и фаза исходных волн ; – амплитуда, частота и...

Демонстрация явления интерференции волн от двух точечных...

Сначала моделируют распределения смещения волны от первого источника (рис. 2). Выясняют, что моделируемая волна является

С помощью одномерного распределения (графика зависимости смещения от пространственной координаты) можно легко убедиться, что...

Распространение вибраций в грунтах, возникающих при движении...

Упругие волны, распространяющихся в грунте от различных промышленных и транспортных источников, вредно влияют на сооружения, технологические процессы и на людей. Поэтому изучение действия этих волн на сооружения и разработка способов уменьшения вибраций до...

Выделение продольных волн по волновому акустическому каротажу

В настоящее время в практике волнового каротажа информативными волнами, т. е. нашедшими практическое применение при решении геолого-технических задач, являются три волны: продольная волна (Р), поперечная волна (S), волна Стоунли (St)...

Экспериментальные исследования и анализ характеристик...

В результате натурных и лабораторных исследований морского льда Бохайского залива в Китае была

Результаты исследования могут быть использованы для определения предела прочности морского льда на

В соответствии с функцией, вычисляемой по формуле (6), и...

Демонстрация зависимости распределения интенсивности...

В статье рассматривается, как с помощью компьютерной модели интерференции когерентных волн от двух точечных источников, предлагаемой автором, демонстрируется зависимость интерференционной картины...

Эхоледомер | Статья в журнале «Молодой ученый»

нижняя граница льда, осадок льда, принцип действия, слой льда, скорость звука, глубина погружения, время распространения сигнала, ледовый покров, гидростатическое давление, толщина льда. Похожие статьи.

Распространение радиоволн в океане | Статья в журнале...

Статья посвящена типам радиоволн их распространению в различных средах, в том числе в океане. Корреляция характеристик распространения в зависимости от параметров среды. Ключевые слова: длина волны, ионосфера, океан, параметры среды.

Задать вопрос