Формирование оптимальной сети структурных подразделений коммерческих банков на основе метода линейного программирования с целочисленными переменными

Одной из основных задач планирования развития сети структурных подразделений коммерческого банка является формирование оптимального состава и структуры дополнительных офисов и операционных касс.

Целью задачи формирования оптимального состава и структуры дополнительных офисов и операционных касс является представление коммерческих банков на территории городов и районов Красноярского края, дающее максимальную прибыль.

Сформулированная цель в соответствии с общим подходом планирования и развития сети структурных подразделений коммерческого банка определила постановку задачи формирования состава и структуры сети на основе метода линейного программирования с использованием целочисленных переменных.

На основании выбранного критерия оптимизации сети коммерческого банка и с учетом допустимой величины капитальных вложений на открытие новых структурных подразделений осуществляется формирование оптимального состава структуры дополнительных офисов и операционных касс из числа рассматриваемых. Формирование их оптимального состава и структуры предполагается осуществлять с использованием метода линейного программирования, который делает возможным использование в целевой функции критерия прибыли, т.е. учитывает линейность связи входных и выходных параметров. Вместе с тем, учитывая целочисленный характер задаваемых переменных планирование сети дополнительных офисов и операционных касс предполагает открытие некоторого целого количества структурных подразделений, метод линейного программирования имеет некоторые ограничения при формировании состава и структуры сети подразделений коммерческого банка. Эти ограничения позволяет снять замена непрерывной переменной целочисленными переменными, т.к. любая задача линейного программирования может быть записана в целочисленных переменных.

Постановка задачи осуществляется следующим образом: пусть имеется бюджет средств на плановый период – допустимая величина капитальных вложений. Количество допустимых населенных пунктов определяется по результатам оценки инвестиционной привлекательности городов и районов края, уровень прибыли и капитальных вложений по каждому населенному пункту, рассматриваемые при формировании оптимальной сети структурных подразделений, определяются на основании данных бюллетеня банковской статистики. [1,2,3].

Обобщенный показатель прибыли от развития сети зависит от состава и структуры сети дополнительных офисов и операционных касс в отдельных населенных пунктах.

Требуется определить состав и структуру сети дополнительных офисов и операционных касс, так чтобы объем капитальных вложений, направленный на развитие структурных подразделений не превышал допустимой величины и при этом обеспечивал максимум прибыли от развития сети.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим Х₁ – количество дополнительных офисов в г. Красноярске;

Х₂ – количество дополнительных офисов в г. Норильске;

Х₃ – количество дополнительных офисов в г. Ачинске;

…

Х₁₅ – количество операционных касс в г. Красноярске и т.д. (Приложение 1)

Для реализации структурных подразделений потребуется:

Ограничение по объему капитальных вложений¹:

1200Х₁+1500Х₂+…+500Х₁₅+…320Х₃₇ ≤ 6500 (3.3.1)

Так как привлечение средств во вклады не может превышать размеров емкости рынка по данным показателям для каждого населенного пункта, то связь между исполнением необходимых показателей и их емкостью рынка выражает следующая система неравенств:

Привлечение средств физических лиц во вклады:

76801,6 Х₁ ≤ 1319063;

Кредиты физических лиц:

14635,1 Х₁ ≤ 654633;

Средства юридических лиц (расчетный счет, депозиты):

29514,2 Х₁ ≤ 14894;

Кредиты юридических лиц:

112165,8Х₁ ≤ 3561609. (3.3.2)

Аналогичным образом определяется по данным показателям по остальным населенным пунктам из числа рассматриваемых (Приложение 2).

Переменные задачи имеют следующие ограничения:

Х₁ ≥ 0; Х₂ ≥ 0; … ; Х₁₅ ≥ 0; … ;Х₃₇ ≥ 0; Х – целые числа (3.3.3)

Суммарная прибыль составит²:

F(X) = 4500Х₁+ 5000Х₂+ … +2500Х₁₅+ …+1200Х₃₇ → max (3.3.4)

от открытия дополнительных офисов и операционных касс.

Таким образом, экономико-математическая модель задачи состоит:

найти такой план развития сети Х = (Х₁; Х₂; Х₃; …; Х₃₇) удовлетворяющий системе условий и условию (3.3.3), при котором функция (3.3.4) принимает максимальное значение.

Каждой задаче линейного программирования соответствует другая задача, называемая двойственной или сопряженной по отношению к исходной.

По правилам составления двойственной задачи (исходная задача – задача формирования оптимальной сети структурных подразделений) в целевой функции такой задачи коэффициентами являются емкости рынка по показателям для каждого населенного пункта. Целевая функция стремится к минимуму. Ограничения представлены нижним пределом доходности.

Так как при формировании состава и структуры сети дополнительных офисов не ставится задача развития сети, при условии минимального охвата емкости рынка, даже при условии распределения подразделений, приносящих наибольшую доходность, двойственная задача не решается.

Решение задачи формирования оптимальной сети структурных подразделений коммерческих банков на основе модели линейного программирования с целочисленными переменными:

Х = (0; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 2; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 2; 1; 1; 2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0).

Таким образом, результатом решения задачи формирования оптимальной сети структурных подразделений коммерческих банков с помощью метода линейного программирования с целочисленными переменными является открытие:

Дополнительного офиса в г. Норильске;

Операционных касс:

• в Богучанском районе – 2 ед.;
• в г. Красноярске – 2 ед.;
• в г. Игарке – 1 ед.;
• в г. Норильске – 1 ед.;
• в Иланском районе – 1 ед.;
• в Кежемском районе – 2 ед.;
• в Мотыгинском районе – 1 ед.;
• в Северо-Енисейском районе – 1 ед.

Суммарная прибыль составит:

5000*1 + 1600*2 + 2500*2 + 1800*1 + 2700*1 + 1400*1 + 1200*2 + 1000*1 + 1100*1 = 23600 тыс. руб.

Капитальные вложения:

1500*1 + 450*2 + 500*2 + 450*1 + 650*1 + 350*1 + 320*2 + 300*1 + 280*1 = 5750 тыс. руб.

Литература:

1. Бюллетень банковской статистики № 2 (30) - Главное управление Центрального банка Российской Федерации по Красноярскому краю;

2. Бюллетень банковской статистики № 3 (31) - Главное управление Центрального банка Российской Федерации по Красноярскому краю;

3. Бюллетень банковской статистики № 4 (32) - Главное управление Центрального банка Российской Федерации по Красноярскому краю;

4. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. Учебное пособие. – М.: Русская Деловая Литература, 1999.

Обозначения переменных в задаче оптимизации сети структурных подразделений коммерческих банков на основе метода линейного программирования с целочисленными переменными

Х₁ - дополнительный офис в г.Красноярске

Х₂ - дополнительный офис в г.Норильске

Х₃ - дополнительный офис в г.Ачинске

Х₄ - дополнительный офис в г.Канске

Х₅ - дополнительный офис в г.Лесосибирске

Х₆ - дополнительный офис в г.Минусинке

Х₇ - дополнительный офис в Ужурском районе

Х₈ - дополнительный офис в г.Шарыпово

Х₉ - дополнительный офис в Богучанском районе

Х₁₀ - дополнительный офис в г.Назарово

Х₁₁ - дополнительный офис в Минусинском районе

Х₁₂ - дополнительный офис в Курагинском районе

Х₁₃ - дополнительный офис в Таймырском АО

Х₁₄ - дополнительный офис в Емельяновском районе

Х₁₅ - операционная касса в г.Красноярске

Х₁₆ - операционная касса в Таймырском АО

Х₁₇ - операционная касса в г.Норильске

Х₁₈ - операционная касса в Северо-Енисейском районе

Х₁₉ - операционная касса в г.Игарке

Х₂₀ - операционная касса в Эвенкийском АО

Х₂₁ - операционная касса в г.Шарыпово

Х₂₂ - операционная касса в Туруханском районе

Х₂₃ - операционная касса в Богучанском районе

Х₂₄ - операционная касса в Иланском районе

Х₂₅ - операционная касса в Мотыгинском районе

Х₂₆ - операционная касса в Кежемском районе

Х₂₇ - операционная касса в Емельяновском районе

Х₂₈ - операционная касса в Енисейском районе

Х₂₉ - операционная касса в г.Дивногорске

Х₃₀ - операционная касса в Козульском районе

Х₃₁ - операционная касса в Рыбинском районе

Х₃₂ - операционная касса в Курагинском районе

Х₃₃ - операционная касса в Ачинском районе

Х₃₄ - операционная касса в Ужурском районе

Х₃₅ - операционная касса в Назаровском районе

Х₃₆ - операционная касса в Большеулуйском районе

Х₃₇ - операционная касса в Уярском районе

Приложение 2

Система неравенств в задаче формирования оптимальной сети структурных подразделений коммерческих банков

1200Х₁+1500Х₂+…+500Х₁₅+…320Х₃₇ ≤ 6500

76801,6 Х₁ ≤ 1319063;

14635,1 Х₁ ≤ 654633;

29514,2 Х₁ ≤ -14894;

112165,8 Х₁ ≤ 3561609;

383622,9 Х₂ ≤ 406467;

39607,3 Х₂ ≤ 69990;

48917,6 Х₂ ≤ 117320;

37883,7 Х₂ ≤ 204422;

…

76801,6 Х₁₅ ≤ 1319063;

14635,1 Х₁₅ ≤ 654633;

…

4450,2 Х₃₇ ≤ 4415

3247,3 Х₃₇ ≤ 10511

Х₁ ≥ 0; Х₂ ≥ 0; … ; Х₁₅ ≥ 0; … ;Х₃₇ ≥ 0; Х – целые числа