О некоторых случаях немодельных двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра с сильно-особой и слабо-особой линией на полосе | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 5 декабря, печатный экземпляр отправим 9 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №49 (287) декабрь 2019 г.

Дата публикации: 10.12.2019

Статья просмотрена: 31 раз

Библиографическое описание:

Хушвахтов, М. Б. О некоторых случаях немодельных двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра с сильно-особой и слабо-особой линией на полосе / М. Б. Хушвахтов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 49 (287). — С. 1-4. — URL: https://moluch.ru/archive/287/64957/ (дата обращения: 27.11.2020).



В статье исследуется немодельное двумерное интегральное уравнение типа Вольтерра с слабо-особой и сильно-особой линией на полосе. В случае, когда функции, присутствующие в ядрах, не связаны между собой, решение немодельного двумерного интегрального уравнения типа Вольтерра с особой и слабо-особой линией сводится к решению двумерного интегрального уравнения со слабой особенностью на полосе. Решение интегрального уравнения выражается через резольвенту интегрального уравнения со слабой особенностью.

Ключевые слова: немодельное интегральное уравнение, сильно-особая линия, слабая особенность, резольвента.

In this article investigates a non-model two-dimensional Volterra-type integral equation with a weakly-singular and a strongly-singular line on the band. In the case where the functions present in the nuclei are unrelated, the solution of a non-model two-dimensional Volterra-type integral equation with a singular and weakly singular line is reduced to the solution of a two-dimensional integral equation with a weak singularity on the band. The solution of the integral equation is expressed in terms of the resolvent of the integral equation with a weak singularity.

Key words: non-model integral equation, strong-singular line, weak singularity, resolvent.

Через D обозначим область . Границы области соответственно обозначим: В области D рассмотрим двумерное интегральное уравнение вида:

(1)

где заданные функции соответственно на и искомая функция, .

Интегральное уравнение (1) будем исследовать при предположении, что

Решение интегрального уравнения (1) будем искать в классе функций

с асимптотическим поведением

,

с асимптотическим поведением

.

В [1] изучено немодельное двумерное интегральное уравнение типа Вольтерра с граничным слабо-сингулярным ядром в случае, когда функции присутствующие в ядрах связаны и не связаны между собой в первом квадранте.

Работы [2], [3], [4] посвящены изучению модельного двухмерного интегрального уравнения типа Вольтерра с особой и слабо-особой линией на полосе в случае, когда параметры уравнения связаны между собой и не связаны между собой, работа [5] посвящена постановке граничных задач и их решению модельных двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра с особой и слабо-особой линией на полосе.

Допустим, что в уравнении (1) В этом случае, согласно [1] уравнение (1) представим виде:

где

По обе стороны (2) действуя при помощи интегрального оператора , после слагаемое, которое содержит неизвестную функцию перенося в левую часть, приходим к решению интегрального уравнения:

(3)

где

Далее, при вводя обозначение

уравнение (3) представим в виде

где

Справедливы следующие утверждения:

Теорема 1. Пусть в интегральном уравнении (1) , , и в окрестности точек удовлетворяют условиям:

(5)

при (6)

, и на и обращается в нуль с асимптотическими поведениями

при (7)

при (8)

Функция и на и обращается в нуль с асимптотическими поведениями

при

при

Тогда задача о нахождении интегрального уравнения (1) в классе функций обращающеется в нуль на и эквивалентна задаче о нахождении решения двумерного интегрального уравнения типа Вольтерра со слабой особенностью (4).

Теорема 2. Пусть в интегральном уравнении (1), функции и в окрестности точек соответственно удовлетворяют условиям (5), (6), на и обращается в нуль с асимптотическими поведениями

при

при

Функция и на и обращается в нуль с асимптотическими поведениями (7), (8). Тогда интегральное уравнение (1) имеет единственное решение, которое выражается равенством:

где резольвента двумерного интегрального уравнения со слабой особенностью (4).

Литература:

  1. Раджабова Л. Н., Раджабов Н. К теории одного класса двумерного слабо-сингулярного интегрального уравнения типа Вольтерра на первом квадранте// Доклады Академии Наук Республики Таджикистан 2014.Т. 57. № 6. С. 443–451.
  2. Раджабова Л. Н., Хушвахтов М. Б. К теории особых двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра с особой и слабо-особой линией на полосе// Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. — 2017. — № 1/3. — С.3–5.
  3. Раджабова Л. Н., Хушвахтов М. Б. К теории особых двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра с особой и слабо-особой линией на полосе в случае, когда параметры уравнения не связаны между собой// Доклады Академии Наук Республики Таджикистан. — 2018. — Т. 61. № 4. — С. 331–337.
  4. Хушвахтов М. Б. О некоторых случаях двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра с особой и слабо-особой линией на полосе// Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. — 2019. — № 1. — С.44–49.
  5. Хушвахтов М. Б. Граничные задачи для двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра с сильно-особой и слабо-особой линией на полосе. Материалы республиканской научной конференции, посвящённой 80-летию видного таджикского математика, профессора Бекназара Имомназарова (Таджикистан, г.Душанбе, 10–11 июня 2019г.). –Душанбе:2019.– С.263–267.
Основные термины (генерируются автоматически): интегральное уравнение, слабая особенность, двумерное интегральное уравнение, немодельное двумерное интегральное уравнение, слабо-особая линия, асимптотическое поведение, класс функций, нуль, решение, сильно-особая линия.


Ключевые слова

немодельное интегральное уравнение, сильно-особая линия, слабая особенность, резольвента

Похожие статьи

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

В этой статье изложен метод решения линейных интегральных уравнений сведением к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка с запаздывающим аргументом.

Качественное исследование двумерной системы

Матрица уравнения изоклины нуля иннорно положительно и функция распадается на четыре линейных множителя. Кривая Шаля.

Мухтаров Я. Распределение особых точек двумерной системы специального вида. Вопросы теории дифференциальных уравнений и их приложений.

Решение нелинейного интеграла непрерывно распределенного...

Данная работа посвящена поиску решения нелинейного интегрально — дифференциального уравнения, лежащего в основе математической модели, описывающей эволюцию вида во времени на основе наследования непрерывно — распределенных признаков...

Решение одного интегрального уравнения Фредгольма первого...

Рассматривается интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Такие уравнения встречаются в задачах математической физики (например, в оптических явлениях), в задачах об издержках производства и т. д. Рассматривается частный случай разложимого ядра по базису.

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных...

Точное решение уравнение (11): . Пример 4. Требуется решить следующую нелинейную интегральную уравнению Вольтерра [6]

Метод полезен и для линейных и для нелинейных уравнений. Этот метод очень силен и эффективен для нахождения точных и приближенных...

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

1. Определение и обозначения [1,2]. Интегральным называется уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком интеграла. Одномерное нелинейное интегральное уравнение первого рода относительно неизвестной функции имеет вид: , (1)...

Построение 2+1-мерных интегрируемых уравнений

Это новое двумерное дифференциальное уравнение, так же как и уравнение (5), может быть решено методом обратной задачи

Большинство известных солитонных уравнений описывают поведение функций, зависящих от двух пространственно — временных переменных.

Регуляризация решения неклассического интергального...

Модели многих задачи прикладного характера сводятся к уравнением, среди которых неклассические уравнения представляют особые интересы и мало изучены. В данной работе построено регуляризирующее уравнение для неклассического интегрального уравнения...

Построение асимптотических решений системы нелинейных...

неизвестная функция, уравнение, вектор, система, коэффициент ряда, неизвестный вектор, корень уравнения, приближение - го, точное решение, нейтральный тип. Похожие статьи. Об асимптотическом поведении решений...

Построение периодических решений для квазилинейных...

Это уравнение относительно постоянного вектора представляющее собой условие существования периодического решения уравнения (8) обращающееся в нуль при . Если она имеет вещественное решение (в случае, когда решение (4) выбирается вещественным)...

Похожие статьи

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

В этой статье изложен метод решения линейных интегральных уравнений сведением к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка с запаздывающим аргументом.

Качественное исследование двумерной системы

Матрица уравнения изоклины нуля иннорно положительно и функция распадается на четыре линейных множителя. Кривая Шаля.

Мухтаров Я. Распределение особых точек двумерной системы специального вида. Вопросы теории дифференциальных уравнений и их приложений.

Решение нелинейного интеграла непрерывно распределенного...

Данная работа посвящена поиску решения нелинейного интегрально — дифференциального уравнения, лежащего в основе математической модели, описывающей эволюцию вида во времени на основе наследования непрерывно — распределенных признаков...

Решение одного интегрального уравнения Фредгольма первого...

Рассматривается интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Такие уравнения встречаются в задачах математической физики (например, в оптических явлениях), в задачах об издержках производства и т. д. Рассматривается частный случай разложимого ядра по базису.

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных...

Точное решение уравнение (11): . Пример 4. Требуется решить следующую нелинейную интегральную уравнению Вольтерра [6]

Метод полезен и для линейных и для нелинейных уравнений. Этот метод очень силен и эффективен для нахождения точных и приближенных...

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

1. Определение и обозначения [1,2]. Интегральным называется уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком интеграла. Одномерное нелинейное интегральное уравнение первого рода относительно неизвестной функции имеет вид: , (1)...

Построение 2+1-мерных интегрируемых уравнений

Это новое двумерное дифференциальное уравнение, так же как и уравнение (5), может быть решено методом обратной задачи

Большинство известных солитонных уравнений описывают поведение функций, зависящих от двух пространственно — временных переменных.

Регуляризация решения неклассического интергального...

Модели многих задачи прикладного характера сводятся к уравнением, среди которых неклассические уравнения представляют особые интересы и мало изучены. В данной работе построено регуляризирующее уравнение для неклассического интегрального уравнения...

Построение асимптотических решений системы нелинейных...

неизвестная функция, уравнение, вектор, система, коэффициент ряда, неизвестный вектор, корень уравнения, приближение - го, точное решение, нейтральный тип. Похожие статьи. Об асимптотическом поведении решений...

Построение периодических решений для квазилинейных...

Это уравнение относительно постоянного вектора представляющее собой условие существования периодического решения уравнения (8) обращающееся в нуль при . Если она имеет вещественное решение (в случае, когда решение (4) выбирается вещественным)...

Задать вопрос