Формирование компетенций в области дискретной математики у обучающихся старших классов



В статье поднимается вопрос о формировании компетенций у старшеклассников в области дискретной математики.

Актуальность исследования обусловлена тем, что, несмотря на значимость дискретной математики в подготовке к поступлению выпускников школы в вузы по специальности «Прикладная информатика», «Прикладная математика», количество часов, отводимое учебным планом на изучение дисциплины «Дискретная математика», невелико. Поэтому необходимо применять методы и технологии обучения дискретной математике, повышающие эффективность ее преподавания и формирующие математические компетенции у старшеклассников в области дискретной математики. Наряду с традиционными методами обучения, высокий результат показывают методы компьютерного моделирования.

Теоретические предпосылки исследования: изучались научные труды по методике обучения математике в школе (В. А. Адольф, М. И. Башмаков, Н. Я. Виленкин, И. В. Егорченко, Л. М. Наумова, Л. С. Капкаева, A. Н. Колмогоров, Г. Л. Луканкин, Н. И. Мерлина, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр и др.).

Ознакомление с научными трудами, посвященными методике изложения отдельных тем дискретной математики в школе (Л. К. Березина, В. Д. Беспаленко, С. И. Васильев, Н. Я. Виленкин, Б. В. Гнеденко, О. И. Мельников, В. М. Монахов, А. Д. Мышкис, В. Г. Скатецкий, А. А. Столяр и др.).

Изучение исследований, посвященных вопросам использования электронных образовательных ресурсов в обучении дискретной математике обучающихся старших классов (С. Н. Водолад, А. Н. Тихомирова, Е. А. Несиоловская, Е. А. Кулиничева и др.).

Изучение научной литературы по проблеме исследования позволило сформулировать цель исследования — теоретическое обоснование и методическое обеспечение формирования компетенций в области дискретной математики у обучающихся старших классов.

Объект исследования: процесс формирования компетенций в области дискретной математики у обучающихся старших классов в общеобразовательной организации.

Предмет исследования: компетенции обучающихся в области дискретной математики.

Методы исследования и исследуемые

В исследовании приняли обучающиеся 9–11 классов МБОУ СОШ № 85 имени Героя России Филипова Р. Н. Исследование началось в сентябре 2018 года.

Методы исследования — разработка и реализация вариативной программы «Дискретная математика и математическая логика», рассчитанной на 34 часа в год, один раз в неделю. Реализуется в виде профильного курса.

Главной целью освоения программы является формирование компетенций в области дискретной математики через обучение школьников решению задач дискретной математики и соответствующему мышлению. А также формирование математической и логической культуры обучающихся, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования и изучения в вузе.

Компетенции обучающихся, формируемые при реализации программы: умение понять поставленную задачу; способность применять знания на практике; умение формулировать результат; выделение смысловых аспектов.

Результаты и их обсуждение

Для определения уровня компетенций в области дискретной математики у обучающихся старших классов проведен мониторинговый срез вначале реализации программы и в конце учебного года. Полученные результаты оформлены в таблицах.

Таблица 1

Название темы	Сентябрь 2018г. (10 кл.)
	знания	умения	владения
Теория множеств	Теоретические основы теории множеств на уровне ниже среднего	Слабые умения в выполнении операций над множествами, лишь 8 % обучающихся умеют применять аппарат теории множеств для решения задач имеет	Слабое владение навыками применения языка и средств дискретной математики
Математическая логика	Математическая логика только у 7 % обучающихся	6 % испытуемых умеют исследовать бинарные отношения на заданные свойства	Среднее владение математической логикой
Теория графов	Имеют слабое представление о способах представления графов	Умеют использовать Матрицы инцидентности и смежности. Эйлеровы циклы — умеют определять 2 % обучающихся	Владеют знаниями о Теореме о целочисленности и 1 % владеет навыками решения задач о назначениях.

Таблица 2

Название темы	Апрель 2019г. (10 кл.)
	знания	умения	владения
Теория множеств	Теоретические основы теории множеств на среднем уровне. Знают об уравнениях и системах уравнений в алгебре множеств. Знают на начальном уровне необходимые и достаточные условия бесконечности множества	У половины испытуемых появились умения в выполнении операций над множествами. 19 % обучающихся умеют применять аппарат теории множеств для решения задач. Умеют создавать проекцию множеств 13 % испытуемых.	Средний уровень владения навыками применения языка и средств дискретной математики
Математическая логика	Алгебру логики, табличный способ задания функций и таблицу истинности освоили почти все испытуемые.	Умеют решать линейные функции 54 % испытуемых и самодвойственные функции (34 %)	Среднее владение математической логикой
Теория графов	Имеют среднее представление о способах представления графов	Умеют использовать Матрицы инцидентности и смежности. Эйлеровы циклы — умеют определять 39 % обучающихся	Владеют знаниями о теореме о целочисленности и 8 % владеет навыками решения задач о назначениях.

Сравнив таблицы, можно сделать вывод, что дидактические принципы построения профильных курсов формирования компетенций в области дискретной математики — это система использования принципов развивающего обучения, компетентностного подхода, научности, генерализации знаний; межпредметных связей, позволяющая добиться положительных результатов.

Полученные сравнительные результаты дают обоснование, что современная дискретная математика является математической основой обучения использования ЭОР и ЦОР.

Литература:

1. Альпин Ю. А., Ильин С. Н. Дискретная математика: графы и автоматы. — 2007. URL: //http:/old.kpfu.ru/infres/ilyin/DM.pdf
2. Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. — 2010, — 358с.
3. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. Учебное пособие — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 г. — 416 с.
4. Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. — 2009.