Математические модели оценки валютных рисков | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 3 октября, печатный экземпляр отправим 7 октября.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Математические модели оценки валютных рисков / К. И. Николаев, Г. А. Бузмаков, Д. В. Горбачев [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 27 (265). — С. 5-8. — URL: https://moluch.ru/archive/265/61421/ (дата обращения: 21.09.2020).



Изучению динамических процессов, связанных с финансовыми и экономическими показателями, посвящено большое количество современной аналитической литературы. Нестабильность мировой экономики приводит к неугасающему интересу к способам прогнозирования валютных рисков и возможностям их снижения. Проблематика возникла из практических задач финансового анализа и управления рисками. К классу таких процессов относится и динамика курсов валют, требующая дополнительной оценки связанных с ней рисков. Поэтому актуальность данной темы, безусловно, не вызывает вопросов.

Одним из самых распространённых методов оценки риска является метод Value-at-Risk (VaR, Стоимость под риском), разработанный В 1980 году компанией J. P. Morgan. Этот метод позволяет определить максимальные возможные убытки, с заданной вероятностью. По сути, величина VaR является статистической оценкой, выраженной в денежных единицах.

Дельта-нормальный метод

Для вычисления VaR чаще всего используют дельта-нормальный метод. Его широкое использование связано с тем, что он прост в использовании, а точность расчета оказывается на высоком уровне.

Дельта-нормальный метод базируется на предположении о нормальном распределении изменения роста курса валют.

Логарифм изменения курса в момент t рассчитывается как:

— курс валюты в момент t;

— курс валюты в предыдущий момент времени.

показывает интенсивность изменения валютного курса и является случайной величиной, распределение которой предполагается близким к нормальному.

Формула расчета VaR:

— квантиль нормального распределения для выбранного доверительного уровня.;

— текущая стоимость открытой позиции;

— волатильность курса валюты (среднеквадратичное отклонение);

— математическое ожидание изменений курса;

Величина VaR с временным горизонтом T дней может быть рассчитана следующим образом:

Недостатком метода является то, что не всегда изменения валютного курса подчиняются нормальному закону распределения, соответственно во время нестабильности рынка оценка будет не точной.

Метод исторического моделирования

Не требует допущений о распределениях в отличие от дельно-нормального метода и полностью непараметрический. Однако для получения точных результатов, необходимы исторические данные достаточно больших объемов.

Алгоритм подсчета VaR методом исторического моделирования:

  1. Выбирается глубина исторических данных изменения курса валют;
  2. Затем полученные значений изменений курса валют ранжируются по убыванию, которые можно пронумеровать от 1 до ;
  3. После чего величина , в зависимости от заданного доверительного интервала , равна величине изменения курса с номером, равным целой части числа ;

Главным недостатком метода является полная зависимость от ретроспективных данных и от их особенностей. Мы допускаем, что прошлое, которое охватывают ретроспективный набор данных, — это надежное представление будущего. Это предполагает, что события, соответствующие ретроспективным данным, снова произойдут. Однако некоторые события исторического периода могут не повторятся в будущем.

Авторегрессионные модели условной гетероскедастичности

Финансовые ряды изменения курса валют обладают такими свойствами как:

– Гетероскедастичность — неоднородность наблюдений, выраженной в непостоянной дисперсии случайной ошибки модели регрессии.

– Кластеризация волатильности,котораяпоказывает, что финансовый показатель ведет себя либо непостоянно, либо относительно спокойно. То есть за промежутком времени с низкой волатильностью следует промежуток с низкой волатильностью, а за промежутком с высокой волатильностью, следует — идентичный.

В 1982 году Энгл [1] создал модель условной гетероскедастичности (ARCH), которая предназначена для моделирования этих свойств. Она представляет условную дисперсию как линейную функцию квадратов прошлых возмущений.

Модель ARCH порядка q, задается следующими соотношениями:

=

– ω — коэффициент, показывающий базовый уровень волатильности;

случайные возмущения в прошлом;

коэффициент, отвечающий за реакцию текущего значения волатильности на предыдущее изменение.

Для сохранения положительности условной дисперсии, необходимо

выполнение ограничений на коэффициенты

.

Модели класса ARCH хорошо описывают кластеризацию волатильности, поскольку, исходя из их структуры, чем больше (или меньше) предыдущее значение волатильности, тем больше (меньше) его текущее значение.

Однако у них есть и существенные недостатки: они медленно реагируют на «выбросы” и требуют большого порядка для описания процесса, и, как следствие, определения большого количества параметров.

Рассмотрим усовершенствованную модель авторегрессионой условной гетероскедастичности введенную Бореслевом в 1986 году [2] — модель GARCH (обобщенная модель). Её преимуществом является моделирование процесса при меньшем числе параметров. Она усовершенствуется путем предположения о том, что условная дисперсия зависит также от её прошлых значений, а не только от квадратов прошлых значений временного ряда, как это было в ARCH.

Модель GARCH(1, 1):

значение условной дисперсии в прошлом

-коэффициент — отвечает за сохранение эффекта высокой (низкой) волатильности.

Модель порядка p, q GARCH(p, q):

Также вводятся ограничения .

Ещё одним преимуществом GARCH-моделей является её свойство быстрого реагирования на различные изменения и такого же быстрого восстановления после сильных колебаний.

Стандартным методом для нахождения параметров модели GARCH является метод максимального правдоподобия (ММП).:

Для нахождения оценки ММП необходимо максимизировать функцию правдоподобия по неизвестным параметрам.

Существующих различных модификаций GARCH-моделей насчитывается уже более 300.

Например, существуют модели, которые отражают асимметричность дисперсии, то есть факт того, что отрицательный выброс приводит к более высокой условной дисперсии, чем положительный.

Пороговая модель(TGARCH) [3]:

Или экспоненциальная модель (EGARCH(q, p)):

Которая также задает условную дисперсию в логарифмической форме, что означает, что нет необходимости вводить ограничение оценки для положительности дисперсии.

Однако, в 2004 году в исследовании Hansen, Lunde [4] был получен вывод о том, что стандартная модель GARCH(1,1) не сильно уступает различным лучшим модификациям авторегрессионных моделей.

Поэтому представленная здесь оценка VaR будет строиться на стандартной модели.

Суть расчета VaR с помощью модели GARCH(1,1) заключается в том что, используемый при расчете характеристики стоимости под риском стандартный показатель риска (выборочное среднеквадратическое отклонение), заменяется на условное среднеквадратическое отклонение рассчитываемое в рамках GARCH-модели.

Результаты

На графике (Рис. 1) приведены результаты реализации методов по оценки валютного риска путем расчета характеристики Value-at-Risk за период с января 2018 года по февраль 2019, с заданным доверительным интервалом 99 %.

Рис. 1. Результаты реализации методов

Полученные значения VaR моделью GARCH(1,1) в периоды сильной волатильности заметно превышают по модулю значения, рассчитанные дельта-нормальным методом и методом исторического моделирования. В данном случае, можно сделать вывод, что стандартная обобщенная авторегрессионная модель условной гетероскедастичности показывает более реальную картину возможных потенциальных убытков.

Литература:

  1. Engle, RF. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U. K. inflation. // Econometrica 45: 987– 1007, 1982.
  2. Bollerslev, T. Generalized autoregressive heteroskedasticity. // Journal of Econometrics 31: 307– 327, 1986
  3. Nelson, D. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach. // Econometrica, 59, 347–370, 1991.
  4. Peter R. Hansen, Asger Lunde. A comparison of volatility models: Does anything beat a GARCH(1,1), 2004.
Основные термины (генерируются автоматически): GARCH, ARCH, условная дисперсия, дельта-нормальный метод, условная гетероскедастичность, историческое моделирование, курс валюты, модель, валютный курс, заданный доверительный интервал.


Похожие статьи

Методология моделирования динамики валютного курса

Для прогнозирования валютного курса используют методы фундаментального (ФА) и

Для прогнозирования валютного курса в практической деятельности трейдера широко

Предложены показатели инвариантных индексов меновой ценности валюты (аддитивный и...

Оценка рыночного риска Value-at-Risk (VaR) с помощью метода...

Преимущество данного метода (исторического моделирования) в том, что он относительно

По мнению автора, в период экономической стабильности метод исторических моделей по

Основные термины (генерируются автоматически): GMKN, историческое моделирование...

Об одном методе формирования модельных данных для анализа...

Ключевые слова:курс российского рубля, курс доллара США, национальная валюта, цена нефти, динамика, корреляция, уравнение

С помощью оцененной модели осуществлялся прогноз значения валютного курса на день вперед. Для сравнения эта же модель...

Эконометрическое исследование курса доллара в современных...

Валютный курс в современном мире является важным показателем экономического

Курс национальной валюты может изменяться неодинаково по отношению к различным валютам во

На уровень доллара к курсу российского рубля влияет большое количество факторов.

Использование эконометрических моделей бинарного выбора для...

Необходимо отметить, что метод наименьших квадратов хоть и может быть применен к моделям с дискретной переменной, не приводит к получению содержательных результатов, как в случае с линейной регрессией, где зависимая переменная может принимать любые значения.

Анализ методов валютного регулирования в условиях...

В статье исследованы методы валютного регулирования в условиях нестабильности в России. Ключевые слова: методы валютного регулирования; валютный рынок. Постановка проблемы. Валютная политика направления и формы, проводимой Центральным банком...

Эконометрическая модель оценки коммерческого риска как ресурса

В статье рассматривается этапы построения эконометрической модели оценки коммерческого риска как ресурса. Приводится обоснование основных идей применения концепции «риск-ресурс» в анализе коммерческого риска.

Эконометрическое моделирование и прогнозирование...

Эконометрическое моделирование и прогнозирование макроэкономических показателей внешней торговли.

Одним из подходов, методами которого можно оценить степень влияния факторов, выявить взаимосвязи между представленными данными, найти прогнозные значения...

Совершенствование торговой системы на валютном рынке FoRex

В статье рассматривается динамический показатель - коэффициент покрытия убытка как элемент структуры механической торговой системы, позволяющий торговать с минимальным убытком за счет реализации ситуационного контроля по управле-нию валютной позицией, а...

Похожие статьи

Методология моделирования динамики валютного курса

Для прогнозирования валютного курса используют методы фундаментального (ФА) и

Для прогнозирования валютного курса в практической деятельности трейдера широко

Предложены показатели инвариантных индексов меновой ценности валюты (аддитивный и...

Оценка рыночного риска Value-at-Risk (VaR) с помощью метода...

Преимущество данного метода (исторического моделирования) в том, что он относительно

По мнению автора, в период экономической стабильности метод исторических моделей по

Основные термины (генерируются автоматически): GMKN, историческое моделирование...

Об одном методе формирования модельных данных для анализа...

Ключевые слова:курс российского рубля, курс доллара США, национальная валюта, цена нефти, динамика, корреляция, уравнение

С помощью оцененной модели осуществлялся прогноз значения валютного курса на день вперед. Для сравнения эта же модель...

Эконометрическое исследование курса доллара в современных...

Валютный курс в современном мире является важным показателем экономического

Курс национальной валюты может изменяться неодинаково по отношению к различным валютам во

На уровень доллара к курсу российского рубля влияет большое количество факторов.

Использование эконометрических моделей бинарного выбора для...

Необходимо отметить, что метод наименьших квадратов хоть и может быть применен к моделям с дискретной переменной, не приводит к получению содержательных результатов, как в случае с линейной регрессией, где зависимая переменная может принимать любые значения.

Анализ методов валютного регулирования в условиях...

В статье исследованы методы валютного регулирования в условиях нестабильности в России. Ключевые слова: методы валютного регулирования; валютный рынок. Постановка проблемы. Валютная политика направления и формы, проводимой Центральным банком...

Эконометрическая модель оценки коммерческого риска как ресурса

В статье рассматривается этапы построения эконометрической модели оценки коммерческого риска как ресурса. Приводится обоснование основных идей применения концепции «риск-ресурс» в анализе коммерческого риска.

Эконометрическое моделирование и прогнозирование...

Эконометрическое моделирование и прогнозирование макроэкономических показателей внешней торговли.

Одним из подходов, методами которого можно оценить степень влияния факторов, выявить взаимосвязи между представленными данными, найти прогнозные значения...

Совершенствование торговой системы на валютном рынке FoRex

В статье рассматривается динамический показатель - коэффициент покрытия убытка как элемент структуры механической торговой системы, позволяющий торговать с минимальным убытком за счет реализации ситуационного контроля по управле-нию валютной позицией, а...

Задать вопрос