Основные понятия теории нечетких множеств | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 21 декабря, печатный экземпляр отправим 25 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: , ,

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №25 (263) июнь 2019 г.

Дата публикации: 25.06.2019

Статья просмотрена: 12 раз

Библиографическое описание:

Хаятов Х. У., Жураева Л. И., Жураев З. Ш. Основные понятия теории нечетких множеств // Молодой ученый. — 2019. — №25. — С. 41-44. — URL https://moluch.ru/archive/263/60911/ (дата обращения: 07.12.2019).



Нечеткие множества

Пусть Х универсальное множество, элементы которого обозначены через х. Принадлежность элементов в множестве А из Х часто рассматривается как характеристическая функция из Х в {0,1}, т. е.

(1.1)

Множество {0,1} называется множеством оценок.

Если предположить, что не множество {0,1}, а действительный интервал [0,1] является множеством оценок, тогда А будет нечетким множеством. В таком случае будет называться функцией принадлежности. Чем больше близко к 1. тем больше х принадлежит А [1].

Нечеткое множество А может характеризоваться множеством пар

(1.2)

В общем случае, нечетким множеством называется совокупность пар вида , где (иногда — структура типа решетки).

Нечеткое множество может быть конечным и бесконечным. Когда Х-конечное множество, т. е. , тогда нечеткое множество на Х определяется следующим образом:

. (1.3)

Когда Х — бесконечное, тогда

(1.4)

Пример. Нечеткое множество А представлено в следующем виде:

A=0.1/1+0.3/2+0.5/3+0.7/4+0.8/5+0.9/6+0.95/7+1.0/8+0.97/9+

+0.9/10+0.8/11+0.7/12+0.5/13+0.3/14+0.1/15.

Тогда классическая версия этого множества имеет вид:

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} или

A=1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+

+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15.

Графическое изображение нечеткого множества А приведено на рис. 1.

Рис.1. Нечеткое множество

Нечеткое множество может быть представлено в аналитической форме.

Пример.

А= «действительное число близкое к 8»:

.

Нечеткое множество данного типа, т. е. когда функция принадлежности его является обычной (crisp) функцией или степени принадлежности являются обычными числами, называется нечетким множеством 1-го типа. Функция принадлежности нечеткого множества сама может быть нечетким множеством. Тогда нечеткое множество типа 2 определяется как [2,3]

.

Нечетким множеством типа m называется нечеткое множество в Х, у которого значениями функции принадлежности является нечеткое множество типа m-1.

В [4,5] рассмотрен другой тип нечетких множеств. Когда значение функции принадлежности является случайной переменной. В этом случае вероятностное множество А в Х определяется характеристической функцией

,

где — является — измеряемой функцией для каждого фиксированного .

Имеются и другие расширения нечетких множеств. Если , , для которого условия

,

удовлетворяются, то называют максимальным или минимальным значением функции принадлежности

(1.5)

Если существует , удовлетворяющего условиям данным выше, то можно рассмотреть следующую задачу: найти последовательность из Х таких, что

или (1.6)

.

inf и sup означают наибольшую нижнюю и наименьшую верхнюю границы, соответственно.

Два нечетких множества А и В равны, если их функции принадлежности равны, т. е. если

. (1.7)

Литература:

  1. Fu H. C., Shann J. J. A fuzzy neural network for knowledge learning // Int. J. Neural Syst.- 1994.- V.5, N.1.- P.13–22.
  2. Масалович А. И. От нейрона к нейрокомпьютеру // Журнал доктора Добба.-1992.- N.1.- С.20–24.
  3. Stefanuk V. L. Expert systems and its applications // The lectures of Union's orkshop on the main problems of artificial intillegence and intellectual systems. Part 2, Minsk, 1990.- P.36–55.
Основные термины (генерируются автоматически): нечеткое множество, нечеткое множество А, функция принадлежности, нечеткое множество типа, значение функции принадлежности, множество, множество оценок, характеристическая функция.


Похожие статьи

Применение теории нечетких множеств для диагностирования...

Значение функции принадлежности показывает степень принадлежности

Тогда нечеткое множество выражается следующим образом: Р(х) для каждого элемента х Î E

Рис. 2. Графическое представление принадлежности в теории нечетких множеств.

Методика определения функций принадлежности для...

Во множество параметров системы может также входить количество функций принадлежности в каждой переменной. Эти параметры требуется определить таким образом, чтобы уклонение статической характеристики системы нечеткого вывода от функции было...

Нечеткие алгоритмы оценки физической и технической...

Основной характеристикой лингвистических переменных и нечетких множеств является функция принадлежности; вычисления на нечетких множествах более простые, чем статистические расчеты (используются в основном две операции: минимизации и максимизации).

К вопросу о классификации пространств с нечеткими мерами

Мерой называется функция множества m:ρ(X) → R, удовлетворяющая следующим аксиомам

Здесь ρ(X) - множество всех подмножеств Х, а R - множество действительных чисел.

Впервые нечеткие меры применялись для оценки сходства одномерных образов.

О понятии нечеткого интеграла | Статья в журнале...

Определение нечеткого множества, фиксирующего степень принадлежности элемента х Х подмножеству А F(X), где F(Х) - множество всех нечетких подмножеств Х, может быть представлено с использованием нечеткого интеграла следующим образом [3].

Алгоритмы технической диагностики технологического процесса...

Выходом объекта управления – множество конечных продуктов – масло, манная крупа

Это выражение применяется в случаях, когда наряду с принадлежностью переменной

Для описания термов , соответствующих значениям признака , используются нечеткие...

Решение задачи настройки функции принадлежности методом...

Ключевые слова: интеллектуальный анализ данных, геолого-технологические мероприятия, теория нечетких множеств, функции принадлежности, комплексный критерий для выбора скважин-кандидатов, настройка кривых функций принадлежности, оптимизационная задач.

ABC-анализ с использованием аппарата нечеткой логики

Под нечётким множеством понимается совокупность , где – универсальное множество, – функция принадлежности (ФП), характеризующая степень принадлежности элемента нечеткому множеству . Функция принимает значения в некотором линейно упорядоченном...

Гибкие нейро-нечеткие системы вывода и программная...

где — нечеткие множества. Правило (2) можно представить в виде нечеткой импликации. . Правило можно интерпретировать как нечеткое отношение, определенное на множестве , т. е. — это нечеткое множество с функцией принадлежности.

Похожие статьи

Применение теории нечетких множеств для диагностирования...

Значение функции принадлежности показывает степень принадлежности

Тогда нечеткое множество выражается следующим образом: Р(х) для каждого элемента х Î E

Рис. 2. Графическое представление принадлежности в теории нечетких множеств.

Методика определения функций принадлежности для...

Во множество параметров системы может также входить количество функций принадлежности в каждой переменной. Эти параметры требуется определить таким образом, чтобы уклонение статической характеристики системы нечеткого вывода от функции было...

Нечеткие алгоритмы оценки физической и технической...

Основной характеристикой лингвистических переменных и нечетких множеств является функция принадлежности; вычисления на нечетких множествах более простые, чем статистические расчеты (используются в основном две операции: минимизации и максимизации).

К вопросу о классификации пространств с нечеткими мерами

Мерой называется функция множества m:ρ(X) → R, удовлетворяющая следующим аксиомам

Здесь ρ(X) - множество всех подмножеств Х, а R - множество действительных чисел.

Впервые нечеткие меры применялись для оценки сходства одномерных образов.

О понятии нечеткого интеграла | Статья в журнале...

Определение нечеткого множества, фиксирующего степень принадлежности элемента х Х подмножеству А F(X), где F(Х) - множество всех нечетких подмножеств Х, может быть представлено с использованием нечеткого интеграла следующим образом [3].

Алгоритмы технической диагностики технологического процесса...

Выходом объекта управления – множество конечных продуктов – масло, манная крупа

Это выражение применяется в случаях, когда наряду с принадлежностью переменной

Для описания термов , соответствующих значениям признака , используются нечеткие...

Решение задачи настройки функции принадлежности методом...

Ключевые слова: интеллектуальный анализ данных, геолого-технологические мероприятия, теория нечетких множеств, функции принадлежности, комплексный критерий для выбора скважин-кандидатов, настройка кривых функций принадлежности, оптимизационная задач.

ABC-анализ с использованием аппарата нечеткой логики

Под нечётким множеством понимается совокупность , где – универсальное множество, – функция принадлежности (ФП), характеризующая степень принадлежности элемента нечеткому множеству . Функция принимает значения в некотором линейно упорядоченном...

Гибкие нейро-нечеткие системы вывода и программная...

где — нечеткие множества. Правило (2) можно представить в виде нечеткой импликации. . Правило можно интерпретировать как нечеткое отношение, определенное на множестве , т. е. — это нечеткое множество с функцией принадлежности.

Задать вопрос