Выявление и классификация временных точек срыва плана производства в задаче планирования выпуска продукции в рамках динамического программирования | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 ноября, печатный экземпляр отправим 4 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Ульянова Е. А., Шлейникова А. С., Татарченкова А. Д., Скрипцов Д. А. Выявление и классификация временных точек срыва плана производства в задаче планирования выпуска продукции в рамках динамического программирования // Молодой ученый. — 2019. — №23. — С. 42-44. — URL https://moluch.ru/archive/261/60338/ (дата обращения: 17.11.2019).



Ключевые слова: динамическое программирование, оптимальное решение, точки срыва плана.

Введение. Благодаря быстрому развитию науки и вычислительных технологий мы все чаще сталкиваемся с задачами анализа данных, прогнозирования и оптимизации, в которых нам приходится работать с большим количеством параметров и условий. Для их решения мы можем использовать различные алгоритмы и математические методы, реализация которых в программном коде позволит легко проводить большое количество необходимых вычислений и, соответственно, быстро получать требуемый результат.

Цель работы. Зачастую применение математических методов нахождения оптимального решения и анализ больших объемов данных можно гораздо проще и быстрее провести с помощью вычислительной техники, поэтому крайне важно иметь возможность реализовать используемые методы в программном коде. Основной целью данной работы является написание программы, способной решать три задачи: построение плана производства, то есть максимизация функции дохода методами динамического программирования и составление алгоритма, следуя которому будет достигнута цель, выявление и классификация точек срыва плана и корректировка плана в случае срыва.

Постановка задачи. Пусть имеется предприятие, занимающееся самостоятельно спланированным производством некоторого товара, или список заказчиков которого определяется единовременно на достаточно большой промежуток времени. Производство осуществляется с помощью N единиц оборудования (это могут быть отдельные станки или группы машин, производящих конечный товар). Каждая единица характеризуется несколькими параметрами, а именно: производительность, доля брака, стоимость планового технического обслуживания, выпускаемого продукта и ресурсов, используемых для производства единицы товара. Каждый из перечисленных параметров может представлять собой как константу, так и функцию от времени, и может быть задан исходя из собранной статистики, прогнозов и заранее определенных данных.

С течением времени оборудование будет изнашиваться, что приведет к уменьшению скорости производства и увеличению доли бракованных изделий. Чтобы вернуть эти показатели в норму, необходимо провести плановое техническое обслуживание (далее ТО), которое потребует дополнительных денежных расходов, но будет проведено в нерабочее время.

Временной точкой срыва плана будем называть фиксированный момент времени, в который происходит незапланированное изменений в выпуске продукции.

Так как предсказать поведение цен, а также назвать точные числа для производительности и доли бракованных деталей крайне трудно, мы будем оперировать допустимыми отклонениями от изначальных параметров. С помощью допустимых отклонений мы сможем определить интервал значений дохода, попадание в который будет являться основной целью нашего предприятия.

Таким образом, мы должны составить оптимальную стратегию проведения ТО, которая максимизирует прибыль за k единиц времени при условии, что рассматриваемое оборудование работает уже единиц времени. После составления плана производства мы должны иметь возможность проверить соответствие текущих показателей дохода с запланированными, и исходя из полученной информации сделать выводы относительно существования точек срыва. В случае срыва плана необходимо скорректировать его с учетом новых значений параметров.

Перед тем как перейти к решению задач и созданию программы необходимо определить способ представления единиц оборудования на производстве. Используя любой объектно-ориентированный язык программирования, мы можем создать класс, который будет содержать всю необходимую информацию об оборудовании, а также методы, реализующие решения поставленных задач.

Построение оптимального плана. Для решения задачи построения плана используется метод динамического программирования, суть которого есть разбиение исходной задачи на более простые и последующая комбинация их решений для получения решения исходной задачи. Ключевыми понятиями в методе динамического программирования при реализации являются понятия многошагового процесса, рекуррентных соотношений, стратегии и принципа оптимальности. Для построения плана будет создана рекурсивная функция вида , где

— функция дохода от времени

цена планового ТО

Рекурсивные функции являются аналогом рекуррентных соотношений в программировании. Последовательно находя наиболее выгодное решение на каждом этапе, мы придем к оптимальному решению задачи, а так же получим оптимальную стратегию проведения планового ТО для достижения цели.

Выявление иклассификация временных точек срыва плана. Одним из возможных решений задачи выявления точки срыва будет сравнение показателя текущего дохода с величинами . В случае обнаружения разногласий между указанными величинами, мы должны сделать вывод о срыве плана производства и определить, изменение каких переменных послужило его причиной.

Список причин, по которым план производства может быть сорван, включает в себя огромное множество разнообразных событий, которые в данной работе будут разделены на две группы: изменение наблюдаемых значений, то есть цен на расходные материалы, и изменение ненаблюдаемых значений. Под ненаблюдаемыми значениями будем понимать непредсказуемые события, которые могут оказать большое влияние на производство, но не могут быть сопоставлены с точными числовыми значениями, например, поломка оборудования, болезнь сотрудника, авария на электростанции и др.

Чтобы определить, что именно послужило причиной срыва плана, мы можем сравнить текущее значение дохода (а точнее интервал, полученный с учетом допустимых отклонений) и значение дохода с измененными параметрами. Если они совпадают, то можем сделать вывод об изменении ненаблюдаемых параметров, иначе причиной срыва плана послужило серьезное изменение цен.

Реализация данного алгоритма в программном коде проста, может быть реализована двумя методами и основывается на последовательном сравнении указанных выше значений.

Гибкость составленной программы позволяет применить алгоритм и в вероятностной постановке задачи. Идея рассматриваемых в работе допустимых отклонений может быть использована для построения интервала [-3σ, 3σ], с помощью которого мы найдем вероятностные характеристики точек срыва и посчитаем методом статистических испытаний оценки вероятностных характеристик для следующего этапа в условиях случайных возмущений.

Корректировка плана. Вслучае срыва плана необходимо скорректировать план в соответствии с новыми значениями параметров. Изменив рассматриваемые значения, а также, в случае необходимости, время службы оборудования, мы с помощью уже описанного алгоритма получим обновленный план производства.

Вывод. Разработан алгоритм построения оптимального плана производства, выявления и классификации точек срыва плана по двум категориям, рассмотрен случай вероятностной постановки задачи. Описан способ реализации алгоритма в программном коде.

Литература:

  1. Р. Беллман, А. Дрейфус Прикладные задачи динамического программирования // издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1965.
  2. Р. Беллман, Р. КалабаДинамическое программирование и современная теория управления // издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1969.
Основные термины (генерируются автоматически): срыв плана, программный код, динамическое программирование, плановое техническое обслуживание, основная цель, оптимальное решение, оптимальная стратегия проведения, исходная задача, временная точка срыва плана, вероятностная постановка задачи.


Похожие статьи

Организация решения задач динамического программирования

Основная цель работы — показать, как решаются три задачи динамического программирования: оптимальная замена оборудования, оптимальное распределение ресурсов, минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий.

Динамическое программирование в решении задачи...

Динамическое программирование в решении задачи оптимального размещения электронных компонентов системы управления.

Проектирование электромонтажных схем с наименьшими временными и финансовыми издержками является актуальной задачей.

Динамическое программирование в решении задачи...

Для решения задач данного типа применяют вероятностные и статические методы. Теория массового обслуживания или задачи очередей

Динамическое программирование в решении задачи оптимального размещения электронных компонентов системы управления.

Приложения линейного программирования к решению...

Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли

Решение задачи линейного программирования в Excel позволяет получить оптимальное решение и попутно

Общая постановка задачи оптимизации многопродуктового производства имеет...

Решение транспортной задачи с помощью программного...

Цель работы — научиться составлять оптимальный план для транспортных средств на производстве с учетом ограничений, используя материальные запасы для транспортной задачи, получив оптимизацию планов математическими компьютерными методами линейного...

Решение транспортных задач с применением программирования...

Одной из задач линейного программирования является транспортная задачазадача о наиболее

Рассмотрим постановку транспортной задачи на примере.

Затем необходимо осуществить поиск оптимального решения задачи с использованием блока Given — Minimize.

Комбинированный алгоритм линейной оптимизации с поиском...

Постановка задачи. Задана железнодорожная станция, состоящая из следующих компонент

. Для решения задачи необходимо преобразовать исходный граф в ориентированный

Тогда задача оптимизации среднесуточного пробега вагонов может быть разбита на две подзадачи

Задача о назначении с дополнительными работами...

Предложен новый метод решения задачи о назначении, основанный на декомпозиции исходной задачи на ряд двумерных

В результате может получиться или единственное оптимальное решение исходной задачи о назначении, или система ограничений, из которой...

Наглядная программная реализация для решения транспортных...

Широкий пласт задач теории линейного программирования занимают задачи транспортного типа. Их важность и несомненная значимость в современном мире невероятно велика. Эффективные методы по нахождению оптимального решения Т-задач вручную занимают...

Похожие статьи

Организация решения задач динамического программирования

Основная цель работы — показать, как решаются три задачи динамического программирования: оптимальная замена оборудования, оптимальное распределение ресурсов, минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий.

Динамическое программирование в решении задачи...

Динамическое программирование в решении задачи оптимального размещения электронных компонентов системы управления.

Проектирование электромонтажных схем с наименьшими временными и финансовыми издержками является актуальной задачей.

Динамическое программирование в решении задачи...

Для решения задач данного типа применяют вероятностные и статические методы. Теория массового обслуживания или задачи очередей

Динамическое программирование в решении задачи оптимального размещения электронных компонентов системы управления.

Приложения линейного программирования к решению...

Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли

Решение задачи линейного программирования в Excel позволяет получить оптимальное решение и попутно

Общая постановка задачи оптимизации многопродуктового производства имеет...

Решение транспортной задачи с помощью программного...

Цель работы — научиться составлять оптимальный план для транспортных средств на производстве с учетом ограничений, используя материальные запасы для транспортной задачи, получив оптимизацию планов математическими компьютерными методами линейного...

Решение транспортных задач с применением программирования...

Одной из задач линейного программирования является транспортная задачазадача о наиболее

Рассмотрим постановку транспортной задачи на примере.

Затем необходимо осуществить поиск оптимального решения задачи с использованием блока Given — Minimize.

Комбинированный алгоритм линейной оптимизации с поиском...

Постановка задачи. Задана железнодорожная станция, состоящая из следующих компонент

. Для решения задачи необходимо преобразовать исходный граф в ориентированный

Тогда задача оптимизации среднесуточного пробега вагонов может быть разбита на две подзадачи

Задача о назначении с дополнительными работами...

Предложен новый метод решения задачи о назначении, основанный на декомпозиции исходной задачи на ряд двумерных

В результате может получиться или единственное оптимальное решение исходной задачи о назначении, или система ограничений, из которой...

Наглядная программная реализация для решения транспортных...

Широкий пласт задач теории линейного программирования занимают задачи транспортного типа. Их важность и несомненная значимость в современном мире невероятно велика. Эффективные методы по нахождению оптимального решения Т-задач вручную занимают...

Задать вопрос