Динамические напряженные деформированные состояния горных пород при воздействии сейсмических волн | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 21 декабря, печатный экземпляр отправим 25 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №23 (261) июнь 2019 г.

Дата публикации: 07.06.2019

Статья просмотрена: 5 раз

Библиографическое описание:

Аслонов Б. Б., Ярашов У. К. Динамические напряженные деформированные состояния горных пород при воздействии сейсмических волн // Молодой ученый. — 2019. — №23. — С. 82-84. — URL https://moluch.ru/archive/261/60102/ (дата обращения: 08.12.2019).



Изучение волновых процессов является одной из самых важных и сложных задач в механике деформируемого твердого тела. Это подтверждается тем фактом; что существует весьма ограниченный круг задач, для которых получено аналитическое решение, в отличие от акустики или электродинамики, где эти решения вычисляются достаточно просто. Воспользовавшись принципом возможных перемещений, выпишем вариационное уравнение задачи теории упругости в плоской постановке

Введем в рассмотрение цепные усилия

И интегрируя по толщине полосы, приведем (1) к следующему виду:

Интегрируя дважды по частям и приравнивая нулю коэффициенты при вариациях внутри тела или на его границе, получаем следующую систему дифференциальных уравнений в частных производных

С граничными условиями:

Альтернативными к ним

Рассмотрим теперь бесконечную вдоль оси с производным законом изменения толщины . Будем искать решение задачи в виде:

Описывающей планарные гармонические волны, распространяющиеся вдоль оси . Подставляя (4) в (3), получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

С граничными условиями вида:

А)

Б)

Таким образом сформулирована спектральная задача (5) по параметру а2, описывающая распространение планарных волн в волноводе в виде полосы переменного сечения с производным знаком изменения толщины по координате х2.

В реальных условиях разрушаемые во время бурения горные породы находятся в более сложном, чем при простых видах деформации, напряженном состоянии. Поэтому изучение механических свойств пород в условиях сложного всестороннего сжатия имеет большое практическое значение.

Исследование поведения горных пород в условиях всестороннего сжатия проводится с помощью приборов или установок, рассчитанных на высокие давления. Такие приборы состоят из цилиндра или «бомбы», внутри которых размещается исследуемый образец горной породы в виде или керна или прямоугольной призмы. Всестороннее давление на образец создается жидкостью, нагнетаемой в цилиндр или «бомбу».

При отсутствии тектонических движений на участке земной коры напряженное состояние горных пород осесимметрично относительно вертикали. Это позволяет охарактеризовать напряженное состояние горных пород двумя величинами в цилиндрической системе координат:

sz = sз и sz = =s1 = s2

Вертикальные напряжения sz зависят от веса вышележащих пород, поэтому можно записать:

sz = — gz,

где g — средняя плотность вышележащих пород;

z — глубина залегания пород.

В процессе сжатия вертикальным давлением горные породы в поперечном направлении деформируются не свободно. В этом случае имеет место равенство:

image188.

Отсюда получим:

image190.

Подставив значение sz, получим формулу для упругого напряженного состояния горных пород:

image192.

В общем случае эта формула будет иметь вид:

image194.

Величина l называется коэффициентом бокового распора.

Задача о концентрации напряжений вокруг подземных горных выработок при воздействии сейсмических воли изучена недостаточно. Поскольку концентрации напряжений наблюдаются при статических внешних нагрузках, аналогичное явление должно иметь место и при динамических нагрузках. Задачи о концентрации напряжений может быть решены аналитическими, численными и экспериментальными методами. В настоящей работе рассматривается распространение гармонических воли в двумерном вязкоупругом теле с круглым отверстием при подходе волн с одной стороны. В такой постановке изучается наложение подходящих волн и отраженных от отверстия (а радиус отверстия) продольных и поперечных волн, что приводит к концентрации напряжений.

Основные уравнения теории вязко упругости для этой задачи о плоской деформации сводятся к следующим

где является потенциалами перемещения;

-плотность материала;

- дифференциальный оператор.

Рассмотрим падающую волну, порожденную линейным источником воли расширения, расположенным на расстоянии от полости.

Для описание вязко упругих свойств материала использовано ядро релаксации Ржаницына — Колтунова.

,

Исследованы значения динамического коэффициента концентрации напряжений для .

В случае значения динамической концентрации напряжений почти идентичны статическому случаю. Однако когда распределения напряжений довольно сильно отличаются от таковых для статического случая при соответствующих значениях. Если сравнить распределение напряжений для при с распределениями, полученными в работе, то очевидно, что распределение для ближе к распределению для плоской волны () при одном и том же волновом числе. Коэффициенты концентрации напряжений достигают максимальных значений на освещенной части полости. Установлено, что влияние вязко упругости окружающей среды заключается в увеличении реакции напряжения в цилиндре по сравнению с такой упруго не релаксирующей средой. Основная реакция напряжений в отверстие (неподкрепленное или подкрепленное) достигает на внутренней поверхности. А при воздействии аналогичным образом исследовано резонансные кривые, построенные для некоторых соотношений геометрических и физико-механических параметров системы, содержащих меньше резонансных пиков, чем упругих систем. Некоторые из этих пиков с формулированы не одной, а двумя эффект, объясняется взаимодействием колебаний собственных форм с близкими собственными частотами, возникающими вследствие наличия вязкого наследственного типа.

Литература:

  1. И. И. Сафаров. «Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях». Ташкент. Фан 1992 г. 250 с.
Основные термины (генерируются автоматически): концентрация напряжений, напряженное состояние, порода, изменение толщины, распределение напряжений.


Похожие статьи

Критерии оценки многоцикловой механической выносливости при...

В критерии интенсивности напряжений количество удельной потенциальной энергии изменения формы, накопленной к моменту наступления предельного состояния материала, одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом одноосном растяжении.

Натурное определение действующих напряжений в стальных...

В статье предложен метод натурного определения напряжений в стальных элементах нагруженных строительных конструкций. Метод базируется на линейной зависимости «напряжение-деформация», характерной для разгрузки стали.

Основные составляющие геомеханической модели резервуара

Напряжения горной породы. Горная порода снаружи испытывает влияние нормальных ортогональных и сдвиговых напряжений.

Напряжённое состояние можно выразить тремя основными перпендикулярными напряжениями и азимутом максимального/минимального...

Влияние поверхностного напряжения на морфологическую...

Анализ влияния искривленной поверхности пленки на напряженное состояние многослойной пленочной системы без учета поверхностного напряжения был представлен в работе [2].

Пусть на границах отсутствуют скачки вектора напряжений и вектора перемещений.

Анализ нагрузок, действующих на элементы конструкции ГТД

Для экспертной оценки напряжённого состояния элементов ВУ осевым усилием от давления воздуха на внешнюю поверхность входного устройства

При работе авиационного ГТД на РЛ действуют инерционные и аэродинамические силы, вызывающие напряжения изгиба и кручения.

Теоретические исследования напряжено-деформируемого...

Основные термины (генерируются автоматически): изменение уровня напряжений, напряжение, составная балка, SCAD, верхний уголок

Определяем напряжения в расчётных точках балки и проводим проверку на прочность по первой группе предельных состояний по...

Оценка прочности деревянных конструкций с учетом масштабного...

Так как распределение неоднородностей в объеме изделия имеет статистическую природу, то и распределение указанных дополнительных напряжений должно иметь статистический характер, что порождает масштабный эффект в нагруженных образцах. Несмотря на то, что...

Изменение фильтрационно-емкостных свойств призабойной зоны...

При изменении пластового давления в продуктивных пластах деформация пород в призабойной зоне скважин существенно отличается от деформации в глубине пласта. Напряженно-деформированное состояние пластов вдали от скважины в основном...

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

Сферические неоднородности являются концентраторами напряжений (например, включения в композиционных материалах), определение напряженно-деформированного состояния вблизи которых имеет важное практическое значение. Часто такие задачи являются...

Похожие статьи

Критерии оценки многоцикловой механической выносливости при...

В критерии интенсивности напряжений количество удельной потенциальной энергии изменения формы, накопленной к моменту наступления предельного состояния материала, одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом одноосном растяжении.

Натурное определение действующих напряжений в стальных...

В статье предложен метод натурного определения напряжений в стальных элементах нагруженных строительных конструкций. Метод базируется на линейной зависимости «напряжение-деформация», характерной для разгрузки стали.

Основные составляющие геомеханической модели резервуара

Напряжения горной породы. Горная порода снаружи испытывает влияние нормальных ортогональных и сдвиговых напряжений.

Напряжённое состояние можно выразить тремя основными перпендикулярными напряжениями и азимутом максимального/минимального...

Влияние поверхностного напряжения на морфологическую...

Анализ влияния искривленной поверхности пленки на напряженное состояние многослойной пленочной системы без учета поверхностного напряжения был представлен в работе [2].

Пусть на границах отсутствуют скачки вектора напряжений и вектора перемещений.

Анализ нагрузок, действующих на элементы конструкции ГТД

Для экспертной оценки напряжённого состояния элементов ВУ осевым усилием от давления воздуха на внешнюю поверхность входного устройства

При работе авиационного ГТД на РЛ действуют инерционные и аэродинамические силы, вызывающие напряжения изгиба и кручения.

Теоретические исследования напряжено-деформируемого...

Основные термины (генерируются автоматически): изменение уровня напряжений, напряжение, составная балка, SCAD, верхний уголок

Определяем напряжения в расчётных точках балки и проводим проверку на прочность по первой группе предельных состояний по...

Оценка прочности деревянных конструкций с учетом масштабного...

Так как распределение неоднородностей в объеме изделия имеет статистическую природу, то и распределение указанных дополнительных напряжений должно иметь статистический характер, что порождает масштабный эффект в нагруженных образцах. Несмотря на то, что...

Изменение фильтрационно-емкостных свойств призабойной зоны...

При изменении пластового давления в продуктивных пластах деформация пород в призабойной зоне скважин существенно отличается от деформации в глубине пласта. Напряженно-деформированное состояние пластов вдали от скважины в основном...

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

Сферические неоднородности являются концентраторами напряжений (например, включения в композиционных материалах), определение напряженно-деформированного состояния вблизи которых имеет важное практическое значение. Часто такие задачи являются...

Задать вопрос