Метод анализа иерархий для определения лучшей альтернативы | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 1 июня, печатный экземпляр отправим 5 июня.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: , ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №17 (255) апрель 2019 г.

Дата публикации: 27.04.2019

Статья просмотрена: 2 раза

Библиографическое описание:

Машуров А. Ю., Винокуров А. Ф., Левочко А. И. Метод анализа иерархий для определения лучшей альтернативы // Молодой ученый. — 2019. — №17. — С. 34-38. — URL https://moluch.ru/archive/255/58456/ (дата обращения: 22.05.2019).



В статье рассмотрен пример для выбора лучшей альтернативы с помощью метода анализа иерархий.

Ключевые слова: метод анализа иерархий, ранжирование, матрица суждений.

Исходные данные

Три предприятия (П1, П2 и П3) и список ранжированных критериев.

Таблица 1

Критерий

Предприятия

П1

П2

П3

1

Уровень доходов (млн. руб/год)

640

600

800

2

Эксплуатационные затраты (млн. руб/год)*

80

45

70

3

Использование информационных технологий аппаратом управления (число автоматизир. фун.)

15

10

30

4

Объем продаж (млн. руб/год)

200

180

250

5

Уровень производственного травматизма (случ./год)*

30

50

40

6

Уровень шума (дб)*

150

180

220

7

Экономический риск (вероятность в %)*

21

15

30

8

Уровень инновационной деятельности (в баллах)

6

7

8

9

Уровень капиталовложений (млн. руб/год)*

200

300

600

10

Уровень загрязнения воды (% примесей)*

2

4

2

11

Уровень загрязнения воздуха (% примесей)*

6

8

7

Применение метода анализа иерархий.

Иерархия структуры системы предназначена для изучения функциональных взаимодействий ее компонент и их воздействий на систему в целом. Оценка вариантов решений методом анализа иерархий сводится к следующему:

  1. Систему представим в виде иерархии, которая изображается графом связей между элементами уровней. Можно построить следующую иерархию (рис. 1).

Рис. 1. Иерархия

На рисунке 1 буквами буквой A обозначен нулевой уровень иерархии, В обозначены виды критериев (показателей) предприятия, буквыСобозначают конкретные критерии, буквы D — сами предприятия.

А. Глобальный критерий (цель) системы — эффективность работы предприятия.

В1. Экономические показатели

С1. Уровень доходов (млн. руб./год)

С2. Эксплуатационные затраты (млн. руб./год)

С4. Объем продаж (млн. руб./год)

С7. Экономический риск (вероятность в %)

С9. Уровень капиталовложений (млн. руб./год)

В2. Производственные показатели

С3. Использование информационных технологий аппаратом управления (чисто автоматизир. фун.)

С5. Уровень производственного травматизма (случ./год)

С6. Уровень шума (дб)

С8. Уровень инновационной деятельности (в баллах)

В3. Охрана окружающей среды

С10. Уровень загрязнения воды (% примесей)

С11. Уровень загрязнения воздуха (% примесей)

Предприятия

D1. Предприятие № 1

D2. Предприятие № 2

D3. Предприятие № 3

  1. Составим матрицы парных сравнений (суждений или приоритетов). Для парных сравнений использовалась 9-балльная шкала Т. Саати, причем для каждой матрицы считается индекс согласованности, интервал для которого [0:0,15]:

Таблица 2

Первый уровень

A

AB1

AB2

AB3

Пi

ИС

AB1

1,00

3,00

5,00

9,00

0,61

0,06

AB2

0,33

1,00

3,00

4,33

0,29

AB3

0,20

0,33

1,00

1,53

0,10

Второй уровень

B1

B1C1

B1C2

B1C4

B1C7

B1C9

Пi

ИС

B1C1

1,00

2,00

3,00

2,00

0,33

8,33

0,23

0,13

B1C2

0,50

1,00

0,25

2,00

0,25

4,00

0,11

B1C4

0,33

3,00

1,00

3,00

1,00

8,33

0,23

B1C7

0,50

0,50

0,33

1,00

0,25

2,58

0,07

B1C9

3,00

4,00

1,00

4,00

1,00

13,00

0,36

B2

B2C3

B2C5

B2C6

B2C8

Пi

ИС

B2C3

1,00

2,00

3,00

1,00

7,00

0,28

0,12

B2C5

0,50

1,00

0,33

0,20

2,03

0,08

B2C6

0,33

3,00

1,00

0,25

4,58

0,19

B2C8

1,00

5,00

4,00

1,00

11,00

0,45

B3

B3C10

B3C11

Пi

ИС

B3C10

1,00

2,00

3,00

0,67

0,00

B3C11

0,50

1,00

1,50

0,33

  1. Из векторов приоритетов, оценивающих влияние элементов i+1-го уровня на каждый связанный с ним элемент i-го уровня, образуем матрицу приоритетов, которая умножается справа на вектор приоритетов полученный на i-м уровне иерархии и получается вектор приоритетов i+1-го уровня.

Таблица 3

Матрица приоритетов второго уровня, умноженная на вектор приоритетов первого уровня

B1

B2

B3

C1

0,23

0,00

0,00

0,14

C2

0,11

0,00

0,00

0,07

C3

0,00

0,28

0,00

0,08

C4

0,23

0,00

0,00

0,61

0,14

C5

0,00

0,08

0,00

*

0,29

=

0,02

C6

0,00

0,19

0,00

0,10

0,05

C7

0,07

0,00

0,00

0,04

C8

0,00

0,45

0,00

0,13

C9

0,36

0,00

0,00

0,22

C10

0,00

0,00

0,67

0,07

C11

0,00

0,00

0,33

0,03

  1. После этого шага составляется 11 матриц сужений (по числу критериев) приоритетов вариантов разработки месторождений:

Третий уровень

C1

C1D1

C1D2

C1D3

Пi

ИС

C6

C6D1

C6D2

C6D3

Пi

ИС

C1D1

1,00

2,00

0,33

3,33

0,29

0,09

C6D1

1,00

0,50

1,00

2,50

0,25

0,11

C1D2

0,50

1,00

0,50

2,00

0,18

C6D2

2,00

1,00

0,50

3,50

0,35

C1D3

3,00

2,00

1,00

6,00

0,53

C6D3

1,00

2,00

1,00

4,00

0,40

C2

C2D1

C2D2

C2D3

Пi

ИС

C7

C7D1

C7D2

C7D3

Пi

ИС

C2D1

1,00

1,00

0,50

2,50

0,26

0,03

C7D1

1,00

0,50

2,00

3,50

0,35

0,11

C2D2

1,00

1,00

1,00

3,00

0,32

C7D2

2,00

1,00

1,00

4,00

0,40

C2D3

2,00

1,00

1,00

4,00

0,42

C7D3

0,50

1,00

1,00

2,50

0,25

C3

C3D1

C3D2

C3D3

Пi

ИС

C8

C8D1

C8D2

C8D3

Пi

ИС

C3D1

1,00

0,25

0,33

1,58

0,12

0,03

C8D1

1,00

3,00

0,33

4,33

0,29

0,06

C3D2

4,00

1,00

2,00

7,00

0,54

C8D2

0,33

1,00

0,20

1,53

0,10

C3D3

3,00

0,50

1,00

4,50

0,34

C8D3

3,00

5,00

1,00

9,00

0,61

C4

C4D1

C4D2

C4D3

Пi

ИС

C9

C9D1

C9D2

C9D3

Пi

ИС

C4D1

1,00

4,00

0,50

5,50

0,42

0,09

C9D1

1,00

3,00

0,50

4,50

0,40

0,09

C4D2

0,25

1,00

0,33

1,58

0,12

C9D2

0,33

1,00

0,50

1,83

0,16

C4D3

2,00

3,00

1,00

6,00

0,46

C9D3

2,00

2,00

1,00

5,00

0,44

C5

C5D1

C5D2

C5D3

Пi

ИС

C10

C10D1

C10D2

C10D3

Пi

ИС

C5D1

1,00

3,00

2,00

6,00

0,53

0,09

C10D1

1,00

4,00

0,50

5,50

0,42

0,09

C5D2

0,33

1,00

2,00

3,33

0,29

C10D2

0,25

1,00

0,33

1,58

0,12

C5D3

0,50

0,50

1,00

2,00

0,18

C10D3

2,00

3,00

1,00

6,00

0,46

C11

C11D1

C11D2

C11D3

Пi

ИС

C11D1

1,00

1,00

0,50

2,50

0,25

0,11

C11D2

1,00

1,00

2,00

4,00

0,40

C11D3

2,00

0,50

1,00

3,50

0,35

  1. Далее из 11 полученных векторов столбцов приоритетов формируется матрица приоритетов третьего уровня иерархии, которая умножается на вектор приоритетов, полученный на предыдущем шаге, и получается вектор приоритетов предприятий:

Таблица 4

Матрица приоритетов второго уровня, умноженная на вектор приоритетов первого уровня

0,14

0,07

0,08

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

C9

C10

C11

0,14

Место:

D1

0,29

0,26

0,12

0,42

0,53

0,25

0,35

0,29

0,40

0,42

0,25

0,02

0,33

II

D2

0,18

0,32

0,54

0,12

0,29

0,35

0,40

0,10

0,16

0,12

0,40

*

0,05

=

0,22

III

D3

0,53

0,42

0,34

0,46

0,18

0,40

0,25

0,61

0,44

0,46

0,35

0,04

0,45

I

0,13

0,22

0,07

0,03

Результаты метода анализа иерархий:

Предприятие 3 занимает первое место (лучшее);

Предприятие 1 занимает второе место;

Предприятие 2 занимает третье место.

Литература:

  1. Степин Ю. П. Компьютерная поддержка формирования, многокритериального ранжирования и оптимизации управленческих решений в нефтегазовой отрасли: Учеб. пособие. — М.: ООО «Издательский дом недра», 2016. — 421 с.: ил.
  2. Костевич Л. С., Лапко А. А. Исследование операций. Теория игр. — Минск: Вышейная школа, 2008. — 368 с.
  3. Евланов Л. Г. Теория и практика принятия решений. — М.: Экономика, 1984. — с. 176
Основные термины (генерируются автоматически): вектор приоритетов, предприятие, метод анализа иерархий, уровень, инновационная деятельность, производственный травматизм, экономический риск, III, вектор приоритетов первого уровня, матрица приоритетов второго уровня.


Похожие статьи

Применение метода анализа иерархий для оценки типа...

Результат — вектор локальных приоритетов данной матрицы. Оценка типов серверного оборудования для решения определенных видов задач предприятия. На сегодняшний день существует 3 основных типа серверного оборудования: Blade-сервер...

Иерархии и приоритеты при оценке инвестиционной...

Первый уровень иерархии имеет одну цель: повышение инвестиционной привлекательности отрасли. Второй уровень имеет пять целей, выполнение которых необходимо для достижения цели первого уровня: повышение фондового, трудового, инновационного, финансового...

Инновационный риск: понятие, этапы управления

- Анализ рисков — оценка уровня риска, оценка возможного ущерба. Похожие статьи. Оценка проектных рисков как важный фактор инвестиционной деятельности

Идентифицированные риски должны быть проанализированы и отранжированы с точки зрения приоритетов проекта.

Оценка инновационного потенциала строительного предприятия

Вектор приоритетов.

Недостатком данного метода оценки инновационного потенциала предприятия является учёт показателей

инновационный потенциал, инновационная активность, строительное предприятие, метод анализа иерархии, нормирование.

Методика выбора элементов пользовательского интерфейса...

На третьем этапе выполняется синтез приоритетов. Для матрицы попарного сравнения критериев размерность равна n = 5.

Нормирующий коэффициент равен: А вектор приоритетов

Методом попарного сравнения принято считать метод анализа иерархий.

Разработка и совершенствование методов получения и обработки...

Представлена методика применения метода анализа иерархий для определения параметров целевой функции оптимизационной задачи, из решения которой устанавливаются структура и характеристики среднесрочного плана деятельности крупного предприятия.

Оценка эффективности инженерно-технических средств для...

Задача экспертов на каждом уровне иерархии — провести парные сравнения элементов по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Используемая при этом шкала оценок приведена в табл. 2. Таблица 2. Смысл экспертных оценок в методе анализа иерархий.

Применение методов математического и системного анализа...

Вычисление векторов приоритетов делается в направлении от нижних уровней к верхнему учитывая конкретные связи между элементами, принадлежащими к

Метод анализа иерархий. Для попарного сравнения факторов методом Саати выделена специальная оценочная шкала.

Выбор инструмента для разработки курсов методом анализа...

Метод анализа иерархий представляет собой инструмент системного подхода для принятия решений в сложных ситуациях выбора программно-технических систем, технологических продуктов и др. Метод позволяет понятным образом представить проблему принятия решений...

Похожие статьи

Применение метода анализа иерархий для оценки типа...

Результат — вектор локальных приоритетов данной матрицы. Оценка типов серверного оборудования для решения определенных видов задач предприятия. На сегодняшний день существует 3 основных типа серверного оборудования: Blade-сервер...

Иерархии и приоритеты при оценке инвестиционной...

Первый уровень иерархии имеет одну цель: повышение инвестиционной привлекательности отрасли. Второй уровень имеет пять целей, выполнение которых необходимо для достижения цели первого уровня: повышение фондового, трудового, инновационного, финансового...

Инновационный риск: понятие, этапы управления

- Анализ рисков — оценка уровня риска, оценка возможного ущерба. Похожие статьи. Оценка проектных рисков как важный фактор инвестиционной деятельности

Идентифицированные риски должны быть проанализированы и отранжированы с точки зрения приоритетов проекта.

Оценка инновационного потенциала строительного предприятия

Вектор приоритетов.

Недостатком данного метода оценки инновационного потенциала предприятия является учёт показателей

инновационный потенциал, инновационная активность, строительное предприятие, метод анализа иерархии, нормирование.

Методика выбора элементов пользовательского интерфейса...

На третьем этапе выполняется синтез приоритетов. Для матрицы попарного сравнения критериев размерность равна n = 5.

Нормирующий коэффициент равен: А вектор приоритетов

Методом попарного сравнения принято считать метод анализа иерархий.

Разработка и совершенствование методов получения и обработки...

Представлена методика применения метода анализа иерархий для определения параметров целевой функции оптимизационной задачи, из решения которой устанавливаются структура и характеристики среднесрочного плана деятельности крупного предприятия.

Оценка эффективности инженерно-технических средств для...

Задача экспертов на каждом уровне иерархии — провести парные сравнения элементов по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Используемая при этом шкала оценок приведена в табл. 2. Таблица 2. Смысл экспертных оценок в методе анализа иерархий.

Применение методов математического и системного анализа...

Вычисление векторов приоритетов делается в направлении от нижних уровней к верхнему учитывая конкретные связи между элементами, принадлежащими к

Метод анализа иерархий. Для попарного сравнения факторов методом Саати выделена специальная оценочная шкала.

Выбор инструмента для разработки курсов методом анализа...

Метод анализа иерархий представляет собой инструмент системного подхода для принятия решений в сложных ситуациях выбора программно-технических систем, технологических продуктов и др. Метод позволяет понятным образом представить проблему принятия решений...

Задать вопрос