Моделирование асинхронного двигателя с переменными is — ψr в системе относительных единиц в Matlab и Си | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 28 декабря, печатный экземпляр отправим 1 января.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Зорин Д. И., Дятлов О. А., Бухряков И. Ф., Зозулин М. С., Онищенко К. Ю., Блинов Е. К., Пестеров Д. И. Моделирование асинхронного двигателя с переменными is — ψr в системе относительных единиц в Matlab и Си // Молодой ученый. — 2019. — №12. — С. 1-12. — URL https://moluch.ru/archive/250/57511/ (дата обращения: 14.12.2019).



В данной работе дадим сравнение математических моделей в Matlab-Simulink, Matlab-Script и Си. Причем модели в Matlab были рассмотрены ранее в журналах «Молодой ученый», начиная с 2017 г., а в Си приводим впервые.

На наш взгляд, будет правильным дать каждое уравнение в сравнении друг с другом в различных способах решения.

1. Определение статорного тока isx

Matlab-Simulink:

В работе [1] была получена структурная схема для определения статорного тока isx в Simulink по следующему уравнению, которому соответствует структурная схема (рис. 1):

(1)

где - электрическая скорость вращения ротора;

- механическая угловая скорость на валу двигателя;

- постоянная времени статорной обмотки.

Рис. 1. Структурная схема для определения тока isx в Simulink

Matlab-Script:

Из выражения для isx (1) получим выражение в Script. Обозначим сумму в квадратных скобках через fsum isx, тогда:

Перейдем к оригиналу, для этого оператор s заменим :

Оставим первую производную в левой части:

Заменим disx конечной разностью isx(i+1)  isx(i):

Отсюда ток isx:

Раскрывая fsum isx(i), получим:

(1')

Си:

Это уравнение (1’) является основой для определения isx в Си:

Это уравнение повторяет уравнения в Script (1’) с небольшими изменениями в виде исключения скобок с переменными i и i+1. Видимо, если циклы будут составлять несколько сотен тысяч, то это скажется на быстродействии.

2. Определение статорного тока isy

Уравнение для определения тока isy в Simulink, полученное в работе [1]:

(2)

Структурная схема реализации уравнения (2) приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема для определения тока isy в Simulink

Аналогично преобразуем выражение тока isy для программирования в Matlab-Script:

Раскрывая fsum isy(i), получим:

(2')

Это уравнение (2’) лежит в основе для записи уравнения тока isy при программировании на языке Си:

3. Определение потокосцепления ψrx

В работе [1] была получена структурная схема для определения потокосцепления ψrx в Simulink (рис. 3) по следующему уравнению:

(3)

где - постоянная времени потока.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψrx в Simulink

Преобразуем уравнение (3) для программирования в Matlab-Script:

Переходим к конечным разностям:

Определим потокосцепление ψrx в Matlab-Script:

Уравнение потокосцепления ψrx для программирования на языке Си:

4. Определение потокосцепления ψry

Уравнение для определения потокосцепления ψry в Simulink, полученное в работе [1], имеет следующий вид:

(4)

Структурная схема реализации уравнения (4) приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения потокосцепления ψry в Simulink

Преобразуем выражение потокосцепления ψry в форму, удобную для программирования в Matlab-Script:

Уравнение ψry для программирования на языке Си будет иметь вид:

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента в Matlab-Simulink:

Рис. 5. Математическая модель электромагнитного момента m в Simulink

Уравнение электромагнитного момента для Matlab-Script:

Уравнение электромагнитного момента для реализации на языке Си:

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя в Simulink (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя в Simulink

Отсюда механическая угловая скорость вращения вала двигателя в Matlab-Script:

Уравнение механической угловой скорости на языке Си:

Электрическая скорость вращения ротора в Simulink (рис. 7):

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора в Simulink

Электрическая скорость вращения ротора в Matlab-Script:

Уравнение электрической скорости на языке Си:

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными is ψr на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 8. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

zp=3;

Omega0N=104.7;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Xm=4.552;

Xr=0.123;

OmegaN=102.83;

J=28;

kd=1.0084;

roN=0.9962;

Ub=sqrt(2)*UsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

Omegarb=Omegab/zp;

Mb=kd*PN/OmegaN;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

Zb=Ub/Ib;

rrk=roN*betaN;

lbs=Xs/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

rs=Rs/Zb;

kr=lm/(lm+lbr);

lbe=lbs+lbr+lbs*lbr/lm;

Pb=Mb*Omegarb;

Tr=lm/(rrk*kr);

re=rs+rrk*kr^2;

Tj=J*Omegarb/Mb;

Tr1=Tr/Omegab;

Te=kr*lbe/re;

SsN=3*UsN*IsN;

Te1=Te/Omegab;

ZetaN=SsN/Pb;

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ψr на выходе апериодических звеньев в Matlab-Simulink

Результаты моделирования асинхронного двигателя в Simulink представлены на рис. 9.

Рис. 9. Графики скорости и электромагнитного момента в Simulink

Реализация математической модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными is ψr в Matlab-Script в системе относительных единиц приведена в листинге 1.

Листинг 1

% Номинальные данные

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50;

Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; zp=3;

% Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте

Rs=0.0178; Xs=0.118; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28;

% Базисные величины системы относительных единиц

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

% Расчет коэффициентов

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

kr=lm/(lm+lbr);

lbe=lbs+lbr+lbs*lbr/lm;

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

Tr=lm/(rrk*kr);

Tr1=Tr/Omegab;

re=rs+rrk*kr^2;

Te=kr*lbe/re;

Te1=Te/Omegab;

% Расчет модели асинхронного двигателя

dt=0.000001; t=0; t1=1.4;

cnt=t1/dt;

for i=1:cnt

if(t>=1)

mc=0.5;

else

mc=0;

end;

wk(i)=1; usx(i)=0; usy(i)=1; isx(1)=0; isy(1)=0;

psirx(1)=0; psiry(1)=0; wm(1)=0; w(1)=0;

isx(i+1)=isx(i)+(-isx(i)+(1/re)*usx(i)+rrk*(kr^2)/ (re*lm)*psirx(i)+(kr/re)*w(i)*psiry(i)+(kr*lbe/re)*wk(i)*isy(i))*dt/Te1;

isy(i+1)=isy(i)+(-isy(i)+(1/re)*usy(i)+rrk*(kr^2)/(re*lm)*psiry(i)-(kr/re)*w(i)*psirx(i)-(kr*lbe/re)*wk(i)*isx(i))*dt/Te1;

psirx(i+1)=psirx(i)+(-psirx(i)+lm*isx(i)+(lm/(rrk*kr))*(wk(i)-w(i))*psiry(i))*dt/Tr1;

psiry(i+1)=psiry(i)+(-psiry(i)+lm*isy(i)-(lm/(rrk*kr))*(wk(i)-w(i))*psirx(i))*dt/Tr1;

m(i+1)=ZetaN*kr*(psirx(i+1)*isy(i+1)-psiry(i+1)*isx(i+1));

wm(i+1)=wm(i)+(m(i)-mc)*dt/Tj;

w(i+1)=wm(i+1)*zp;

t=t+dt;

% mass

mass_t(i)=i*dt;

mass_m(i)=m(i+1);

mass_w(i)=w(i+1);

end;

% Построение графиков

figure(1);

plot(mass_t,mass_w,'r');

grid on;

figure(2);

plot(mass_t,mass_m,'b');

grid on;

Результаты моделирования асинхронного двигателя в Matlab-Script даны на рис. 10.

Рис. 10. Графики скорости и электромагнитного момента в Matlab-Script

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is ψr на языке программирования Си дана в листинге 2.

Листинг 2

#include

#undef __STRICT_ANSI__

#include

#include "gnuplot_i.h"

#define FILENAME "tmp.txt"

int main(void) {

// номинальные данные

const double PN=320000,

UsN=380,

IsN=324,

fN=50,

Omega0N=104.7,

OmegaN=102.83,

zp=3,

// параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте

Rs=0.0178,

Xs=0.118,

Xr=0.123,

Xm=4.552,

J=28,

// базисные величины системы относительных единиц

Ub=sqrt(2)*UsN,

Ib=sqrt(2)*IsN,

OmegasN=2*3.14*fN,

Omegab=OmegasN,

Omegarb=Omegab/zp,

Zb=Ub/Ib,

kd=1.0084,

Mb=kd*PN/OmegaN,

Pb=Mb*Omegarb,

// расчет коэффициентов

rs=Rs/Zb,

lbs=Xs/Zb,

lbr=Xr/Zb,

lm=Xm/Zb,

Tj=J*Omegarb/Mb,

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N,

SsN=3*UsN*IsN,

ZetaN=SsN/Pb,

kr=lm/(lm+lbr),

lbe=lbs+lbr+lbs*lbr/lm,

roN=0.9962,

rrk=roN*betaN,

Tr=lm/(rrk*kr),

Tr1=Tr/Omegab,

re=rs+rrk*kr*kr,

Te=kr*lbe/re,

Te1=Te/Omegab;

// переменные математической модели асинхронного двигателя

double wk=1,

usx=0,

usy=1,

isx=0,

isy=0,

psirx=0,

psiry=0,

wm=0,

w=0,

m=0,

mc=0;

double dt=1e-3; // шаг интегрирования

double t=0; // текущее значение времени

double t1=1.4; // конечное значение времени расчета

unsigned int cnt=t1/dt; // количество точек

// Создаем временный файл, в который будем записывать текущие значения

FILE *fp = fopen(FILENAME, "w");

// цикл расчета

for (unsigned int i = 0; i < cnt; i++) {

// подача возмущающего воздействия

mc = (t >= 1.0f)? 0.5f: 0.0f;

// расчет мат модели асинхронного двигателя

isx=isx+(-isx+(1/re)*usx+rrk*(kr*kr)/(re*lm)*psirx+(kr/re)*w*psiry+ (kr*lbe/re)*wk*isy)*dt/Te1;

isy=isy+(-isy+(1/re)*usy+rrk*(kr*kr)/(re*lm)*psiry-(kr/re)*w*psirx-(kr*lbe/re)*wk*isx)*dt/Te1;

psirx=psirx+(-psirx+lm*isx+(lm/(rrk*kr))*(wk-w)*psiry)*dt/Tr1;

psiry=psiry+(-psiry+lm*isy-(lm/(rrk*kr))*(wk-w)*psirx)*dt/Tr1;

m=ZetaN*kr*(psirx*isy-psiry*isx);

wm=wm+(m-mc)*dt/Tj;

w=wm*zp;

// записываем точки во временный файл

fprintf(fp,"%f\t%f\t%f\n", t, m, w);

// увеличиваем переменную время

t=t+dt;

}

// Закрываем текстовый файл с текущими значениями

fclose(fp);

// Рисуем графики

gnuplot_ctrl *h;

h=gnuplot_init();

gnuplot_cmd(h, "set grid xtics ytics"); // вкл сетка

gnuplot_cmd(h, "plot '%s' u 1:2 w li lt rgb 'blue' ti 'm',\

'%s' u 1:3 w li lt rgb 'red' ti 'w'", FILENAME, FILENAME);

getchar();

gnuplot_close(h);

// Удаляем временный файл с точками

if (!remove(FILENAME))

printf("Deleting file is complete\n");

else

printf("Temp file does not delete\n");

return 0;

}

Результаты моделирования асинхронного двигателя на языке Си даны на рис. 11.

Рис. 11. Графики скорости и электромагнитного момента при моделировании на языке Си

Литература:

  1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Иванин А.Ю., Соснин А.С., Воротилкин Е.А., Забузов Е.И., Волков Е.Н., Вандышев Д.М., Власова А.А., Попов С.Ю. Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψr на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script с базовым вариантом // Молодой ученый. - 2017. - №12. - С. 1-10.
  2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
  4. Васильев А.Н. Matlab. Самоучитель. Практический подход. – СПб.: Наука и Техника, 2012. – 448 с.
  5. Васильев А.Н. Программирование на C++ в примерах и задачах. – М.: Издательство «Э», 2017. – 368 с.
Основные термины (генерируются автоматически): асинхронный двигатель, FILENAME, математическая модель, структурная схема, язык Си, электромагнитный момент, механическая угловая скорость, уравнение, электрическая скорость вращения ротора, временный файл.


Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель, система...

Математическое моделирование двигателя постоянного тока...

Математическая модель двигателя состоит из электрической и механической частей

Третье и четвертое - уравнения связи электрической и механической частей двигателя.

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, математическая модель, проекция.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя... асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с переменными iR-fR.

уравнение, система координат, асинхронный двигатель, математическая модель, Структурная схема, вращающийся вектор, Проекция уравнения...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения

Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11.

Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψr...

где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Основные термины (генерируются автоматически) : структурная схема, асинхронный двигатель, электрическая скорость вращения ротора, электромагнитный...

Моделирование асинхронного двигателя с переменными ψm – is...

структурная схема, асинхронный двигатель, математическая модель, электрическая скорость вращения ротора, электромагнитный момент, механическая угловая скорость, вращение вала двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения

Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения

Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11.

Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель, система...

Математическое моделирование двигателя постоянного тока...

Математическая модель двигателя состоит из электрической и механической частей

Третье и четвертое - уравнения связи электрической и механической частей двигателя.

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, математическая модель, проекция.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя... асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с переменными iR-fR.

уравнение, система координат, асинхронный двигатель, математическая модель, Структурная схема, вращающийся вектор, Проекция уравнения...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения

Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11.

Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψr...

где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Основные термины (генерируются автоматически) : структурная схема, асинхронный двигатель, электрическая скорость вращения ротора, электромагнитный...

Моделирование асинхронного двигателя с переменными ψm – is...

структурная схема, асинхронный двигатель, математическая модель, электрическая скорость вращения ротора, электромагнитный момент, механическая угловая скорость, вращение вала двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения

Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения

Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11.

Задать вопрос