Необходимость и организация учета светового давления на поверхность космического аппарата

Описывается необходимость учета действующего на поверхность КА давления солнечного света и теплового излучения Земли. Рассматривается необходимость более точного определения характерной площади КА и её применение. Описывается технология расчета характерной площади современных КА, создание модели поверхности КА и формирование на её основе исходных данных. Оценивается возможность ускорения вычислительного процесса и варианты развития технологии расчета.

Ключевые слова: давление света, характерная площадь, модель поверхности, коэффициент отражения, элементарная площадка, направление падения света, тепловое излучение Земли, затенение, ускорение вычислительного процесса.

The necessity of a sunlight pressure and the Earth heat emission, acting on a satellite surface recording is presented. The necessity of the characteristic satellite area more exact definition and its application are considered. The modern satellites characteristic area calculating method, the satellite surface model creation and the initial data formation on its basis are described. The possibility of the computing process acceleration and the alternatives of the calculating method development are estimated.

Keywords: light pressure, characteristic area, surface model, reflection factor, elemental area, incidence of light direction, the Earth heat emission, shading, computing process acceleration.

Развитие отечественной спутниковой радионавигационной системы (СРНС) ГЛОНАСС имеет уже практически сорокалетнюю историю, начало которой положено, как чаще всего считают, запуском 4 октября 1957 г. в Со­ветском Союзе первого в истории человечества искусственного спутника Зем­ли (ИСЗ). Измерения доплеровского сдвига частоты передатчика этого ИСЗ на пункте наблюдения с известными координатами позволили определить параметры движения этого спутника.

Обратная задача была очевидной: по измерениям того же доплеровского сдвига при известных координатах ИСЗ найти координаты пункта наблюдения.

В 1979 г. была сдана в эксплуатацию навигационная система 1-го поко­ления "Цикада" в составе 4-х навигационных спутников (НС), выведенных на круговые орбиты высотой 1000 км, наклонением 83° и равномерным распреде­лением плоскостей орбит вдоль экватора. Она позволяет потребителю в сред­нем через каждые полтора-два часа входить в радиоконтакт с одним из НС и определять плановые координаты своего места при продолжительности нави­гационного сеанса до 5 ... 6 мин.

В ходе испытаний было установлено, что основной вклад в погрешность навигационных определений вносят погрешности передаваемых спутниками собственных эфемерид, которые определяются и закладываются на спутники средствами наземного комплекса управления. Поэтому наряду с совершенст­вованием бортовых систем разработчиками серьезное внимание было уделено вопро­сам повышения точности определения и прогнозирования параметров орбит НС[1].

Под эфемеридным обеспечением понимают определение и прогноз пара­метров движения всех НС с помощью наземных средств и передачу этой информации («закладка») на НС с целью ее последующей передачи в навигаци­онном сообщении потребителям.

Периодически при полете НС в зоне видимости станций траекторных измерений (СТИ) происходит наблю­дение за спутником, что позволяет с помощью координатно-вычислительного центра (КВЦ) определять и прогнозиро­вать эфемеридную и другую необходимую информацию. Затем эти данные закладывают в память бортовой ЭВМ и передают потребителям в навигационном сообщении[2].

Высокая точность навигационно-временного обеспечения (НВО) достигается за счет использования сложных ра­диосигналов, излучаемых с НС; правильного выбора рабочего созвездия НС, т.е. тех НС, сигналы которых принимаются в обработку при НВО; излучения сигналов с НС с достаточной мощностью; использования высокоточной ин­формации о параметрах движения НС; оптимизации алгоритмов обработки сигналов в аппаратуре потребителей (АП) и рядом других факторов.

Непрерывное высокоточное определение координат НС представляет собой сложную задачу.

Координаты НС могут быть определены в общем случае либо в подсистеме контроля и управления (ПКУ), либо непосредственно на спутнике (самоопределяющиеся НС). При разработке СРНС ГЛОНАСС предпочтение отдано первому подходу. Это связано с тем, что существуют хорошо апробированные на практике методы и средства решения этой проблемы в наземных условиях. В современных СРНС управление НС осуществляется с ограниченных терри­торий и, следовательно, не обеспечивается постоянное взаимодействие сети НС с ПКУ. В связи с этим выделяют два этапа решения данной задачи. На первом этапе в ПКУ измеряют координаты спутников в процессе их пролета в зоне видимости и вычисляют параметры их орбит. Эти данные прогнозируются на фиксированные (опорные) моменты времени, например на середину каждого получасового интервала предстоящих суток, до выработки следующего про­гноза. Спрогнозированные координаты НС и их производные (эфемериды) пе­редаются на НС, а затем в виде навигационного (служебного) сообщения — потребителям. На втором этапе в аппаратуре потребителя по этим данным осуществляется последующее прогнозирование координат НС, т.е. вычисляют­ся текущие координаты НС в интервалах между опорными точками траекто­рии [2].

Достижение необходимой точности эфемерид навигационных спутников потребовало проведения большого объема работ по учету факторов второго порядка малости, таких как световое давление прямого и отраженного от Земли солнечного света, тепловое излучение Земли, неравномерность вращения Земли и движение ее полюсов и т д.

Тема учета светового давления и теплового излучения Земли на сегодняшний день весьма актуальна. В системном проекте на модернизацию системы ГЛОНАСС одним из направлений уменьшения уровня не моделируемого ускорения и повышения точности расчета эфемероидной информации является совершенствование учета влияния этих факторов.

Возмущающее ускорение космического аппарата (КА), вызываемое световым дав­лением, направлено по световому потоку. Его вычисляют со­гласно зависимости:

(1)

где к — коэффициент, зависящий от характера отражения све­та и распределения теплового излучения по поверхности КА; — сила солнечного давления; — площадь миделевого сечения; т — масса КА.

Силу солнечного давления определяют соотношением:

(2)

где — световое давление на удаленны земной орбиты (); — средний радиус орбиты Земли; г — рас­стояние КА от Солнца[3].

Величина возмущения, создаваемая любым из этих воздействий, зависит от его направления, площади и коэффициента отражения поверхности действия. Во время движения навигационного КА по орбите ориентация его корпуса относительно Солнца и солнечных батарей относительно Земли постоянно меняется. КА имеет сложную конструкцию, имеющую ряд подвижных элементов. Внешняя поверхность включает множество элементов с различными формами и коэффициентами отражения. При попадании КА в тень Земли воздействие на него прямого и отраженного солнечного света прекращается. В связи с чем происходит постоянное изменение направления воздействия, а также площадь и структура поверхности, на которую оно оказывается. В полутенях ситуация промежуточная. Для учета этих воздействий была разработана методика, создана модель поверхности КА и реализован программный комплекс (ПК). ПК позволяет рассчитывать реальную площадь проекции КА (умноженную на коэффициенты отражения незатененных элементов) на плоскость, перпендикулярную заданному направлению (характерную площадь). Эта площадь используется при учете светового давления и прогнозе вектора состояния КА.

В процессе организации расчета реальный КА разбивается на заранее подобранные поверхности и фигуры с заданием коэффициента отражения материала изготовления. Подбор их количества и типа осуществляется последовательным приближением с учетом ограничений вычислительного процесса и погрешности расчета, необходимой при вычислении величины светового и теплового давлений. Для осуществления разбиения используется модель внешней поверхности КА. При её создании поверхность КА упрощается, сложные поверхности представляются набором простых. Поверхности площадью ниже 25мм ² , а также внутренняя структура КА не учитываются. Для создания модели была применена САПР высокого уровня CATIA (Computer Aided Three-dimensional Interactive Application) [4].

В модели установлена точка центра масс(ЦМ) КА, к которой привязана система координат. Относительно ЦМ производятся сборка и измерения всех элементов модели. Разработка модели поверхности производится в натуральную величину[5].

Модель КА имеет древовидную структуру. В её основе лежит сборка, состоящая из двух больших подсборок. Каждая подсборка содержит более чем 100 элементов, многие из которых, в свою очередь, являются сборками. Помимо проведения расчетов модель поверхности КА необходима для отладки программного комплекса и позволяет произвести проверку результатов его работы.

Разбиение модели поверхности КА осуществляется таким образом, чтобы каждая часть состояла из материалов с одинаковым коэффициентом отражения. Используемая модель КА включает 11 видов поверхностей, общее число которых составило 1500. Из которых 698 прямоугольники, 47 треугольники, 297 цилиндры, 38 части цилиндра, 31 усеченных конуса, 167 окружности, 14 частей окружностей, 8 частей сферы, 180 колец и 21 части кольца. Для проведения расчетов исходные данные каждой поверхности необходимо загрузить в ПК. Для их формирования используются средства системы CATIA.

С помощью команд «Измерение элемента» и «Измерения между» определяются координаты точек и параметры поверхности, необходимые для её описания в программном комплексе. Измерения точек проводятся в системе координат, связанной с центром масс КА. Команда «Измерение элемента» позволяет получить размеры и координаты, связанные с выбранным элементом (точки, кромки, поверхности и целые изделия) относительно указанной системы координат. Команда «Измерения между» позволяет измерять расстояние между заданными элементами, минимальное расстояние и угол между двумя поверхностями.

Полученные измерения сохраняются в дереве спецификаций, откуда переносятся в считываемый ПК текстовый файл.

После загрузки в ПК каждая поверхность разбивается на элементарные площадки. Для каждой площади находится вектор нормали и координаты центра[6]. В целях ускорения вычислительного процесса для плоских поверхностей вектор нормали вычисляется один раз и используется для каждой элементарной площадки. Ориентировочный размер элементарной площадки определяется перед началом расчета и влияет на скорость и точность его проведения. При разбиении каждой поверхности на элементарные площадки размером около 25мм² их общее количество составило более 7 млн. Точный размер элементарной площадки определяется для каждой поверхности. Разбиение производится таким образом, чтобы поверхности разбивались на равные площадки без остатка.

Каждая элементарная площадка проверяется на затенение всеми поверхностями согласно вычисленному направлению воздействия. Для этого из центра элементарной площадки проводится прямая, параллельная заданному направлению. Затем находится точка пересечения (если такая существует) этой прямой и предположительно затеняющей поверхности. Если точка пересечения принадлежит поверхности, а поверхность находится между затеняемой площадкой и источником света, площадка считается затененной[6]. Для затененной площадки ставится соответственный признак, и она больше не проверяется на затенение с текущего направления.

Перед началом основной проверки проводится этап предварительного затенения. Положение всех поверхностей проверяется относительно вектора воздействия. Поверхности, не видимые с данного направления, считаются полностью затененными, и для всех принадлежащих им элементарных площадок ставится признак затенения.

После проверки каждой площадки на затенение всеми поверхностями находится проекция каждой незатененной площадки на плоскость, перпендикулярную вектору воздействия, и определяется площадь этой проекции, которая при необходимости представляется в графическом виде.

Во время движения КА по орбите он всегда ориентирован относительно Земли и Солнца определенным образом[3]. В программном комплексе реализован алгоритм, определяющий положение КА в пространстве относительно Земли по координатам его ЦМ и Солнца. Это позволяет определить направления действующего на КА теплового излучения Земли, прямого и отраженного солнечного света. Солнечные батареи КА всегда должны быть ориентированы на Солнце максимальной площадью, в связи с чем в ПК реализован алгоритм, меняющий их ориентацию согласно полученному направлению падения солнечного света.

Требуемая точность расчетов порядка сантиметра получается при размере элементарной площадки менее 16мм². При таком размере элементарной площадки среднее время единичного расчета на ПВМ Intel(R) Core2 Duo CPU E4500 2.2 Ггц, с операционной системой Microsoft Windows XP для ПК, написанного на Microsoft Visual C++ 6.0, составило около 5 минут. В связи с необходимостью расчетов большого количества вариантов была произведена оптимизация технологии и ПК.

Перед началом проверки элементарной площадки на затенение проверяется взаимное расположение элементарной поверхности, которой она принадлежит, и предположительно затеняющей поверхности. Если предположительно затеняемая поверхность находится перед затеняющей, или их проекции на плоскость, перпендикулярную вектору воздействия, не пересекаются, то все принадлежащие затеняемой поверхности элементарные площадки не проверяются на затенение.

При учете воздействия прямого и отраженного от Земли солнечного света значение характерной площади некоторых элементов КА остается неизменным. В процессе проведения множественных расчетов характерная площадь этих элементов рассчитывается только один раз и впоследствии используется как постоянная величина. Это позволяет существенно ускорить вычислительный процесс.

В результате проведенной работы была создана методика учета воздействия солнечного света или теплового излучения Земли на поверхность КА. Для реализации этой методики была разработана модель КА, состоящая из 2750 поверхностей, и ПК. На основании разработанной модели ПК позволяет определить характерную площадь КА, для любого направления воздействия с точностью 5-10 см². Кроме того, была произведена оптимизация ПК, что позволило снизить среднее время расчета для одного направления с 5 мин до 20 с. Использование разработанной методики позволит учесть воздействие теплового поля Земли, прямого и отраженного солнечного света на КА в любой точке орбиты.

Литература:

1. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС/ Под. Г- 52 ред. В. Н. Харисова, А. И. Петрова, А. И. Болдина м др.; М.: ИПРЖР, 1998. - 400с.

2. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования/ Под ред. А.И. Петрова, В.Н. Харисова. Изд. 4-е, перераб. и доп. – М.: Радиотехника, 2010. 800 с.

3. Иванов, Н.М. Баллистика и навигация космических аппаратов: Учеб. Для вузов/ Н.М. Иванов, Л.Н. Лысенко. – М.: Дрофа, 2004.-531 с.

4. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС/ В. А. Болдин, В.И. Зубинский, Ю.Г. Зурабов. - М.: ИПРЖР, 1998.-400с.

5. Assemble Design / Dassult Systemes 2002г. 105с.

6. Твердотельное моделирование// Dassult Systemes 2003г. 49с.

7. Справочник по высшей математике/ М.Я. Выгорский. Наука 1977г.-870с