Методические рекомендации по изучению элементов теории графов на факультативных занятиях | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №8 (246) февраль 2019 г.

Дата публикации: 20.02.2019

Статья просмотрена: 16 раз

Библиографическое описание:

Тимофеева О. П. Методические рекомендации по изучению элементов теории графов на факультативных занятиях // Молодой ученый. — 2019. — №8. — С. 192-193. — URL https://moluch.ru/archive/246/56623/ (дата обращения: 26.03.2019).



В работе приведены методические рекомендации учителям математики, по изучению элементов теории графов на факультативных занятиях в рамках основного общего образования.

Ключевые слова: теория графов, факультативные занятия, основная школа, методические рекомендации.

В школьном курсе математики ученикам часто не хватает интересных и занимательных задач. Задачи теории графов способны заинтересовать учащихся. Однако учителя редко рассматривают вопросы теории графов, из-за отсутствия методики их использования. В статье предпринята попытка сформулировать методические рекомендации для учителей, которые хотели бы изучать элементы теории графов во внеурочной работе.

На первом занятии факультативного курса рекомендуется рассмотреть примеры задач, приводящих к графам, историю возникновения теории графов и ее применение в различных сферах деятельности. Составленные задачи должны подводить учащихся к мысли о том, что их решение имеет некоторое сходство между собой благодаря использованию схожих рисунков и схем.

Следующие занятия стоит посвятить изучению основных понятий теории графов, а также рассмотреть способы задания графов. В результате, учащиеся должны научиться строить графы согласно заданным условиям.

Введение леммы о рукопожатиях рекомендуем начать с решения задачи: «Пять человек при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько рукопожатий было сделано?». Данная задача подводит к введению леммы и ее решение не вызывает затруднений. Затем необходимо рассмотреть более сложную задачу, требующую непосредственного доказательства. После ее решения можно сформулировать следствия леммы. В закреплении материала стоит рассмотреть задачи на применение леммы, а также другие занимательные задачи теории графов.

На следующих занятиях можно перейти к рассмотрению некоторых видов графов: полный и пустой граф, дополнение графа и подграф. Все понятия следует сопровождать рассмотрением конкретных примеров. Продолжить изучение видов графов можно введением понятий: путь, цикл, связный граф и компонента связности графа.

Решение задач, в которых требуется найти кратчайший путь, способствует формированию представления о пути в графе. Обратим внимание на введение понятия «компонента связности». Подходя к ее определению, необходимо сказать, что даже если между какими-то двумя вершинами нет пути, это может быть один граф, а не несколько. В качестве наглядного примера, можно рассмотреть остров Сахалин, который является частью России, но не имеет автомобильного моста, соединяющего остров с материковой частью страны. Можно предложить ребятам привести свои примеры компонент связности.

Завершить изучение видов графов, можно рассмотрением темы «Деревья». Прежде чем вводить данное понятие, учитель, в качестве домашнего задания, может попросить учеников нарисовать генеалогическое древо своей семьи. Прием направлен на актуализацию знаний учащихся. Помимо понятия графа-дерева, можно ввести определения таких понятий как остов графа, лес и рассмотреть доказательство теоремы о количестве ребер дерева. Закрепить изученный материал можно выполнением заданий на построение деревьев и решение более сложных задач, с применением деревьев.

Проведение обобщающей игры по пройденным разделам, будет способствовать лучшему усвоению материала.

Также рекомендуется посвятить пару занятий вопросам изображения графов. В начале от учителя требуется познакомить учащихся с геометрическими особенностями изображения графов, ввести понятия плоского и изоморфного графов, сформировать навык задания плоских графов различными способами. В качестве актуализации знаний учащимся можно предложить определить, являются ли представленные на рисунке графы изображением одного и того же графа или нет:

http://bigslide.ru/images/7/6585/960/img14.jpg

Выводы, которые должны сделать учащиеся по этой теме, заключаются в том, что один и тот граф можно изобразить по-разному, и плоские графы — это такие графы, рёбра которых на рисунке не пересекаются.

Также стоит рассмотреть формулу Эйлера. Подведением к данному вопросу будет служить задача о трех колодцах. Необходимо обратить внимание обучающихся на тот факт, что при решении задач на определение числа граней в графе, формула Эйлера в том виде, в котором она дана: В — Р + Г = 2, подразумевает подсчет и внешней грани.

Следующее занятие должно рассматривать вопросы, связанные с понятием двудольности графа. Здесь, не лишним будет вспомнить содержание предыдущего урока, а именно задачу о трех колодцах. Можно сказать учащимся, что граф, который использовался в данной задаче, является полным двудольным графом, и так как задача была не разрешима, это означает, что графы такого рода не могут быть плоскими.

На одном из занятий можно рассмотреть тему: «Задачи на раскраску». Для актуализации знаний можно рассмотреть политическую карту мира (не раскрашенную в цвета) и попросить учащихся раскрасить ее в такое наименьшее количество цветов, которого будет достаточно для того, чтобы соседние страны имели разные цвета. Это задание подведет учащихся к основному вопросу урока, а именно, к задаче о четырех красках. Затем вводятся основные понятия и положения темы, а также исторические сведения о возникновении проблемы 4-х красок.

Изучение темы «Эйлеровы графы», можно начать с задания: «нарисовать «домик» и прямоугольник с диагоналями, не отрывая карандаш от бумаги». Учащиеся должны понять, что «домик» возможно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги, а «прямоугольник» — нет. При формировании новых знаний по теме, можно привести в пример решение исторической задачи о кёнигсбергских мостах. Перед рассмотрением текстовых задач необходимо ввести алгоритм решения задач для эйлеровых графов. В конце занятия решаются задачи на построение уникурсальных линий. В качестве занимательного материала можно изучить с обучающимися задачи известного писателя Льюиса Кэрролла.

Также для общего развития учащихся, можно ввести задачи на прохождение лабиринтов. Рассмотрение темы можно начать с исторической фабулы, рассказав учащимся легенду о минотавре, жившем в лабиринте. Далее изучается теоретическая сторона вопроса. В качестве закрепления новых знаний учащиеся проходят лабиринты и решают задачи на графы. В конце занятия проводится проверочная работа по всему материалу курса, и выдаются темы рефератов и докладов для последнего занятия курса.

На итоговом занятии выполняется защита докладов учеников. Примерные темы докладов должны расширять вопросы, которые были изучены в курсе.

Использование графов в качестве некоторого вспомогательного средства позволяет облегчить процесс обучения и подготовить учеников к восприятию сложных тем в курсе школьной математики. Применение теории графов на факультативных занятиях по математике позволяет упростить решение многих математических задач и доказательств, придает им наглядность и простоту. Также, задачи на графы можно использовать при подготовке к олимпиадам для развития сообразительности учеников. Изучение теории графов повышает качество обучения на уроках математики, алгебры, геометрии и информатики и способствует развитию логического мышления обучающихся.

Основные термины (генерируются автоматически): граф, задача, учащийся, теория графов, занятие, изучение видов графов, введение леммы, конец занятия, решение задач, рассмотрение.


Похожие статьи

Методические аспекты обучения доказательству студентов...

Курс теории графов посвящен изучению классических алгоритмов решения задач на графах, построению новых и модификации и комбинации известных алгоритмов для решения конкретных задач, а также оценке эффективности указанных алгоритмов.

Занятие «Раскраски графов» факультативного курса «Элементы...

Одной из наиболее интересных задач теории графов, с которой необходимо знакомить школьников, является задача о раскрасках вершин графа. На практике к этой задаче сводятся такие проблемы как составление расписаний занятий в учебном заведении, распределение...

О проблеме использования элементов теории графов...

Знают ли учащиеся о теории графов? Понимают ли они, что графы — мощное средство

Для исследования отношения к теории графов у всех участников учебного процесса нами был

Планомерная работа по изучению элементов теории графов позволит учащимся научиться...

Элементы теории графов в курсе дискретной математики

В терминах теории графов формулируется большое число задач, связанных с дискретными объектами. Такие задачи возникают при проектировании интегральных схем и схем управления, при исследовании автоматов, логических цепей, блок-схем программ...

Общие подходы к формированию методики преподавания теории...

теория графов, граф, задача, вершина графа, реберное покрытие графа, независимое подмножество вершин графа, доминирующее

Курс теории графов посвящен изучению классических алгоритмов решения задач на графах, построению новых и модификации и...

Отношение учителей и обучающихся к изучению задач по теории...

В работе рассматривается отношение учителей математики и обучающихся к изучению задач теории графов на факультативных занятиях по математике в основной школе, а также описаны основные этапы изучения данной теории в школьном курсе математики.

Целеполагание при проектировании курса «Дискретная...»

Теория графов: основные определения, способы представления графов, изоморфизм графов. Формировать представление о графе как о паре множеств особого вида. Формировать умение задавать граф различными способами. Формировать представление о связи свойств графа со...

Поиск гамильтоновых циклов и цепей в кубических графах

Введение. Задачи на графах находят применение в различных областях, связанных с самым широким спектром математических методов для анализа происходящих там процессов. В настоящее время описаны эффективные методы и алгоритмы решения таких задач...

Элективный курс «Эйлеровы графы» как средство реализации...

Сначала теория графов казалась довольно незначительным разделом математики, так как она имела дело в основном с математическими развлечениями и головоломками. Однако дальнейшее развитее математики и особенно ее приложений дало сильный толчок развитию...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Методические аспекты обучения доказательству студентов...

Курс теории графов посвящен изучению классических алгоритмов решения задач на графах, построению новых и модификации и комбинации известных алгоритмов для решения конкретных задач, а также оценке эффективности указанных алгоритмов.

Занятие «Раскраски графов» факультативного курса «Элементы...

Одной из наиболее интересных задач теории графов, с которой необходимо знакомить школьников, является задача о раскрасках вершин графа. На практике к этой задаче сводятся такие проблемы как составление расписаний занятий в учебном заведении, распределение...

О проблеме использования элементов теории графов...

Знают ли учащиеся о теории графов? Понимают ли они, что графы — мощное средство

Для исследования отношения к теории графов у всех участников учебного процесса нами был

Планомерная работа по изучению элементов теории графов позволит учащимся научиться...

Элементы теории графов в курсе дискретной математики

В терминах теории графов формулируется большое число задач, связанных с дискретными объектами. Такие задачи возникают при проектировании интегральных схем и схем управления, при исследовании автоматов, логических цепей, блок-схем программ...

Общие подходы к формированию методики преподавания теории...

теория графов, граф, задача, вершина графа, реберное покрытие графа, независимое подмножество вершин графа, доминирующее

Курс теории графов посвящен изучению классических алгоритмов решения задач на графах, построению новых и модификации и...

Отношение учителей и обучающихся к изучению задач по теории...

В работе рассматривается отношение учителей математики и обучающихся к изучению задач теории графов на факультативных занятиях по математике в основной школе, а также описаны основные этапы изучения данной теории в школьном курсе математики.

Целеполагание при проектировании курса «Дискретная...»

Теория графов: основные определения, способы представления графов, изоморфизм графов. Формировать представление о графе как о паре множеств особого вида. Формировать умение задавать граф различными способами. Формировать представление о связи свойств графа со...

Поиск гамильтоновых циклов и цепей в кубических графах

Введение. Задачи на графах находят применение в различных областях, связанных с самым широким спектром математических методов для анализа происходящих там процессов. В настоящее время описаны эффективные методы и алгоритмы решения таких задач...

Элективный курс «Эйлеровы графы» как средство реализации...

Сначала теория графов казалась довольно незначительным разделом математики, так как она имела дело в основном с математическими развлечениями и головоломками. Однако дальнейшее развитее математики и особенно ее приложений дало сильный толчок развитию...

Задать вопрос