В работе рассматривается проблема использования элементов теории графов в школьном курсе математики, а также описаны интеграционные связи математики с другими науками.
Ключевые слова: теория графов, интеграция в образовании, интеграционные связи.
Одной из актуальных проблем последнего времени является проблема введения в школьный курс математики теории графов. Эта теория находит свое применение практически во всех областях знания, являясь одним из средств реализации интеграционных связей математики, поэтому методически целесообразно не только познакомить школьников с понятиями данной теории на уроках математики, но и рассмотреть примеры ее использования в других науках: информатике, химии, биологии, экономике. Часто ли учителя математики и информатики используют элементы теории графов на своих уроках? Знают ли учащиеся о теории графов? Понимают ли они, что графы — мощное средство моделирования? Для исследования отношения к теории графов у всех участников учебного процесса нами был проведен опрос среди учителей и учащихся г. Москвы. Было опрошено 90 учителей математики и информатики и 120 учащихся 5–6 классов.
Опрос учителей математики показал, что основной причиной редкого использования теории графов на уроках математики в основной школе является отсутствие эффективной методики обучения данной теме(45 %), отсутствие мотивации к обучению(25 %) и отсутствие времени на изучение (30 %).
У большинства опрошенных нами учителей теория графов вызывает интерес (73 %), и они хотели бы углубить свои знания в этой области. Они понимают всю необходимость изучения теории графов. Действительно, школьникам среднего звена весьма полезно будет изучить основы теории графов, поскольку они помогут им в освоении базового курса математики, и особенно — в решении олимпиадных задач по комбинаторике и теории вероятностей.
Вопросы, предлагавшиеся учащимся, были связаны с отношением обучающихся к использованию интеграционных связей в процессе обучения. Количество респондентов составило 120 человек.
Наибольшее количество респондентов указали, что многие школьные предметы изучаются в тесном единстве. В частности, опрос показал, что основной составляющей интеграции является математика. Действительно, именно математика является аппаратом естественнонаучных дисциплин, математические методы используются во многих гуманитарных областях (социология, психология и пр.), поэтому сюжеты учебных математических задач связаны с самыми разнообразными аспектами реальной жизни и учебной деятельности школьника основной школы.
Но при этом большинство учащихся не знакомы с элементами теории графов и не представляют, зачем необходимо их изучать, учащиеся не знают, что графы применяются не только в математике, но и окружают нас в повседневной жизни.
Теория графов нашла свое применение во многих областях науки, техники и повседневной жизни. Однако, несмотря на ее широкое применение в разных областях, в школьном курсе математики ей уделяется лишь поверхностное внимание. В то же время различные эксперименты в сфере образования показывают, что элементы теории графов имеют высокую образовательную ценность, поэтому могут быть включены в школьную программу.
Использование элементов теории графов может познакомить учащихся с важнейшими разделами математики и ее применением в различных областях человеческой деятельности, что может способствовать культурной, профессиональной и гражданской самоидентификации личности.
Тем не менее, на уроках математики графы практически не используются. Это связано как с нехваткой учебного времени, так и с тем, что в учебниках математики графы не рассматриваются. Планомерная работа по изучению элементов теории графов позволит учащимся научиться находить и решать проблемы, используя для этого знания из разных областей, а учителю — эффективнее организовать учебный процесс, реализуя одну из прогрессивных методических концепций — осуществление интеграционных связей между различными учебными предметами.
В последнее время интеграция занимает особое место в развитии образования и науки. Она позволяет создать единую систему знаний об окружающем мире, обеспечивая понимание жизненных явлений, места и роли человека в познании и преобразовании мира. Интеграция является одним из направлений реализации личностно-ориентированного, деятельностного образования.
Интеграционные связи способствуют реализации всех функций обучения: образовательной, развивающей и воспитывающей, которые осуществляются во взаимосвязи и взаимозависимости.
Использование интеграционных связей ― одна из наиболее сложных методических задач учителя математики. Она требует знаний содержания программ и учебников по другим предметам, постановки проблем, решение которых можно найти только во взаимосвязи различных областей научных знаний. Реализация интеграционные связей предполагает сотрудничество учителя математики с учителями информатики, физики, экономики, посещение открытых уроков, совместное планирование уроков, проведение бинарных уроков и т. д.
Поскольку теория графов, использующаяся во многих областях науки, является одним из ярких примеров интеграции, было проведено исследование отношения к интеграционным связям математики учителей. Опросный лист для учителей математики содержал вопросы, позволяющие решить следующие задачи:
1) выявление мнения учителей о том, ориентируют ли Федеральные государственные Образовательные стандарты (ФГОСы), используемый учителями учебник, наконец, сам учитель, на использование интеграционных связей;
2) определение уровня самооценки эффективности работы учителей по использованию интеграционных связей на уроках математики;
3) выявление причин, по которым интеграционные связи на уроках математики присутствуют не всегда.
Большинство опрошенных нами учителей (56 %) уделяют внимание использованию интеграционных связей на уроках математики, но лишь 10 % опрошенных делают это систематически. Всех опрошенных учителей попросили указать причины, по которым им не удается уделять постоянное внимание использованию интеграционных связей при проведении уроков математики. По мнению учителей, основные причины — это нехватка времени (45 %) и отсутствие эффективной методики обучения учащихся на основе интеграционных связей (30 %).
По мнению учителей, стандарты и программы в достаточной мере направлены на использование в обучении математике интеграционных связей, тогда как действующие учебники математики слабо ориентированы на реализацию интеграционных связей. Особенное внимание учителя обращали на отсутствие в учебной и методической литературе интеграционных задач и методов. С этой точки зрения, использование элементов теории графов в обучении позволяет реализовать интеграционную функцию математики с наибольшей полнотой, что делает проблему введения элементов теории графов в школьное образование особенно актуальной.
Литература:
- Бреус И.А, Жмурова И. Ю., Князева Л. Е., Полякова Т. С. Диагностика состояния актуальных проблем математического образования: коллективная монография / Ростов н/Д: издательство Южного федерального университета, 2014.
- Далингер В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. — М.: Просвещение, 1991
- Мельников О. И. Современные аспекты обучения дискретной математике.- Минск БГУ, 2002
