Методика преподавания темы «Линейное уравнение» в 7-м классе | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 20 марта, печатный экземпляр отправим 24 марта.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №5 (243) февраль 2019 г.

Дата публикации: 03.02.2019

Статья просмотрена: 573 раза

Библиографическое описание:

Остащенко, Н. В. Методика преподавания темы «Линейное уравнение» в 7-м классе / Н. В. Остащенко. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 5 (243). — С. 190-191. — URL: https://moluch.ru/archive/243/56259/ (дата обращения: 09.03.2021).



В настоящее время все большее внимание уделяется процессам, связанным с педагогической деятельностью. Именно поэтому в представленной статье проведен анализ актуального вопроса методики преподавания темы «Линейное уравнение» в седьмом классе. Методология исследования — анализ научной литературы по заданной проблеме, а также практического отечественного опыта.

Ключевые слова: преподавание, изучение, линейные уравнения, термин, педагогика.

Педагоги рассматривают линейные уравнения как особые элементы в процессе обучения, способствующие развитию логического мышления и формирования у школьников математической культуры. Когда ученики знакомятся с линейными уравнениями, у них появляется возможность использовать для решения разные эвристические приемы. Для решения линейных уравнений используются ранее полученные знания в ходе изучения математики.

Цель изучения линейных уравнений сводится к проведению исследовательской работы, что объясняет специфический подход при подготовке педагогами методических материалов. При планировании изучения темы линейных уравнений педагогу необходимо подойти грамотно к вопросу терминологии, поскольку именно терминология описывает свойства таких математических моделей, как линейные уравнения.

Для успешного изучения темы и освоения методики решения линейных уравнений необходимо не только знать формулы, но и понимать закономерность их применения в получении решений для предложенных к решению линейных уравнений.

Как показывает практика, наибольшую трудность для школьников представляет наличие нескольких возможных вариантов для решения линейных уравнений.

Специфика изучения темы линейных уравнений заключается в том, что в 7- классе школы этап тема усложняется. Если раньше в 5–6-м классах школьники решали линейные уравнения, опираясь на применение формул, то в 7-м классе вводится новое понятие в системе линейных уравнений — параметр. [1]

При изучении этой темы педагогу необходимо напомнить школьникам о том, какую роль играет буква в алгебре и предложить для знакомства с понятием параметра задания, направленные на выражение одной переменной посредством другой. К примеру, школьникам можно предложить выражение неизвестной переменной Х через использование других переменных.

Как показывает практика, школьники успешно решают линейные уравнения с параметрами в 7-м классе. При изучении темы линейных уравнений главная задача педагога сводится в тому, чтобы обобщить и вспомнить ранее полученные знания по теме линейных уравнений с единственной переменной.

В учебном материале в уравнении помимо неизвестного значения могут быть использованы другие буквы и даже буквенные выражения. К примеру, в учебнике может быть предложено к решению следующее линейное уравнение: ax = a — 1. [2]

При решении таких уравнений следует помнить о том, что буквы, приведенные в примере, могут иметь любое числовое значение. При решении указанного примера может получиться 2x = 2–1 при а = 2 или 0x = — 1 при а = 0. Чтобы усложнить задачу и обобщить ранее полученные знания, можно предложить школьникам решить уравнение такого вида х + 2 = а + 7 относительно х.

В данном случае в качестве неизвестного будет фигурировать Х, а все остальные буквенные обозначения будут рассматриваться в качестве коэффициентов, для которых свойственна способность приобретать разные числовые значения. Указанные коэффициенты, которые будут задаваться таким образом, следует рассматривать как параметры. [3]

Следовательно, для решения линейного уравнения потребуется освоить методику их решения, которая сводится к выполнению двух шагов. Во-первых, к указанию таких значений параметров, при которых уравнение будет иметь корни, указанию конкретного числа корней уравнения при разных числовых значениях параметров.

Во-вторых, к поиску всех выражений для корней и указанию для каждого корня значений параметров, когда они будут определять корень уравнения. Для освоения материала по решению линейных уравнений с параметрами школьникам может быть предложен к решению уравнение следующего вида 2a (a — 2) x = a — 2.

Для решения такого примера нужно сначала обратиться к таким значением параметра, когда они будут задавать нулевой коэффициент при Х. Таким значением будет а=0 и а = 2. Если принимать, что а будет равно 0, то уравнение приобретет вид 0х = — 2. [4]

Для такого уравнения не будет корней, если же а будет равняться 2, то уравнение приобретет другой вид — 0х = 0. При этом любое число, которое можно подставить вместо Х из множества действительных числен, будет рассматриваться как его корень.

Если взять условие, что а ≠ 0 и а≠2, то уравнение получит другой вид — x = (a — 2) / (2a)(a — 2). В этом случае х = 1 / 2а. Поэтому в ответе требуется указать, что если а = 0, то { x } = 0.

Если же а будет равняться 2, то значением Х будет любое из множества действительных чисел. В обратном случае, если а≠ 0 и а ≠ 2, то х = 1. Для решения уравнения вида х + 2 = а + 7; х = 5 + а требуется отыскать неизвестное значение Х. [5]

Для этого необходимо обратиться к формуле — х = 5 + а, вставляя в нее разные числовые значения параметра А. В данном примере значения параметра А задаются в произвольном порядке. Поэтому в ответе к уравнению указывается, что ах = 5 + а. Для закрепления навыков по решению линейных уравнений с параметрами используется и обратный порядок, когда в уравнении приводится корень уравнения и нужно найти неизвестное числовое значение.

Литература:

  1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. и др. Алгебра 7 класс. Учебник. –М.: Просвещение 3-е изд. — М.: 2014. — 256 с.
  2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшее математике. 1 часть.- второе издание, испр.- М: Айрис-пресс, 2013.-288с.: ил.
  3. Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. математика: учебное пособие для техникумов. -М.: Высшая школа, 2014 480 с: ил.
  4. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. — М: Просвещение, 2015–224с., ил.
  5. Бородина М. Ю. Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными» // Молодой ученый. — 2017. — № 33. — С. 1–4. — URL https://moluch.ru/archive/167/45372/
Основные термины (генерируются автоматически): уравнение, решение, школьник, URL, вид, корень уравнения, линейное уравнение, методика преподавания, неизвестное значение, параметр.


Ключевые слова

термин, педагогика, изучение, преподавание, линейные уравнения

Похожие статьи

Линейные уравнения | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Корнем уравнения называется, то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенство.

Решить линейное уравнение— это значит найти все его корни или установить, что их нет. При решении уравнений могут быть использованы...

Введение адаптивных методов обучения при решении...

уравнение, квадратное уравнение, способ решения, свободный член, решение, корень, Древняя Индия, исходное уравнение, полный квадрат

Какие есть методы решения систем уравнений? Есть ли в системе линейное уравнение? Выражаем х из первого уравнения и...

Методы решения нелинейных уравнений

Статья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с

Цель работы: изучить методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным и

Разработать некоторые аспекты методики решения нелинейных уравнений с применением...

Метод «переброски» при решении квадратных уравнений

. Далее уравнение решают устно описанным выше способом, затем возвращаются к исходной переменной и находят корни уравнений и . Применение метода «переброски» при решении квадратных уравнений или уравнений сводящихся к ним.

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

В этой статье изложен метод решения линейных интегральных уравнений сведением к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка с запаздывающим аргументом.

Ликвидация пробелов в знаниях при изучении темы «Решение...»

– построить общий способ решения уравнений вида a  x = b; a: x = b; x: a = b на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника, записать его с помощью алгоритма, решать уравнения данного вида, используя построенный алгоритм, комментировать решение...

Методическая разработка по математике. Тема: «Решение...»

Показательными уравнениями называют уравнения вида:af(x) = ag(x) (ах = аb), где а > 0, а ≠1, х — неизвестноеиуравнения, сводящиеся к этому виду (неизвестное содержится в показателе степени). Рассмотрим и решим простейшие показательные уравнения графическим способом

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

1. Определение и обозначения [1,2]. Интегральным называется уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком интеграла. Одномерное нелинейное интегральное уравнение первого рода относительно неизвестной функции имеет вид: , (1)...

Построение асимптотических решений системы нелинейных...

Такой метод впервые был предложен для линейных систем уравнений запаздывающего типа [2]. Позже этот метод был предложен для линейных дифференциальных

При этом, под частным условимся понимать решение, соответствующее определенному корню уравнения.

Методический анализ школьных учебников по алгебре...

Такие уравнения названы уравнениями с буквенными коэффициентами или уравнениями с параметрами». В тексте параграфа разобраны 2 примера на решение уравнений с параметром. В задачнике к § 25 «Формулы корней квадратных уравнений» представлено 48...

Похожие статьи

Линейные уравнения | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Корнем уравнения называется, то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенство.

Решить линейное уравнение— это значит найти все его корни или установить, что их нет. При решении уравнений могут быть использованы...

Введение адаптивных методов обучения при решении...

уравнение, квадратное уравнение, способ решения, свободный член, решение, корень, Древняя Индия, исходное уравнение, полный квадрат

Какие есть методы решения систем уравнений? Есть ли в системе линейное уравнение? Выражаем х из первого уравнения и...

Методы решения нелинейных уравнений

Статья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с

Цель работы: изучить методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным и

Разработать некоторые аспекты методики решения нелинейных уравнений с применением...

Метод «переброски» при решении квадратных уравнений

. Далее уравнение решают устно описанным выше способом, затем возвращаются к исходной переменной и находят корни уравнений и . Применение метода «переброски» при решении квадратных уравнений или уравнений сводящихся к ним.

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

В этой статье изложен метод решения линейных интегральных уравнений сведением к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка с запаздывающим аргументом.

Ликвидация пробелов в знаниях при изучении темы «Решение...»

– построить общий способ решения уравнений вида a  x = b; a: x = b; x: a = b на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника, записать его с помощью алгоритма, решать уравнения данного вида, используя построенный алгоритм, комментировать решение...

Методическая разработка по математике. Тема: «Решение...»

Показательными уравнениями называют уравнения вида:af(x) = ag(x) (ах = аb), где а > 0, а ≠1, х — неизвестноеиуравнения, сводящиеся к этому виду (неизвестное содержится в показателе степени). Рассмотрим и решим простейшие показательные уравнения графическим способом

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

1. Определение и обозначения [1,2]. Интегральным называется уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком интеграла. Одномерное нелинейное интегральное уравнение первого рода относительно неизвестной функции имеет вид: , (1)...

Построение асимптотических решений системы нелинейных...

Такой метод впервые был предложен для линейных систем уравнений запаздывающего типа [2]. Позже этот метод был предложен для линейных дифференциальных

При этом, под частным условимся понимать решение, соответствующее определенному корню уравнения.

Методический анализ школьных учебников по алгебре...

Такие уравнения названы уравнениями с буквенными коэффициентами или уравнениями с параметрами». В тексте параграфа разобраны 2 примера на решение уравнений с параметром. В задачнике к § 25 «Формулы корней квадратных уравнений» представлено 48...

Задать вопрос