Способ конструирования кривой поверхности туннеля с использованием квадратичного преобразования | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №4 (242) январь 2019 г.

Дата публикации: 23.01.2019

Статья просмотрена: 2 раза

Библиографическое описание:

Каражанов А. А. Способ конструирования кривой поверхности туннеля с использованием квадратичного преобразования // Молодой ученый. — 2019. — №4. — С. 41-44. — URL https://moluch.ru/archive/242/55807/ (дата обращения: 24.02.2019).



В данной работе изложен новый способ геометрического моделирования сечения поверхности туннелей в шахтном строительстве с использованием геометрического преобразования, который позволяет получить новые криволинейные поверхности по заранее заданным условиям.

Ключевые слова: квадратичные геометрические преобразования, туннель, каналовые поверхности, вертикальная ось симметрии, прообраз окружности.

В настоящее время при шахтном строительстве наиболее часто используются каналовые поверхности со сводчатой формой, так как сводчатая форма наиболее эффективна по устойчивости. При этом важно правильное применение крепи и ее несущей способности, и равномерное перераспределение воспринимающей ею нагрузки. При проектировании туннелей часто возникает проблема конструирования поверхности сводчатой формы. На данный момент в основном применяются сплайны или своды, составленные из нескольких дуг кривых 2-го порядка, а это намного усложняет пути решения технологических и конструкторских задач.

Поэтому при проектировании сводов туннелей предлагается применить квадратичные геометрические преобразования, которые позволят смоделировать сложные поверхности туннелей по заранее заданным параметрам и облегчить процесс их проектирования. В связи с этим, разработка новых оптимальных способов и алгоритмов моделирования очень сложных поверхностей туннелей является актуальной проблемой.

Использование геометрических преобразований является одним из способов получения криволинейных поверхностей туннелей в начертательной геометрии. Ранее квадратичные преобразования с вертикальной осью симметрии в начертательной геометрии не использовались. Данная научная статья рассматривает геометрическое конструирование поверхностей туннелей с использованием квадратичного преобразования с вертикальной осью симметрии, которое дает возможность получить новые криволинейные поверхности по заранее заданным параметрам.

Криволинейная поверхность туннелей может иметь поперечное сечение в виде кривой, которая задана на рисунке 1, где h, p — это заданные параметры.

Рис. 1Вид формы сечения туннеля

Сущность предлагаемого способа задания кривой в виде «сечения туннеля» заключается в том, что данная кривая линия может задаваться прообразом-окружностью (рис. 2):

, (1)

и геометрическим преобразованием:

, (2)

где x, y — координаты точек прообраза;

x', y'- координаты точек искомой кривой;

r — радиус прообраза-окружности;

t — параметр прообраза;

R — параметр преобразования.

Суть рассматриваемой обратной задачи заключается в том, что по заранее заданным параметрам (h, p) кривой необходимо определить параметры окружности-прообраза и параметр преобразования R.

Рис. 2Способ определения значений параметров прообраза и преобразования

Анализ рисунка 2 показывает, что

или (3)

. (4)

На рис. 2 точка В (t- r, 0) преобразуется в точку В1.

В этом случае расстояние 0В1 будет равно:

. (5)

xB, yB координаты точки В1 будут иметь следующие значения:

. (6)

Далее, из рис. 2 видно, что

. (7)

Из уравнения (7), подставив значение в первое уравнение (6), получим следующее:

. (8)

. (9)

На рис. 2 прообраз n2 и граничная гипербола l пересекаются в точке А (t, ). Далее из точки А опустим перпендикуляр к оси Ох и получим новую точку С (t, 0).

Значения R и t определим в следующем виде:

а) использовав уравнение граничной гиперболы l и координаты точки А (t, ), находим, что:

, (10)

. (11)

б) используя уравнения (9) и (11), находим:

, (12)

. (13)

Тогда, если заранее заданы параметры h, p сечения рассматриваемого туннеля (рис. 2), значения r, t, R можно определить в следующем виде:

. (14)

В этом случае уравнение сечения поверхности или образа определяется следующим способом:

1) сперва находим уравнение прообраза-окружности

. (15)

2) далее находим уравнение преобразования:

. (16)

3) из данной системы уравнений (16) определим:

. (17)

4) далее, подставив уравнение (17) в уравнение (15), находим уравнение сечения поверхности или образа:

, (18)

где t, r, R определяются по формулам (14).

Таким образом, из полученных расчетов можно сделать следующий вывод: использование квадратичного геометрического преобразования с вертикальной осью симметрии позволяет смоделировать новые виды кривых поверхностей туннелей, но при этом каждое сечение поверхности может задаваться одним уравнением.

Литература:

  1. Байдабеков А. К. Теория нелинейных преобразований и их применение в науке и технике: автореф. … докт. техн. наук: 05.01.01. — М., 2006. — 36с.
  2. Джапаридзе И. С. Геометрические преобразования пространства и их применения в начертательной геометрии. Методы начертательной геометрии и ее приложения. — М.: 1955, — С. 54–222.
  3. Нурмаханов Б. Н. Теоретические и прикладные основы проектирования кривых поверхностей и гиперповерхностей методом моноидальных преобразований: автореф.... докт. техн. наук: 05.01.01. — М., 1992. — 36с.
  4. Нурмаханов Б. Н., Усупов М. М. Разработка способа задания (1–4)- значных преобразований и их применение в построении кривых — Алматы: Поиск, 1997. — № 1.
  5. Нгуен Ван Дьем. К вопросу исследования квадратичного преобразования. // Прикладная геометрия и инженерная графика. — Вып. 3. — Киев, 1956.
Основные термины (генерируются автоматически): вертикальная ось симметрии, сводчатая форма, начертательная геометрия, граничная гипербола, геометрическое преобразование, сложная поверхность туннелей, криволинейная поверхность туннелей, уравнение сечения поверхности, параметр преобразования, шахтное строительство.


Похожие статьи

Исследование свойств поверхностей вращения с использованием...

Правила построения по законам геометрии были разработаны в эпоху античности. Поскольку одной из задач алгебры, начертательной геометрии является изучение методов построения различных пространственных форм...

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

Вращаем рассматриваемую систему вокруг оси симметрии заданной поверхности до такого

Тогда поверхность принимает новый фронтальный очерк. Если пересечь поверхность ф2 в

Рельеф классифицируют по размерам форм и по отношению их к плоскости горизонта.

Совершенствование и модернизация алгоритмов решения...

Рассечем поверхность плоскостями z=h. В сечении получим линию, уравнение которой . Следующим действием будет усечение половины эллипса вертикально и горизонтально. Поскольку одной из задач алгебры, начертательной геометрии является изучение методов...

Новые обобщения определения параболы | Статья в журнале...

Зеркальная поверхность прожектора образована вращением параболы вокруг ее оси симметрии. Доклад состоит из двух частей: в первой части студент рассказывает о жизни математика и о его открытиях, во второй части студент говорит непосредственно о том, что...

Способ создания линии пересечения поверхностей вращения

Плоскости данных окружностей являются перпендикулярными к оси поверхности вращения.

Данная поверхность вращения также пересекается с указанным шаром по окружности; данная

Точки 1,1; 2,2 лежащие на линии плоскости общей симметрии (главного меридиана)...

О методах и подходах геометрического моделирования плоских...

Гипербола. Рис. 4. В заключении можно сказать что методы геометрического моделирования по отношению к аналитическим преимущественно разнообразны и многовариантны для моделирования различных объектов и процессов.

Построение линии пересечения двух цилиндров...

Уравнение для второй линий пересечения принимает вид

Поверхность, задаваемая уравнением , называется двуполостным гиперболоидом.

Создание горизонтальной проекции линии пересечения по фронтальной проекции не является сложным.

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

В настоящей статье рассматриваются определения формы и положения кривых 2-го порядка на плоскости и в пространстве, которые применяются для задания этих кривых и для определения положения плоскостей пересекающих поверхностей 2-го порядка по заданному...

О построении структурных линий рельефа | Статья в журнале...

Большинство инженерных задач, связанных с проектированием поверхности для строительства инженерных сооружений, градостроительства, ландшафтной архитектуры

На современном уровне имеются следующие типы структурных линий ТП: - профильные сечения

Геометрическая нелинейность в задаче расчета...

Учет нелинейных составляющих в выражениях деформаций оболочки через перемещения координатной поверхности необходим для получения более точных результатов вычислительного эксперимента при расчете конструкций различного назначения.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Исследование свойств поверхностей вращения с использованием...

Правила построения по законам геометрии были разработаны в эпоху античности. Поскольку одной из задач алгебры, начертательной геометрии является изучение методов построения различных пространственных форм...

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

Вращаем рассматриваемую систему вокруг оси симметрии заданной поверхности до такого

Тогда поверхность принимает новый фронтальный очерк. Если пересечь поверхность ф2 в

Рельеф классифицируют по размерам форм и по отношению их к плоскости горизонта.

Совершенствование и модернизация алгоритмов решения...

Рассечем поверхность плоскостями z=h. В сечении получим линию, уравнение которой . Следующим действием будет усечение половины эллипса вертикально и горизонтально. Поскольку одной из задач алгебры, начертательной геометрии является изучение методов...

Новые обобщения определения параболы | Статья в журнале...

Зеркальная поверхность прожектора образована вращением параболы вокруг ее оси симметрии. Доклад состоит из двух частей: в первой части студент рассказывает о жизни математика и о его открытиях, во второй части студент говорит непосредственно о том, что...

Способ создания линии пересечения поверхностей вращения

Плоскости данных окружностей являются перпендикулярными к оси поверхности вращения.

Данная поверхность вращения также пересекается с указанным шаром по окружности; данная

Точки 1,1; 2,2 лежащие на линии плоскости общей симметрии (главного меридиана)...

О методах и подходах геометрического моделирования плоских...

Гипербола. Рис. 4. В заключении можно сказать что методы геометрического моделирования по отношению к аналитическим преимущественно разнообразны и многовариантны для моделирования различных объектов и процессов.

Построение линии пересечения двух цилиндров...

Уравнение для второй линий пересечения принимает вид

Поверхность, задаваемая уравнением , называется двуполостным гиперболоидом.

Создание горизонтальной проекции линии пересечения по фронтальной проекции не является сложным.

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

В настоящей статье рассматриваются определения формы и положения кривых 2-го порядка на плоскости и в пространстве, которые применяются для задания этих кривых и для определения положения плоскостей пересекающих поверхностей 2-го порядка по заданному...

О построении структурных линий рельефа | Статья в журнале...

Большинство инженерных задач, связанных с проектированием поверхности для строительства инженерных сооружений, градостроительства, ландшафтной архитектуры

На современном уровне имеются следующие типы структурных линий ТП: - профильные сечения

Геометрическая нелинейность в задаче расчета...

Учет нелинейных составляющих в выражениях деформаций оболочки через перемещения координатной поверхности необходим для получения более точных результатов вычислительного эксперимента при расчете конструкций различного назначения.

Задать вопрос