Способ конструирования кривой поверхности туннеля с использованием квадратичного преобразования | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 29 января, печатный экземпляр отправим 2 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №4 (242) январь 2019 г.

Дата публикации: 23.01.2019

Статья просмотрена: 17 раз

Библиографическое описание:

Каражанов, А. А. Способ конструирования кривой поверхности туннеля с использованием квадратичного преобразования / А. А. Каражанов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 4 (242). — С. 41-44. — URL: https://moluch.ru/archive/242/55807/ (дата обращения: 20.01.2022).



В данной работе изложен новый способ геометрического моделирования сечения поверхности туннелей в шахтном строительстве с использованием геометрического преобразования, который позволяет получить новые криволинейные поверхности по заранее заданным условиям.

Ключевые слова: квадратичные геометрические преобразования, туннель, каналовые поверхности, вертикальная ось симметрии, прообраз окружности.

В настоящее время при шахтном строительстве наиболее часто используются каналовые поверхности со сводчатой формой, так как сводчатая форма наиболее эффективна по устойчивости. При этом важно правильное применение крепи и ее несущей способности, и равномерное перераспределение воспринимающей ею нагрузки. При проектировании туннелей часто возникает проблема конструирования поверхности сводчатой формы. На данный момент в основном применяются сплайны или своды, составленные из нескольких дуг кривых 2-го порядка, а это намного усложняет пути решения технологических и конструкторских задач.

Поэтому при проектировании сводов туннелей предлагается применить квадратичные геометрические преобразования, которые позволят смоделировать сложные поверхности туннелей по заранее заданным параметрам и облегчить процесс их проектирования. В связи с этим, разработка новых оптимальных способов и алгоритмов моделирования очень сложных поверхностей туннелей является актуальной проблемой.

Использование геометрических преобразований является одним из способов получения криволинейных поверхностей туннелей в начертательной геометрии. Ранее квадратичные преобразования с вертикальной осью симметрии в начертательной геометрии не использовались. Данная научная статья рассматривает геометрическое конструирование поверхностей туннелей с использованием квадратичного преобразования с вертикальной осью симметрии, которое дает возможность получить новые криволинейные поверхности по заранее заданным параметрам.

Криволинейная поверхность туннелей может иметь поперечное сечение в виде кривой, которая задана на рисунке 1, где h, p — это заданные параметры.

Рис. 1Вид формы сечения туннеля

Сущность предлагаемого способа задания кривой в виде «сечения туннеля» заключается в том, что данная кривая линия может задаваться прообразом-окружностью (рис. 2):

, (1)

и геометрическим преобразованием:

, (2)

где x, y — координаты точек прообраза;

x', y'- координаты точек искомой кривой;

r — радиус прообраза-окружности;

t — параметр прообраза;

R — параметр преобразования.

Суть рассматриваемой обратной задачи заключается в том, что по заранее заданным параметрам (h, p) кривой необходимо определить параметры окружности-прообраза и параметр преобразования R.

Рис. 2Способ определения значений параметров прообраза и преобразования

Анализ рисунка 2 показывает, что

или (3)

. (4)

На рис. 2 точка В (t- r, 0) преобразуется в точку В1.

В этом случае расстояние 0В1 будет равно:

. (5)

xB, yB координаты точки В1 будут иметь следующие значения:

. (6)

Далее, из рис. 2 видно, что

. (7)

Из уравнения (7), подставив значение в первое уравнение (6), получим следующее:

. (8)

. (9)

На рис. 2 прообраз n2 и граничная гипербола l пересекаются в точке А (t, ). Далее из точки А опустим перпендикуляр к оси Ох и получим новую точку С (t, 0).

Значения R и t определим в следующем виде:

а) использовав уравнение граничной гиперболы l и координаты точки А (t, ), находим, что:

, (10)

. (11)

б) используя уравнения (9) и (11), находим:

, (12)

. (13)

Тогда, если заранее заданы параметры h, p сечения рассматриваемого туннеля (рис. 2), значения r, t, R можно определить в следующем виде:

. (14)

В этом случае уравнение сечения поверхности или образа определяется следующим способом:

1) сперва находим уравнение прообраза-окружности

. (15)

2) далее находим уравнение преобразования:

. (16)

3) из данной системы уравнений (16) определим:

. (17)

4) далее, подставив уравнение (17) в уравнение (15), находим уравнение сечения поверхности или образа:

, (18)

где t, r, R определяются по формулам (14).

Таким образом, из полученных расчетов можно сделать следующий вывод: использование квадратичного геометрического преобразования с вертикальной осью симметрии позволяет смоделировать новые виды кривых поверхностей туннелей, но при этом каждое сечение поверхности может задаваться одним уравнением.

Литература:

  1. Байдабеков А. К. Теория нелинейных преобразований и их применение в науке и технике: автореф. … докт. техн. наук: 05.01.01. — М., 2006. — 36с.
  2. Джапаридзе И. С. Геометрические преобразования пространства и их применения в начертательной геометрии. Методы начертательной геометрии и ее приложения. — М.: 1955, — С. 54–222.
  3. Нурмаханов Б. Н. Теоретические и прикладные основы проектирования кривых поверхностей и гиперповерхностей методом моноидальных преобразований: автореф.... докт. техн. наук: 05.01.01. — М., 1992. — 36с.
  4. Нурмаханов Б. Н., Усупов М. М. Разработка способа задания (1–4)- значных преобразований и их применение в построении кривых — Алматы: Поиск, 1997. — № 1.
  5. Нгуен Ван Дьем. К вопросу исследования квадратичного преобразования. // Прикладная геометрия и инженерная графика. — Вып. 3. — Киев, 1956.
Основные термины (генерируются автоматически): вертикальная ось симметрии, сводчатая форма, геометрическое преобразование, граничная гипербола, криволинейная поверхность туннелей, начертательная геометрия, параметр преобразования, сложная поверхность туннелей, уравнение сечения поверхности, шахтное строительство.


Ключевые слова

квадратичные геометрические преобразования, туннель, каналовые поверхности, вертикальная ось симметрии, прообраз окружности

Похожие статьи

Исследование свойств поверхностей вращения с использованием...

Правила построения по законам геометрии были разработаны в эпоху античности. Поскольку одной из задач алгебры, начертательной геометрии является изучение методов построения различных пространственных форм...

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

Вращаем рассматриваемую систему вокруг оси симметрии заданной поверхности до такого

Тогда поверхность принимает новый фронтальный очерк. Если пересечь поверхность ф2 в

Рельеф классифицируют по размерам форм и по отношению их к плоскости горизонта.

Совершенствование и модернизация алгоритмов решения...

Рассечем поверхность плоскостями z=h. В сечении получим линию, уравнение которой . Следующим действием будет усечение половины эллипса вертикально и горизонтально. Поскольку одной из задач алгебры, начертательной геометрии является изучение методов...

Новые обобщения определения параболы | Статья в журнале...

Зеркальная поверхность прожектора образована вращением параболы вокруг ее оси симметрии. Доклад состоит из двух частей: в первой части студент рассказывает о жизни математика и о его открытиях, во второй части студент говорит непосредственно о том, что...

Способ создания линии пересечения поверхностей вращения

Плоскости данных окружностей являются перпендикулярными к оси поверхности вращения.

Данная поверхность вращения также пересекается с указанным шаром по окружности; данная

Точки 1,1; 2,2 лежащие на линии плоскости общей симметрии (главного меридиана)...

О методах и подходах геометрического моделирования плоских...

Гипербола. Рис. 4. В заключении можно сказать что методы геометрического моделирования по отношению к аналитическим преимущественно разнообразны и многовариантны для моделирования различных объектов и процессов.

Построение линии пересечения двух цилиндров...

Уравнение для второй линий пересечения принимает вид

Поверхность, задаваемая уравнением , называется двуполостным гиперболоидом.

Создание горизонтальной проекции линии пересечения по фронтальной проекции не является сложным.

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

В настоящей статье рассматриваются определения формы и положения кривых 2-го порядка на плоскости и в пространстве, которые применяются для задания этих кривых и для определения положения плоскостей пересекающих поверхностей 2-го порядка по заданному...

О построении структурных линий рельефа | Статья в журнале...

Большинство инженерных задач, связанных с проектированием поверхности для строительства инженерных сооружений, градостроительства, ландшафтной архитектуры

На современном уровне имеются следующие типы структурных линий ТП: - профильные сечения

Геометрическая нелинейность в задаче расчета...

Учет нелинейных составляющих в выражениях деформаций оболочки через перемещения координатной поверхности необходим для получения более точных результатов вычислительного эксперимента при расчете конструкций различного назначения.

Похожие статьи

Исследование свойств поверхностей вращения с использованием...

Правила построения по законам геометрии были разработаны в эпоху античности. Поскольку одной из задач алгебры, начертательной геометрии является изучение методов построения различных пространственных форм...

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

Вращаем рассматриваемую систему вокруг оси симметрии заданной поверхности до такого

Тогда поверхность принимает новый фронтальный очерк. Если пересечь поверхность ф2 в

Рельеф классифицируют по размерам форм и по отношению их к плоскости горизонта.

Совершенствование и модернизация алгоритмов решения...

Рассечем поверхность плоскостями z=h. В сечении получим линию, уравнение которой . Следующим действием будет усечение половины эллипса вертикально и горизонтально. Поскольку одной из задач алгебры, начертательной геометрии является изучение методов...

Новые обобщения определения параболы | Статья в журнале...

Зеркальная поверхность прожектора образована вращением параболы вокруг ее оси симметрии. Доклад состоит из двух частей: в первой части студент рассказывает о жизни математика и о его открытиях, во второй части студент говорит непосредственно о том, что...

Способ создания линии пересечения поверхностей вращения

Плоскости данных окружностей являются перпендикулярными к оси поверхности вращения.

Данная поверхность вращения также пересекается с указанным шаром по окружности; данная

Точки 1,1; 2,2 лежащие на линии плоскости общей симметрии (главного меридиана)...

О методах и подходах геометрического моделирования плоских...

Гипербола. Рис. 4. В заключении можно сказать что методы геометрического моделирования по отношению к аналитическим преимущественно разнообразны и многовариантны для моделирования различных объектов и процессов.

Построение линии пересечения двух цилиндров...

Уравнение для второй линий пересечения принимает вид

Поверхность, задаваемая уравнением , называется двуполостным гиперболоидом.

Создание горизонтальной проекции линии пересечения по фронтальной проекции не является сложным.

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

В настоящей статье рассматриваются определения формы и положения кривых 2-го порядка на плоскости и в пространстве, которые применяются для задания этих кривых и для определения положения плоскостей пересекающих поверхностей 2-го порядка по заданному...

О построении структурных линий рельефа | Статья в журнале...

Большинство инженерных задач, связанных с проектированием поверхности для строительства инженерных сооружений, градостроительства, ландшафтной архитектуры

На современном уровне имеются следующие типы структурных линий ТП: - профильные сечения

Геометрическая нелинейность в задаче расчета...

Учет нелинейных составляющих в выражениях деформаций оболочки через перемещения координатной поверхности необходим для получения более точных результатов вычислительного эксперимента при расчете конструкций различного назначения.

Задать вопрос