В данной работе делается попытка определения числа Рейнольдса и гидравлического сопротивления при двучленном законе фильтрации углеводородов в пористой среде с учетом влияния начального градиента, а также получена формула скорости в зависимости от этих параметров.
Ключевые слова: гидравлическое сопротивление, число Рейнольдса, двучленный закон фильтрации, начальный градиент.
In this paper, an attempt is made to determine the Reynolds number and hydraulic resistance with the two-term law of filtration of hydrocarbons in a porous medium, taking into account the influence of the initial gradient, and a velocity formula is obtained depending on these parameters.
Keywords: hydraulic resistance, Reynolds number, two-law filtration, initial gradient.
Покажем, что из формулы Дарси-Вейсбаха можно получить формулу Форхгеймера для двучленного закона фильтрации с учетом влияния начального градиента. Для этого в формуле, которая получена для трубной гидравлики, скорость движения заменяется скоростью фильтрации, а диаметр трубы — эффективным диаметром частиц, слагающих пористую среду [1–6]. Тогда получается:
. (1)
Как известно, при ламинарном режиме фильтрации зависимость между 
имеет следующий вид:
. (2)
Логарифмируя правую и левую части равенства, получается 
Как видно, зависимость между 
прямолинейна. Нарушение линейного закона фильтрации связано с переходом ламинарного режима к турбулентному. В этом случае не существует пропорциональность между 
По формуле Форхгеймера эту формулу можно написать в виде двучленного закона фильтрации с учетом влияния начального градиента:
. (3)
В этом случае формулу (2) можно написать в виде:
. (4)
Здесь 
— функция, связанная с эффективным диаметром d, пористостью m и проницаемостью k и начальным градиентом 
По формуле Минского в формуле (3):
. (5)
Можно показать, что в этом случае
(6)
где 
Для получения из формулы Дарси-Вейсбаха формулы Форхгеймера используем формулы (1), (2), (4) и (5). Тогда получается, что:
(7)
Откуда
Следовательно, в пластовых условиях для гидравлического сопротивления можно использовать формулу
(8)
Следует отметить, что формула (8) не единственная, так как для коэффициента b предложены различные формулы. Тогда и второй член в формуле (8) может иметь иной вид. В наиболее общем виде можно написать:
(9)
откуда получается 
или
(10)
Тогда
(11)
Таким образом, для определения гидравлического сопротивления при турбулентном режиме фильтрации можно использовать формулы (8) и (11).
В работе [7] получена формула:
(12)
где 
– скорость по формуле Дарси, v — по двучленному закону фильтрации.
Тогда из формул (11) и (12) можно написать:
(13)
Учитывая, что 
, (14)
можно получить
(15)
(16)
или же в наиболее общем виде
где 
(17)
Таким образом, мы получили формулы для 
при двучленном законе фильтрации углеводородов в пористой среде с учетом влияния начального градиента.
Литература:
- Fancher G. H., Lewis J. A., Barnes K. B. Min/ Ind/Exp/ Sta/ Penn/ State College Bull., 12. 1933.
- Павловский Н. Н. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные предложения. — Петроград, 1922.
- Щелкачев В. Н. Подземная гидравлика. –Ленинград, 1949.
- Мирзаджанзаде А. Х. и др. Гидравлика глинистых и цементных растворов. –Изд-во: Недра. — М., 1965.
- Маковей Н. Гидравлика бурения. –М.: Недра. –1986.
- Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Каневская Р. Д., Максимов В. М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. –496 с.
- Гасанов И. Р. К вопросу определения гидравлического сопротивления при двучленном законе фильтрации углеводородов в пористой среде с учетом влияния начального градиента. М.: Молодой ученый // Международный научный журнал. — № 49. — 2018.
