В данной работе делается попытка определения числа Рейнольдса и гидравлического сопротивления при двучленном законе фильтрации углеводородов в пористой среде с учетом влияния начального градиента, а также получена формула скорости в зависимости от этих параметров.

Ключевые слова: гидравлическое сопротивление, число Рейнольдса, двучленный закон фильтрации, начальный градиент.

In this paper, an attempt is made to determine the Reynolds number and hydraulic resistance with the two-term law of filtration of hydrocarbons in a porous medium, taking into account the influence of the initial gradient, and a velocity formula is obtained depending on these parameters.

Keywords: hydraulic resistance, Reynolds number, two-law filtration, initial gradient.

Покажем, что из формулы Дарси-Вейсбаха можно получить формулу Форхгеймера для двучленного закона фильтрации с учетом влияния начального градиента. Для этого в формуле, которая получена для трубной гидравлики, скорость движения заменяется скоростью фильтрации, а диаметр трубы — эффективным диаметром частиц, слагающих пористую среду [1–6]. Тогда получается:

. (1)

Как известно, при ламинарном режиме фильтрации зависимость между имеет следующий вид:

. (2)

Логарифмируя правую и левую части равенства, получается Как видно, зависимость между прямолинейна. Нарушение линейного закона фильтрации связано с переходом ламинарного режима к турбулентному. В этом случае не существует пропорциональность между По формуле Форхгеймера эту формулу можно написать в виде двучленного закона фильтрации с учетом влияния начального градиента:

. (3)

В этом случае формулу (2) можно написать в виде:

. (4)

Здесь — функция, связанная с эффективным диаметром d, пористостью m и проницаемостью k и начальным градиентом

По формуле Минского в формуле (3):

. (5)

Можно показать, что в этом случае

(6)

где

Для получения из формулы Дарси-Вейсбаха формулы Форхгеймера используем формулы (1), (2), (4) и (5). Тогда получается, что:

(7)

Откуда

Следовательно, в пластовых условиях для гидравлического сопротивления можно использовать формулу

(8)

Следует отметить, что формула (8) не единственная, так как для коэффициента b предложены различные формулы. Тогда и второй член в формуле (8) может иметь иной вид. В наиболее общем виде можно написать:

(9)

откуда получается или

(10)

Тогда (11)

Таким образом, для определения гидравлического сопротивления при турбулентном режиме фильтрации можно использовать формулы (8) и (11).

В работе [7] получена формула:

(12)

где – скорость по формуле Дарси, v — по двучленному закону фильтрации.

Тогда из формул (11) и (12) можно написать:

(13)

Учитывая, что , (14)

можно получить

(15)

(16)

или же в наиболее общем виде

где (17)

Таким образом, мы получили формулы для при двучленном законе фильтрации углеводородов в пористой среде с учетом влияния начального градиента.

Литература:

1. Fancher G. H., Lewis J. A., Barnes K. B. Min/ Ind/Exp/ Sta/ Penn/ State College Bull., 12. 1933.
2. Павловский Н. Н. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные предложения. — Петроград, 1922.
3. Щелкачев В. Н. Подземная гидравлика. –Ленинград, 1949.
4. Мирзаджанзаде А. Х. и др. Гидравлика глинистых и цементных растворов. –Изд-во: Недра. — М., 1965.
5. Маковей Н. Гидравлика бурения. –М.: Недра. –1986.
6. Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Каневская Р. Д., Максимов В. М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. –496 с.
7. Гасанов И. Р. К вопросу определения гидравлического сопротивления при двучленном законе фильтрации углеводородов в пористой среде с учетом влияния начального градиента. М.: Молодой ученый // Международный научный журнал. — № 49. — 2018.