В данной статье исследуется взаимосвязь между такими показателями, как ВВП и величина прожиточного минимума в Российской Федерации за 2002–2017 гг.
Ключевые слова: ВВП, величина прожиточного минимума, тест Фишера, дроби Стьюдента, тест Гольфреда — Кванта, тест Дарбина-Уотсона.
Для исследования взаимосвязи были выбраны два показателя: валовый внутренний продукт и величина прожиточного минимума в Российской Федерации за 2002–2017 года.
Валовый внутренний продукт (англ. Gross Domestic Product) — это макроэкономический показатель, который отражает рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг (т. е. предназначенных для непосредственного употребления, использования или применения), произведенных за год во всех отраслях экономики на территории государства для потребления, экспорта и накопления.
Существует три метода расчета ВВП:
– по доходам;
– по расходам;
– по добавленной стоимости.
Как рассчитывается валовый внутренний продукт по тому или иному методу вы можете увидеть на Рис. 1.
Рис. 1. Три метода расчета ВВП
Величина прожиточного минимума — минимальный уровень дохода, который необходим для обеспечения определённого уровня жизни. Это стоимость условной потребительской корзины.
В России в годовую потребительскую корзину трудоспособного человека входят 100 кг картофеля, 126,5 кг хлеба, макарон и крупы, 60 кг фруктов, 58 кг мяса, 210 яиц и т. д. Кроме еды, в корзину входят еще и непродовольственные товары, которые оцениваются в половину суммы, потраченной на продукты. Коммунальные платежи и прочие услуги — также берутся как 50 % стоимости продуктовой корзины.
Показатель прожиточного минимума носит социальный характер и применяется для оценки уровня жизни населения, а также является важным ориентиром при установлении минимального размера оплаты труда, поскольку минимальный размер оплаты труда не может быть ниже величины прожиточного минимума.
Уровень жизни населения и ВВП — это важные показатели для оценивания состояния страны. Показатель уровня жизни населения включает в себя такие показатели, как величина прожиточного минимума, уровень бедности, социальное обеспечение и социальная помощь, потребительские ожидания населения. Поскольку показатель уровня жизни населения представляет собой совокупность взаимосвязанных показателей, перечисленных ранее, то было решено взять один из таких показателей, а именно величину прожиточного минимума.
Для того чтобы определить имеется ли взаимосвязь между показателями ВВП и величиной прожиточного минимума, необходимо провести несколько тестов, после которых можно будет сделать соответствующие выводы.
Таблица 1
ВВП ивеличина прожиточного минимума вРоссийской Федерации за 2002–2017гг.
|
Год |
ВПМ[1], Х |
ВВП, Y |
Y^ |
Et |
Et-Et-1 |
|
2002 |
1500 |
8943,6 |
8840,653505 |
102,946495 |
-1160,4035 |
|
2003 |
1808 |
10830,5 |
11887,95698 |
-1057,457 |
-630,02811 |
|
2004 |
2112 |
13208,2 |
14895,68509 |
-1687,4851 |
1207,02559 |
|
2005 |
2376 |
17027,2 |
17507,6595 |
-480,4595 |
-1769,2469 |
|
2006 |
3018 |
21609,8 |
23859,50636 |
-2249,7064 |
1105,4046 |
|
2007 |
3847 |
30917,2 |
32061,50176 |
-1144,3018 |
2828,79352 |
|
2008 |
4593 |
41126,8 |
39442,30824 |
1684,49176 |
-7860,1518 |
|
2009 |
5153 |
38807,2 |
44982,86002 |
-6175,66 |
5208,09428 |
|
2010 |
5688 |
49308,5 |
50276,06574 |
-967,56574 |
4236,29328 |
|
2011 |
6369 |
60282,5 |
57013,77245 |
3268,72755 |
6486,36821 |
|
2012 |
6510 |
68163,9 |
58408,80424 |
9755,09576 |
-2905,4986 |
|
2013 |
7306 |
66284,30284 |
6849,59716 |
-1295,2188 |
|
|
2014 |
8050 |
79199,7 |
73645,32163 |
5554,37837 |
-12147,234 |
|
2015 |
9701 |
83387,2 |
89980,05554 |
-6592,8555 |
1504,88201 |
|
2016 |
9828 |
86148,6 |
91236,57353 |
-5087,9735 |
3316,20096 |
|
2017 |
10088 |
92037,2 |
93808,97257 |
-1771,7726 |
Перед тем как приступить к проведению тестов, рассмотрим взаимосвязь показателей на графике (Рис. 2). Кроме того, отразим линию тренда, уравнение и величину достоверности аппроксимации. Значение данного показателя приближено к единице, что говорит нам о наличии очень сильной связи между ВВП и размером прожиточного минимума.
Рис. 2. Взаимосвязь ВВП и ВПМ
Для того, чтобы лучше охарактеризовать модель проведем оценку коэффициентов регрессии.
Таблица 2
Оценка коэффициентов регрессии
|
a1 |
a0 |
||||
|
9,893842462 |
-6000,11019 |
||||
|
0,412237231 |
2551,890901 |
||||
|
R^2 |
0,976271884 |
4694,96165 |
|||
|
F |
576,0173401 |
14 |
число степеней свободы |
||
|
12696957203 |
308597308,6 |
||||
|
|
RSS |
ESS |
|||
Первый тест, который мы проведем — тест Фишера. Значение F у нас равно 576,0173, а Fкрит. = 4,60011. Теперь сравниваем данные значения. Хорошо видно, что первое значение значительно больше второго. Это говорит нам о качестве модели.
Таблица 3
Тест Фишера
|
F |
Fкрит. |
|
576,0173 |
4,60011 |
|
Вывод: |
первое значение больше второго, это говорит о качестве модели. |
Теперь с помощью дробей Стьюдента оценим статистическую значимость коэффициентов. Получаем: t0 = — 2,35124, t1 = 24,00036, tкрит. = 2,144787. Сравнив полученные значения, можно сделать вывод, что больше tкрит. и t1, и t0 (по модулю), значит оба показателя являются статистически значимыми.
Таблица 4
Дроби Стьюдента
|
t0 |
t1 |
tкрит. |
|
-2,35124 |
24,00036 |
2,144787 |
|
Вывод: |
статистически значимым являются оба коэффициента, т. к. по модулю они больше tкрит. |
|
Теперь проверим модель на гетероскедастичность, для этого воспользуемся тестом Гольфреда — Кванта. Находим значения GQ = 0,216796 и Fкрит. = 4,283866. Второй показатель однозначно больше, что говорит нам об отсутствии гетероскедастичности.
Таблица 5
Тест Гольфреда— Кванта
|
GQ |
Fкрит. |
|
0,216796 |
4,283866 |
|
Вывод: |
гетероскедастичность отсутствует, т. к. значение Fкрит. больше. |
Проверим автокорреляцию остатков с помощью теста Дарбина — Уотсона. Поскольку Dw меньше, чем dl (мы можем видеть это из таблицы 6), значит, у нас присутствует положительная автокорреляция.
Положительная автокорреляция показывает, что возможно были упущены некоторые факторы, без которых невозможен более качественный анализ данной модели. Такими факторами зачастую выступают время или лаговые значения переменных, которые включены в модель.
Таблица 6
Тест Дарбина— Уотсона
|
Dw = |
1,086907271 |
|||
|
Положит. автокорр. |
Не определено |
Отсутствует |
Не определено |
Положит. автокорр. |
|
dl |
du |
4-du |
4-dl |
4 |
|
dl = 1,1 |
du = 1,37 |
|||
И, наконец, при помощи интегрального прогнозирования проверим адекватность оцененной модели. Для этого мы рассчитываем «настоящее» значение прогнозное, а затем смотрим, попадают ли оба этих значения в доверительный интервал или нет.
Таблица 7
Проверка на адекватность модели
|
Границы интервала |
|||
|
Левая |
28033,64752 |
48804,6085 |
Правая |
|
Y^p = |
44473,03032 |
Yp = |
38419,128 |
Как хорошо видно из таблицы 7, и прогнозное значение, и «настоящее» входят в доверительный интервал, а, значит, модель адекватна.
Таким образом, на основе проведенных тестов можно утверждать о наличии взаимосвязи между ВВП и величиной прожиточного минимума Российской Федерации. Построенная модель прошла все проверки, что значит, что она качественна и пригодна для анализа. Однако для более глубокого исследования необходимо проанализировать дополнительные факторы, которые влияют на рассматриваемые показатели.
Литература:
- Федеральная служба государственной статистики. URL: http://www.gks.ru/ (дата обращения: 26.12.2018)
[1] ВПМ – величина прожиточного минимума
