Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными Ψm – IS с контуром потока в системе абсолютных единиц | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 18 июля, печатный экземпляр отправим 22 июля.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными Ψm – IS с контуром потока в системе абсолютных единиц / А. А. Емельянов, В. В. Бесклеткин, Е. Д. Деменева [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 46 (232). — С. 1-19. — URL: https://moluch.ru/archive/232/53775/ (дата обращения: 05.07.2020).



Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ΨmIS с контуром потока в системе абсолютных единиц

Емельянов Александр Александрович, старший преподаватель;

Бесклеткин Виктор Викторович, старший преподаватель;

Деменева Евгения Дмитриевна, студент;

Тишков Андрей Геннадьевич, студент;

Насыбуллин Рустам Наилевич, студент;

Велькер Александр Витальевич, студент;

Федотов Владислав Викторович, студент;

Шерстобитов Андрей Владимирович, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Пестеров Дмитрий Ильич, студент магистратуры

Уральский государственный университет путей сообщения (г. Екатеринбург)

В данной статье рассмотрена САР скорости АД с контуром потока и синусоидальной ШИМ в системе абсолютных единиц, являющаяся дальнейшим развитием работы [1].

В работе [1] приведены уравнения асинхронного двигателя по проекции x (+1):

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Из уравнения (5) выразим IRx:

(6)

Подставим IRx в уравнение (4):

(7)

Уравнения асинхронного двигателя по проекции y (+j):

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Аналогично выразим и :

(13)

(14)

Подставим уравнения (3) и (10) в (1):

(15)

(16)

Из уравнения (16) выразим (Ψmx · s):

(17)

Подставим в уравнение (2) выражения IRx, ΨRx и ΨRy из уравнений (6), (7) и (14):

(18)

Затем внесем в полученное уравнение выражение (Ψmx · s) из (17):

(19)

Обозначим и . Затем умножим уравнение (19) на и перенесем в левую часть слагаемые с переменной :

Обозначим постоянную времени статорной обмотки в реальном времени :

где - постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени .

Определим переменную ISx:

Структурная схема проекции статорного тока ISx на ось +1 приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема проекции статорного тока ISx на ось +1

Аналогично выразим ток ISy по проекции y (+j).

Подставим уравнения (10) и (3) в (8):

(20)

(21)

Из уравнения (21) выразим (Ψmy · s):

(22)

Подставим в уравнение (9) выражения IRy, ΨRy и ΨRx из уравнений (13), (14) и (7):

(23)

Внесем в полученное уравнение выражение (Ψmy · s) из (22):

(24)

Перенесем в левую часть слагаемые с ISy и умножим обе части уравнения на kr:

Отсюда ток ISy:

Структурная схема проекции статорного тока ISy на ось +j приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема проекции статорного тока ISy на ось +j

Определим потокосцепление Ψmx по оси (+1).

Из уравнения (16) выделим (ISx · s):

(25)

Подставим выражение (25) в уравнение (18):

(26)

где

Перенесем в левую часть слагаемые с Ψmx:

Обозначим постоянную времени потока в реальном времени :

где - постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени .

Потокосцепление Ψmx определится следующим образом:

(27)

Структурная схема проекции потокосцепления Ψmx на ось +1 приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции потокосцепления Ψmx на ось +1

Аналогично определим потокосцепление Ψmy по оси (+j).

Из уравнения (21) выделим (ISy · s):

(28)

Подставим выражение (28) в уравнение (23):

(29)

Перенесем в левую часть слагаемые с Ψmy:

Определим потокосцепление Ψmy:

Структурная схема проекции потокосцепления Ψmy на ось +j приведена на рис. 4.

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента:

Рис. 4. Структурная схема проекции статорного тока Ψmy на ось +j

Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента M

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя

Электрическая скорость вращения ротора (рис. 7):

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными Ψm IS на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц приведена на рис. 8. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [3] и [4].

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными Ψm–IS на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц

Развернутая схема САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведена на рис. 9. Под каждым элементом схемы указаны его номер и название.


C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 9. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»


В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:

Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:

где - компенсация объекта;

- исключение статической ошибки;

- введение новой постоянной времени контура тока.

Передаточная функция фильтра:

Принимаем настройку на модульный оптимум , тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:

где Tμ - некомпенсируемая постоянная времени (примем Tμ = 0,0015 с).

Обозначим:

Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 10 и 11.

H:\ALL\С12\2018\10. Октябрь\3.1\myfig.meta

Рис. 10. ПИ-регулятор тока по проекции x

H:\ALL\С12\2018\10. Октябрь\3.1\myfig.meta

Рис. 11. ПИ-регулятор тока по проекции y

Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления. Поскольку в системе x, y поток ориентирован по оси x, определим модуль |Ψmx|, исключив из уравнения (27) составляющую потока Ψmy:

(30)

Из уравнения (29) выразим при Ψmy = 0.

Интегрируя , можно получить угол потока Ψmx [6].

Математическая модель наблюдателя потокосцепления Ψmx (номер 14) приведена на рис. 12.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 12. Модель наблюдателя потокосцепления Ψmx

При определении регулятора потокосцепления учтем следующее:

‒ до тех пор, пока поток Ψmx не установится, нельзя включать сигнал задания на задатчик интенсивности, т.е. Ω = 0;

‒ напряжение Usx близко к нулю.

В этом случае уравнение (30) примет следующий вид:

Следовательно, передаточной функцией потока является:

Синтез регулятора потока:

Примем , где n = 2; 10; 20. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:

Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 13.

H:\ALL\С12\2018\10. Октябрь\3.1\myfig.meta

Рис. 13. ПИ-регулятор потока

Выполним синтез регулятора скорости.

С учетом наблюдателя (Ψmy = 0) уравнение момента примет вид:

Причем к моменту включения задатчика интенсивности [3].

где - номинальное потокосцепление в воздушном зазоре в о.е.;

- базовое значение потокосцепления.

Приведем структурную схему контура скорости (рис. 14).

Рис. 14. Структурная схема контура скорости

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Синтез регулятора скорости:

где

Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 15.

H:\ALL\С12\2018\10. Октябрь\3.1\myfig.meta

Рис. 15. Пропорциональный регулятор скорости

В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (15) и (20) выразим компенсационные составляющие каналов управления:

Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 16.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 16. Компенсация внутренних перекрестных связей

Задание на скорость Ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 17).

Рис. 17. Сигнал задания на скорость Ω*

Задание на статорный ток по проекции y:

Отсюда

Математическая модель определения задания (номер 3) дана на рис. 18.

H:\ALL\С12\2018\10. Октябрь\3.1\myfig.meta

Рис. 18. Реализация задания статорного тока по проекции y

Преобразователи координат на развернутой схеме САР скорости под номерами 7 и 8 ( и ) приведены на рис. 19 и 20 [4].

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 19. Преобразователь координат: USx, USyu, u

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 20. Преобразователь координат: u, uusa, usb, usc

Математические модели АИН ШИМ (номер 10) и генератора пилообразного напряжения ГПН (номер 9) даны на рис. 21 и 22. Работа АИН ШИМ была рассмотрена нами в статьях за 2016 г.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 21. Генератор пилообразного напряжения (ГПН)

Преобразователи координат под номерами 11 и 12 ( и ) даны на рис. 23 и 24.


C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 22. Математическая модель АИН ШИМ


F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 23. Преобразователь координат: uа шим, ub шим, uc шимu, u

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 24. Преобразователь координат: u, uUSx, USy

Обратные преобразователи координат по статорным токам с номерами 15 и 16 на развернутой схеме САР скорости приведены на рис. 25 и 26 [4].

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 25. Обратное преобразование (1-я ступень): ISx, ISyI, I

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 26. Обратное преобразование (2-я ступень): I, IISa, ISb, ISc

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Lm=lm*Lb;

kr=lm/(lm+lbr);

roN=0.9962;

le=lbs+kr*lbr;

Le=le*Lb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

rrk=roN*betaN;

Rrk=rrk*Zb;

Rs1=Rrk*kr+Rs;

Lbs=lbs*Lb;

Lbr=lbr*Lb;

Rsrk=Rrk-Rs*Lbr/Lbs;

rs1=kr*rrk+rs;

Psi_mN=1.62;

Ts1=le/rs1;

Tm1=lm*le/(rrk*kr*lbs);

n=20;

un=2.2;

Tm=0.0015;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 27).

Рис. 27. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведены на рис. 28, …, 31.

Рис. 28. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и fоп = 10 кГц

Рис. 29. Динамическая механическая характеристика при и fоп = 10 кГц

Рис. 30. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и fоп = 30 кГц

Рис. 31. Динамическая механическая характеристика при и fоп = 30 кГц

Литература:

  1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Гусев В.М., Савельева О.Р., Швацкая С.Р., Пестеров Д.И. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными Ψm - IS с контуром потока в системе абсолютных единиц // Молодой ученый. - 2018. - №44. - С. 1-19.
  2. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
  4. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
  5. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
  6. Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.
Основные термины (генерируются автоматически): структурная схема проекции, уравнение, статорный ток, математическая модель, преобразователь координат, асинхронный двигатель, электромагнитный момент, левая часть, номер, ось.


Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, неподвижная система координат, номинальный режим, статорный ток, математическая модель, система...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными в произвольной системе координат на основе

Итак, основные уравнения асинхронного двигателя с к. з. ротором ( ) имеют следующий вид

Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока на ось +1.

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с

Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат, поэтому показываем процесс

структурная схема, уравнение, система уравнений, электромагнитный момент, часть...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Рис. 7. Полная схема математической модели асинхронного двигателя. Математическая модель асинхронного двигателя в системе абсолютных

Основные термины (генерируются автоматически): структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, блок ориентации, статорный ток, преобразователь координат, структурная схема проекции...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Полная математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψs

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с

структурная схема, математическая модель, преобразователь координат...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψm – is на выходе

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота...

Математическая модель асинхронного двигателя во...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя... асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота...

Моделирование асинхронного двигателя с переменными IS – ΨS...

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными IS – ΨS на выходе

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В работах [2] и [3] приведено множество вариантов определения электромагнитных моментов комбинацией двух переменных...

Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, неподвижная система координат, номинальный режим, статорный ток, математическая модель, система...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными в произвольной системе координат на основе

Итак, основные уравнения асинхронного двигателя с к. з. ротором ( ) имеют следующий вид

Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока на ось +1.

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с

Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат, поэтому показываем процесс

структурная схема, уравнение, система уравнений, электромагнитный момент, часть...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Рис. 7. Полная схема математической модели асинхронного двигателя. Математическая модель асинхронного двигателя в системе абсолютных

Основные термины (генерируются автоматически): структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, блок ориентации, статорный ток, преобразователь координат, структурная схема проекции...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Полная математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψs

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с

структурная схема, математическая модель, преобразователь координат...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψm – is на выходе

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота...

Математическая модель асинхронного двигателя во...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя... асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота...

Моделирование асинхронного двигателя с переменными IS – ΨS...

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными IS – ΨS на выходе

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В работах [2] и [3] приведено множество вариантов определения электромагнитных моментов комбинацией двух переменных...

Задать вопрос