Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψm – is с контуром потока в системе относительных единиц | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 8 июня, печатный экземпляр отправим 12 июня.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Соснин А. С., Сучков А. В., Пестеров Д. И., Забузов Е. И., Волков Е. Н., Камолов И. И. Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψm – is с контуром потока в системе относительных единиц // Молодой ученый. — 2018. — №45. — С. 1-20. — URL https://moluch.ru/archive/231/53619/ (дата обращения: 26.05.2019).



Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψmis с контуром потока в системе относительных единиц

Емельянов Александр Александрович, старший преподаватель;

Бесклеткин Виктор Викторович, старший преподаватель;

Соснин Александр Сергеевич, студент магистратуры;

Сучков Андрей Васильевич, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Пестеров Дмитрий Ильич, студент магистратуры;

Забузов Евгений Игоревич, студент магистратуры;

Волков Егор Николаевич, студент магистратуры;

Камолов Икромиддин Иномидинович, студент магистратуры

Уральский государственный университет путей сообщения (г. Екатеринбург)

В этой статье рассмотрена САР скорости АД с контуром потока и синусоидальной ШИМ, являющаяся дальнейшим развитием работы [1].

В работе [1] приведены уравнения асинхронного двигателя по проекции x (+1):

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Из уравнения (5) выразим :

(6)

Подставим в уравнение (4):

(7)

Уравнения асинхронного двигателя по проекции y (+j):

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Аналогично выразим и :

(13)

(14)

Подставим уравнения (3) и (10) в (1):

(15)

(16)

Из уравнения (16) выразим :

(17)

Подставим в уравнение (2) выражения , и из уравнений (6), (7) и (14):

(18)

Внесем в полученное уравнение выражение из (17):

(19)

Обозначим и . Затем умножим уравнение (19) на и перенесем в левую часть слагаемые с переменной :

Обозначим и выразим :

где - постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени;

- постоянная времени статорной обмотки в реальном времени.

Структурная схема проекции статорного тока isx на ось +1 приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема проекции статорного тока isx на ось +1

Аналогично выразим ток isy по проекции y (+j).

Подставим уравнения (10) и (3) в (8):

(20)

(21)

Из уравнения (21) выразим :

(22)

Подставим в уравнение (9) выражения , и из уравнений (13), (14), (7):

(23)

Внесем в полученное уравнение выражение из (22):

(24)

Умножим обе части уравнения на и перенесем слагаемые с в левую часть:

Отсюда ток :

Структурная схема проекции статорного тока isy на ось +j приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема проекции статорного тока isy на ось +j

Определим потокосцепление по оси (+1).

Из уравнения (16) выразим :

(25)

Подставим выражение (25) в уравнение (18):

(26)

где

Перенесем в левую часть слагаемые с :

Обозначим и выразим :

(27)

где - постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени;

- постоянная времени потока в реальном времени.

Структурная схема проекции потокосцепления ψmx на ось +1 приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции потокосцепления ψmx на ось +1

Аналогично определим потокосцепление по оси (+j).

Из уравнения (21) выразим :

(28)

Подставим выражение (28) в уравнение (23):

(29)

Перенесем в левую часть слагаемые с :

Структурная схема проекции потокосцепления ψmy на ось +j приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема проекции статорного тока ψmy на ось +j

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента:

Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя

Электрическая скорость вращения ротора (рис. 7):

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψmis на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 8. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [3] и [4].

H:\ALL\С12\2018\11. Ноябрь\1.2\myfig.meta

Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψmis на выходе апериодических звеньев

Развернутая схема САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведена на рис. 9. Под каждым элементом схемы указаны его номер и название.


H:\ALL\С12\2018\11. Ноябрь\1.2\myfig.meta

Рис. 9. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»


В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:

Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:

где - компенсация объекта;

- исключение статической ошибки;

- введение новой постоянной времени контура тока.

Передаточная функция фильтра:

Принимаем настройку на модульный оптимум , тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:

где Tμ - некомпенсируемая постоянная времени (примем Tμ = 0,0025 с).

Обозначим:

Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 10 и 11.

H:\ALL\С12\2018\is-psim\myfig.meta

Рис. 10. ПИ-регулятор тока по проекции x

H:\ALL\С12\2018\is-psim\myfig.meta

Рис. 11. ПИ-регулятор тока по проекции y

Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления. Поскольку в системе x, y поток ориентирован по оси x, определим модуль |ψmx|, исключив из уравнения (27) составляющую потока ψmy:

(30)

Из уравнения (29) выразим при ψmy = 0:

Интегрируя , можно получить угол потока ψmx [6].

Математическая модель наблюдателя потокосцепления ψmx (номер 14) приведена на рис. 12.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 12. Модель наблюдателя потокосцепления ψmx

При определении регулятора потокосцепления учтем следующее:

‒ до тех пор, пока поток не установится, нельзя включать сигнал задания на задатчик интенсивности, т.е. ω = 0;

‒ напряжение близко к нулю.

В этом случае уравнение (30) примет следующий вид:

Следовательно, передаточной функцией потока является:

Синтез регулятора потока:

Примем , где n = 2; 10; 20. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:

Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 13.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 13. ПИ-регулятор потока

Выполним синтез регулятора скорости.

С учетом наблюдателя () уравнение момента примет вид:

Причем к моменту включения задатчика интенсивности [3].

Приведем структурную схему контура скорости (рис. 14).

Рис. 14. Структурная схема контура скорости

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Синтез регулятора скорости:

где

Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 15.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 15. Пропорциональный регулятор скорости

В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (15) и (20) выразим компенсационные составляющие каналов управления:

Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 16.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 16. Компенсация внутренних перекрестных связей

Задание на скорость ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 17).

Рис. 17. Сигнал задания на скорость ω*

Задание на статорный ток по проекции y:

Отсюда

Математическая модель определения задания (номер 3) дана на рис. 18.

H:\ALL\С12\2018\is-psim\myfig.meta

Рис. 18. Реализация задания статорного тока по проекции y

Преобразователи координат на развернутой схеме САР скорости под номерами 7 и 8 ( и ) приведены на рис. 19 и 20 [4].

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 19. Преобразователь координат: usx, usyu, u

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 20. Преобразователь координат: u, uusa, usb, usc

Математические модели АИН ШИМ (номер 10) и генератора пилообразного напряжения ГПН (номер 9) даны на рис. 21 и 22. Работа АИН ШИМ была рассмотрена нами в статьях за 2016 г.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 21. Генератор пилообразного напряжения (ГПН)

Преобразователи координат под номерами 11 и 12 ( и ) даны на рис. 23 и 24.


C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 22. Математическая модель АИН ШИМ


F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 23. Преобразователь координат: uа шим, ub шим, uc шимu, u

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 24. Преобразователь координат: u, uusx, usy

Обратные преобразователи координат по статорным токам с номерами 15 и 16 на развернутой схеме САР скорости приведены на рис. 25 и 26 [4].

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 25. Обратное преобразование (1-я ступень): isx, isyi, i

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 26. Обратное преобразование (2-я ступень): i, iisa, isb, isc

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

kr=lm/(lm+lbr);

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

Tm=0.0025;

Tmw=0.005;

psi_mN=0.9472;

n=20;

un=2.2;

le=lbs+kr*lbr;

rs1=kr*rrk+rs;

rsrk=rrk-rs*lbr/lbs;

Ts1=le/rs1;

Tm1=lm*le/(rrk*kr*lbs);

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 27).

Рис. 27. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведены на рис. 28, …, 31.

Рис. 28. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и fоп = 10 кГц

Рис. 29. Динамическая механическая характеристика при и fоп = 10 кГц

Рис. 30. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и fоп = 30 кГц

Рис. 31. Динамическая механическая характеристика при и fоп = 30 кГц

Литература:

  1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Корнильцев А.Г., Факеев Д.Г., Маклыгин К.А., Логинов А.В., Коновалов И.Д., Антоненко И.А., Пестеров Д.И. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψm – is с контуром потока в системе относительных единиц // Молодой ученый. — 2018. — №40. — С. 6-25.
  2. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
  4. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
  5. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
  6. Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.
Основные термины (генерируются автоматически): структурная схема проекции, уравнение, статорный ток, преобразователь координат, математическая модель, студент магистратуры, асинхронный двигатель, номер, электромагнитный момент, левая часть.


Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, неподвижная система координат, номинальный режим, статорный ток, математическая модель, система...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с

Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат, поэтому показываем процесс

уравнение, система координат, асинхронный двигатель, математическая модель...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, математическая модель, проекция, полученное уравнение, левая...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, блок ориентации, статорный ток, преобразователь координат, структурная схема проекции...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными в произвольной системе координат на основе интегрирующих звеньев.

Так как работа адресована студентам, то выводы даны без сокращений. Предварительно, для лучшего понимания необходимо...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψm – is на выходе

асинхронный двигатель, структурная схема, уравнение, математическая модель

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота...

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

Задание на статорный ток по проекции y: Отсюда.

Полная схема математической модели САР скорости асинхронного двигателя

Основные термины (генерируются автоматически): структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток, проекция...

Моделирование асинхронного двигателя с переменными IS – IR...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота

структурная схема проекции, асинхронный двигатель, левая часть, статорный ток, математическая модель, студент, ось, электромагнитный...

Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, неподвижная система координат, номинальный режим, статорный ток, математическая модель, система...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с

Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат, поэтому показываем процесс

уравнение, система координат, асинхронный двигатель, математическая модель...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, математическая модель, проекция, полученное уравнение, левая...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, блок ориентации, статорный ток, преобразователь координат, структурная схема проекции...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными в произвольной системе координат на основе интегрирующих звеньев.

Так как работа адресована студентам, то выводы даны без сокращений. Предварительно, для лучшего понимания необходимо...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψm – is на выходе

асинхронный двигатель, структурная схема, уравнение, математическая модель

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота...

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

Задание на статорный ток по проекции y: Отсюда.

Полная схема математической модели САР скорости асинхронного двигателя

Основные термины (генерируются автоматически): структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток, проекция...

Моделирование асинхронного двигателя с переменными IS – IR...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота

структурная схема проекции, асинхронный двигатель, левая часть, статорный ток, математическая модель, студент, ось, электромагнитный...

Задать вопрос