Анализ решения задачи о влиянии разных видов минимальных норм выпуска продукции в условиях отсутствия приоритета какого-нибудь вида продукции | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 27 июля, печатный экземпляр отправим 31 июля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Экономика и управление

Опубликовано в Молодой учёный №34 (220) август 2018 г.

Дата публикации: 22.08.2018

Статья просмотрена: 17 раз

Библиографическое описание:

Ерназарова С. А. Анализ решения задачи о влиянии разных видов минимальных норм выпуска продукции в условиях отсутствия приоритета какого-нибудь вида продукции // Молодой ученый. — 2018. — №34. — С. 40-44. — URL https://moluch.ru/archive/220/52428/ (дата обращения: 19.07.2019).



Рассматривается влияние факторов производства на оптимальный выпуск продукции. В качестве факторов влияния выбирается минимальная относительная норма выпуска продукции первого вида ко второму виду и минимальная норма выпуска продукции второго вида. Задача рассматривается в условиях, когда нет предпочтения выпуска продукции какого-нибудь вида.

Ключевые слова: минимальная норма выпуска продукции, минимальная относительная норма выпуска продукции двух видов, оценка влияния фактора на доход предприятия, предпочтение выпуска продукции одного вида к другому.

Встатье [1, с. 24] была рассмотрена задача об использовании ресурсов с учётом возможного влияния двух факторов производства: минимальной относительной нормы выпуска продукции одного вида к другому и минимальной нормы производства второго вида продукции. При анализе решения этой задачи определялись условия производства, при которых наблюдалось влияние обоих факторов и оба ресурса при оптимальном плане расходовались полностью, рассматривалось решение задачи при разных значениях показателей эффективности производства продукции. Среди прочих условий производства использовалось свойство предпочтения выпуска продукции одного вида над другим [1, с. 26]. Анализ решения такой задачи в условиях предпочтения уже был проведён в работах, которые готовятся к печати. В этой работе предлагается рассмотреть случай, когда приоритета в выпуске продукции нет.

Постановка задачи. Предполагаем, что мы находимся в условиях производства, которые были определены в работе [1, с. 24].

Рассматриваем особое решение пары двойственных задач, для которого расходуются полностью оба ресурса, производство удовлетворяет обеим минимальным нормам.

В статье [1, с. 25] было показано, что решением прямой задачи будет план X*=, оптимальные остатки ресурсов и отклонения от минимальных норм Y*=.

Также в [1, с. 27] было найдено решение двойственной задачи: u1*=,u2*=,u3*=,u4*= .Решение являетсяне единственным, зависти от двух параметров t иs.Параметры удовлетворяют условиям: t≥0, s≥0, и.

Максимальное значение показателя эффективности производства Zmax=.

Для анализа решения задачи используем коэффициент k=, который был предложен для решения в работах [2] и [3] и определён в [1, с. 25]. Предполагаем, что k1<k<k2, где k1=, а k2=. Коэффициенты k1 и k2 также предлагаются для анализа в [2] и [3] и определяются в [1, с. 25]. Условие k1<k<k2 означает, что продукция производится без приоритета одного из видов.

Для решения двойственной задачи, в случае отсутствия предпочтения выпуска какого-нибудь вида продукции(k1<k<k2) значения коэффициентов при параметрах в неравенстве будут удовлетворять условиям: , а . В данной ситуации нужно более детально рассмотреть условия на параметры.

Рассмотрим три варианта условий на параметры t и s: , , . Последовательно определим условия на параметры для каждого варианта. В качестве дополнительного условия, связывающего параметры решения задачи, возьмём отношение параметров .

Пусть и t>0, s>0. Из этого условий следует: или . Для отношения параметров s и t выполняется условие: .

В частности, для предельных оценок использования ресурсов выполняется неравенство: .

Таким образом, для варианта получаем условия на параметры: t>0, s>0, при .

Пусть и t>0, s>0. Тогда для отношения параметров s и t выполняется условие при k1<k<k2: .

В частности, для предельных оценок использования ресурсов выполняется: .

Пусть и t>0, s>0. Получаем: . Из уравнения следует: или . Для отношения параметров s и t выполняется условие: .

В частности, для предельных оценок использования ресурсов выполняется неравенство: =<= или .

Для варианта получаем условия на параметры: t>0, s>0, ,.

Решение поставленных задач будем проводить методами линейного программирования, в частности, используя методы теории двойственности в линейном программировании.

Результаты исследования. 3.1. Проведём анализ решения двойственной задачи, предполагая, что есть баланс влияния минимальных норм выпуска продукции и по использованию ресурсов, считаем, что при оптимальном плане ресурсы используются полностью и продукция выпускается по минимальным нормам.

В отличие от производства с предпочтением для задачи будет большее количество случаев.

Первый случай: t>0, s>0, , .

Второй случай: t>0, s>0, , .

Третий случай: t>0, s>0, , .

Четвёртый случай: t=0, .

Пятый случай: s =0, .

3.2. Рассмотрим первый случай. Пусть t>0, s>0, , .

Тогда решение двойственной задачи будет иметь вид: u1*=,

u2*= , u3*= , u4*=0. Значения переменных удовлетворяют условиям: u1*>0, u2*>0, u3*<0, u4*=0.

Для этого оптимального плана двойственной задачи в прямой задаче только ограничение на минимальную норму n может быть строгим неравенством. Решение прямой задачи, когда ограничения на расход ресурсов ина минимальную относительную норму будут равенствами, является решением исходной задачи.

Оптимальный план такой задачи: X*=. Он совпадает с планом .

Решение определяет влияние относительной минимальной нормы β0 и запасов обоих ресурсов. Есть баланс использования обоих ресурсов и производства продукции A2 по минимальной относительной норме β0. Исходная задача переходит в задачу, в которой нет баланса по минимальной норме n.

3.3. Переходим к следующему случаю. В общем решении двойственной задачиt>0, s>0,, .Тогда решением двойственной задачи будет: u1*=, u2*= , u3*=0, u4*= . Теперь значения переменных удовлетворяют условиям: u1*>0, u2*>0, u3*=0, u4*<0.

Для этого оптимального плана двойственной задачи в прямой задаче только ограничение на минимальную относительную норму β0 может быть строгим неравенством. Решение прямой задачи, когда ограничения на расход ресурсов и на минимальную норму второго вида продукции будут равенствами, является решением исходной задачи.

Оптимальным планом будет план X*=. Он совпадает с планом . Решение определяет влияние минимальной нормы n и запасов обоих ресурсов. Есть баланс использования обоих ресурсов и производства продукции A2 по минимальной норме n. Исходная задача переходит в задачу, в которой нет баланса по минимальной относительной нормеβ0.

3.4. Теперь положим, что в общем решении двойственной задачи, t>0,s>0. Получаем: .

Значения параметров в этом случае равны: , . Тогда решением двойственной задачи будет: u1*=, u2*=,u3*=0,u4*=0. Теперь значения переменных удовлетворяют условиям: u1*>0, u2*>0, u3*=0, u4*=0.

Оптимальным планом прямой задачи будет план X*=. Решение определяет только влияние запасов обоих ресурсов. Исходная задача переходит в задачу, в которой нет баланса по минимальной относительной нормеβ0 и минимальной норме n.

3.5. Перейдём к случаю, когдаt=0, а . Значения переменных двойственной задачи: u1*=0, u2*=, u3*=, u4*=. Значения переменных удовлетворяют условиям: u1*=0, u2*>0, u3*<0, u4*<0.

В системе ограничений прямой задачи все ограничения при оптимальном плане, кроме первого, выполняются как равенства, так как u2*>0, u3*<0, u4*<0, а ограничение на использование ресурса R1 может быть неравенством, так как u1*=0. Смотрим систему, когда первое ограничение является строгим неравенством. Оптимальный план прямой задачи X*=. Производство определяется влиянием обеих минимальных норм β0 и n и запаса ресурса R2.

3.6. Теперь рассмотрим условие, когда >1, а s =0. Для параметра t: t>. Значения переменных двойственной задачи равны: u1*=, u2*=0, u3*=, u4*=. Оценим значения переменных: u1*=>0, u2*=0, u3*=<0, u4*=<0.

Условий на переменные двойственной задачи u1*>0, u2*=0, u3*<0, u4*<0.

Все ограничения при оптимальном плане, кроме второго, выполняются как равенства, так как u1*>0, u3*<0, u4*<0. Ограничение на использование ресурса R2может быть неравенством, так как u2*=0. Поэтому рассматриваем систему, когда первое ограничение является строгим неравенством. Оптимальный план равен X*=. Производство определяется влиянием обеих минимальных норм β0 и n и запаса ресурса R1.

Выводы. Вслучае отсутствия предпочтения выпуска продукции какого-нибудь вида при балансе использования ресурсов и влияния минимальных норм выпуска продукции решение двойственной задачи переходит в решение задач с влиянием трёх или двух факторов производства в зависимости от условий, накладываемых на параметр решения задачи.

  1. При условии на параметры двойственной задачи t>0, s>0, , решение исходной задачи совпадает с решением двойственной задачи, в которой нарушается баланс на производство продукции А2 по минимальной норме.
  2. При условии на параметры двойственной задачи t>0, s>0, , решение исходной задачи совпадает с решением двойственной задачи, в которой нарушается баланс на производство продукции А1 к продукции А2 по минимальной относительной норме.
  3. При условии на параметры двойственной задачи , t>0, s>0 решение исходной задачи совпадает с решением двойственной задачи, в которой нарушается баланс и на производство продукции А1к продукции А2 по минимальной относительной норме, и на производство продукции А2 по минимальной норме.
  4. При условии на параметры решения двойственной задачи t=0, исходная задача по решению двойственной задачи переходит в задачу с нарушением баланса на использование ресурса R1.
  5. При условии на параметры решения двойственной задачи s=0, t> исходная задача по решению двойственной задачи переходит в задачу с нарушением баланса на использование ресурса R2.

Вопросы о переходе решения задачи о балансе влияния минимальных норм выпуска продукции двух видов и запасов двух ресурсов в двух в решение других задач рассмотрены в [6] и других статьях, которые готовятся к публикации или ожидают публикацию. Таких случаев четыре. Это переход при приоритете выпуска первого вида продукции, приоритете выпуска второго вида [6], а также когда коэффициент k равен k1 или k2.

Литература:

  1. О. В. Мамонов. Решение задачи об использовании двух ресурсов для предприятия, выпускающего два вида продукции, с учётом влияния минимальной относительной нормы производства одного вида продукции к другому и минимальной нормы выпуска продукции второго вида// Агропродовольственная экономика: научно-практический электронный журнал. Нижний Новгород: НОО «Профессиональная наука» — No3–2018. — 22–41 с.
  2. О. В. Мамонов. Анализ использования двух ресурсов предприятия с двумя видами продукции с помощью графического способа решения задачи линейного программирования// Агропродовольственная экономика: научно-практический электронный журнал. Нижний Новгород: НОО «Профессиональная наука» — No10–2016. — 7–42 с.
  3. О. В. Мамонов, А. В. Конюхова. Влияния технологических факторов производства в случае использования двух ресурсов/ Теория и практика современной аграрной науки: сб. национальной (всероссийской) научной конференции (г. Новосибирск, 20 февраля 2018 г.) / Новосиб. гос. аграр. ун-т. — Новосибирск: ИЦ «Золотой колос», 2017. — с. 546–550.
  4. О. В. Мамонов, Р. В. Луцик. Пример расчёта оценки влияния спроса на доход предприятия с двумя ресурсами: сб. трудов научно-практической конференции преподавателей, студентов, магистрантов и аспирантов Новосибирского государственного аграрного университета (г. Новосибирск, 16–17 октября 2017 г.), выпуск 2. / Новосиб. гос. аграр. ун-т. — Новосибирск: ИЦ «Золотой колос», 2017. — с. 246–249.
  5. О. В. Мамонов, С. В. Егорова, А. А. Пугачёва. Влияние спроса продукции двух видов и запаса ресурса на эффективность производства/Теория и практика современной аграрной науки: сб. национальной (всероссийской) научной конференции (г. Новосибирск, 20 февраля 2018 г.) / Новосиб. гос. аграр. ун-т. — Новосибирск: ИЦ «Золотой колос», 2017. — с. 542–546.
  6. А. В. Конюхова О. В., Мамонов. Анализ решения задачи о влиянии минимальной относительной нормы одного вида продукции к другому виду продукции, минимальной нормы второго вида продукции в случае баланса влияния обоих факторов, использования обоих ресурсов при приоритете выпуска второго вида продукции/ Актуальные направления развития аграрной науки в работах молодых учёных: сборник научных статей молодых ученых, посвященный 190-летию опытного дела в Сибири, 100-летию сельскохозяйственной науки в Омском Прииртышье и 85-летию образования Сибирского НИИ сельского хозяйства. ФГБНУ «Омский АНЦ». — Омск: ЛИТЕРА, 2018. — 194–198 с.
Основные термины (генерируются автоматически): двойственная задача, решение, минимальная относительная норма, исходная задача, значение переменных, задача, минимальная норма выпуска продукции, выпуск продукции, оптимальный план, анализ решения.


Похожие статьи

Организация решения задач динамического программирования

Задача по оптимальному размещению производственных предприятий может быть сведена

Минимально возможные затраты при х = 5 составляют 46 млн. р. Определены затраты на

Для решения задачи стохастического программирования при планировании плана производства.

Похожие статьи

Организация решения задач динамического программирования

Задача по оптимальному размещению производственных предприятий может быть сведена

Минимально возможные затраты при х = 5 составляют 46 млн. р. Определены затраты на

Для решения задачи стохастического программирования при планировании плана производства.

Задать вопрос