Использование математического пакета программы Scilab в задаче проектирования зеркальной антенны



Рассмотрена задача расчета параметров зеркальной (параболической) антенны с использованием свободно распространяемого программного обеспечение. Предложен алгоритм расчета и его осуществление на языке Scilab. В результате математического моделирования получены диаграммы направленности, геометрические размеры и ряд различных коэффициентов. Проведено сравнение полученных результатов при различных исходных данных.

Ключевые слова: зеркальная антенна, математическое моделирование, Scilab, свободное программное обеспечение, диаграмма направленности.

Зеркальные антенны (ЗА) являются одним из наиболее распространенных типов антенн, которые в настоящее время используются в радиотехнических системах различного назначения (радиолокация, спутниковые системы связи, радиорелейные системы связи и т. д.). Они применяются в разных диапазонах волн, начиная от миллиметровых и заканчивая метровыми, обладают высоким коэффициентом полезного действия (КПД) и возможностью формирования разнообразных диаграмм направленности (ДН), в том числе игольчатых, специальной формы, веерных и др. Главным достоинством таких антенн, является достаточно простая конструкция по сравнению с другими типами. Расчет параметров зеркальных антенн является важной инженерной задачей.

Для расчета ЗА используется специальное программное обеспечение (ПО) или математические программы общего назначения, такие как Matlab, Scilab и др. Выберем для расчета Scilab, что соответствует интересам повышения качества учебного процесса в ВУЗе и в рамках перехода на свободно распространяемое ПО (универсальная общественная лицензия GNU — GPL). Scilab по сути является аналогом Matlab и представляет собой кроссплатформенную систему компьютерной математики, которая предназначена для научно-технических расчетов, компьютерного моделирования, визуализации полученных результатов (ДН, распределение поля в раскрыве) и т. д. Более того версии этой программы существуют для различных операционных систем: для ОС Linux, ОС семейства Windows и MacOS.

Алгоритм расчета сводится к реализации кода на основе следующих формул:

Угол раскрыва рассчитывается как [1]: ,(1)

где — - фокусное расстояние, м; - радиус зеркала, м.

Глубина зеркала [1]: .(2)

Профиль зеркала [1]: .(3)

Коэффициент усиления [1]: ,(4)

где - коэффициент использования поверхности раскрыва; - КПД; - длина волны, м; S — площадь раскрыва, .

КПД [1]: .(5)

Диаграмма направленности зеркальной антенны [2]:

,(6)

где - множитель ДН; - угол поворота антенны.

Множитель диаграммы направленности [2]:

,(7)

где - функция Бесселя нулевого порядка; - волновое число, .

КНД [2]: .(8)

Распределение амплитуды поля [2]:

,(9)

где переменная (угол между нормалью к поверхности и направлению на точки раскрыва) определяется как:

.(9.1)

Коэффициент использования поверхности [2]: ,(10)

где -коэффициент использования площади; - коэффициент перехвата.

Определение радиуса рупора графическим методом [2]:

.(11)

Исходные данные:

= 1,15 м — диаметр раскрыва зеркала;

= 0,4 м — фокусное расстояние;

=5 ГГц — рабочая частота.

Соответственно, после того как задали начальные значения можно переходить непосредственно к расчетам. Осуществление алгоритма с помощью программы с 1–5 формулы сводится к выполнению простейших арифметических операций: + сложение, ˆ возведение в степень, — вычитание, умножение, / деление слева направо и тригонометрических функций.

В итоге получили следующие результаты: =71,41; h=0,21; p=0,61; =0,97.

Для определения таких параметров, как ДН зеркальной антенны (6) и КНД (8) необходимо построить график распределения амплитуды поля в раскрыве антенны (9), рассчитать множитель ДН (7) и коэффициент использования площади (КИП) раскрыва (10). Для распределения амплитуды поля, нужно определить радиус облучателя (rр) по уровню 0,31 (11) [2]. Тип данного облучателя выбран произвольно — конический рупор.

При написании кода программы воспользуемся заменой функций на переменные, тем самым увеличим скорость обработки результатов.

f=abs((1+a).*(besselj(1,k*r*b))); F=f./abs(k*r*b).*(cosd(u/2))^2;

Теперь, чтобы вывести полученный график, применим процедуру plot2d(r,F);

Результат показан на рисунке 1.

Рис. 1. График зависимости радиуса рупора

Из зависимости, отображенной на рисунке 1, следует, что rp составляет, 0,016м.

Далее построим график распределения амплитуды поля для дальнейшего расчета.

Полученный результат отображен на рисунке 2.

Рис. 2. Распределение амплитуды поля в раскрыве

После того, как получили распределение амплитуды поля и rp, используя в коде внутренний цикл и применив метод численного интегрирования функции одной переменной на основе составной формулы правых прямоугольников, получим множитель ДН ЗА (7) (рисунок 3) [3].

for i=1:1:length(y) // начало цикла

Di=(besselj(0,r*k.*sind(y(i)))).*r;

F1=E2.*Di;

T(i)=abs(sum(0.01.*F1)); //множитель ДН

end //конец цикла

Учитывая множитель ДН (7), произведём расчет ДН ЗА (6) и для удобства выполним ее нормирование в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рисунок 3).

Рис. 3. Нормированная ДН зеркальной антенны

Произведем расчет остальных параметров КУ (4) и КНД (8), но прежде найдем КИП раскрыва (10) из следующих формул (12), (13).

.(12)

.(13)

В результате вычислений выполненных в Scilab получили следующие результаты:

k_п=0,11; k_а=0,98; υ= 0,11; D=25,94дБ; G=25,79дБ.

Произведем вариацию начальных значений и посмотрим, как изменятся параметры зеркальной антенны (ДН, КУ, КНД). Для этого зададим рабочую частоту на порядок выше, fр=50 ГГц. Построим ДН при заданной частоте (рисунок 4).

Рис. 4. ДН зеркальной антенны при fр=50 ГГц

Из данного графика можно заметить, что ДН сильно сузилась, и соответственно, изменения произошли и с КУ и КНД: D = 45,94дБ; G = 45,79дБ.

Расчет произведенный в Scilab показывает, что при увеличении частоты ДН сужаются, а также возрастают КНД и КУ. Этот метод расчета с использованием Scilab позволяет проводить исследования параметров ЗА при различных заданных параметрах. Достоинством использования данной программы является то, что ее можно применять в свободном пользовании, а также в учебных целях, тем самым повысить уровень образования обучающихся в вузах.

Литература:

1. Воскресенский, Д. И. Устройства СВЧ и антенны [Текст]/ Д. И. Воскресенский [и д. р.]- М.: Радиотехника, 2006. — 376 с.
2. Устройства СВЧ и антенн: метод. указание к работе к курсовой работе [Текст]/ сост. И. А. Львова; РГРТУ, 2016.- 21с.
3. Алексеев, Е. Р. Решение задач вычислительной математики в пакете Mahtcad 12, MATLAB 7, Maple 9 [Текст]/ Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова — М.:НТ Пресс — 2006г. — 469с.