Наблюдения с помощью радиолокации за космическими объектами проводятся эпизодически и не позволяют оперативно контролировать околоземное пространство. Они нуждаются в больших финансовых затратах и не всегда эффективны [1]. Регулярный контроль космического пространства проводят только наземные сети оптических пунктов нескольких ведущих стран, имеющих широкопольные оптические телескопы для координатных наблюдений, и телескопы с малым полем зрения для фотометрических наблюдений. Фотометрия спутников позволяет определить их физические и отражательные характеристики, идентифицировать космический объект, определить признаки аварийности космического аппарата [2].
В статье предлагается использование одночастотного подхода к спектральному анализу световых отражений от космических объектов при решении задач фотометрии. При наличии запечатленного светового отражения от спутника, зная форму и особенности его поверхности, мы можем определить, в каком направлении он ориентирован. Проводится анализ электрофотометрического сигнала от отражающей поверхности спутника типа «Иридиум». Его антенны имеют неоднородную структуру с прорезями, что создает отражение с характерными свойствами [3].
Цель работы — обработка световых отражений от спутника с применением двух фильтров для дальнейшего сравнения их эффективности.
Постановка задачи. Фотоснимок трека спутника (длительность наблюдения около 10-ти секунд) типа «Иридиум» в ночном небе (см. рисунок 1) несёт информацию об изменениях интенсивности светового потока, отражаемого, преимущественно, поверхностью его антенн. Для выявления скрытых периодичностей световых отражений во время «вспышки» «Иридиума» проводится спектральный анализ световых отражений от него.
Рис. 1. Фотография «вспышки» спутника «Иридиум»
Экспериментальные исследования. Полученную по изображению (см. рисунок 1) «вспышки» таблицу яркости, которая представляет собой значения яркости каждого пикселя в однобайтном формате (от 0 до 255), используем для построения исходного сигнала St:
|
|
(1) |
где St — исходный сигнал, как сумма значений яркости в t‑ем столбце, Rmin, Rmax — номера соответственно нижней и верхней строки растра изображения (см. рисунок 1), содержащего «вспышку» спутника «Иридиум», Ir, t — значения яркости пикселя в r‑й строке и t‑м столбце растра. Форма исходного сигнала St в относительных единицах (отн. ед.) яркости в однобайтном её представлении показана толстой линией 1 на рисунке 2.
Рис. 2. Исходный сигнал (1), сглаженный фильтром «скользящего среднего» (2), сглаженный альфа-бета фильтром (3)
Проведем сравнительный анализ работы двух фильтров. Применим известный фильтр «скользящего среднего», а также альфа-бета фильтр [4] (упрощенный фильтр Калмана) для обработки полученного исходного сигнала St и продемонстрируем результат на графике. На рисунке 2 толстой линией 1 изображён исходный сигнал St, прерывистой линией 2 процесс Yt фильтра «скользящего среднего» и точечной линией 3 результат Ct альфа-бета фильтра. Параметр t=q−1…T−1, где T — количество столбцов таблицы яркости, q — порядок фильтра, а α=0,3, определяющий полосу пропускания альфа-бета фильтра, был подобран в ходе эксперимента для аппроксимации яркостного тренда.
Для определения положения в пространстве светоотражающих поверхностей (антенн) спутника «Иридиум», необходимо избавится от временного тренда. Произведем его удаление для двух фильтров по формулам:
|
|
(2) (3) |
где Ut — сигнал без тренда после работы альфа-бета фильтра, Gt — сигнал без тренда при вычитании фильтром скользящего среднего St — исходный сигнал, Ct и Yt — результаты работы фильтров.
Используя спектральный анализ, определим для каждого из сигналов с удаленным трендом частоту проблесков. Используем для этого метод периодограмм [5]. Для этого выполним прямое преобразование Фурье над сигналами Ut и Gt с удаленным трендом. Каждый спектральный отсчёт полученного комплексного спектра по модулю возведём в квадрат.
Представлен результат спектрального анализа на графике (см. рисунок 3). При этом точечной линией 1 изображена нормированная к своему максимальному значению спектральная плотность мощности P(f) (СПМ) сигнала St (см. кривую 1 на рисунке 2), толстой сплошной линией 2 — СПМ для сигнала Ut с удалённым трендом, полученную вычитанием из St, результата Сt альфа-бета фильтрации (см. кривую 2 на рисунке 2) исходного сигнала согласно выражению (2), а тонкой сплошной линией 3 — СПМ для сигнала Gt с вычитанием из St результата фильтрации скользящего среднего, выражение (3). Зависимость P(f) мощности P от частоты f рисунке 3 проградуирована по оси ординат в нормированных единицах (нормир. ед.), а частотная ось — в Гц.
Рис. 3. Спектр световых колебаний от объекта, порядок фильтра q =6
На приведенном графике хорошо видно различие между двумя способами фильтрации. Альфа-бета фильтр при оптимальной полосе пропускания (см. толстую кривую 2 на рисунке 3) определяет около 15 переколебаний за 10 секунд наблюдений, т. е. частота мерцаний составляет около 1,5 Гц (см. рисунок 3), что соответствует физическим параметрам светоотражающей поверхности (антенны) [3]. При низкочастотной фильтрации с порядком фильтра q =6 (тонкая кривая 3 на рисунке 3), частота мерцаний определяется уже не так явно, кроме того, имеется ложный всплеск спектральной плотности мощности как и на точечной кривой 1, которая демонстрирует сигнал без удаления тренда (см. рисунок 3). При увеличении порядка q фильтра происходит только сглаживание кривой 3, ложный всплеск на низкой частоте подавить не удается (см. рисунок 4).
Рис. 4. Спектры световых колебаний от объекта, при разных порядках фильтра
Из приведенных на рисунке 4 зависимостей видно, что для приведённого примера использование фильтра скользящего среднего не даёт возможности точной оценки частоты мерцаний световых отражений от космического объекта, но реализация фильтра скользящего среднего гораздо экономичнее в плане вычислительных затрат. Так, для q =6 количество операций сложения и умножения в 8 раз меньше, чем необходимо для реализации альфа-бета фильтра. С ростом порядка q выигрыши в вычислительных затратах падают, а эффективность выделения информативных составляющих в спектральной плотности мощности световых отражений не возрастает. Эти факты позволяют сделать вывод о том, что при анализе спектрального состава сигнала, отражённого космическим объектом, целесообразно для удаления тренда использовать альфа-бета фильтр с оптимизированной полосой пропускания (величиной 0,05<α<0,5).
Выводы. Таким образом, было произведено сравнение двух методов фильтрации фотометрического сигнала St от спутника типа «Иридиум». По спектральному анализу было продемонстрировано, что альфа-бета фильтр достовернее определяет частоту мерцаний, но при расчетах обнаружено, что и менее экономично в плане вычислительных затрат (в 8 раз). Так же подсчитано количество переколебаний яркости в световых отражениях от спутника, соответствующее числу прорезей в светоотражающей плоскости антенны спутника «Иридиум».
Литература:
- Лонгейр М. Астрофизика высоких энергий. М.: Мир, 1983. С. 178–180.
- Сухов П. П. Математическая обработка астроинформации // Кинематика и физика небесных тел. 2014. Т. 30. № 2. С. 71–73.
- Официальный сайт: iridium.com. URL: http://www.iridium.com/ (дата обращения 04.04.2018).
- Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. М.: Радио и связь, 1992. 304 с.
- Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. Москва, Мир, 1990. 265 с.
- Андреев В. Г. Векторный регрессионный спектральный анализ отражений от вращающегося объекта // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2010. № 32. C. 43‑48.
