Разработка математической модели управления посадкой мультикоптера | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 26 октября, печатный экземпляр отправим 30 октября.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №22 (208) июнь 2018 г.

Дата публикации: 01.06.2018

Статья просмотрена: 90 раз

Библиографическое описание:

Семенова Л. Л. Разработка математической модели управления посадкой мультикоптера // Молодой ученый. — 2018. — №22. — С. 2-6. — URL https://moluch.ru/archive/208/50927/ (дата обращения: 18.10.2019).



В настоящее время разработка методов и алгоритмов ручного и автоматического управления БПЛА является интенсивно развивающимся направлением научных исследований в военной, гражданской и космической области. При использовании мультикоптеров одна из самых актуальных задач, это задача автоматической заправки аккумуляторов, а, следовательно, задача точной посадки в выбранную точку или ограниченный участок.

Посадка — это обязательный этап применения любого БПЛА, независимо от его функционального назначения. Поэтому поиск и разработка новых способов, схем и средств посадки БЛА является одной из наиболее актуальных задач [1].

Ключевые слова: беспилотные летательные аппараты, ошибка оценивания, уравнения состоянии, уравнения наблюдения, фильтр Калмана, расширенный фильтр Калмана.

Постановка задачи: Имеется мини-БПЛА (мультикоптер), посадочная площадка с 4-мя маяками. Предполагаем, что выход БПЛА в зону маяков будет осуществлен с использованием системы GPS и/или ГЛОНАСС. Требуется разработать алгоритм точного выхода мультикоптера в заданную точку и его посадки.

Для оценки и сглаживания текущих координат летящего мультикоптера будет использован алгоритм фильтрации Калмана.

Фильтр Калмана это рекурсивный фильтр, который минимизирует среднеквадратическую ошибку оценивания текущих координат объекта.

Суть алгоритма оценивания заключается в последовательном предсказании искомых координат мультикоптера с использованием модели состояний с последующей коррекцией результатов по данным фактических измерений.

Модель движения БПЛА рассматривается как движение материальной точки с ограничениями, накладываемыми на скорость и ускорение движения, а также на изменение ускорения.

При синтезе алгоритма оценивания параметры заданы с помощью системы разностных уравнений первого порядка, в общем случае нелинейной.

(1)

Где – известные заранее координаты маяков , (i=0,1,2,3,4 — номера маяков); — текущие координаты мультикоптера; — приращение расстояний между мультикоптером и маяками; — ортогональные составляющие скорости движения мультикоптера; — дальность от маяка i до мультикоптера.

Введем вектор состояний, включающий неизвестные и подлежащие оцениванию переменные системы (1)

или (2)

В разностной форме система уравнений (1) с учетом (2) приобретает следующий вид

(3)

где k — дискретное текущее время с интервалом дискретизации ; - вектор состояний, вектор-столбец размерностью (12x1) и включает в себя неизвестные и подлежащие оцениванию параметры динамической системы; – вектор шумов состояний размерностью (12x1).

Уравнения наблюдения, учитывающие функциональные связи между выбранным вектором состояния и измерительными каналами запишем в виде:

(4)

- вектор фактических измерений размерностью (5x1); h — высота полета мультикоптера над Землей; — вектор шума измерений.

Как правило, шумы, входящие в модели состояний и наблюдений, считаются белыми гауссовыми шумами

Задача оценивания значений переменных состояния системы (2) сводится к синтезу некоторого алгоритма, обеспечивающего эту оценку по текущим измерениям Z(k) с минимальными ошибками. Ошибка оценивания может быть определена следующим образом:

(5)

Здесь — оценка вектора состояния в момент времени k, - ошибка оценивания вектора состояния .

Для нелинейной системы уравнений наблюдений (4) в терминах расширенного фильтра Калмана оценка дальностей на шаге (k+1) вычисляется:

,

где - оценка вектора состояния на момент времени (k+1); - вектор предсказанных оценок на момент времени (k+1) по данным на шаге k; - матрица весовых коэффициентов; — матричное уравнение для расчета вектора предсказания;

Поскольку уравнения наблюдений являются нелинейными функциями вектора наблюдения, то применяют методы аппроксимации нелинейных выражений с помощью разложения в ряд Тейлора вблизи оптимальной оценки.

Такой подход применен в расширенном фильтре Калмана, тогда расчет весовых коэффициентов осуществляется по рекуррентным матричным уравнениям следующего вида:

(6)

(7)

(8)

Структурная схема расширенного фильтра Калмана приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема расширенного фильтра Калмана

Для инициации работы алгоритма необходимо задать начальные значения матрицы ковариации ошибок оценивания , начальный вектор оценок и диагональные элементы корреляционных матриц ошибок наблюдения и состояния .

Начальные значения вектора могут быть заданы как средние величины исходя из предполагаемых максимальных и минимальных значений. Априорная корреляционная матрица ошибок оценивания является диагональной. Значения диагональных элементов соответствуют дисперсиям ошибок оценивания в начальный момент времени [2,3].

Заключение: В работе выполнен синтез алгоритма посадки беспилотного летательного аппарата в декартовой системе координат с использованием каналов измерения GPS/ГЛОНАСС

Получен пример работы модели в среде Matlab

Рис. 2. Процесс изменения координаты и его оценки

Литература:

  1. Агеев А. М., Михайленко С. Б., Зезюля В.А Способ точной посадки беспилотного летательного аппарата // Сборник статей и докладов по материалам ежегодной научно-практической конференции «Перспективы развития и применения комплексов с беспилотными летательными аппаратами» г. Коломна, 2016. — с.16.
  2. Сейдж Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. П. Сейдж, Дж.Л. Мелс. — М.: Связь, 1976. — 496 с.
  3. Попов Ю. Б. Алгоритм определения местоположения подвижного источника излучения в двухпозиционной угломерной динамической системе / Ю. Б. Попов, В. А. Кураков, К. Ю. Хабарова // Автометрия. — 2005. — № 4(41). — С. 70–77.
Основные термины (генерируются автоматически): расширенный фильтр, GPS, момент времени, ошибка оценивания, структурная схема, вектор состояний, оценка вектора состояния, уравнение наблюдения.


Похожие статьи

Алгоритм оценки состояния линейных динамических систем

При построении замкнутых систем уравнения с обратными связями, необходимо иметь полную информацию о состоянии объекта в каждый момент времени в

Очевидно, что измерение управляемых переменных будет более точным, чем их оценка с помощью наблюдения.

Повышение контроля целостности навигационного обеспечения...

Уравнение наблюдения (5) и модель изменения вектора состояния (6) являются линейными. Оценка вектора состояния в соответствии с методами оптимальной линейной фильтрации определяется выражением [4].

Идентификация многосвязных объектов в условиях частичной...

где - выходной вектор, - вектор управляемых входных переменных, - вектор

Рисунок 1. Общая схема наблюдения входных и выходных переменных объекта.

Также при увеличении объема обучающей выборки наблюдалось небольшое уменьшение ошибки оценивания.

Исследование системы векторного управления...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель, система... Пространственные векторы в асинхронном двигателе...

Применение метода многопараметрического распознавания...

Оценки неизвестных векторов средних и определяются с помощью выражений [2]: ,(2).

Вероятности ошибок многомерного распознавания состояний определяются с помощью выражения: ,(7).

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

Главным недостатком структуры с упредителем является увеличение ошибки прогнозирования координат вектора состояния при малых периодах квантования в связи с неточностью модели и увеличением числа циклов решения системы уравнения.

Методика оценки эффективности системы мониторинга по...

Для оценивания эффективности системы мониторинга сети передачи данных (СМ СПД) необходимо проводить

1÷5 мин. Если периодически проводить измерения показателей качества СМ СПД, то мы увидим состояние всей системы в определенный момент времени и...

Обработка навигационных данных в навигационных системах...

...оценивание вектора состояния, но и решать задачу оценивания наличия сигналов на

Наблюдаемый процесс — вектор наблюдения РТИ представляет собой в общем случае

При этом компоненты вектора наблюдения РТИ. Введенный параметр представляет собой...

О непараметрическом восстановлении матрицы наблюдений...

Суть метода состоит в нахождении такого вектора оценки , который минимизировал бы сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от ее

Это означает, что оценивание по восстановленной матрице наблюдений дает меньшую ошибку моделирования .

Похожие статьи

Алгоритм оценки состояния линейных динамических систем

При построении замкнутых систем уравнения с обратными связями, необходимо иметь полную информацию о состоянии объекта в каждый момент времени в

Очевидно, что измерение управляемых переменных будет более точным, чем их оценка с помощью наблюдения.

Повышение контроля целостности навигационного обеспечения...

Уравнение наблюдения (5) и модель изменения вектора состояния (6) являются линейными. Оценка вектора состояния в соответствии с методами оптимальной линейной фильтрации определяется выражением [4].

Идентификация многосвязных объектов в условиях частичной...

где - выходной вектор, - вектор управляемых входных переменных, - вектор

Рисунок 1. Общая схема наблюдения входных и выходных переменных объекта.

Также при увеличении объема обучающей выборки наблюдалось небольшое уменьшение ошибки оценивания.

Исследование системы векторного управления...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель, система... Пространственные векторы в асинхронном двигателе...

Применение метода многопараметрического распознавания...

Оценки неизвестных векторов средних и определяются с помощью выражений [2]: ,(2).

Вероятности ошибок многомерного распознавания состояний определяются с помощью выражения: ,(7).

Технологические объекты второго порядка с запаздыванием

Главным недостатком структуры с упредителем является увеличение ошибки прогнозирования координат вектора состояния при малых периодах квантования в связи с неточностью модели и увеличением числа циклов решения системы уравнения.

Методика оценки эффективности системы мониторинга по...

Для оценивания эффективности системы мониторинга сети передачи данных (СМ СПД) необходимо проводить

1÷5 мин. Если периодически проводить измерения показателей качества СМ СПД, то мы увидим состояние всей системы в определенный момент времени и...

Обработка навигационных данных в навигационных системах...

...оценивание вектора состояния, но и решать задачу оценивания наличия сигналов на

Наблюдаемый процесс — вектор наблюдения РТИ представляет собой в общем случае

При этом компоненты вектора наблюдения РТИ. Введенный параметр представляет собой...

О непараметрическом восстановлении матрицы наблюдений...

Суть метода состоит в нахождении такого вектора оценки , который минимизировал бы сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от ее

Это означает, что оценивание по восстановленной матрице наблюдений дает меньшую ошибку моделирования .

Задать вопрос