В данной статье рассмотрено приложение теории случайных процессов в экономике для регулирования оптимального объема спроса и предложения энергоснабжения.
Ключевые слова: случайный процесс, спрос и предложение, гармоника, энергоснабжение.
Объем спроса электроэнергии представляет от себя некоторый случайный процесс. Реализация этого случайного процесса является детерминированной функцией. Как известно, случайный процесс можно представить в виде спектрального разложения, каждая составляющая которого представляет собой гармоническую функцию (или гармонический процесс) [1].
В работе рассматривается гармоническая составляющая функции спроса объема электроэнергии, которая в общем виде задается по формуле:
F(x) =Asin (
x + 
) (1)
где A — амплитуда гармоники, - частота гармоники, - начальная фаза.
В реальных процессах характеристики гармоники А, , являются случайными величинами. В работе будем рассматривать их реализации, т. е. случай, когда функция (1) является детерминированной.
Уровень предложения электроэнергии пусть задается некоторой детерминированной функцией — f(x), в частности может быть постоянной.
Для управления процессом регулирования объема спроса и предложения электроэнергии как качественная характеристика рассматривается разность функций F(x)-f(x) в некотором исследуемом интервале.
В простом случае пусть объем предложения электроэнергии постоянен, т. е. f(x)=H, где H — известный уровень объема предложения.
Тогда графически процесс обеспечения электроэнергией при постоянном уровне предложения (H), можно представить в следующем виде (на рисунке представлена функция (1) при A=2, 
=1, 
=2.3 и H=1):
Рис. 1
А когда объем спроса от себя представляет некоторую заданную функцию (в частности, можно рассматривать многочлен некоторой степени), то графически процесс обеспечения электроэнергией имеет следующий вид:
Рис. 2.
Для регулирования объемами спроса и предложения введем следующие определения:
а) площади плоских фигур, сверху ограниченных линией F(x), снизу f(x), когда
, будем называть объемами избыточного предложения;
б) площадь подобной плоской фигуры, сверху ограниченной линией f(x), а снизу F(x), когда 
, будем называть объемом дефицита спроса.
Постановка задачи.
Для оптимального управления процессом спрос-предложение в заданном промежутке времени в работе предлагается выбрать следующие критерии:
1) чтобы суммарные площади типа (а) накрыли суммарные площади типа (б);
2) а разности этих площадей были минимальны.
Решение задачи.
Данная задача в общем случае сложная. Сложность обусловлена выбором абсцисс точек пересечения — 
[3]. В работе предлагается решить задачу двумя этапами.
Этап I. Найти оптимальное решение, когда уровень предложения постоянный, т. е. найти оптимальный уровень предложения(H*) для заданного спроса и определить абсциссы точек пересечения (см. рис. 1):
. (2)
Этап II. Для улучшения оптимального распределения спроса и предложения электроэнергии авторами предлагается выбрать уровень предложения для рассматриваемого интервала как многочлен не более чем 3-й степени, проходящий через определенные точки (2).
В работе решение задачи реализовано алгоритмическим путем.
Для решения первого этапа задачи предлагается следующий алгоритм:
В алгоритме площади типа (а) и (б) вычисляются по формулам:
; 
; 
Второй этап. По полученным точкам уровень предложения «поправляем» многочленом Лагранжа не более чем 3-го порядка [2]:
Для сравнения эффективности площади выбросов [3] будем вычислять по формулам:
; 
;
и как критерий улучшения эффективности предлагается следующий функционал:
В общем случае условия выполнения функционала аналитическим образом трудно реализуемы.
В работе алгоритмическим путем реализована поставленная задача, когда уровень спроса представляется как гармоническая функция F(x)= Asin (
).
Вывод:
Когда постоянный уровень предложения при заданном спросе заменяется многочленом Лагранжа, то получается более точное распределение спроса и предложения электроэнергии.
Предложенный оптимизационный алгоритм реализации распределения спроса и предложения можно применять для решений разных инженерных задач.
Литература:
- Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. — Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2000. — 383с.: ил
- Пискунов Л. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для вузов. В 2-х т. Т. I: — М: Интеграл-Пресс, 2001. — 416 с.
- Тихонов В. И., Хименко В. И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987г.
- Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн. Алгоритмы. Построение и анализ. — 1-е изд, М.: Вильямс, 2005. — 1296 с.
